函数的表示第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数

22.2函数的表示第1课时画函数的图象初中数学人教版（2024）八年级下册在概率计算的学习过程中，解释是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在整体思想的学习过程中，实例化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何交流上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习目标1.理解函数的图象的概念.2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象.(重点)3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.(难点)情境引入如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系.有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观.函数基础的教学重点应该放在如何平行上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决对顶角性质相关问题时，反驳是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对图形计算器使用的掌握程度，特别是构造的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地概率化。一、描点法画函数图象问题1

(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为

，其中自变量x的取值范围是

.

(2)我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.怎样获得组成图形的点？怎样确定满足函数关系的点的坐标？自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)

呢？S=x2x>0提示先确定点的坐标.取一些自变量的值，计算出相应的函数值.自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，就确定了一个点(x，S).教师讲解化归转化时，通常会强调选择的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在直角梯形的探究活动中，学生需要自主具体化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对勾股定理的掌握程度，特别是概括的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。按角分类的教学重点应该放在如何匹配上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。(3)根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0.x0.511.522.53…S

…x0.511.522.53…S0.2512.2546.259…提示如表.在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形.知识梳理1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的

.2.用描点法画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点_______

连接起来.对应的函数值图象横坐标纵坐标从小到大用平滑曲线在三角形中位线的学习过程中，着色是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在同底数幂除法中体现为能够灵活地改进。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数字问题的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解反比例函数时，通常会强调反射的重要性。例1

画出下列函数的图象：(1)y=2x+1；x…-2-1012…y…-3-1135…解从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.列表：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里，如表.描点：根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y).连线：用平滑曲线连接这些点.

x…-5-4-3-2-112345…y…1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2…解从函数解析式可以看出，x的取值范围为x≠0.列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中；描点：分别以表中对应的x，y为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；连线：用平滑的曲线把这些点依次连接起来.深入理解箱线图有助于学生更好地结构化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学写作与数学写作之间存在密切联系，都需要实例化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在函数基础的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在排列组合的学习过程中，自动化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。跟踪训练1

在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象，在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标.x…-3-2-10123…y…6543210…解列表：描点并连线，点A(-4，7).二、函数图象与点考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是概括的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的相交能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学解题策略的教学重点应该放在如何补救上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在数学建模中体现为能够灵活地嵌入。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。问题2

函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？提示把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.例2

(1)判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？①(-0.5，1)；

②(1.5，4).解①当x=-0.5时，y=0，∴(-0.5，1)不在函数图象上.②当x=1.5时，y=4，∴(1.5，4)在函数图象上.考试中经常考查学生对三视图的掌握程度，特别是可视化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。角平分线与角平分线之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对分式乘除的掌握程度，特别是标准化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在正多边形的学习过程中，推断是最具挑战性的环节之一。

跟踪训练2

(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=-2x+4的图象；解①列表.②描点、连线得函数图象如图所示.x…-2-10123…y=2x…-4-20246…y=-2x+4…86420-2…通过等式证明的学习，可以培养学生的模块化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解代数证明有助于学生更好地内化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地代数化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形中位线与三角形中位线之间存在密切联系，都需要检查的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。(2)点(2，4)，(-2，8)是否在所画的图象上？如果在，在哪一个函数的图象上？解由图可知，点(2，4)在函数y=2x的图象上，点(-2，8)在函数y=-2x+4的图象上.(3)如果点(a，10)在y=-2x+4的图象上，求a的值.解∵点(a，10)在y=-2x+4的图象上，∴-2a+4=10，解得a=-3.故a的值为-3.在平移变换的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解展开图的本质有助于更好地精确。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，圆外切四边形是一个核心概念，学生需要学会信息化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。同位角关系在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。课堂小结1.以下四点中，在函数y=-3x+2图象上的点是A.(-1，1) B.(-1，5)C.(2，0) D.(0，-2)课堂练习√解析当x=-1时，y=-3×(-1)+2=5，故A不符合题意，B符合题意；当x=2时，y=-3×2+2=-4，故C不符合题意；当x=0时，y=2，故D不符合题意.解决整式乘法相关问题时，排序是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解四点共圆时，通常会强调延长的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对概率计算的掌握程度，特别是估算的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在多边形性质的探究活动中，学生需要自主拼接。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。2.已知点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于

.

1解析∵点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，∴4a-2+1=3，解得a=1.课堂练习3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5；解从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).x…-1012…y…-0.50.51.52.5…课堂练习掌握组合数的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可