七年级数学上册专题提分精练双角平分线（解析版）

专题21双角平分线

1.如图，己知NAQ8=9(r,NEO产=60。，。七平分NAOB,。/平分N6OC,求NCOB和

NAOC的度数.

尸

C\\/BL

CT-----------------'A

【解答】解：，.Z/UM=90。，。£平分ZA(M

;.ZBOE=45。

又•.ZEOF=60°

/.ZFOB=60°-45°=15°

•.OF平分Z.BOC

ZCOB=2xl50=30°

ZAOC=4OC+Z4O3=300+90°=120。

2.如图，O在直线/IB上，射线”>平分NAOC，射线。石在NBOC内.

(1)若NZX?E=90。，求证：射线。E是N8OC的平分线：

(2)若NCOE=、NEOB,ZZX>£=72°,求的度数.

3

CE

AOB

【解答】(1)证明：•••"06=90。，

.-.ZDOC+ZCOE=90°,

•.•NAO4=180°,

;.ZDOA+/BOE=T80O-ZDOE=9(r,

•.•射线OD平分NAOC,

/.ZZXM=NDOC,

:./COE=&OE，

射线OE是4BOC的平分线；

(2)解：NCOE=、NEOB,

3

.•.设NCOE=x,则/石08=31，

/DOE=TT，

ZDOC=ZDOE-ZCOE=72。-x,

•.•射线OD平分NAOC,

ZAOC=2NDOC=2(72’-x),

.・ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°.

.\2(72°-x)+x+3x=180c,

解得：x=18°,

.•.404=54。.

3.如图，OC是NAOA内的一条射线，OD,OE分别平分NAO"、ZAOC.

(1)若N3OC=80°,ZAOC=40°,求/ZX无的度数；

⑵若NBOC=a,乙4。。=〃，试猜想/“)£与0、〃的数量关系并说明理由.

B\口/

【解答】解：(1)v/BOC=80°,ZAOC=40°,

♦.ZAOB=120°,

OD、OE分别平分NAOB、ZAOC.,NAOC=40。，

/.ZAOE=ZEOC=-ZAOC=20°,

2

ZAOD=LXAO3=60。,

2

•.ZDOE=ZAOD-ZAOE=60°-20°=40°；

(2)/BOC=a,ZAOC=/3,

ZAOB=a+p,

\OD.OE分别平分NA03、ZAOC,

—"。=%

4OO=；ZAOB=；(a+£),

NDOE=ZAOD-ZAOE=；(a+0s=

4.已知NAO3=90°.

(1)如图1所示，若OE、O/)分别平分N4O4和NBOC，若NEOD=70°,则NAOC的度

数是_50。_；

(2)如图2所示，若OE、OQ分别平分NAOC和4OC,NBOC=60。，求N£OD的度数；

(3)若OE、。。分别平分4OC和NBOC,ZBOC=a(0°<a<180°),则N反股的度数

是

ZBOC=2ZEOD-ZAOB=2x70°-90°=50°；

(2)由题知

ZEOD=NEOC-ZCOD=-ZAOC--NBOC=-{AAOB+NBOC)--/BOC=45°；

2222

(3)①若OE或8至少有•个在N4OB内部时，

则ZEOD=ZEOC-ZCOD=-ZAOC--ZBOC=-(ZAOB+ZBOC)--ZBOC=45°；

2222

②若O£和08都在NAQ8外部时(如右图)，

则ZEOD=-(ZAOC+ZBOC)=-(360°-NAOB)=180。-45°=135°.

22

综上ZEOD的度数为45。或135。.

5.如图，N/UM=90°,OE、分别平分NBOC、ZAOB,如果N£OF=60。.

（1）求NB。石的度数；

（2）求NAOC的度数.

B

C

【解答】解：(1),.•NAO«=90。，OF平分NAIM,

N8O/=；ZAOB=45。

又•.Z£OF=60°,

Z^OE=60o-45°=15°：

(2)・；OE1平分NBOC,

:.ZBOC=2ZBOE=300.

/LAOC=ZAOB+^BOC=12(T.

6.如图，NAO8是平角，ZCOD=90°,OE平分NAOC，■平分4OC.

(1)求NEOE的度数.

(2)若NCOE=70。，求NDOF的度数.

【解答】解：(1)•.,点A、O、8在一条直线上,即NA08=I80。,

石平分NAOC,。尸平分4OC，

/.ZCOE=-ZAOC，NCOF=L/BOC,

22

KOE+Z,COF=-(ZAOC+/BOC)=-AAOB=90°；

22

(2)vZCOE=70°,OE平分ZAOC,

/.ZAOC=2ZCOE=I40°,

・・・O尸平分N8OC,

...ZCOF=-ZCOF=20°,

2

/DOF=ZCOD+ZCOF=90°+2O°=1IO°.

7.如图，08是NAOC的平分线，QD是NCO石的平分线.

(1)若NAO3=50°,ZDOE=30°,那么N3OD是多少度？

(2)若NAO£=I60。，ZAQ4=50。，那么NCOD是多少度？

BC

D

0E

【解答】解：（l）是NAOC的平分线，

.­.ZBOC=ZAOB=50°；

OD是NCOE的平分线，

"COD=/DOE=30。,

ZBOD=NBOC+Z.COD=500+30°=80°；

（2）08是NAOC的平分线，

ZAOC=2ZAOB=100。，

ZC6>£=ZAO£-ZAfX?=160o-100o=60°.

">是NCOE的平分线，

ZCOD=-ZCOE=30°.

2

8.已知，如图，CI3//OA,NC=NO43=120。，E、厂在C3上，且满足/R火=/q0,

OE平分NCOF,

（I）求NEO3的度数

（2）若向右平行移动其他条件不变，那么NObUNQR7的值是否发生变化？若变化，

找出其中的规律，若不变，求出这个比值

（3）若向右平行移动"的过程中，是否存在某种情况，使/OEC=/OBA?若存在，请

直接写出N。%的度数，若不存在，说明理由.

【解答】解：（1）、：CBI；OA,

ZAOC=l80o-ZC=180o-120o=60°,

•.OE平分Z.COF，

/COE=/EOF,

・・,NFOB=ZAOB,

:"EOB=/EOF+/FOB=-ZAOC=lx60°=30°：

22

(2)-CB//OA,

；.ZAOB=NOBC,

•.ZFOB=ZAOB,

:./FOB=NOBC，

4OFC=占OB+Z.O8C=2ZOBC，

/.Z(?BC:ZOFC=1:2,是定值；

(3)在ACOE和zMOB中，

r4OEC=ZOBA'4C=乙OAB、

乙COE=ZAOB,

..OB.OE、■是NAOC的四等分线，

AZCOE=-ZAOC=-x60°=15°,

44

ZOEC=1800-ZC-Z.COE=180°-120°-15°=45°,

故存在某种情况，使NOEC=NQ84，此时NQEC=NO84=45。.

9.(I)在图一上过点8分别画出直线8C、直线AC的垂线(直接画出，不必写出做法);

(2)在图二中，ZAOB,NCOD都是直角，射线OF分别平分NAOC和N3OQ.若

NOO厂=32。，求NAOE的度数.

图一图二

【解答】解：(1)如图，

(2)OE,O「分别平分NAOC和4OD,ZAOB，NCOQ都是直角,

.♦.ZAOC+Z^OD=360o-90o-90o=180°,

/.ZAOE+ZZX?F=90°.

.­.ZAOE=90°-32°=58°.

10.如图，QB是NAOC的平分线，OD是NE9c的平分线.

(1)如果NA8=76。，ZBOC=18°,则NDOE的度数为_40。_；

(2)如果NBQD=54。，求NAOE的度数.

【解答】解：(1)•/ZAOD=16°,NBOC=18。,

ZDOC+ZAOR=76°-18°=58°.

08是NAOC的平分线，

N4OC=ZA1M=18。，

.-.ZZ)OC=58o-18o=40%

8是NEOC的平分线，

:.ZDOE=ZCOD=40P,

故答案为：40。；

(2)。6平分NAOC,。。平分NEOC

ZAOC=2ZBOC,Z.COE=2ZCOD

ZBOC+Z.COD=ZBOD=54°

・.•ZAOE=ZAOC+ZCOE

：.所以ZAOE=2(ZBOC+4COD)=2/BOD=108°

11.如图，04是NAOC的平分线，⑺是NCOE的平分线.如果NAOC=70。，NCOE=45。,

那么N8OD是多少度？

【解答】解：08是N40C的平分线，8是NCOE的平分线,

：.AEOD=/COD,/AOB=4BOC，

ZAOC=70°,NCOS=45。，

/.4BOD=NBOC+ZCOD=；(ZAOC+ZCOE)=57.5°.

12.如图，在同一平面内4408=90°,NAOC=60。，8平分NfiOC,OE平分NAOC.

(1)求NDOE的度数；

(2)如果将题目中NAOC=60。改成NAOC=2ag<45。)，其他条件不变，你能求出/DOE

的度数吗？若能，写出求解过程若不能，请说明理由.

Z«OC=ZAOB+ZAOC=90O4-60O=150°.

OD平分4OC,QE平分NAOC，

/.ZCOD=-ZB6>C=75°,ZCOE=-ZAOC=30°r

22

NDOE=ZCOD-Z.COE=45°；

(2)-Z4O8=90。，ZAOC=2a^

:.ZBOC=90P+2a,

t.OD.OE平分〃OC,ZAOC,

ZDOC=-ZBOC=45°+-or,ZCOE=-ZAOC=a

22

ZDOE=ZDOC-Z.COE=45°.

13.已知OC为一条射线，OM平分NAOC,ON平分/BOC.

(1)如图1,当NAQB=60。，OC为NAO8内部任意一条射线时，NMQV=_3(T_；

(2)如图2,当NAO8=60。，OC旋转到NAQ8的外部时，ZMON=___；

(3)如图3,当ZAOB=a,OC旋转到ZAO8(/8OC<120。)的外部时，求ZMON,请借

助图3填空.

解：因为。M平分NAOC,QN平分N8OC

所以NCOA!」NAOC,4CON=L/BOC(依据是)

22---

所以ZMON=乙COM-

=-ZAOC-

2----

2

【解答】解：(1)・/OM平分NAOC,ON平分/BOC,

ZMOC=-ZAOC,ZNOC=-ZBOC.

22

NMON=/MOC+NNOC=-ZAOC+-NBOC=-Z.AOB=30°.

222

故答案为：30。：

(2)•.•QM平分NAOC.ON平分4OC，

/.ZMOC=-ZAOC,/NOC='/BOC,

22

/.4MON=NMOC-Z.NOC=-ZAOC--ZBOC=-ZAOB=30°.

222

故答案为：30°：

(3)因为OM平分NAOC,ON平分NBOC,

所以/COM='N4OC，NCON=L/BOC(角平分线定义)，

22

所以ZMON=/COM-/CON,

=-AAOC--ABOC,

22

1

=-a.

2

故答案为：角平分线定义，ZCO/V.二/BOC,a.

2

14.如图，是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线.

(I)如图1,当NAO8是直角，NBOC=60°时，求NMON的度数是多少？

(2)如图2,当ZAOB=a,N3OC=60°时，尝试发现NA/ON与a的数量关系;

(3)如图3,当ZAOB=a,N80C=〃时，

①猜想：NMON与a、/?有数量关系吗？直接写出结论即可;

②当NCON=3N8O”时，直接写出a、万之间的数最关系

MMM

BBB

【解答】解(1)，NAOB是直角，

/.ZAOB=90°,ZBOC=60%

ZCCM=ZAO^+Z^OC=90o+60o=150°.

•.OM平分NAOC，

ZCOM=-ZCOA=75°,

2

ON平分NBOC,

/.ZCON=-ZBOC=30°,

2

：.ZMON=Z.COM-ZCON=75°-30°=45°.

(2)ZAOB=a^N80C=60。，

:.ZCOA=a+60°,

/COM=-NCOA=-(a+60。)，

22

/MON=4coM-4CON=-(a+60°)-30。.

22

(3)①AMON=-a；

2

②£=|a或户='a.

15.点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC,OD,使得NCOD=90。.

(1)如图1,过点。作射线OE,使OE为NA8的角平分线，当NCQE=25。时，NBOD

的度数为_50。_；

(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为NAOC的角平分线时，另作射线',使得

OF平分ZBOD,求NEO「的度数；

(3)过点O作射线。石，当OC恰好为NAO石的角平分线时，另作射线。尸，使得O尸平分

ZCOD,当NEOP=10。时，求NBQ。的度数.

图1图2

【解答】解：(1)・・・NCOD=90°,NCOE=25。,

：.ZDOE=Z.COD-ZCOE=90°-25°=65°,

OE为NAOD的角平分线，

ZAOD=2ZDOE=130°.

/.ZDOB=180°-ZAOD=50°：

(2)­.ZCOD=90°,

ZAOC+NBOD=180°-^COD=90°,

•.OE为NAOC的角平分线，OF平分/BOD,

ZEOC=-ZAOC,/DOF='/BOD,

22

ZEOF=ZCOD+Z.EOC+ZDOF

=90°+^(ZAOC+NBOD)

=9004.1x90°

2

=135°；

(3)分两种情况：

:"COF=L/COD=45。,

2

，ZEOF=W,

r.Z.COE=Z.COF-4EOF=35°,

­.0c平分/4QE.

NAOC=NCOE=35°,

...ZBOD=180°-ZAOC-ZCOD=55°；

ZCOF=-ZCOD=45%

2

/EOF=l伊,

NCOE=Z.COF+4EOF=55°，

OC平分NAOE,

ZA<>C=ZCOE=55O,

/BOD=1800-ZAOC-ZCOD=35°；

综上所述，48的度数为55。或35。.

16.如图①，若线段AB=10c/〃，点C是线段上一动点，点M,N分别是线段AC,BC

的中点.

（1）求线段MN的长度.

（2）如图①，若线段=a"〃，点C是线段上一动点，点M,N分别是线段AC,BC

的中点，则线段的长为-aa〃（用含字母”的式子表示）；

~2~

（3）如图②，若ZAOB=a,射线OC是NAO8内部一条射线，射线OM,QN分别平分

ZAOC,ZBOC,求/M0N（用含字母a的式子表示）.

图①图②

【解答】解：(1)■M、N分别是线段AC、8c的中点，

:.MC=-AC,NC=-BC,

22

•.MN=MC+NC=上AC+工BC=工(AC+BC)=Lx10cm=5cm:

2222

(2)M、N分别是线段AC、3C的中点，

:.MC=-AC，NC=>BC，

22

-MN=MC+NC=-AC^--BC=-(AC+BC)=-acm

2222

故答案为：-a；

2

(3)v射线OM、ON分别平分NAOC、/BOC,

ZMOC=-ZAOC,ACON=-ZBOC,

22

•「NMON=4M0C+4coN=-ZAOC+-NBOC=-(ZAOC++BOC)=-xZAOB=-a.

22222

17.如图1,已知NAQB=120°,ZCOD=60°,OW在NAOC内，ON在NBOD内,

ZAOM=-ZAOC,/BON=>/BOD.(本题中所有角均大于0。且小于等于180。)

33

(I)如图2,当NCQD绕点。逆时针旋转到。C与(阳四合时，则NM(W=100。:

(2)如图3,当NCOD从图2中的位置绕点O逆时针旋转80。(即N3OC=80。)时，求4MON

的度数；

(3)当NCOD从图2中的位置绕点O逆时针旋转〃。(即/LBOC=〃。，0v〃v180月.〃w60〃，

其中。为正整数)时，则/MQV=。.

Da0

图I图2图3

【解答】解：(1)•/Z4OV=-Z4OC=40°,/BON=1/80。=20°,

33

Z£OV=60。-20。=40°,

AMON=ZAOB+ZBOD-ZAOM-4DON

=I20O4-600-40O-40°

=100°；

故答案为：100；

(2)•••N8OC=80°,406=120°,ZCO£>=60°,

.•4纱=120°—80°=物，ZBOD=80°-60°=20°,

ZAOM=-ZAOC=(—)°,NBON=-NBOI)=(—)°

3333

40?0

/MON=120°-(—)°-(—)°=100°；

33

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC=1200-〃。，

ZBOD=Z.COD-ZBOC=60。一,

：.ZMON=ZMOC+ABOC+4BON

=2([20。-〃。)+〃。+,(60。-〃。)

33

2|

=80。——n°+/2°+2O°——n°

33

=100°；

(图2)

•;/BOC=相,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=120°-，

ZBOD=ZBOC-ZDOC=n0-0)0^

/.ZMON=410c十匕BOC-^BON

=2(120。-〃。)+〃。」(〃。-60°)

33

9|

=80。一金。+〃。­〃。+2。。

33

=100°：

③当120<〃<180时，如图3,

•・•々OC=〃°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=〃。-120。，

ZBOD=ZBOC-ZDOC=n0-0）0,

/.AMON=ZBOC-=ZMOC-乙BON

=n°--（〃。-120°）--（〃。-60°）

33

=〃。-2〃。+80。-1〃。+2（?

33

=100°：

综上所述：NMON的度数为100。.

故答案为：100.

18.将一副三角板如图1摆放，NAO8=30°,NCOD=45。，OM平分ZAOD,QN平分NBOC.

(1)NMON=_37.50_；

(2)将图1的三角板OCD绕点O逆时针旋转a度至图2位置.

①当a=25时，求4QN的度数；

【解答】解：（1）•.•乙45=30。，OM平分ZAQ8,

：.ZMOB=15°,

•.NCOD=45。，ON平分NCOB,

"QV=22.5°,

AMON=ZMOB+ZBON=16。+22.5°=37.5°.

故答案为：37.5°.

(2)①・.。=25,

.•.ZA8=55°,ZBOC=70°.

/.ZAOC=ZAOB+ZBOC=100°,

OM平分ZAOB和QN平分4COB，

.\ZAOM=27.5°,NCCW=35。，

/.ZMON=ZAOC-ZAOM-NCON=100°-35°-27.5°=37.5°；

②由题意可知，NBOD=ct0,

ZAOD=ZAOB^a0,乙BOC=/COD+a。，ZAOC=ZAOB+ZCOD+a0»

•.OM平分ZAOB和QV平分/COB，

..ZAOM=-(ZAOB+a°),ZCON=-(ZCOD+a0),

22

/MON=ZAOC-^AOM-/CON=ZAOB+Z.COD+a。-』(408+a。)」(ZCOD+a°)-(^AOB+/COD)

222

19.已知：Z4OB=60°,作射线OC,8为ZAOC平分线；将射线。。绕点O逆时针旋转

90。得到射线OE.设ZCOD=a(00<a<90°).

(1)如图1,射线OC在NAQ8内部，当a=10。时，求NEC化的度数；

(2)随着a度数的变化，当N£O8=2N8O。时，求a的值.

图1备用图

【解答】解：(1)如图1,。£>平分/4(%\

/.ZAOD=ZCOD=W,

,.•Z4OB=60°,

ZBOD=ZAOB-ZAOD=50°，

由旋转可知，ZZX?E=90%

.•.NEOB=90°-NBOD=40°：

(2)如图，当射线OC在NAOB内部时,

EB

\OD平分NAOC，

:.ZAOC=24COD=2a,NCOD=/AOD=a,

.•.NA。/)=60。-a,/BOE=哪一/BOD=3(T+a，NBOC=60°-2a,

/EOB=2/BOC•

.-.30°+a=2(60°-2a),解得a=18。；

：.NAOC=2NCOD=2a,4cOD=/AOD=a,

.•.N4OD=60°-e,NBOE=9(甲一NBOD=3(F+a,NBOC=2a-&N,

•：，EOB=2/BOC，

.•.30°+a=2(2a-60。)，解得a=50。；

综上，a的值为18。或50°.

20.如图1,把NA尸8放置在量角器上，产与量角器的中心重合，射线小、所分别对准刻

度117。和153。，将射线PA绕点P逆时针旋转90°得到射线PC.

图2

(1)ZAPB=36度;

(2)求出NCPZy的度数；

(3)小红在图1的基础上，在NCPB内部任意做一条射线0/),并分别做出了NC尸。和

4包＞的平分线尸E和比，如图2,发现尸。在NCQ3内部的不同位置，NEPF的度数都

是一个定值，请你求出这个定值.

【解答】解：(1)由图可得，ZAP^=I53°-117O=36°.

故答案为：36：

(2)由题意得，ZAPC=90°,

NCPB=ZAP13+ZAPC=36°+90°=126°.

答：NC尸笈的度数是126。；

(3)-NCPD和N8蛆的平分线是在;和比，

/.NEPD=-4CPD，NFPD=-NBPD，

22

/.2EPF=ZEPD+ZFPD=-ZCPD+-ZBPD=-NCPR=63°.

222

当尸。在NCPB内部的不同位置时，ZEPF的度数都是一个定值是63°.

21.(1)特例感知：如图①，已知线段用N=30o〃，Al3=2cm,线段A3在线段MN上运

动(点A不超过点M,点4不超过点N),点C和点。分别是/W,的中点.

①若AM=16cm,则CD=16cm；

②线段A〃运动时，试判断线段8的长度是否发生变化？如果不变，请求出CO的长度，

如果变化，请说明理由.

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知/4O8在/MON内部转

动，射线OC和射线OD分别平分ZAOM和ZBON.

①若N/WQV=150°,/404=30°,求NCOD=度.

②请你猜想NAO3,NC0D和NMQV三个角有怎样的数量关系.请说明理由.

(3)类比探究：如图③，ZAO3在NMON内部转动，若ZMQV=150。，ZAOB=30°,

ZMOC=^NOD=k用含有&的式子表示NCOD的度数.(直接写出计算结果)

ZAOCZBOD

【解答】解：（1）①MV=30c〃z,AB-2cm.AM=\6cm»

..BN=MN-AB-AM=12（。〃），

•.,点。和点。分别是AM,8V的中点，

：.AC=-AM=Scm,BD=-BN=6cm.

22

/.AC+BD=14(cvn).

:.CD=AC+AB+BD=\4+2=\6(cm).

故答案为：16.

②不变，理由如下：

「点。和点。分别是AM,的中点，

：.AC=-AM,BD=-BN

22

/.AC+BD=-AM+-BN=-(AM+BN).

222

又rMN=3a:m,AB=2cm,

AM+BN=MN-AB=30-2=28(5。.

AC+8。=g(AM+BN)、=14(cm).

:,CD=AC+AI3+BD=\4+2=\6(cm).

(2)①，OC和。D分别平分NAOM和NBON,

ZAOC=-N4OM，ZBOD=-NBON.

22

ZAOC+/BOD=-ZAOM+-/BON=-(ZAOM+/BON).

222

乂rAMON=150。，4408=30。，

ZAOM4-/BON=/MON-ZAOB=120°.

:.ZAOC+ZBOD=Of.

4COD=ZAOC+/BOD+ZAOB=600+30°=90°.

故答案为：90.

@Z.COD=-(ZMON+AOB).理由如卜.：

2

,.•OC和OD分别平分ZAOM和ZBON，

/.ZAOC=-ZAOM，NBOD=-NBON.

22

/.ZAOC+/BOD=-乙40M+-/BON=-(^AOM+/BON).

222

/COD=ZAOC+/BOD+ZAOB

=g(ZAOM+/BON)+ZAOB

=-(ZMON-NAOB)+NAOB.

=-(ZMON+AOB).

2

(3)•.•ZMON=1500,ZAQ8=30°,

ZAOM+NBON=120°,

NMOCNNOD,

/AOC~/ROD-

:.ZMOC=kZAOC,ZNOD=k*OD,

:.ZAOM=NMOC+ZAOC=(1+k)ZAOC,

ZBON=/NOD+NBOD=(1+k)/BOD.

120°

:.ZAOC+ZBOD=­

k+lf

i?0°

7.ZCOD=ZAOC+NBOD+ZAOB=—+30°.

k+\

22.已知，如图，从点O引出。A,OB,OC,QD四条射线，OE,»分别是/4OC,

ZBOD的角平分线.

(1)如图1,若NAQA=60。，NCOD=30。，NBOC=10。，求NEO厂的度数.

①依题意补全图1；

②完成下面解答过程.

解：如图L

・.・OE平分NAOC,O尸平分N2OD.

ZEOC=-ZAOC,ABOF=-^BOD.(角平分线的定义)

22

•.•ZACM=60°,ZCOD=30°,NBOC=100,

/.ZAOC=50°,NBOD=20。,

ZEOC=25°,ABOF=.

ZEOF=ZEOC+ZCQB+NBOF=.

(2)如图2,若NAOB=6()。，ZCO/?=30°,NBOC=20。,则NKO/的度数是.

(3)如图2,若NAO8=a,4COD=。,则NE(乃的度数是.(用含a,/的式子

表示)

②如图1,

•••o七平分NAOC,OF平分〃OD,

ZEOC=-ZAOC,Z.BOF=-^BOD.(角平分线的定义)

22

・.ZAOB=60°，“8=30。，ZBOC=10°,

:.7AOC=50°,7HOD=70°.

/.ZEOC=25°.ZBOF=10°.

/.ZEOF=ZEOC+NCOB+Z.BOF=45°.

故答案为：角平分线的定义；10。；45°.

(2)如图2,

O石平分NAOC，。/平分4QD，

ZEOC=-ZAOC,ZBOF=-ZBOD.(角平分线的是义)

22

ZAOB=(/r,NCOD=3U°,NBOC=1(F,

Z4OC=80°,ZBOD=50°,

...NEOC=40。，ZBOF=25°.

ZEOF=ZEOC-NCOB+/BOF=45°.

故答案为：45。.

(3)OE平分N4OC,N平分N88,

/.ZEOC=-ZAOC，/BOF=-NB()D.(角平分线的定义)

22

ZAOB=a,NCOO=£,

:.ZAOC=a+ZBOC^NBOD=0+/BOC,

NEOC=-(a+^BOC)，NBOF=-(j3+NBOC).

22

，/EOF=ZEOC-ZCOB+ABOF=g(a+夕).

23.如图所示，04,OB.OC是以直线所上一点O为端点的三条射线，且NR%=20°,

NAOB=60。，ZBOC=10°.射线OP从■处开始出发，绕点O逆时针匀速旋转，旋转速

度为每秒5度；射线OQ从OC处开始出发，绕点O顺时针匀速旋转.两条射线同时开始旋

转(当射线OQ旋转至与射线OF重合时，OP、OQ同时停止运动)，旋转时间为/秒.(旋

转速度;旋转角度。旋转时间)

(1)当/=10秒,射线OP平分NAO4时；

(2)若射线OQ的旋转速度为每秒4度时，请求出当ZPOQ=60。时，射线OP旋转的时间；

(3)若射线OQ的旋转速度为每秒3度时，是否存在某个时刻，使得射线OQ,OP,。3中

的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的/的值,

若不存在，请说明理由.

CB

作Z4O8的角平分线OG

•/AA0B=60°ZAOG=-ZAOB=30°

2

乙FOG=ZFOA+ZAOG=200+30°=50°

此时OP的运动时间/言=10（秒）

（2）•43=20°,408=60。，/BOC=10。

.-.ZFOC=90°

由题意可得，NFOP=5t。,NCOQ=4"

①如图所示：

C

3

②如图所示:

3

OQ停止运动时间f=3=22.5,以上两种情况均符今

4

.•.当NPOQ=60。时，OP的旋转时间为处或处秒

33

（八十一及170_e100

（3）存在.t=—或一