七年级数学下册期末复习专题-压轴题培优训练（含答案）

七年级数学下册期末复习专题一压轴题培优训缢含答案)

1,已知AMIICN,点B为平面内一点，AB，BC于B.

(1)如图1,直接写出NA和NC之间的数量关系;

(2)如图2,过点B作BD±AM于点D,求证：zABD=zC;

(3)如图3,在(2)间的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分NDBC,

BE平分/ABD,gzFCB+zNCF=180°,zBFC=3zDBE,求/EBC的度数

2•如图，已知两条射线OMIICN,动线段AB的两个端点A.B分别在射线OM、CN上，且NC=N

OAB=108°,F在线段CB±,OB平分NAOF,OE平分NCOF.

(1)请在图中找出与NAOC相等的角，并说明理由；

(2)若平行移动AB,那么/OBC与NOFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若

变化，找出变化规律；若不变，求出这介比值；

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(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况,使/OEC=2/OBA?若存在，请求出/OBA

邮；若不存在，说明理由.

3•已知ABIICD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.

(1)如图①，当NA=25O,NAPC=70。时，求NC的度数；

(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),zA.NAPC与/C之间有什么确定的

相等关系？试证明你的结论.

(3)如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；

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如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明.

4•如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点工是第四象限一点,CB，y轴，交y轴负

半轴于B(0,b)，且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.

(1)求C点坐标；

(2)如图2,设D为线段0B上一动点，当AD±AC时/ODA的角平分线与/CAE的角平分线的反

向延长线交于点P,求/APD的度数.

(3)如图3,当D点在线段0B上运动时，作DM±AD交BC于M点/BMD、zDAO的平分线交

于N点，则D点在运动过程中/N的大小是否变化？若不变，求出其值,若变化，说明理由.

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(1)@ZABN的度数是；②「AM//BN,..zACB=z；

(2)求/CBD的度数；

(3)当点P运动时，/APB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间

的关系，并说明理由；若变化，清写出变化规律.

(4)当点P运动到使/ACB二/APD时/ABC的度数是.

7・课题学习：平行线的〃等角转化”功能.阅读理解：

如图1,已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求/BAC+NB+NC的度数.

(1)阅读并补充下面推理过程.

解：过点A作EDIIBC,所以/B=,zC=.

又因为/EAB+NBAC+NDAC=180°.

所以NB+/BAC+NC=180°.

解题反思：从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将/BAC,/B,/C“凑〃

在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用:

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(2)如图2,已知ABIIED,求/B+NBCD+ND的度数.

深化拓展：

(3)已知ABIICD,点C在点D的右侧，NADC=70°,BE平分/ABC,DE平分/ADC,BE,

DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.

请从下面的A,B两题中任选一题解答，我选择题.

A・如图3,点B在点A的左侧，若NABC=60°,则/BED的度数为°.

B如图4,点B在点A的右侧，且ABvCDAD<BC.gzABC=n0则/BED度数为°(用

含n的代数式表示)

8•已知A(0,a),B(b,0),a、b满足J(a+4尸+|d-8|=0・

(1)求a、b的值；

(2)在坐标轴上找一点D,使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半,求D点坐标；

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(3)做/BAO平分线与NAOC平分线BE的反向延长线交于P点，求/P的度数.

9.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b・2=0，过C作CB±x

轴于B.

(1)求SBC的面积.

(2)若过B作BDIIAC交y轴于D,且AE,DE分别平分/CAB,zODB，如图2,求NAED的度

数

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(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和aACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在,

请说明理由.

10.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,

a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+l)2=0.

(1)a=—,b=—,4BCD的面积为;

(2)如图2,若ACJ_BC,点P线段OC上一点，连接BP,延长BP交AC于点Q,当NCPQ=NCQP时,

求证:BP平分/ABC;

(3)如图3,若AC_LBC,点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分/ECF,当点E在点A与

点B之间运动时，嘤;的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

Z.BCO

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11.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)1(13,3),(：(4,0),且满足(4+13)2+忖4+6|=0,

线段AB交y轴于F点.

(1)求点A.B的坐标.

(2)点D为y轴正半轴上一点，若EDIIAB,且AM,DM分别平分NCAB,zODE，如图2,

求/AMD的度数.

(3)如图3,(也可以利用图1)

①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若么ABP的三角形和,ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标.

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12.如图所示，A(1,0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形

DEC,且点C的坐标为(・3,2).

(1)直接写出点E的坐标；

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿〃BC-CD〃移动.若点P的速度为每秒1个单位

长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；

③当3秒vtv5秒时，设4BP=x°,/PAD=y"/BPA=z。，试问x,y,z之间的数量关系能

否确定？若能，请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

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13•如图，已知平面直角坐标系内A(2a-l,4),B(-3,3b+l),A.B;两点关于y轴对称.

Q)求A.B的坐标；

(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个

单位长度，(^点的速度是每秒4个单位长度，设巴Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形

OPQ的面积S,并写出t的取值范围；

(3)在平面直角坐标系中存在一点M,点M的横纵坐标相等，且满足SPQM：SOPQ=3:2,求出点

M的坐标，并求出当£SQM=15时，三角形OPQ的面积.

14•如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点A(0,8),点B(m,0),且m>0.把SOB绕点A

逆时针旋转90。，得△ACD,点O,B旋转后的对应点为C,D.

(1)点<：的坐标为；

(2)①设△BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围；

②当S=6时，求点B的坐标(直接写出结果即可).

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15•如图，已知在平面直角坐标系中，^ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).

(1)求AABC三个顶点A,B,(:的坐标；

(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,则4PAB的面积为；

(3)是否存在点P,使4PAB的面积等于△ABC的面积加果存在，请求出点P的坐标.

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参考答案

ra=F•

（1）如图1,.•./C=/AOB,

,/AB1BC,.，.ZA+ZA0B=90O,/.ZA+ZC=90O>故答案为：ZA+ZC=90°;

<2）如图2,过点B作BG〃DM,「.DBLDG,即NABD+/ABC=9O0,

又•「AB1BC,.\ZCBG+ZABG=90°,.\ZABD=ZCBG,

,/AM//CN,BG//AM,.\CN//BG,.\ZC=ZCBG,.•.NABD=NC;

（3）如图3,过点B作BG〃DM,；BF平分/DBC,BE平分/ABD,

.,.ZDBF^ZCBF,ZDBE=ZABE,由（2）可得NABD=NCBG,.\ZABF^ZGBF,

设NDBE=a,ZABF^P,则NABE=Q,ZABD=2Q=ZCBG,NGBFB=NAFB,

NBFC=3/DBE=3C1,.•.NAFC=3Q+B,

•.,ZAFC+ZNCF^180°,NFCB+NNCF=180°,.\ZFCB=ZAFC=3a+P,

△BCF中，由NCBF+NBFC+NBC仁180°,可得（2Q+B）+3Q+（3Q+B）=180。，（D

由AB_LBC,可得B+B+2a=90°,②由①②联立方程组，解得a=i5°,

/.ZABE=15°,.,.ZEBC=ZABE+ZABC=15O相0°=106°.

2•ra融=F•.

（1）CN,.，.ZA0C=1800-ZC=180°-108°=72°,

/ABC=180°-Z0AB=180°-108°=72°,

又•「NBAM=N180°-Z0AB=180°-108°=72°,

...与NAOC相等的角是NAOC,ZABC,NBAM：

（2）CN,.\ZOBC=ZAOB,ZOFX?=ZAOF,

「OB平分NAOF,/.ZAOF^2ZAOB,.\Z0rc=2Z0BC,.".ZOBC:ZOFC=ij

<3）设/OBA=x,则/0EC=2X,

在△AOB中，ZA0B=1800-Z0AB-ZAB0=180°-x-108°=72°-x,

在△OCE中，ZC0E=1800-ZC-Z0EC=180°-108°-2x=72°-2x,

,「OB平分NAOF,OE平分NCOF,

ZCOE+ZAOB=^-ZCOF+^-ZAOF^^-ZAOC=^-X720=36°,「.72°-x+720-2x=36°

MMMM

解得x=36。，即/0BA=36。,此时,Z0EC=2X36°=72°,ZCOE=72°-2X36。=0°

点C、E重合，所以，不存在.

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3-(I)ZC=45°^(2)ZC=ZAPC-ZA(证明略)⑶不成立，新的相等关系为NC=NAPC+/A(证明略)

4・解：(1)•.•(a・3)2+|b+4|=0,/.a-3=0,b+4=0,

.a=3,b=-4,.A(3,0),B(0,-4),.OA=3,OB=4,

・S四边形AOBC=16..0.0.5(OA+BC)xOB=16,/.0.5(3+BC)x4=16,/.BC=5,

vC是第四象限一点，CB±y轴,:.C(5,-4)

(2)如图，

延长CAfAF是NCAE的角平分线,.zCAF=0.5zCAE,

•.zCAE=zOAG,.zCAF=0.5zOAG,

\AD±AC,.zDAO+zOAG=zPAD+zPAG=90°,

vzAOD=90°,.zDAO+zADO=90°,.zADO=zOAG,.zCAF=0.5zADO,

•・DP是NODA的角平分线.zADO=2/ADP,../CAF=NADP,

vzCAF=zPAG,.zPAG=zADP,

..zAPD=180°-(zADP+zPAD)=180°-(zPAG+zPAD)=180°-90°=90°

即：zAPD=90°

(3)不变，/ANM=45。理由：如图,

vzAOD=90°,.zADO+zDAO=90°,

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.DMJ_ADr.zADO+zBDM=90°,.zDAO=zBDM,

,・NA是NOAD的平分线，./DAN=0.5NDAO=0.5NBDM,

vCB±y®,..zBDM+zBMD=90°,.zDAN=0.5(90°-zBMD),

/MN是/BMD的角平分线，.NDMN=0.5/BMD,

..zDAN+zDMN=0.5(90°-zBMD)+0.5zBMD=45°

在^DAM中，zADM=90°r.zDAM+zDMA=90°z

在aAMN中，

zANM=180°-(zNAM+zNMA)

=180°-(zDAN+zDAM+zDMN+zDMA)

=180°-[(zDAN+DMN)+(zDAM+zDMA)]

=180°-(45°+90°)=45°,

D点在运动过程中，zN的大小不变，求出其值为45°

5,略

6.解：

(1)120°;zCBN

(2)\AMIIBN,

..zABN+zA=180°,

..zABN=180o-60o=120°,

.zABP+zPBN=120o,

・.BC平分NABP,BD平分NPBN,

.zABP=2zCBP,zPBN=2zDBP,

.2zCBP+2zDBP=120°r

.zCBD=zCBP+zDBP=60o;

(3)^rzAPB:zADB=2:l.

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/AMIIBN,

..zAPB=zPBN,zADB=zDBN,

.BD平分NPBN,

..zPBN=2zDBN,

"APB:zADB=2:1;

(4)/AMIIBN,

..zACB=zCBN,

当NACB=NABD时，则有NCBN=NABD,

..zABC+zCBD=zCBD+zDBN,

..zABC=zDBN,

由(1)可知NABN=120。，zCBD=60°,

o

.zABC+zDBN=60f

..zABC=30°.

■解：(1)/EDllBC,.zB=zEAD,zC=zDAE,故答案为:zEAD,zDAE;

(2)QCftCFIIAB,\ABIIDE,.CFIIDE,.zD=zFCD,

•/CFllAB,.zB=zBCF,vzBCF+zBCD+zDCF=360°,.zB+zBCD+zD=360°r

(3)A.如图2,过点E作EFIIAB,vABllCD,.ABllCDIIEF,

.zABE=zBEF,zCDE=zDEFf

.BE平分/ABC,DE平分/ADC,zABC=60°,zADC=70°,

.zABE=|zABC=30°,zCDE=|zADC=35°,

..zBED=zBEF+zDEF=30°+35o=65°;故答案为:65;

B、如图3,过点E作EFllAB,

,BE平分NABC,DE平分NADC,zABC=n°,zADC=70°

.zABE=|zABC=Tn°fzCDE=|zADC=35°

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vABllCDr..ABIICDIIEF,.zBEF=180°-zABE=180°-1n°,zCDE=zDEF=35°,

..zBED=zBEF+zDEF=180°-^no+35°=215°-.故答案为:215°-茄.

4遥遥

8.解:(1)a=-4,b=8;(2)D(-6,0),(-2,0),(0,4)f(0,12);(3)45。.

9.解：

(1);(a+2)2+而工=0,

.-.a=2=0,b-2=0,:.a=-2,b=2,

vCB±AB

.­.A(-2,0),B(2,0),C(2,2),

1

「「ABC的面积=-x2x4=4:

2

(2)解：,.・CBliy轴,BDliAC,

.-.zCAB=z5,zODB=z6,zCAB+zODB=z5+z6=9C°,

过E作EFllAC,如图①，

\BDllAC,/.BDliACllEF,

vAE,DE分另U平分NCAB,ZODB,

11

,,z3=-zCAB=z1,z4=-zODB=z2,

22

.-.zAED=z1*z2=1(ZCAB*ZODB)=45°;

2

(3)解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，

设P(0,t)，过P作MNlix轴，ANliy轴,BMliy轴，

；S-APC=S梯形MNAC-S-ANP-S-CMP=4,

4(t-2+t)

-t-(t-2)=4,解得t=3,

②当P在y轴负半轴上时，如图③

，'S_APC=S悌形MNAU$SNPS二CMP=4

4(-t+2-t)

~-+t-(2-t)=4,解得t=-1,

/.P。-1)或(0,3).

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1°懈:

(1)(1)a=-3fB=-4,的面积为6)

(2),?AC1BC：.ZCBQ+/CQP=go°

又VZOBP+NOPB=90°N"8=/CPQ/CPQ+/OBP=90°

又TNCPQ=ZCQP:ZCBQ=ZOBP：.3产平分NABC

乙BEC乙BEC

的值是定值,=2理由如下:

~ZBCO~ZBCO

AC1BC：.AACB=90"：.AACD+NBCF=90°

又'：CB平分NECF/.ZECB=ZBCF：.ZACD+ZECB=90°

又•「/上作+NECB=90°：.AACD=ZACS/.ZDCS=2ZACD

又工8+N/CO=90°ZBCO+ZACO=90°：,ZACD=ZBCO

又•.•(7(0,-3),£)(-4,-3)：.CDIIAB：.ZBEC=ZDCE=2ZACD

/BEC

：.ZBEC=2ZBCO：.--------=2

乙BCO

ll.fi?：

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（1）（a+b）2+|a-b坨|=0,.*.a+b=0,a-b%=0,.*.a=-3,b=3,.'.A（-3,0）,B（3,3）｝

（2）如图2,'/AB//DE,/.Z0DE+ZDFB=180°,

而NDFB=NAF0=900-ZFAO；.'.ZODE-^O°-ZFA0=180°,

.「AM,DM分别平分NCAB,NODE,

.•.ZOAN=-ZFAO,ZNDM=-ZODE,.\ZNDM-Z0AN=45°,

2

ffijZ0AN=90o-ZAN0=90°-/DNM,.'.ZNDM-（90°-ZDNM）=45°,

.•.ZNDM+ZDNM=135°>.•.1800-/NMD=135°,/.ZNMD=45°>即NAMD=45°J

（3）①连结OB,如图3,设F<0,t）,

「△4OF的面积+4B0F的面积:ZkAOB的面积，

33

...二・3・t+：・1・3=三・3・3,解得t=三，二.F点坐标为(0,-))

22222

121

②存在.^ABC的面积=:・7・3=k，当p点在y轴上时，设p(0,y)，

22

,/△ABP的三角形二4APF的面积+2\BPF的面积，

131321

**•-'ly--I'3+—■Iy--I*3=—,解得y=10或支-2,

22222

，此时P点坐标为<0,5)或(0,-2);

121

当P点在X轴上时，设P(X,0)>则三・|x+3|・3=—,解得x=T0或x=4,

22

，此时P点坐标为(-10,0)或(4,0),

综上所述，满足条件的P点坐标为(0,5);(0,-2);(4,0);(-10,0).

（图2）（图3）

12.解:(1)根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,

,•点A的坐标是(1,0.点E的坐标是(-2,0);故答案为:(-2,0);

(2)①..点C的坐标为(・3,2),「.BC=3,CD=2,

,•点P的横坐标与纵坐标互为相反数；.•点P在线段BC上,.PB=CD，即t=2;

..当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2;

②当点P在线段BC上时，点P的坐标(-t,2),

当点P在线段CD上时，点P的坐标(・3,5・t);

③能确定，如图，过P作PEIIBC交AB于E,贝UPEIIAD,.N：L=NCBP=X°,z2=zDAP=y°,

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..zBPA=zl+z2=xo+yo=z°,.*.z=x+y.

(1)VA(2a-l,4),B(-3,3b+l),A、B两点关于y轴对称,

/.2a-l=3,3b+l=4.解得a=2,b=l.

...点A的坐标为(3,4),点、B的坐标为(-3,4).

(2)YAP=2t,BQ=4t,AB=6,

.・当0<t<3时，PQ=6-2t-4t=6-2t;

当t>3时,PQ=4t-6-2t=2t-6.

..当0<t<3时，S=^PQ-4=yX(6-2t)x4=12-4tj

当t>3时,S=lpQ-4=l-x(2t-6)x4=4t-12.

g[]s=112-4t(0<t<3)

(3)设点M的坐标为(x,x).当0Vt<3时，

-S^PQM：S&OPQ=3:2,S△PQM=<64X=(3-t)x|4-x|,S^,0PQ=12-4t.

二义.解得,x-2或x=10二点M的坐标为(・2,⑵或(10,10)

12-4t2

当t>3时，，

二S3PQM：SIOPQ-3:2,S.PQM=6);4、=(t-3)x|4-x|,SfOPQ=4t・12

解得，、=-2或x=10..••点M的坐标为(-2,-2)或(10,10).

4t-122

6-…'(7)]6；(107)

.S^AQM=15,S«AQM=(0<t<3)或S3QM=一小(t>3)，

...1=；或1=号.时,SAOPQ=12-4x：=11；t=l^时,S«OPQ=12-4x9=1.

由上可得，点、M的坐标为(-2,-2)或(10,10),

当SAAQM=15时，三角形OPQ的面积是11或1.

1