三角形内角和

《三角形的内角和》教学设计《三角形的内角和》教学设计教学目标：1、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。教学难点：验证所有三角形的内角之和都是180°。教具准备：多媒体课件。学具准备：量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）教学过程：特殊情况我们经常见到过哪些三角板？他们的内角和有何特点？二、创设情境，生成问题1.教师出示图1，让学生观察∠1，猜测它的度数，并度量。（1）（2、3）先让学生估计∠1的度数，猜测它是多少度。一般来说，不同的学生常常会估计出不同的结果。根据结果不同这一情况，要求学生想办法进一步说明自己的猜测是否准确，启发学生用量角器进行度量。但度量也可能会有一点误差，教师不必强求统一。2.教师延长∠1水平的这条边，形成图2，让学生观察图2中的∠1与∠2，猜测它们和的度数并度量。由于已经观察、测量过∠1的度数，实质上这一教学过程只要观察与猜测∠2的度数，再与∠1相加，即可得到结果。与上一环节一样，学生会有不同的猜测结果。教师可以启发学生度量，得到相对比较准确的度数，但度量也存在一定的误差。3.教师在图2的基础上形成图3，让学生观察、猜测∠1+∠2+∠3的和，并度量。这一环节的教学与上面的过程类似。由于前面在度量∠1.∠2时，一直有误差存在，所以，通常是多数学生量出的结果是180°，但也有一小部分学生度量的结果在180°左右，如可能是179°，178°，181°或182°等。【设计意图】从学生观察、猜侧、度量一个角的大小开始进行教学.起点相对比较低，有利于全体学生的主动参与从一个角到两个角的和，再到三个角的和的度量，自然地得出了“角的和”的概念.到三个角时，形成了三角形，为学习“三角形的内角”以及“三角形的内角和”的概念莫定了基础。总体上说，上面的教学环节，让学生经历了观察、猜侧、度量的过程，一方面有利于培养学生的观察能力和空间想象能力，形成良好的空间知觉，进一步熟练用量角器量角这一技能;另一方面为进一步形成猜想，探索三角形的内角和莫定基础。三、探索交流，解决问题1.明确内角概念。教师讲述：上面的图3显然是一个三角形，∠1、∠2、∠3都在三角形的内部，我们称它们是三角形的三个内角。∠1、∠2、∠3这三个内角的和就是三角形的内角和。这节课我们要进一步研究的就是：三角形的内角和到底是多少度。2.形成三角形的内角和是180°的猜想。（1）根据度量形成三角形的内角和是180°的猜想。师生对话：刚才我们全班同学经过猜测、度量得出了三角形的内角和，多数是180°，但也有的是比180°小一点或大一点。如果三角形的内角和是一个固定的值，我们全班要形成一个猜想，那么应该猜测三个内角的和是多少度呢，启发学生形成猜想：三角形内角和是180°。（2)观察、思考、想象形成三角形的内角和是180°的猜想。教师用两条硬纸板做的一个可以活动的角进行演示，让学生观察三角形的三个内角变化的情况：教师把用硬纸板做的这个活动角直立在桌面上，并与桌面形成一个三角形(如图4)，三个内角分别是∠1.∠2和∠3，教师的手拿在∠3顶点的位置。然后把这个活动角向桌面压一下，形成一个新的三角形，让学生比较∠1.∠2和∠3大小的变化。学生会发现!∠1.∠2在减小，∠3在增大。我们可以假设∠1.∠2减小的度数等于∠3增大的度数，而三角形的三个内角的和保持不变。继续向桌面压，再观察、想象、比较，学生发现∠3越来越大，∠I和∠2越来越小。进一步想象，当压到与桌面平(重合)时，∠3是多少度，∠I和∠2呢，学生可以得出∠3是180°，而∠I和∠2都变成了0°。进而形成猜想!三角形的内角和是180°。3.先独立思考验证猜想，然后交流验证的方法。先让每个学生都独立思考，想办法验证这个猜想的正确性。由于学生已经有角的大小比较的方法，会有一些学生想到，把一个三角形的三个角撕下来与一个平角去比较(如图6)。然后在小组中交流，最后在全班交流，使更多的学生明确这个猜想是正确的。4.教师介绍用“转动的方法”验证猜想。（1)建立“调头等于转动了180°的观念。先让学生看一个事实：如果一支铅笔的笔头指向左边放着，当它调一个头(即把笔头向着右边)时，这支铅笔转动了180°(如图7)。教师可以让学生转一转。通过上面的转动，学生明确了一个事实：“调头等于转动了180°。"(显然如果转动的角度是180°+nx360°,n为自然数，也是调一个头。但由于学生没有学过大于360°的角，所以，在这里教师不必强调这一点)（2)用转动的方法验证猜想。教师可以用硬纸板做一个三角形，用一支铅笔在这个三角形内部转动，演示如下：①先把铅笔放在与三角形的一条边平行或重合的位置(如图8)并向学生说明，现在铅笔的笔头是指向右边的。如果经过几次转动，使得这支铅笔的笔头指向左边，那么，就说明这支铅笔转动过的几个角度的和是180°。②那样转动铅笔，这时铅笔从原来位置到现在新的位置转动了一个角度。这个角度具体是多少度不知道，但角的度数与∠1的度数相等。③继续转动铅笔，使得铅笔转动到如图10所示的位置。这时新转过的角的度数与∠2的度数相等。这支铅笔从一开始的位置，转到现在这个位置，一共转过的角的度数与∠1+∠2的度数相等。④继续转动铅笔，使得铅笔转动到如图11所示的位置，这时新转过的角的度数与∠3的度数相等。这支铅笔一开始的位置，转到现在这个位置一共转过的角的度数与∠1+∠2+∠3的度数相等。显然，这时的铅笔与开始转动以前比较，正好“调了个头”，即由原来笔头指向右边，变成了笔头指向左边。根据上面的事实，这支铅笔正好转过了180°。可见∠1+∠2+∠3=180°，即三角形的内角和是180°。一个三角形如果三个顶点标有字母(如图12)，则可以把三角形的内角和写成：∠A+∠B+∠C=180°四、巩固应用，内化提高1.教师引导学生独立地根据∠A+∠B+∠C=180°编题，并解答。可以先引导学生编出两类基本问题：（1)在∠A.∠B.∠C这三个角中，已知其中的两个角的度数，求第三个角的度数。（2)在∠A.∠B.∠C这三个角中，已知其中的一个角的度数和另一个角与已知角的关系，求第三个角的度数。2.判断正误。在一个三角形ABC中沿着一条高剪开，形成三角形,ABD和三角形ACD。请判断下面的说法是否正确，并说明为什么。（1)三角形ABC的内角和是180°;（2)三角形ABD的内角和是90°;（3)三角形ADC的内角和是90°。五、回顾整理，反思提升，通过这节课的学习，你有哪些收获？三角形内角和是180°；知道三角形的任意两个角，会求第三个角的度数；让学生体验三角形内角和的推导过程。有特殊到一般数学思想。《三角形的内角和》教学反思《三角形的内角和》是人教版版数学四年级下册第四单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。一、创设情境，营造探究氛围。怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？二、小组合作，自主探究。“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。三、练习设计，由易到难。探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到