聚焦核心素养：人教版六年级数学下册“折扣与成数”单元整体教学设计

聚焦核心素养：人教版六年级数学下册“折扣与成数”单元整体教学设计

一、教材与学情深度分析

（一）教材内容定位与价值分析

“折扣”与“成数”隶属于人教版六年级数学下册第二单元《百分数（二）》的核心内容。本单元是在学生已经系统学习过百分数的意义、百分数与分数、小数的互化，以及解决一般性百分数问题（如求一个数的百分之几是多少）的基础上，对百分数知识的实际应用进行的一次重要深化与拓展。

从数学知识的内在逻辑看，“折扣”与“成数”本质上是百分数在特定生活情境下的别称与特殊应用。“折扣”即商业中的“降价”，几折就是百分之几十，它解决了“现价是原价的百分之几”或“降低了百分之几”的问题。“成数”则源于农业生产，表示十分之几，后广泛应用于表示增长率或变化幅度。二者将抽象的百分数与鲜活的社会经济生活紧密相连，是数学“源于生活，用于生活”理念的典型体现。

从核心素养培育的角度看，本部分内容承载着多重育人价值：

1.数学建模素养：引导学生从复杂的现实情境（如商场促销、农业收成报告、经济新闻）中抽象出“原价、折扣、现价”或“原量、成数、现量”的数学模型，并运用百分数知识进行求解，这是初步的数学建模过程。

2.应用意识与创新意识：通过解决五花八门的促销策略（如“满减”与“打折”哪个更划算？）、分析经济数据中的成数表述，促使学生灵活运用知识，做出理性判断与决策，激发探究兴趣和创新思维。

3.数据分析观念：在分析不同折扣方案、解读成数表示的增长幅度时，需要处理、分析和推断数据背后的信息，培养学生的量化分析能力。

本教学设计采用“单元整体教学”视角，将“折扣”与“成数”两课时进行有机整合与序列化设计，第一课时夯实基础模型与单一问题解决，第二课时深化理解、进行对比辨析与复杂情境应用，并设计跨学科的单元实践活动，旨在实现知识的结构化与能力的迁移化。

（二）学情认知起点与潜在障碍分析

认知起点：

1.知识基础：学生已牢固掌握百分数的意义、读写，能熟练进行百分数与分数、小数的互化；能解决“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本问题。

2.生活经验：绝大多数学生对“打折”、“对折”等商业术语有感性认识，听说过“今年粮食增产两成”等表述，但对其精确的数学内涵模糊不清。

3.思维能力：六年级学生具备一定的逻辑思维和抽象概括能力，能够从具体事例中归纳规律，并尝试运用规律解决新问题。

潜在认知障碍与迷思概念：

1.概念混淆：易将“折扣”理解为直接减少的数额，而非与原价的百分比关系；对“成数”十分陌生，可能无法与百分数、分数迅速关联。

2.语言转化困难：将“打八折”、“降价10%”、“按原价的80%出售”这几种不同表述识别为同一数学模型存在困难；将“增产二成五”转化为“增长25%”或“是去年的125%”需要进行多步思维转换。

3.复杂情境建模困难：面对“折上折”、“先提价再打折”、“综合增产成数”等多步变化的问题，难以梳理清晰的数量关系链条。

4.算法选择固化：习惯性地寻找“标准公式”套用，而不从百分数乘法的基本意义出发分析数量关系，导致在逆推（已知现价和折扣求原价）等问题上出错。

基于以上分析，本教学设计将采取“概念联通、模型建构、分层进阶”的策略，通过创设连贯的真实情境、设计探究性任务链、搭建思维脚手架，引导学生穿越认知障碍，实现深度学习。

二、单元整体教学目标

（一）知识与技能

1.理解“折扣”和“成数”的具体含义，掌握“折扣”与百分数、“成数”与百分数及分数之间的互化方法。

2.能熟练地将折扣、成数问题转化为“求一个数的百分之几是多少”或“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数学模型，并正确列式解答。

3.能综合运用百分数知识解决涉及折扣、成数的稍复杂实际问题（如连续变化问题、最优方案选择问题）。

（二）数学思维与问题解决

1.经历从现实情境中抽象出折扣、成数数学问题的过程，发展数学抽象和模型建构能力。

2.通过对比分析折扣、成数与一般百分数问题的异同，以及辨析多种促销方式的优劣，发展类比、辨析和批判性思维能力。

3.在解决综合实践任务中，学会制定计划、合作探究、多角度分析问题，提升解决问题的策略性和创新性。

（三）情感态度与价值观

1.感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和应用意识。

2.初步形成理性消费观念和简单的经济头脑，能够运用数学知识进行基本的财务规划和决策。

3.在合作学习与交流中，养成乐于思考、敢于质疑、严谨求实的科学态度。

三、教学重难点

1.教学重点：理解折扣和成数的意义，能将其与百分数进行熟练互化，并解决相关的实际问题。

2.教学难点：

1.3.理解折扣、成数问题与百分数乘法问题的本质一致性，构建“单位‘1’×对应百分率=对应数量”的核心模型。

2.4.灵活解决涉及“已知折后价求原价”或“已知变化后的量求原量”的逆向思维问题。

3.5.分析和解决涉及多次变化（如折上折、增减成数连续变化）的复杂实际问题。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含丰富的现实情境图片、视频片段、互动习题）；实物标签卡（原价、折扣、现价）；学习任务单（探究单、分层练习单、实践项目书）。

2.学生准备：复习百分数相关知识；课前收集生活中的商品标签（含原价和折扣信息）或含有“成数”的经济新闻简报。

3.环境准备：教室布置利于小组合作讨论；准备展示区供学生张贴探究成果。

五、教学实施过程（两课时+单元实践）

第一课时：走进折扣世界——建构模型，明晰算理

（一）情境激趣，提出问题（预计时间：8分钟）

1.视频导入：播放一段精心剪辑的视频，内容包含商场节日促销、线上购物节广告、书店优惠海报等，突出展示“五折起”、“全场七折”、“会员再享九五折”等醒目标语。

2.谈话揭题：

1.3.师：同学们，视频中这些“折”字，在数学里我们称它为什么呢？（板书：折扣）

2.4.师：你在生活中还见过哪些关于折扣的说法？“打八折”到底是什么意思？它和我们在五年级学过的什么知识有联系？

5.展示预学成果：邀请几位学生展示课前收集的商品标签，并读出上面的折扣信息。教师选择有代表性的标签（如一件原价200元，打八折的衣服）贴在黑板上。

6.提出核心问题：

1.7.问题一：这件衣服的“现价”是多少元？你是怎么想的？

2.8.问题二：“打八折”能不能用一个我们学过的数来表示？

【设计意图】从学生最熟悉的生活场景切入，快速聚焦主题。通过展示实物标签，增强真实感。提出的两个问题直指本课核心：一是应用，二是概念本质（与百分数的关联），为后续探究定向。

（二）合作探究，建构模型（预计时间：20分钟）

活动一：折折想想——探究折扣的含义与表示法

1.独立思考：学生尝试解决“原价200元，打八折，现价多少？”的问题，将方法记录在探究单上。

2.小组交流：

1.3.要求：①轮流说一说你的算法和理由。②讨论：“打八折”是什么意思？能否用画图、举例子等方式向组员解释清楚？

4.全班分享与建模：

1.5.算法分享：预设学生方法有：200×0.8=160（元）；200×80%=160（元）；200÷10×8=160（元）。教师引导学生比较，重点追问：“为什么可以用200×80%？”“这个80%是怎么来的？”

2.6.概念明晰：邀请小组用图示法（如一条线段表示原价，平均分成10份，取其中的8份）解释“八折”。教师总结：几折就是表示十分之几，也就是百分之几十。（板书：几折→十分之几→百分之几十）

3.7.即时练习：完成“折扣→百分数”快速互化练习卡（五折、九折、八五折、三折等）。

4.8.模型初建：教师引导学生梳理关系：原价×折扣=现价。并强调：这里的“折扣”指的是折后占原价的百分比，如八折就是80%。因此，这个关系式实质上是：原价（单位“1”）×对应的百分率=对应的量。

活动二：变变算算——解决已知现价、折扣求原价的问题

1.情境变换：教师更换标签卡信息：“一件衣服打八折后售价是160元，这件衣服原价是多少元？”

2.自主尝试：学生独立列式解答。

3.辨析研讨：

1.4.展示不同解法：预设有方程法（设原价为x元，x×80%=160）和算术法（160÷80%=200）。教师板书两种方法。

2.5.深度对话：师：“为什么这道题用除法？”引导学生从乘除法的互逆关系理解：已知单位“1”的80%是160，求单位“1”，用除法。也可以从模型“原价×折扣=现价”直接推导。

3.6.沟通联系：将此题与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数问题进行对比，明确其本质相同。

7.模型完善：在原有模型旁补充：原价=现价÷折扣。

【设计意图】本环节是突破重难点的关键。通过两个层层递进的探究活动，让学生亲历从具体计算到抽象概括的过程，不仅理解了折扣的数学本质，更重要的是自主建构了解决此类问题的核心数学模型，并打通了与旧知（百分数问题）的联系，实现了知识的同化与顺应。

（三）分层练习，巩固内化（预计时间：10分钟）

基础层（必做）：

1.填空：六折=（）%75%=（）折一件商品打九折，就是按原价的（）%出售。

2.计算：一个书包原价120元，打七折出售，现价多少元？

3.一本故事书打六五折后是26元，原价多少元？

提高层（选做）：

1.一家电器店推出“满1000元减200元”的促销。一台标价2500元的空调，相当于打了几折？

2.思考：“商品打五折”和“买一送一”一样吗？为什么？

【设计意图】分层练习满足不同层次学生的需求。基础题巩固概念和基本模型；提高题引导学生跳出“折扣”的固定表述，理解促销的数学本质，并进行初步的辨析，为后续复杂问题解决埋下伏笔。

（四）课堂总结，拓展延伸（预计时间：2分钟）

1.学生总结：今天我学到了……我理解了折扣就是……解决折扣问题的关键是……

2.教师提炼：强调折扣与百分数的血肉联系，以及“找准单位‘1’”在解决问题中的核心地位。

3.布置作业与预习：

1.4.作业：完成练习册基础题；寻找一个“看似打折，实则需计算”的促销广告，并计算其真实折扣。

2.5.预习：阅读教材关于“成数”的内容，思考“成数”和“折扣”有什么相似与不同。

第二课时：解密成数奥秘——对比迁移，灵活应用

（一）回顾勾连，类比导入（预计时间：5分钟）

1.快速抢答：复习折扣与百分数互化。

2.新闻导入：课件出示一则简讯：“某县今年玉米产量比去年增产二成。出口汽车总量比去年减少三成。”

1.3.师：这里的“二成”、“三成”是什么意思？它们和我们上节课学的“折扣”像吗？像在哪里？不同在哪里？

2.4.生初步交流，教师板书课题：成数。

5.揭示联系：教师指出，“成数”也源于分数，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。与“折扣”的数学本质一致。

【设计意图】从折扣自然过渡到成数，利用知识的正迁移，通过类比迅速建立对新概念的初步理解，提高学习效率。

（二）自主探究，深化理解（预计时间：18分钟）

活动一：读读议议——理解成数的含义与应用场景

1.自学教材：学生自主阅读教材中关于成数的介绍，圈划关键词句。

2.小组合作完成探究单：

1.3.任务1：用你自己的话说说什么是“成数”。举例说明。

2.4.任务2：完成表格：三成=（）%=（）（小数）45%=（）成（）八成五=（）%

3.5.任务3：讨论：成数通常用在哪些场合？（农业收成、经济增长、进出口变化等）折扣通常用在哪些场合？（商品买卖）这说明了什么？（数学概念在不同领域的应用）

6.全班汇报：重点汇报任务3，引导学生体会数学语言的丰富性和应用广泛性。

活动二：试试算算——构建成数问题的解题模型

1.解决问题1（增长率）：某村去年棉花产量4000吨，今年比去年增产两成。今年产量多少吨？

1.2.学生独立解答。

2.3.汇报：重点讲清“增产两成”即“比去年多20%”，数量关系是：去年产量×（1+20%）=今年产量。

4.解决问题2（下降率）：某出口公司去年出口汽车1.2万辆，今年比去年减少三成五。今年出口多少万辆？

1.5.学生独立解答。

2.6.对比：与问题1的模型有何不同？（关系式为：去年量×（1-35%）=今年量）

7.归纳模型：师生共同总结成数问题的基本数量关系。

1.8.当表示增长时：原量×（1+成数）=增长后的量。

2.9.当表示减少时：原量×（1-成数）=减少后的量。

3.10.核心依然是：单位“1”×对应分率=对应数量。

【设计意图】本环节充分发挥学生的主体性。活动一通过自学与合作，掌握成数的概念及其与百分数的转化，并拓宽其应用视野。活动二通过两个典型例题，引导学生自主构建成数问题的解题模型，再次强化对“单位‘1’”和“对应分率”的理解。

（三）对比辨析，综合应用（预计时间：15分钟）

环节一：折扣与成数“对对碰”

1.出示对比题组：

1.2.A.一套衣服原价300元，打八折出售。

2.3.B.一块试验田去年收稻谷2吨，今年增产二成。

4.讨论：这两题有什么相同点和不同点？

1.5.相同：都表示一个数是另一个数的百分之几十；解题思路都是先找单位“1”，再找对应分率，用乘法计算。

2.6.不同：应用领域不同；表述习惯不同（折扣直接乘，成数需判断增减后再乘（1±成数））。

环节二：智闯生活“应用关”

（设计综合性、开放性题目）

1.决策问题：某书店对《百科全书》进行促销：A方案：打七折销售。B方案：每满100元减30元。这本书原价150元。选择哪种方案更省钱？省多少钱？

1.2.引导学生分步计算，比较最终支付金额。

3.信息解读问题：阅读一段复合信息：“某旅游区去年接待游客10万人次，今年第一季度接待游客数比去年同期增长两成，预计全年接待游客数将比去年增加三成。”

1.4.问题：①今年第一季度接待游客多少万人次？②根据预计，今年全年将接待游客多少万人次？③“增加三成”这个预测是基于什么做出的？（引发思考数据的来源与合理性，渗透数据分析观念）。

5.逆推问题：一批水果运抵市场后，因运输损耗了一成，商家又将剩下水果提价两成出售。已知出售时每千克标价26.4元，请问这批水果运抵时的原始成本每千克是多少元？

1.6.提示：引导学生用“倒推法”或“方程法”解决多步变化问题。小组合作攻关。

【设计意图】本环节是能力提升的关键。通过对比辨析，深化对两个概念本质一致性的认识。通过设置贴近现实的、具有挑战性的综合问题，培养学生灵活选用模型、多步推理、优化决策的高阶思维能力，实现数学核心素养的落地。

（四）全课总结，单元展望（预计时间：2分钟）

1.学生梳理：折扣和成数的知识网络图。

2.教师总结：强调百分数是理解折扣、成数乃至更多经济概念（如税率、利率）的通用语言和工具。数学学习就是要掌握这种从变化现象中抽象不变模型的能力。

3.发布单元实践项目：“我是家庭理财小参谋”——结合即将到来的家庭购物计划或对家庭某项支出（如水电费）的变化分析，运用百分数（二）的知识做一份简单的分析报告或优化建议书。

单元实践活动设计：我是家庭理财小参谋

1.活动目标：在真实、复杂的任务驱动下，综合运用本单元所学百分数知识，经历提出问题、搜集数据、分析计算、形成报告的全过程，提升数学应用、合作交流与创新实践能力。

2.活动时间：课后一周内完成。

3.活动形式：个人或2-3人小组。

4.活动流程与要求：

1.5.选择课题：从以下备选中选择或自拟相关课题。

1.6.A.策划一次家庭采购：比较线上线下不同商家的折扣、满减、优惠券等促销方式，制定最优购买方案。

2.7.B.分析家庭utilitybills：搜集近半年水电燃气费账单，计算每月用量或费用的变化幅度（可用成数描述），分析原因并提出节电节水建议。

3.8.C.解读一项投资/储蓄：了解一项简单的银行储蓄或理财产品（如零存整取、国债），计算预期收益与利率（涉及下节课利率知识，可预习）。

1.9.实施研究：收集数据，进行数学计算与分析，可使用图表使报告更直观。

2.10.形成报告：完成一份不少于300字的分析报告，要求包含：课题名称、数据来源、分析过程（展示关键计算）、结论与建议。

3.11.展示评价：在班级内进行简短展示或墙报展示，师生从“数学应用准确性、方案合理性、报告完整性、创意性”等维度进行评价。

六、分层作业设计（课后）

A层（基础巩固）：

1.完成教材本节所有练习题。

2.编写两道关于折扣和两道关于成数的数学问题，并自己解答。

B层（能力提升）：

1.调研两家不同超市或电商对同一款商品的促销策略，通过计算说明哪家更优惠。

2.查阅新闻报道，找出一处使用“成数”描述经济现象的例子，并将其改写成使用百分数描述的句子。

C层（拓展探究）：

1.研究“折扣”、“成数”与小学阶段学过的“倍数”、“分数”之间的联系，用思维导图表示。

2.尝试用本单元知识解释“为什么商场喜欢用‘打折’而不是直接降价？”背后的商业逻辑和消费者心理。

七、板书设计（两课时连贯）

聚焦核心：百分数（二）——折扣与成数

本质：一个数是另一个数的百分之几十

概念

生活场景

数学含义

核心数量关系模型（单位“1”×对应分率=对应量）

折扣

商品买卖、促销

几折→十分之几→百分之几十

现价=原价×折扣率