七年级下册数学练习题1

整式的运算

1、把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上o

2、（兀-l）x2y3z是多项式还是单项式？n+2是多项式还是单项式？

多项式xy2-xy+2"是次项式。

3、随意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3,交换百位数字与个位

数字，用大数减去小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的

加法,得到的结具为1089,。

用不同的三位数再做几次，结果都是108g吗？找出其中的缘由。

4、某种商品的销售统计表明，当单价为a（元/件）时，销售量为b（件）,

以后在单价下降幅度不超过20%时，单价每下降1%,销售量就增加

2%o

⑴设单价下降的百分比为x（0<x<20%）,求销售额；（销售额二单价X

销售量）

⑵若a=200（元/件）,b=120（件）,x=15%,销售额比原来增加还是削

减？增加或削减多少？

5、己知一个长方体的长为（a+3）cm,宽为bcm,高为（3-@）cm.求长方体的表

面积的代数式。

6、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分

钟降低a元后，再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元，则原

收费标准每分钟是元

7、A、B两地相距s千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行

4千米，乙每小时行5千米，t小口寸后，两人还未相遇，此时两人相距

千米。

答案：1、都是单项式；都含有字母a、b；次数都是52、单项式；单

项式；三；三3、略4、⑴a(l-x)Xb(l+2x)；⑵增加；增加了

5

2520元5、12b+18-2a26、-b+a

7、s-9t

1、己知关于x的多项式(m+2)X?-(m-3)x+4的一次项系数为2,则这个

多项式是.

2、多项式a?x3+ax2-9x3+3x-x+l是关于x的二次多项式，求£+'的值

a

3、假如(a+l)2xyT是关于x,y的五次单项式，则n,a应满意的条件是什么？

4、多项式(a2-9)x-(a-3)x2+x+4是关于x的二次三项式,求下列代数

式的值：

①a,-2a+1;②(a-l)2

5、一条水渠的横断面为梯形，己知梯形的面积为(a3-ab2)m2,高为(£一处)

m,上底长为(a-b)m,求下底的长度。

6、计算多项式2x‘-6x,+3x+5除以(x—2)*后：得余式为()

A>1B>3C、xTD、3x-3

7、己知被除式是X，3X2-1,商式是x,余式是-1,求除式。

21

答案：1、3X2+2X+42、8-或9-3、aW-1；n=44、①16；

②165、a+3b

6、D7、x2+3x

1、若x=2"1+l,y=3+4,；试用含x的代数式表示yo

2、己知：2=3,2=6,2=2,试求x、y、z的关系。

3、己知10・20,10',求3-3》的值.

4、己知(9a2):(1)J1,求d的值。

O

5、计算：(-3)时+(-3)*(-3)。并求出当n二2时的值。

6、3nmX7"'5xi3峥的个位数字是()

A、1B、3C、7D、9

7、22006X91003X32m的个位数字是__.

8^己知a>0,b>0,c>0,d>0,且a'=5,b-4,c3=3,d、2,比较a,b,

c,d的大小。

9、3”1「能被10整除，3吗1广也能被10整除。

10、假如(-an)=屋'成立，则()

A、m是偶数，n是奇数B、n、m都是奇数

C、n是偶数，m是奇数D、n是偶数

11、己知:42=a4,27J3二代简求值：(3a-2b1-(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b).

12、知xV+x+kO,求1+X+X2+X3+x'+…+x2项的值。

13、己知：x=4,y=-；,求代数式;xy2•14(xy)2•；x，的值

OI1

14、计算：

(l)10X104X105+103X107

(2)[(x-y)3]4.[-(y-x)2]5.(x-y)

(3)(-2x,),+2x,°.(-2x2)3+2x4.5(x,)3.

4、若x'x+nT2是一个完全平方式，则m=.（±；）

当x，2（k-3）x+25是一个完全平方式，则k的值是.（8；-2）

若x2-16x+n?是一个完全平方式，则m=.（-8）

5、假如x?+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A、4B、2C、-2D、±2

6、若（7x-a）M9x-bx+9,贝ij|a+b|之值为何？（）

A、18B、24C、39D、45

7、将代数式X2+4X-1化成(x+p)2+q的形式为()

A、(X-2)2+3B、(X+2)-4C、(X+2)2-5D、(X+2)2+4

8、己知OWxWl,若x2+y2=3,xy=l,则x-y=.

9^己知:x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.

10、己知x-y=9,xy=5.求x?+y'的值与（x+y）?的值。

11、若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值.

12^己知：x?-3x+l=0,求x'+()的值;

O1|

答案：1、52、±6x；—x13、±104、-；8或-2；85^

乙

A6、45

7、C8、19、-210.91；101IKx=4；y=2

1、若AABC三边为a、b、c,且满意a'+bZ+c?=ab+bc+ac,试问△ABC三边有

何关系？

2、设a、b、c是不全相等的数，若x二£一be,y二b『ac,z=c?-ab,贝x、y、z

()

A、都不小于0B、都不大于0

C、至少有一个小于0D、至少有一个大于0

3、当x=时，-4x?-4x+l有最大值，这个值是.

4、无论x,y为何值，x2+y?-2x-4y+5的值总是()

A、负数B、零C、非负数D、正数

5、试说明x,y不论取何值，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。

6、己知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)—(a+2b)(a-2b)的值.

7、己知(a+b)2=A,(a-b)2=B.WJa2+b2=_

8、己知a21b2+2a+4b+5=0.求代数式［(a+T)+(a-

乙

值。

9、右a+b=O,定义运算右aV!fb=a(l-b),则(a^a)+(b^b)=2ab是否成乂?

10、设a,b,c,d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,m•n也可以表示成两个整

数的平方和，其形式如何？

答案：1、等边三角形2、A3、J；24、C5、略6、0

7、｝(A+B)8>09、略10、mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2

c~+b2d2=a2c2+2abcd+b2d22+b2c2-2abcd+a2d=(ac-bd)2+(bc-ad)"

1、视察下列式子：1X2X3X4+1&2

2X3X4X5+1=112

3X4X5X6+1=19?

⑴请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明：

⑵依据⑴计算2009X2010X2011X2012+1.(用一个最简式子表示)

2、视察一列单项式：a,-2a2,4a3,-8a1,.....依据你发觉的规律，第7个

单项式为;第n个单项式为.

3、有一个多项式为x10-x9y+x8y2-x7y3+……按这样的规律写下去，写出它

的第七项和最终一项，这个多项式为几次几项式？

4、视察下列格式：6MMX5,11-9MX10,172-15MX16,-

请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。

5、视察下列单项式：-x,2x；-3x\4x',…,Tgx",20x2°,…请你写出第n个

单项式。

一列数列：2,4,6,2n,…若前n个数的和为930,则n等于多少？

7、视察下列各式:(-5)X(-3)=15,而15=(-4)2-1；

(-3)X(-1)=3,而3=(~2)2-1；

(-1)Xl=-l,而-1=0、1；

1X3=3,而3=22-1；3X5=15,而15:42-1；……

你发觉了什么规律？请用只含有一个字母的式子表示出来。

8、假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数

为“神奇数”。如,4=22-0,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数

都是神奇数。

⑴28和2012这两个数是神奇数吗？为什么？

⑵设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k双非负整数)，由这两个连续

偶数构造的神奇数是4的倍数吗？为什么？

⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神奇数吗？为什么？

9、当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，某种细菌A每15分钟分裂一次,

假如一个器皿里有1。0个A细菌，那么一个小时后，器皿里有______个

A细菌。3个小时后A细菌的个数是一小时时的倍。

10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有肯定的规

律性，若把第一人三角形数记为a.,其次个三角形数记为a2,第n个

三角形数记为a.,计算a-a.,a3-a2,a-由此推算，出位

@99=，a100=•

11、视察下列等式:39X41=4()2-12,48X52=502-2:56X64=602-42,

65X75=70-52,

83X97=90-72-

请你把发觉的规律用字母表示出来：mXn=

答案：1、n(n+l)(n+2)(n+3)+l=(n2+3n+l)2；略2、64a7；(-1)n+,2n-,an

3、x，y6；y10；十次H项式4、a2-(a-2)2=4(a-1)5、(-1)"nx"

2n(n+1)

6、一--=930；n=30

乙

7、n(n+2)=(n+l)2-l8、⑴是;(2)是；(3)不是9、1600；25610、

100；5050

11、(―)2-(—)2或(m-n)(m+n)初

乙乙

1.(2010-a)(20C8-a)=2009,求(2010-a)(2010-a)+(2008-a)(2008-a)

的值

2^(4m2-n2)4-=n-2m.

3、计算：l2-22+3-42+-+992-1002

4、己知xWO,M=(X2+2X+1)(X-2X+1),N=(X2+X+1)(x^x+l),则M与N

的大小关系是()

A、M>NB、M<NC、M=ND、无法确定

5、计算：

①(1一套)(1-5)(1-亲)...(1-蚩)

10Q02

②252?_2482

③[(a-；b)2+(a+1b)2](2a2-；b2)

乙乙乙

@2002-2001X2003.

⑤(a+b+c)2-(a-b+c)2.

⑥(x+y)2(x-y):(x2+y2)2.

⑦(a+b+c)2-(a-b+c)2.

⑨(a-b+c)2—(a+b-c)2

⑩(a-b)(a+b)(a2+b~)•(a4+b*)

答案：1、•・•(2010-a)(2008-a)=2009(2009-a)-1=2009,(2009-a)

2=2010；(2010-a)(2010-a)+(2008-a)(2008-a)=(2009-a+l)

2+(2009-a-1)2=2(2009-a)2+2=40222、-2m-n

3、50504、B5、略

1、若x2+3x-l=0,则X3+5X2+5X+18的值为。

2、某环保局将一个长为ZXIO'dm,宽为4X102dm,高为8X10dm的长方体废水

池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你考虑一下，能否恰

好有一个正方体炫水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮

水池的棱长；若没有，请说明理由。

111、

（2+3+，，，+2000）

4、某菜农有西红柿和胡萝卜共100斤到菜市场去卖，结果西红柿卖出去

六成，胡萝卜卖已去七成，己知西红柿每斤7角，胡萝卜每斤6角，

该菜农两种菜共卖得的钱数是元

答案：1、202、有；4X1023、得74、42元

乙UU1

平行线与相交线

1、如图所示，OF是/B0E的平分线，0C10E,0D10F,

那么图中与NA0F互补的角有（

C、3个D、4个

2、如图所示，ZABC=ZADE,若DF平分彳蟀＜BG

AF"

平分NABC,则DF与BG平行吗？为什么？

I)

E

G

C

3、如图所示,ZABC=ZADC,DE.BF

C

分别是NADC、/ABC的角平分线,

NDEA=NFBA,求证：DC〃AB

B

4、如图，己知NEFG+NBDG=1800,

NDEF二NB.试推断NAED与NC

E

的关系，并予以说明。

F

GC

5、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是

;若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个

角为30°,那么另一个角为;若两个角的一对边在同一条直

线上，另一对边相互平行，那么这两个角

6、A、B为直线1外不同两点，直线a过A点，all,直线b过B点，b

-L1,则a、b的关系为.

A、相交B、平行C、重合D、平行或重合

7、如图,己知AB〃CD,ZE=28°,ZC=52°

贝IJNEAB的度数是（

A、28°B、52°

C、70°D、80°

8、两条直线相交于一点，形成对对顶角；三条直线相交于一点，

形成对对顶角；四条直线相交于一点，形成对对顶角；

猜想：n条直线相交于一点时，形成______对对顶角；

9、己知NA0B=a,在NA0B外部画NB0C,然后分别画NA0C的角平分线为

0M和NB0C的角平分线为0N,当NAOB+/BOCV180。时，NM0N度数

是多少？当NA0B+NB0C>180°时，NM0N度数又是多少？

10、己知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是

11如下图，AB//EF,ZC=90°,/AB

则NB+ND—NE二度\C

D

E

F

12、如下图14,己知NA=27°,NE=33°,DE平分NCDA,BE平分NCBA,

求NC

13、如下图15,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI的度数为

图12图13

14、如下图16,ZAOC=ZCOD=ZDOE=ZEOB=a,OA、OB、OC、OD、OE

为边的全部的角之和等于380。，则NA0B的度数是.

B

E

D

c

0

A

图

16

、己知在同一个平面内的三条直线

15L”U,U,假如uxu,L2±L3,那

么L与L,的位置关系是________.

16、如右图，求/A+NB+NC+ND+NE

D

+ZF+ZG+ZH的值。

C

B

H

A

17、如右图，把一张长方形纸片ABCDA/\E

D

沿EF折叠后ED与BC的交点为G,

D、C分别在M、N的位置上，

若NEFG=50。，则NBGE=.BIG

FC

M

\

18、如图，两平面镜a、b的夹角为c,

B

入射光线AO平行于b入射到a上，

A

经两次反射后的出射光线0B平行于a,

则角c等于度

c

O'b

19、一个人从A点动身向北偏东30°方向走到B点，再从B点动身向南偏

东15°方向走到C点，那么NABC等于()

A、75°B、105°C、45°D、90°

21、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向

相同，这两次拐弯的角度可能是()

A、第一次向右拐50°,其次次向左拐130°

B、第一次向左拐30°,其次次向右拐30°

C、第一次向右拐50°,其次次向右拐130°

D、第一次向左拐50°,其次次向左拐130°

22、己知两个角的两边相互平行，这两个角的差是40°,则这两个角分别

是（）

A、140°和100°B、110°和70°C、70°和30°D、

150°和110°

23、如图己知，AB//CD//EF,ZB=60°,BGF

EG平分ZBED,则ZGEF=_______.

A/EC

24、下列说法正确的有：①对顶角肯定相等；②假如两个角的和是直角，

那么称这两个角互为余角；③对顶角相等但肯定不互补；④同角或等

角的余角相等。（C）

A、1个B、2个C、3个D、4个

25、在图中，ZAEF=ZC,NAFD+NEDF=1800,

则下面结论正确的是。

E

A、ZBED=ZAB、ZAFE=ZEDC

C、ZA+ZAFD=180°C、ZBFD=ZCEDD

C

答案：1、C2、略3、略4、略5、相等或互补；30°或

150°6、D

9^；Za；180°Za10^

7、D8、2；6；12；n（n-1）

4cm或8cm

11、90°12、39°13、540°14、72°15、平行或重

合16、360°

17>100°18>60°19、C20、略21、B22、B23、

25°

24、C25、B

生活中的数据和概率

1、有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有一些人办事只抓一

些无关紧要的小事，却忽视了具有重要意义的大事。据测算，5万粒芝

麻才200克，你能换算1粒芝麻有多少千克吗？

2、地球到月球的距离用四舍五入法得38万千米，其精确值的范围是

3、我国的耕地面积约为182万平方千米，对于我国13亿人口来说，人均

耕地面积为多少平方千米呢？人均耕地面积的百万分之一为多少平方米

呢？大约与我们身边哪个物体相当呢？

4、甲、乙两名同学做摸牌嬉戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,

牌面分别是J、Q、K、Ko嬉戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随

机取1张牌登记结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都

没有K,则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲、乙两人谁获胜的可能性大？

用列表或画树状图的方法说明理由。

5、一个不透亮的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，先从盒

中摸出8个球，画上记号放回盒中，再扪盒中球搅匀，然后每次摸出一球,

放回盒中再接着摸球，一共摸了50次，统计结果如右表

球的颜色无记号有记号

红色

黄色红色黄色

摸到的次数18

2822

⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

⑵盒中有红球多少个？

6、一个口袋装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提

下，为估计口袋中黄球的个数，小明采纳了如下的方法：每次先从口

袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中

摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为

0.4,依据上述数据，估计口袋中大约有一个黄球

7、一只不透亮的袋子中，装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外都

相同，摇匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白

球的概率。

8、随意掷一枚匀称的硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是一.

1

同时掷出两枚硬币，则同为正面朝上的概率为4-

9、三人同行，可以从其中找出性别相同的概率为（）

21

A、1B、C、D、0

33

10、在一场篮球竞赛中，某位明星球员得61分，在这61分中既有3分球,

也有2分球（没有罚球），那么请问：这名球员在这61分中投中3分

191

球的概率最大是多少？最小是多少？（方；正）

乙1JU

11＞某人射击一次，假如射击的结果是等可能的，那么这个射手中10环

的概率是（B）

1111

A、冠B、TTC、mD、g

12、两个用匀称材料做的正方体玩具，各个面上分别标有数字

1,2,3,4,5,6.

⑴将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面的点数之和为6的概率是多

5

少？（宏）

00

⑵将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面出现相同数字的概率是多少？

（1）

6

13、袋中共有5个大小相同的红球、白球，随意摸出一球为红球的概率是

2

7o求袋中红球、白球各有几个？

□

14、数706.2保留两个有效数字是.

15、在我们的生活中我们常常用划剪子、石头、布的方法来确定输赢，在

不考虑人为因素的条件下，你认为这个嬉戏公允吗？划拳双方获胜的

概率分别是多少？（公允；\）

O

16、测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，你认为合理且可行的

观点是（）(D)

A、干脆用三角尺测量1张纸的厚度

B、先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度

C、先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度

D、先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度

17、我们的宇宙大约形成于年前，可记为；宇宙大爆炸的一刹那，

它在历史上只存在了1X10T3秒，若写成纯小数，那么小数点后应有

__个零。（43）

18、国家质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等干脆接触皮肤的制

品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学计数

法表示应写成（）

A、7.5X10-6B、7.5X10-5C、7.5X107D、7.5X107

19、胡锦涛总书记在美国耶鲁高校演讲时谈到，我国国内生产总值从1978

年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元。若将2005年的国

内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似数用科学计数法

表示为___亿美元，精确到_________位。

（2.23X10、百亿）

20、己知甲数为aX10“，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、

丙三数的积为1.6X10。求a,n的值。（其中lVaV10,n为正整数）

（a=2n=3）

21、生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨,

下面的动物体重与它体重的百万分之一相近的是（）

A、大象B、豹C、鸡D、松鼠

22、用四舍五入法取近似数，647.96精确到非常位的近似数是.

23、蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只

有第三个门有开关，其次道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝

猫一次就能走进迷宫的概率是一.)

24、有挚友约定明天上午8:00〜12:00的任一时刻到学校与王老师会面，

王老师明天上午要上三节课(第一节课支配在8:00上)，每一节课

45min,挚友到学校时王老师正好不在上谡的概率是.

25、某商店在“十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完

全相同的红色、白色乒乓球各两个；顾客摸奖时，一次摸出两个球，

假如两个球的颜色相同就得奖，颜色不同不得奖，那么顾客摸奖一次,

得奖的概率是.)

26、某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：

抽查件娄15010(2(0300

次品件数041619

⑴从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？

⑵假如销售这种衬衣600件，那么至少须要打算多少件正品衬衣供买

到次品的顾客更换

27、一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色都相同,

从中随意摸出一球，记录下颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再随意

摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中

随意摸出一球，试求:

⑴三次均摸出黑球的概率;

⑵三次中至少有一次摸出黑球的概率。

28、在用科学记数法表示的数3.14X10。2.5X1051.32X1014.9X10-'中,

最大的数为，最小的数为一

29、计算机中一般用b（字节）、Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（千

兆字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=2%,

lMb=210Kb,lGb=2'°Mb,一种新款电脑的硬盘存储量为200Gb,它用当

于多少Kb?（结果用科学计数法表示并保留三个有效数字）

30、一纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，1根头发丝约有_______

纳米。

31、随着生活水平的不断提高，小明家也搬进了新居子，现在他家的住房

面积为144平方米，请问你能用科学计数法表示出他家的住房面积相

当于我国国土面积的多少吗？（我国国土面积按960万平方千米计算）

32、如图在边长为1的小正方形组成的网格中,

A、B两点，在格点中随意放置点C

为•B

1的概率为

)・A

41

C、

卜、云B、255

33、学校门口常常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜

色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为

白球，搅匀后，每两元摸一个球，奖品的状况标注在球上（如下图）,

假如花4元摸同时2个球，那么获得10元的概率是多少？

2

（2450）

8元的奖品5元的奖品1元的奖品无奖

品

红球黄球绿球

白球

34、甲、乙、丙、丁匹人随意站成一行，甲正好站在最终的概率是.

35、一副扑克去掉大、小王，小明拿走10张，余下的给小李、小华做嬉

戏，两人商定，每人各抽十次（抽后放同去），每次抽一张，小李抽

到红牌记一分，小华抽到黑牌记一分，否则不计分，若使竞赛公允，

小明拿走的10张牌中应有几张为红牌？

36、从1、2、…、100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概

率是多少？

37、一套五卷《二十五史故事丛书》，随机地放在书架上，求各册自左到

右或自右到左恰好成1,2,3,4,5的依次的概率。

38、在“妙手推推推”的嬉戏中，主持人出示了一个9位数258396417,

让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数

中从左到右连在一起的某4个数字，假如参加者不知道商品的价珞，

从这些连在一起的全部4位数中，随意猜一个，求他猜中商品价格的

概率。

39、有一个“摆地摊”的赌主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋

子里，让人摸球中奖，只要交两元钱就可以从袋里摸3个球，假如摸

到的3个球都是白球，可以得到10元的回报，请你计算一下中奖的

概率，并估算一下，假如有1000名学生每人摸一次，赌主将从同学

身上骗走多少钱？

40、在FI前微电子制造技术下，己能够在700平方毫米的芯片上集成10

亿个元件，一个这样的元件大约占平方毫米.

41、一袋子中装有一个红球和一个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中

随意摸出一个球，登记颜色后放回袋中，摇匀后再从袋中随意摸出一

球，则两次都是颜色相同的球的概率是多少？与“随意掷一枚硬币两

次，两次朝上的面相同”的概率一样吗？

1、某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万

元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需

成本费40元，经过市场调研发觉：该产品的销售单价定在100元到300

元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当

销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加

10元，年销售量将削减0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过

300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年

销售量将再削减1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件）,

年获利为w（万元）.

（1）干脆写出y与x之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一

年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少

亏损是多少？

（3）若该公司希望到其次年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）

后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围,在

此状况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

21

⑴・・・y=—-x+28（100WxW200）y=-—x+32（200<

zbW

xW300）.

⑵投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元.

（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见其次年至少要盈利

1842+78=1920万元，既然两年一块算，其次年我们就不用算投资成本

那2000万元了.

其次年：

100WxW200时其次年盈利二xy-40y=-0.08（x-195）2+192221920

解不等式得到：190WxW200200WxW300时

其次年盈利二xy-40y=-0.1（x-180）2+196021920

解不等式得到：160WxW200,联合200W〉W300,也就只有x=200综

上有190WxW200为解

这时候再看y=-0・08x+28,可见x=190时,y最大,为这.8

所以定价190元时候，销售量最大.

2、北国超市怀特店经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分

析，假如按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨5元,

每周销量就削减50件.设销售单价为x元（x250）,一周的销售量为

y件.

（1）写出y与x的函数关系式;

(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的状况下，使得一周销售

利润达到8000元，销售单价应定为多少？

(l)y=500-10(x-50)=1000-10x(50WxW100),

⑵由题意得：(x-40)(1000-lOx)=8000,-10x2+1400x-40000=8000,

10x2-1400x+48000=0,x2-140x+4800=0,即(x-60)(x-80)

=0,

xl=60,x2=80,

当x=60时,成本二40X[500To(60-50)]=16000>10000不符合要求,

舍去.

当x=80时,成本二40X[500-10(80-50)]=8000V10000符合要求.

销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投

入不超过10000元.

3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月

可售出300件.调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量

就削减5件.

(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的

函数关系式；

(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多

少？

(3)若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000

元的利润吗？请说明理由.

(l)y=-10x2+100x+6000；(2)当x=5时，y有最大值，其最大值为6250,

即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250

兀.（3）6050兀

4、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满意上述

条件的三个整式：、、.4x；-4x；

±4

16x

5、多项式x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是。±8

视察下列单项式,2x,-5x2,10x3,T7x:…依据你发觉的规律写出第

5个式子是;第n个式子是26x2(-1)

(n"+l)xn

答案:1、4X1062、37.5WxW38.43、1.4X10%1.4X10"；火柴

11

盒4、乙获胜5、6、157、略2;4%

191124；1

A1°、万11、B13、2；314、7.1X102

，306

公允；|

15、16、D17、1.5X1O10；4218、B19、2.23X10、

百亿20、a=2；n=321>D22、648.0

1

23-2425266%3628

-•

、

、、

、6、9

1.32X107；2.5X10829、2.10X10”30、6X10131、1.5X10

2

32、D33、2450

111

3-35536-38-

4>437.639>—；1500

60

40、7X10

三角形

一、全等三角形的基本性质

B

1、如图，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,则

在下列条件中无法判定aABEg三角形ACD的//1人D

A、AD=AEB、BE=CD

C、ZAEB=ZADCD、AB=ACAE

C

2、如图，BD±AC于D,CE±AB于点E,BD交CE于点0,AA

且AE二AD,则图中全等三角形的对数为（）/\E

D

A、6对B、5对C、4对D、3对0

B

C

3、下列命题中，不正确的是（）

A、锐角三角形中，随意两个内角之和都大于90°；B、三角形中至少

有两个锐角；

C、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；D、三角形中至少有

一个角小于90°

4、下列说法中：①假如两个三角形可以依据“AAS”来推断全等，那么肯

定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②假如两个三角形都和第三个

三角形全等，那么这两个三角形也全等；

③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等;

其中正确的是（）

A、①和②B、②和③C、①和③D、①②③

5、对于两个图形，给出下列结论：⑴两个图形的周长相等；⑵两个图形

的面积相等；⑶两个图形的周长、面积都相等；⑷两个图形的形态相

同，面积也相同。其中能得到这两个图形全等的结论共有（）

[A（4）]

A、1个B、2个C、3个D、4个

6、如图，AB//CD且AB=CD,AABE^ACDE的依据是\/A

A、只能用ASAB、只能用SAS

E

C、只能用AASD、用ASA或AAS

C

D

7、在aABC和ADEF中，①AB=DE；②BOEF；③AC=DF；@ZA=ZD；⑤N

B二NE；@ZC=ZFo则下列哪组条件中不能保证AABC四ZiDEF

A、具备①②④B、具备①②⑤C、具备①⑤⑥D、具备

①②③

8、下列说法正确的是（）

A、两边和一角对应相等的两个三角形全等；B、面积相等

的两三角形全等;

C、有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等;

D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。

答案：1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、A8、

D

二、依据己知条件求证两个三角形全等，从而证明所要证的线段相等、垂

直或平行；角相等、度数或直角

1、如图所示，A、E、F、C四点在一条直线上，AE=CF,B

过E、F分别作DEJLAC,BF1AC,若ABXD,

试说明FG二EGEG

FC

2、如图,己知：AD±BD,AC±BC,AD=BC,

C

你能说明AC与BD

0

A

B

3、如图，E,F是四边形ABCD对角线

C

AD//BCAB//CDAE=CF

F

⑴△ABEgZiCDF；(2)BE//DF.

A

B

4、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放，四边

形B(E)FOC为重叠部分，点0为边AC和DF的交点。不重叠的两部

分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

B(E)

5、己知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，AF1CE,

AG1BD,垂足分别是F、G,AF二AG

求证：⑴NB二/C；⑵求证：AD=AE

6、如右图,BE是△ABC的高,F是

AB上点，P为BE延长线

p

Q为CF上的一点，Z\PAB经△AQC,

则AP与AQ有怎样的位置关系？F

E

请说明理由。

C

7、如图，己矢DAB_LAC,AB=AC,AD=AE,BD=CE。C

问AD与AE的位置关系？说明理由。

D

7

A

E

8、如图，ZXABC中，D是BC的中点,

过D点的直线GF交AC于点F,

AC的平行线BG与G点，DE±DF

交AB于点E,连接EG,EFo

C

⑴求证:BG=CF；

⑵请你推断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

G

答案：略

三、须要添加协助线

1、己知如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,

D是AC上一点且AEJ_BD,交BD的延长线于E,

又AEJBD,求证：BD是NABC的平分线

C

B

2、如图，E为AD的中点，BE平分NABC且AB+CD=BC.AE

D

求证：CE平分NBCD。

C

3、如图所示，在AABC中，AD是NBAC的平分线，G是BC八F

的中点，过G作直线平行于AD,分别交AB和CA的延长E

A

线于E和F。求证：BE=CF=1（AB+AC）

BG

DC

4、如图A,ZiABC是正三角形，△BDC是顶角/BDC为120°的等腰三角形,

以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB,AC边于M,N两点,

连接MN.

⑴线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明。

⑵若点M,N分别是射线AB,CA上的点，其他条件不变，再探线段BM,

(A)(B)

A

答案：1、延长AE交BC的延长线于G,求证aAGC和4BCD全等，由此得

出AE=EG,再证aABE和aBEG全等。2、在BC取点F,使BF二AB,由

此AABE和aEBF全等，得AE=ED二EF,再证AEFC和aEDC全等。3、

延长EG到H,使EG=GH,证AEGC和△BGH全等，得EOBH,再证aAEF和

△BEH是等腰三角形，得AF=AE,BE=BH。

4、延长AC到E使CE=BM,因为NABC和NACD是直角三角形，由此证ABYD

和4DCE全等，再证△DMN和ADEN全等，得MN=NE=NC+CE=NC+BM。

四、利用正方形、长方形、等边三角形、等腰直角三角形、三角尺等有关

图形的基本性质：

1、如图，在正方形ABCD中，点G为BC上随意一点,D

连AG,过B、D两点分别作BE，AG,DFJ_AG,

垂足分别为E、F两点，求证：4ADF也ZkBAE.

EG

F