（三诊）成都市2023级高三下学期定时练习数学试卷（含答案）

成都市2023级高三下学期定时练习（三诊）数学本卷满分150分，练习时间120分钟。 2026.04.27注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。5.定时练习结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A={0,1,2},B={x|2ˣ＜3},则A∩B=A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}2. 若复数z满足z(1+i)=2,则|z|=A.22 B.2 C.1 D.3.已知点Aπ40,B3π40为函数f(x)=cos(ωxA.π2 B.π C.3π2 D.2π4.某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为175cm和165cm，则估计该校高三年级学生的平均身高为A.169cm B.170cm C.171cm D.172cm5.已知数列{an}满足a1=1,anA.13 B.27 C.14 D.29数学试题第1页(共4页)6. 若圆C过点M(0，2)，且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2=4y B.x2=8y7. 已知α∈0π2,sinα-cosα=5A.-35 B.35 C.-248.若函数fx=13x3-A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9. 已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则A.|a+b|=2 B.(a+b)⊥(a-b)C.(2a+b)∥(a-2b) D.a10.已知双曲线x2m-y2m+2=1（m＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，若A(3,2),B(2,3),C(-A.双曲线的渐近线斜率为±3 B.∣CC.△BDF₁的面积为6 D.∣AP∣+∣PF2∣11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+4)=0,f(2x+2)是偶函数,f(1)=1,则A.f(-3)=-1B.f(x)是奇函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c成等比数列,且a＜b＜c,若a+b+c=14,abc=64,则a=.13.已知圆台的底面半径分别为1和2，高为3，底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为.14.已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3,4},若函数f:A→B满足:∀x1,x2∈A,数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求C;(2)若a=2b,c=3,求△16.(本小题满分15分)2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图.年份20212022202320242025年份代码x12345我国全口径发电量y(单位：万亿千瓦时)8.528.859.4610.0910.58(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.参考数据：y参考公式：回归方程y=b相关系数r=数学试题第3页(共4页)17.(本小题满分15分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,将△ABC沿AC翻折至△APC,连接PD,PB构成四棱锥P-ABCD.(1)证明:AC⊥平面PBD;(2)若二面角P-AC-B的余弦值为-①求PB的长;②设P在平面ABCD上的射影为Q,直线CQ与AD交于E点,F为PB的中点,证明:EF∥平面PCD.18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x24(1)求C的离心率;(2)P(x₀,y₀)(y₀≠0)为C上一点,C在P处的切线为l.①证明：l的方程为x0x②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点,求|OR|的最小值.19.(本小题满分17分)设函数f(x)=sinx.(1)当x＞0时,证明:f(x)＜x;(2)已知函数gx=kfx-ex-ln①求k的取值范围；②是否存在β∈(0,π),使g(β)=0?若存在,比较β与2α的大小;若不存在,请说明理由.数学试题第4页(共4页)2023级高三下学期定时练习数学试题参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共40分)1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.C.二、选择题：(每小题6分，共18分)9.ABD; 10.ACD; 11.ABD.三、填空题：(每小题5分，共15分)12.2; 13.16π; 14.454.四、解答题：(共77分)15.解:(1)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且acosB+bcosA=2ccosC,所以sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC. 3分即sin(A+B)=2sinCcosC,由于sin(A+B)=sinC＞0,故cosC=12,因为C∈(0,π),所以C=(2)由(1)知:C=π3,因为cosC=a2+即b²=1,b=1,故a=2b=2. 11分所以△ABC的面积S=12absinC=16.解:(1)由题知xi3xii=15x所以r=i=1n数学参考答案第1页(共5页)因为y与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.⋯⋯8分2b=i=15â=9.5-0.536×3=7.892. 12分所以y关于x的回归方程为y=0.536x+7.892. 13将2026年对应的年份代码x=6代入回归方程得y=0.536×6+7.892=11.108(万亿千瓦时).所以预测2026年全国全口径发电量为11.108万亿千瓦时. 15分17.解:(1)连接BD交AC于点O,因为四边形ABCD为菱形,所以对角线AC⊥BD,故AC⊥OB,AC⊥OP.⋯⋯2分又因为OB,OP⊂平面PBD,OB∩OP=O,所以AC⊥平面PBD; 4分(2)①由(1)知,AC⊥OB,AC⊥OP,OB⊂平面ABC,OP⊂平面PAC,故二面角P-AC-B的平面角为∠POB,故cos∠POB=-13.因为在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,OB=1,所以在△BOP中,OB=1,OP=1.故PB2=12+②由①知,AC⊥平面BDP,因为AC⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又因为P在平面ABCD上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP=BD,所以Q∈BD. 10分由①知，cos∠POQ=13,OP=1,故OQ=13又因为△CQB与△EQD相似,所以DE=12BC=1,即E……12分又因为O为BD的中点,所以OE∥CD;又因为CD⊂平面PCD,OE⊄平面PCD,所以OE∥平面PCD.数学参考答案第2页(共5页)因为F为PB的中点,所以OF∥PD;又因为PD⊂平面PCD,OF⊄平面PCD,所以OF∥平面PCD.⋯⋯14分由于OE,OF⊂平面OEF,OE∩OF=O,故平面OEF∥平面PCD,因为EF⊂平面OEF,所以EF∥平面PCD.⋯⋯15分18.解:(1)由椭圆 C:x24+y2故c2=a2-b2=1,(2)由P∈C,得x024+y023联立{y0y=3-即9即3由3x02+4y0因为△=36所以l为C在P处的切线. 10分②由①知，l的方程为x0x4+y0y3=1,当由于F(-1,0),故直线FQ的斜率k由于A(2,0),故直线AP的斜率k所以k设R(x,y),则y化简得R的轨迹方程为y2=-1∣OR∣=x2+所以当x=-12,y=±104,即数学参考答案第3页(共5页)|OR|取得最小值144. 19.解:(1)设函数h(x)=sinx-x,x∈(0,+∞), 1分则h'x=cosx-1≤0,故h(x)在(0,+∞)上单调递减.所以h(x)＜h(0)=0,即当x∈(0,+∞)时,f(x)=sinx＜x. 3分(2)①因为gx=kfx-ex-lnx+1+1=ksinx-当k≤0时,g'x≤0在x∈0π2上恒成立，故g(x)在区间(0π2上单调递减，所以当k＞0时,令g'x=τ＜1x+12-1＜0在x∈0π若0＜k≤2,τ(x)＜τ(0)=k-2≤0,即g'(x)＜0,故g(x)在区间(0π2上单调递减，所以g(x)无极值；⋯⋯若k＞2,因为τ0=k-2＞0,τπ2＜0,所以存在α∈0π2,使得τ(α)=0,且当x∈(0,α)时,τx＞0,g'x＞0,g(x)在区间(0,α)上单调递增;当x∈απ综上所述，k的取值范围是(2，+∞). 10分②由①知,k＞2,且g(x)在区间(0,α)上单调递增,在区间(απ当x∈π2π时，g'x=kcosx-ex- 11分因为g由零点存在定理知，存在唯一β∈(0，π)，使g(β)=0. 12分