2025年高考综合改革适应性演练（八省联考）数学

参照机密级管理★启用前

2025年高考综合改革适应性演练

数学

注意事项:2025.1

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把客题卡上对应题目的答案标导涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合/={-1,01},8={o,i,4},则彳n〃=

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,014}

2.函数/'(X)=cos(x+3的最小正周期是

4

八兀

A.—B.-C.nD.2n

42

3.|2-4i|=

A.2B.4C.275D.6

4.已知向量〃=(0,1),b=(1,0)»则a-(a一b)=

A.2B.1C.0D.-1

2

S双曲纬丫2_匕1的新近纬方程为

9

A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x

6.底面直径和母线长均为2的圆锥的体枳为

A/

A.----71B.兀C.2nD.3兀

3

COS则△力的面积为

7.在△48C中，BC=8,AC=\0,N84C=3,BC

5

A.6B.8C.24D.48

8.己知函数〃x)=x|x-a\-2a~.若当x>2时，/(x)>0,则。的取值范围是

A.(-oo,l]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[-1,-FOO)

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二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得

0分

9.已知F(2,0)是抛物线C:/=2px的焦点，股是C上的点，。为坐标原点.则

A.p=4

B.\MF\^\OF\

C.以M为圆心且过下的圆与C的准线相切

D.当/0户初=120。时，△OQW的面积为2石

10.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正

切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinhx=J上，双曲余弦函数

2

sinhx

coshx=^—双曲正切函数tanhx=则

2coshx

A.双曲正弦函数是增函数

B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数

.,、tanhx+tanhv

D。tanh(x^)=.——

11.F面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有

5①

冷蟹卷那鬃场盘常，尊#12=8-

/(ln)/,(

13.有8张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现从这8张卡片中随机

抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概

率为.

14.已知曲线C:y=x3-士，两条直线(，/,均过坐标原点O,乙和C交于N两点,

x

4和C交于尸，。两点.若△。尸M的面积为上,则△MAQ的面积为.

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四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物(单位，只)试验，得到如

下列联表：

疾病

药物合计

未患病患痛

未服用10080S

服用15070220

合计250t400

(1)求s,八

(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出"的估计值；

(3)根据小概率值。=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?

n(ad-bc)20.0500.0100.001

(c+bXc+d)("+cXb+d)'k18416.63510.828

16.已知数列｛〃“｝中，a,=3,an+I=-^-

见+2

(1)证明：数列｛I-，｝为等比数列；

*

(2)求一“｝的通项公式;

(3)令d=也，证明：b“<%<1.

a„

17.已知函数/(x)=alnx+2-x.

x

(1)设。=1,b=-2,求曲线y=/(x)的斜率为2的切线方程;

(2)若x=l是/(x)的极小值点，求6的取值范围.

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18.已知椭HOC的离心率为:，左、右焦点分别为£(-1,0),^(1,0).

<1)求C的方程：

(2)已知点M0(L4),证明，线段与兄的垂直平分线与C恰有一个公共点,

<3)设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点.

证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程.

19.在平面四边形/6CQ中，/8"C・C0・I,N/OC=30。，NO48=120。，将△/CO