2026年福建泉州台商初中毕业班模拟考试数学试卷 含答案

/2026年福建泉州台商初中毕业班模拟考试数学试题一、单选题

1.在0，−1，−3，−2A.0 B.−1 C.−3 D.−2

2.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.若分式5x+1有意义，则实数xA.x≠−1 B.x=−1 C.

4.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．如图是常见的一种秤砣，它的主视图是（）

A. B. C. D.

5.关于x的一元一次不等式x−3<A. B.

C. D.

6.如图，在ΔABC中，BC=6，边AB的垂直平分线交BC于M，点N在MC上，连接AM，AN，∠C=∠

A.6 B.4 C.3 D.12

7.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（

）A.x(x−1)2=1560

8.如图，CA,CB为∠DCE的三等分线，BE⊥CB交CE于点E，已知∠ABE=∠E+∠DCEA.75​∘ B.70​∘ C.

9.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为(

)

A.2 B.5 C.3 D.6

10.若A(m,y1)，B(m−2A.y1>y2 B.y1≥二、填空题

11.9的算术平方根是___________．

12.如图，l1//l2，∠1=

13.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（

）A.16.4×107 B.0.164×109

14.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为___________．

15.如图，在ΔABC中，DE//BC．若AD:AB=1:

16.已知双曲线y=4x与函数y三、解答题

17.(−

18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE,DF，∠BAE=∠CDF．求证：

19.先化简，再求值：aa2−

20.新闻媒体对三位NBA篮球球星的成绩分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）：姓名球队战绩个人荣誉个人能力平均得分方差甲8692989224乙91949192②丙①89889014（1）将表格中空缺的数据补充完整：①________，②________；（2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为40，通过计算说明谁的最终得分最高；（3）综合第（2）问的计算结果，你认为哪位球星更优秀？请说明理由．

21.如图，AD是ΔABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF//（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；（2）若DA=DC=5，

22.如图，△ABC中．

（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2+PC2＝BC2的所有点（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．

23.已知二次函数y=ax2+bx+（1）若a=2时，二次函数图象的对称轴为直线（2）写出一组a，b的值，使函数y=ax（3）已知二次函数y=ax2+bx+

24.【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度．（1）现有m克盐水中含n克盐(m>n>0)，则盐水的浓度为nm．加入a克(a>0)水，则盐水浓度为nm+（2）将(1)中的“加入a克(a>0)水”改为“加入a克(a>0（3）在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用(1)、(

25.在RtΔABC中，∠ABC=90​∘，AB=6，BC=8，点O为AC的中点．在RtΔDBE中，∠DBE=90​∘，DB=3，BE=4，连接EO并延长到点F，使OF=EO，连接AF．

(1)如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，求证∠DAF=90​∘；

参考答案与试题解析2026年福建泉州台商初中毕业班模拟考试数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果．【解答】解：∵1<3<4，

∴1<3<42.【答案】D【解析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，解题的关键是掌握两种图形的判定方法（轴对称图形沿直线折叠后重合，中心对称图形绕中心旋转180∘【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

故选：D.3.【答案】A【解析】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

根据分式的分母不为0即可求解.【解答】解：要使分式5x+1有意义，

则x+1≠4.【答案】A【解析】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得它的主视图是．

故选：A．5.【答案】C【解析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．【解答】解：x−3<0，

移项得：x<3，

在数轴上表示为：6.【答案】A【解析】本题考查了垂直平分线的性质、等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据∠C=∠NAC，得出AN=【解答】解：∵∠C=∠NAC

∴AN=NC

∵边AB的垂直平分线交BC于M

∴AM=BM

∵ΔMAN7.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键.

每名学生需要给其他(x−1)名学生写留言，因此总留言数为【解答】解：根据题意，列出方程为x(x8.【答案】B【解析】根据三等分线定义可设∠ECB=∠ACB=∠ACD=x，得到∠E=90【解答】解：∵CA,CB为∠DCE的三等分线，

∴可设∠ECB=∠ACB=∠ACD=x，

则∠DCE=3x，

∵BE9.【答案】A【解析】连接BE，得BF=CF，△ACP∼△BDP，

DP:CP=BD:AC=1【解答】解：连接BE，交CD于F，

因为四边形BCED为正方形，

所以DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，

所以BF=CF，

根据题意得AC//BD，

所以△ACP∼△BDP，

所以DP:CP=BD:AC=10.【答案】A【解析】本题考查了二次函数的大小比较.

通过计算y1与y【解答】解：∵y1=−(m−1)2+2026y2=−(m−3)2+2026

∴y1−二、填空题11.【答案】3【解析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【解答】∵32=9，

12.【答案】60°【解析】根据平行线的性质和对顶角相等进行解答即可.【解答】解：如图，

∵l1//l2,∠113.【答案】C【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<【解答】解：1.64亿=1.6414.【答案】1【解析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及他们恰好参加同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：把器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团分别记为A、B、C，

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，他们恰好参加同一个社团的有3种情况，

∴两人恰好参加同一社团的概率为：39=13；

15.【答案】12【解析】根据题意，易得ΔABC∼ΔADE，有AD【解答】解：∵DE//BC，AD:AB=1:3，

∴ΔABC∼ΔADE16.【答案】4【解析】由函数y=|x−b|得y=x−【解答】解：由函数y=|x−b|得y=x−b(x≥b)−x+b(x<b)，且y=|x−b|≥0，

联立y=x−b(x≥b)y=4x，则4x=x−b，

∴x2−bx−4=0，

∵Δ=(−b)2−4×1×(−4)=b2+16>0，

∴x2−bx−4=0必有两个不相等的实数根，

∵x≥b时，y=x−b≥0，且双曲线y=4x的图象在第一、三象限，

∴y=x三、解答题17.【答案】0【解析】本题主要考查了实数的运算，

根据(−1【解答】解：原式=−118.【答案】见解析【解析】证明ΔABE≅Δ【解答】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90∘，

在ΔABE和ΔDCF中，19.【答案】1【解析】利用分式的乘法进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.【解答】解：aa2−1⋅a2+aa2

=a20.【答案】93，2；乙的最终成绩更高乙最优秀，见解析【解析】（1）根据平均数的公式列式计算，根据方差的公式列式计算，即可作答．（2）根据加权平均数公式进行列式计算，再进行比较大小，即可作答．（3）根据乙的平均数是92分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数90分，同时乙的方差为2，是三个人中方差中最小的，最稳定的，进行作答即可．【解答】（1）解：依题意，90×3−89−88=93（分）

∴丙的战绩为93分，

则(91−92)（2）解：依题意，甲：86×40%+92×40%+98×20%=90.8（分）；（3）解：乙最优秀，理由如下：

乙的平均数是92分，与甲的平均数相等，且大于丙的平均数90分，同时乙的方差为2，是三个人中方差中最小的，最稳定的，

∴乙最优秀．21.【答案】见解析24【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质、三角形中线的定义得到AF=DC（2）证明ΔABC是直角三角形，且∠BAC【解答】（1）证明：∵AF//BC,

∴∠AFE=∠DBE,

又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB,

∴ΔAEF≅ΔDEB(ASA),

∴AF=DB,

∵AD（2）解：∵DA=DC=5，DB=DC,

∴DA=DC=DB=12BC，BC=10,

∴点A，B，C都在以22.【答案】如图所示，即为所求作的图形；

由（1）作图，设⊙O与AC的交点为H，连接BH，

∴∠BHC＝90∘

∵BC＝15，AC＝14，AB＝13

设AH＝x∴HC＝14−x，

∴BH2＝132−x2＝152−(14−x)2，

解得：x＝5，

∴AH＝5，∴BH＝12．

连接OP，由（1）作图知，

CP平分∠BCA，

∴∠PCA＝∠BCP，

又∵OP＝OC

∴∠OPC＝∠BCP，

∴∠OPC＝∠PCA，

∴OP // CA，

∴OP⊥BH

与点Q，

【解析】（1）根据直径所对圆周角是直角、勾股定理的逆定理、角平分线的性质即可画出图形；

（2）在（1）的条件下，连接BP，根据勾股定理即可求解．【解答】（1）如图所示，即为所求作的图形；

（2）由（1）作图，设⊙O与AC的交点为H，连接BH，

∴∠BHC＝90∘

∵BC＝15，AC＝14，AB＝13

设AH＝x∴HC＝14−x，

∴BH2＝132−x2＝152−(14−x)2，

解得：x＝5，

∴AH＝5，∴BH＝12．

连接OP，由（1）作图知，

CP平分∠BCA，

∴∠PCA＝∠BCP，

又∵OP＝OC

∴∠OPC＝∠BCP，

∴∠OPC＝∠PCA，

∴OP // CA，

∴OP⊥BH

与点Q，

23.【答案】ya=1,b−116

【分析】(1)利用待定系数法求出答案；

(2)根据一元二次方程根的判别式和抛物线与x轴的交点个数问题进行解答即可；

(3)求出b=a+12，代入ab进一步解答即可。

【详解】(1)解：∵a=2,

∴y=2x2+bx+1,

∵对称轴为直线x=3,

∴b=−12.

∴y=2x2−12x+1;

(2)解：令y=0，则ax2+bx+1=0,

当Δ=0时，则【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】<n+a见解析【解析】（1）根据盐水加水后会变淡可知加水后的盐水浓度小于未加水时盐水的浓度，据此可得答案；（2）根据盐水浓度等于盐的质量除以盐水的质量可得第一空答案，根据加盐后会变咸可知加盐后的盐水浓度大于未加盐时盐水的浓度，据此可得答案；（3）根据(1)(2)可得x+xx+y+z【解答】（1）解：由题意得，nm+a<n（2）由题意得，此时盐水浓度为n+am+a，

∵盐水变得更咸了，

∴n+（3）∵在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z，

∴x>0,y>0,z>0，

∴x+xx+y+z>25.【答案】【解析】证明ΔAOF≅ΔCOE，可得∠OAF=∠C，AF=CE，从而得到AF//BC，进而得到∠DAF=90∘；

(2)①证明ΔABD∼ΔCBE