七年级下学期期末数学质量检测试卷含解析

七年级下学期期末数学质量检测试卷含解析（・）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.a3-a3=a6B.as+=abC.D.=ccb

2.如图，图中的内错角的对数是（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

3.已知点M（2,〃?+l）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.AA.1;B.-1------------<>------------u

-2-10I2-2-10I2

c.——4————4---1-----L

-2-1012

D.——-----------*------*------

-2-I0I2

4.若多项式/+区+i是一个完全平方式，则人等于（）

A.±4B.±2C.2D.-2

5.如果关于x的不等式（a+2020）x-a>2020的解集为xVl,那么a的取值范围是（）

A.a>-2020B.a<-2020C.a>2020D.a<2020

6.下列命题中，真命题的个数为（）

（1）如果a?〉/,那么z>b：（2）对顶角相等；

（3）四边形的内角和为360。；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.把2020个数1,2,3,2020的每一个数的前面任意填上“+〃号或"一”号，然后将它

们相加，则所得之结果为（）

A.正数B.偶数C.奇数D.有时为奇数；有时

为偶数

8.如图：Z.ABD./AC。的角平分线交于点P,若NA>/D,ZACD-ZABD=M0,ZP=

18°,则N4的度数为()

C.48°D.80°

二、填空题

9.计算：(4ay-a3)a2=

10.命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角〃是(填"真命题"或"假命题").

11.如果一个多边形的每个外角都等于40,那么这个多边形的内角和是度.

12.将12张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形

A8CD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的g,则小长方

形纸片的长a与宽b的比值为

[x=1[3x-y=m,

13.已知।是方程组」的解，则〃?-3〃=

14.在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

15.已知a,b,c为aABC的三边长，b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且Q为方程|。-4|=2的

解，则△48C的周长为.

16.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面

积是24,则△ABE的面积.

BDC

三、解答题

17.计算

(1)(1)3-20160-|-5|；

(2)3a*(-2a2)+a3.

18.因式分解:

(1)x3-16x：

(2)-2x3y+4x2y2-2xy3.

19.解方程组

[2x-y=\3

(1)；「

y=6x-5

x+4)，=14

(2)--------\x-3y1

-------=—

4312

20.解不等式组并在数轴上表示出它的解集①.

3x-15<x-8(2)

-5—4-3-2-1012345

21.如图，点D、E分别在AB、BC上，AFIIBC,Z1=Z2,求证：DEIIAC.

请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：

证明：AFIIBC(已知)，

•,■=,()

,.,Z1=Z2(已知).

•>•=,()

DEIIAC.()

求/AEC的度数；

(3)如图3,PQ_LM/\/于点。，点八是平面内一点，AB.AC交MN于B、C两点，4。平分

^ADP

NBAC交PQ于点D,请问|/AC/3-/ABC的值是否发生变化?若不变，求出其值；若改变,

请说明理由.

25.(问题情境)苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：

(1)探究1：如图1,在二A/C中，P是NABC与ZAC8的平分线砂和CP的交点，通过分

析发现N8尸。=90。+3乙4,理由如下：

8。和CP分别是N48C和N4C8的角平分线，

；.ZPBC=L/ABC,ZPCB=-ZACB.

22

ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB).

又•.在一A3C中，ZABC+ZACB+ZA=180°,

ZPBC+ZPCfi=1(180:>-ZA)=90o-iZv4

ZBPC=180°-(ZPBC+ZPCfi)=180°-90°—g/A)=90"+；1NA

2

图1

(2)探究2：如图2中，H是外角NM8C与外角NNC8的平分线8H和CH的交点,若

4=80。，则N4〃C=.若A=〃。，则与乙4有怎样的关系？请说明理由.

(3)探究3：如图3中，在4A3C中，P是44c与48的平分线32和CP的交点，过点

P作QPJ.PC,交AC于点D.,八3C外角NACF的平分线CE与/好的延长线交于点E,则

根据探究1的结论，下列角中与DAOP相等的角是;

A.ZAPCB.ZAPBC./BPC

(4)探究4：如图4中，，是外角NM8C与外角/NC8的平分线44和C”的交点，在探究

3条件的基础上，①试判断OP与CE的位置关系，并说明理由；

②在工友店中，存在一个内角等于NOPE的3倍，则N8AC的度数为

E

图2图3图4

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据合并同类项、同底数哥的乘法、塞的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可.

【详解】

解：A.".标”,选项符合题意；

B.4+"=勿3,选项不符合题意；

C.(〃)'=/,选项不符合题意；

D.(源=/凡选项不符合题意；

故选A.

【点睛】

此题考查r整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数暴的乘法、暴的乘方、积的乘

方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

利用内错角的定义分析得出答案.

【详解】

解：如图所示：内错角有：NFOP与NOPE,NGOP与NOPD,

NCPA与/HOP,NFOP与/OPD,/EPO与/GOP都是内错角，

故内错角一共有5对.

故选：C.

G

C.

F

【点睛】

此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键.

3.C

解析：C

【分析】

根据第一象限的点的坐标均为正，可得关于,〃的一元一次不等式，解不等式再将不等式的

解集表示在数轴上即可.

【详解】

点M（2,〃?+l）在第一象限,

:.m+\>0f

解得〃〉一1.

将不等式的解集表示在数轴上，如图,

----LO1I-----

-2-1012

故选C.

【点睛】

本题考查了象限内点的符号特征，解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，根据

题意列出不等式是解题的关键.

4.B

解析：B

【分析】

根据完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】

解：:多项式/+区+］是一个完全平方式，

x2+kx+[=(x±l)2,

k=±2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查完全平方的知识，根据完全平方公式的形式是即可确定出k的

值.

5.B

解析：B

【分析】

根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围.

【详解】

解：「不等式（。+2020）x-G>2020的解集为xVl,

/.a+2020<0,

解得，a<-2020,

故选：B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性

质.

6.C

解析：C

【分析】

根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和,平行线的判定定理判断即可.

【详解】

（1）如果a?〉。?，那么本命题是假命题；

（2）对顶角相等，本命题是真命题；

（3）四边形的内角和为360。，本命题是真命题；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题的真假判析，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.B

解析：B

【分析】

这从1到2020一共2020个数,其中1010个奇数、1010个偶数,所以任意加上或

相加后的结果一定是偶数.

【详

解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数,

所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：数字为变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关犍.

8.A

解析：A

【分析】

根据角平分线的定义可得N1=N2,Z3=Z4,再根据三角形的内角和定理可得

ZA+Z1=ZP+Z3,根据ZACQ-/4BQ=64。，可推出N3-N1=32。，又因为NP=I8。，即

可求出NA.

【详解】

解：如图,

ZABD,NACD的角平分线交于点

二/1=/2,N3=N4,

由三角形的内角和定理得，ZA+ZI=ZP+Z3,

-ZACD-ZABD=M0,

BPZ3+Z4-Z1-Z2=64°,

/.Z3-Z1=32°,

vZP=18°,

.­.ZA=ZP+Z3-Zl=18o+32°=50o,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题

意找到角之间的关系.

二、填空题

9.3a5

【分析】

先括号里合并同类项，再按照单项式乘单项式的规则运算即可.

【详解】

解:(4a，-a)a?=3a3-a1=3a"?=3a5,

故答案为3a\

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，同时本题也可按照单项式乘多项式进行运算，但明显较为繁琐.

10.真命题

【分析】

根据三角形内角和为180。进行判断即可.

【详解】

V三角形内角和为180。,

••・三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.

【点睛】

本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假

命题；经过推理论证的真命题称为定理.

11.1260

【分析】

首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式

180(n-2)计算出答案.

【详解】

解：二・多边形的每一个外角都等于40。，

了.它的边数为：360。+40。=9,

「•它的内角和：18()0x(9-2)=1260。，

故答案为：1260.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题

关键.

12.A

解析：4

【分析】

用a,b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的g,列式计

算即可求解.

【详解】

解：根据题意得：AD=BC=8b+a,AB=CD=2b+af

・「阴影部分的面积是大长方形面积的g,

••・非阴影部分的面积是大长方形面积的：2，

2

—（Sb+a）（2b+a）=\2ab,

整理得：/-8就+画=0，即（“一4〃）2=0,

。=4Z?,

则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列

出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.

13.-7

【分析】

把|"一：代入到方程组）一’"中得到关于〃1，〃的方程组，求出相，"的值，再求出

y=I[x+"?），=〃

〃一3〃的值即可.

【详解】

X-1f3.r—y-in

解：二」।是方程组的解，

y=\[x+my=n

3x1-1=/??w=2

解得:

l+/nxl=nn=3

/?7-377=2-3X3=-7,

故答案为：-7.

【点睛】

本难主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值，明白解的定义和

正确求出〃?，〃的值是解决此题的关键.

14.7

【解析】

【分析】

把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和.

【详解】

解：把楼梯的水平线段向卜.平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和.

所以地毯长度至少需3+4=7米.

故答案为：7.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据己知得出地毯的长度应等于水平距离与高

的和是解题关键.

15.7

【分析】

利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b,C的值，进而利用三角形三边关系

得出a的值，进而求出△ABC的周长即可.

【详解】

解：;，

••9

,即，

•9

「•或，

/.△ABC

解析：7

【分析】

利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出。的值,

进而求出△ABC的周长即可.

【详解】

解：（A—2）~+|c—3|=0,

b=2,c=3,

32<a<3I2,即l<a<5,

•・•|。-4|=2,

。=6或a=2,

I<4Z<5,

4=2,

△48c的周长为2+2+3=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关

系.

16.6

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答.

【详解】

解：AD是BC上的中线，△ABC的面积是24.

SAABD=SAACD=SAABC=12,

,/BE是^ABD中A

解析：6

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答.

【详解】

解：•「AD是BC上的中线，△ABC的面积是24,

SAABD=SAACD=ySAABC=12,

•••BE是^ABD中AD边上的中线，

SAABE=SABED=SAABD=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是

解答本题的关键.

三、解答题

17.（1）2；（2）-5a3

【分析】

（1）利用负整数指数累，零指数幕的运算法则和绝对值的性质化简计兑即可；

（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；

【详解】

解：（1）原式:，

（

解析：（1）2；（2）-5a3

【分析】

（1）利用负整数指数幕，零指数累的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；

（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；

【详解】

解:(1)原式=8-1-5=2,

(2)原式=-6“'+/

=一5/，

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计

算.

18.(1)x(x+4)(x-4)；(2)-2xy(x-y)2.

【分析】

(1)先提公因式，再利用平方差公式；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式.

【详解】

解：(1)原式=x(x2-16)

=x(

解析：(1)x(x+4)(x-4)；(2)-2xy(x-y)2.

【分析】

(1)先提公因式，再利用平方差公式；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式.

【详解】

解：(1)原式=x(x2-16)

=x(x+4)(x-4)；

(2)原式=-2xy(x2-2xy+y2)

=-2xy(x-y)2.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)方程组利用代入消元法求解即可；

(2)方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】

解：(1)

将②代入①，得

解得：

将代入②，得

原方程组的解为：;

x=-2x=6

解析：（1）…；⑵

），=2'

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】

2x-y=\3®

解：⑴

y=6x-5@

将②代入①，得2x-（6x-5）=13

解得：x=-2

将工二一2代入②，得），=6x（—2）—5=-17

x=-2

原方程组的解为：一；

y=-17

-4V=14®

（2）方程组化简为:X

3x-4），=10@

①+②，得4x=24

解得：x=6

将x=6代入①得，6+4y=14

解得：尸2

x=6

原方程组的解为：-

1）'=2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

20,-24XV；见解析

【分析】

求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间

找，大大小小找不到〃求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

解：解不等式①，得走-2；

解析：-2^V:；见解析

【分析】

求出每个不等式的解集，然后根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到"求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

解：解不等式①，得机-2：

7

解不等式②，得XV、.

将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-10I23745

2

7

所以原不等式组的解集为-2众＜y.

【点睛】

本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求不等式组

解集的口诀是解题的关键.

21.Zl；ZC；两直线平行，内错角相等；Z2；ZC；等量代换；同位处相等,

两直线平行.

【分析】

依据平行线的性质即兀得到N1=NC,再根据等量代换即可得出N2=NC,进而

得到DtllAC.

【详解】

证

解析：Z1；ZC；两直线平行，内错角相等：Z2；ZC：等量代换；同位角相等，两直线

平行.

【分析】

依据平行线的性质即可得到N1=NC,再根据等量代换即可得出N2=/C,进而得到

DEIIAC.

【详解】

证明：VAFIIBC,

.•,N1=NC（两直线平行，内错角相等），

,/Z1=Z2,

.•.Z2=ZC（等量代换），

ADEIIAC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：z1；ZC；两直线平行，内错角相等；Z2：ZC：等量代换；同位角相等，两

直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质.解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数最关系判断

两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找用的数量关系.

22.(1)甲工程队每天能完成90m2,乙工程队每天能完成60m2；(2)10天

【分析】

(1)设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工

程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面

解析：(1)甲工程队每天能完成90m2,乙工程队每天能完成60m2；(2)10天

【分析】

(1)设乙工程队每天完成绿化面积工加，则甲工程队每天完成绿化面积为。+30加，由“甲

工程队完成绿化360病的面积与乙工程队完成绿化240,1的面积所用时间相同〃列出方程可

求解；

(2)设应安排乙工程队绿化V天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元"列出方程，可

求解.

【详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成x〃产的绿化，

上叫*中360240

由题底得行二丁

解得x=60.

经检验x=60是原方程的解且满足题意.

x+30=60+30=90.

答：甲工程队每天能完成90〃/，乙工程队每天能完成6cM；

(2)设应安排乙工程队绿化y天，

由题意，得0.5y+——访一xl2,45.

解得％1().

••・应至少安排乙工程队绿化10天.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

23.(1)；(2)正方形有16个，六边形有12个；(3),,或

【解析】

【分析】

⑴摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方

形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木

s=5p=8

解析:(1)3p+"；⑵正方形有16个'六边形有12个;(3)]5=2

16/=15'j/=14

5=11

或《

r=13

【解析】

【分析】

⑴摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根

小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-l)=3p+l根小木棍，

由此求得答案即可；

(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆成正方形共用小木棍(3y+l)根，六方

形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；

⑶由⑴可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，

再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.

【详解】

(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3x(l-l),

摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3x(2-l),

摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3x(31),

摆p个正方形需要m=4+3x(p-l)=3p+l根木棍,

故答案为：3〃+1=〃?；

(2)设六边形有x个，正方形有y个，

5x+l+3y+l=110

则

x+4=y

x=12

解得

y=16'

所以正方形有16个，六边形有12个;

⑶据题意，3f+s=50,

据题意，且s"均为整数,

因此S"可能的取值为:

5=2s=55=85=11

或

7=16,r=157=13

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用

小木棍的根数是解决问题的关键.

24.(1)ZE=45°；(2)ZE=；(3)不变化，

【分析】

(1)由三角形内角和定理,可得ND+ZECD=ZE+ZEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,

由角平分线的性质，又得NECD=/ECB=N

解析：(1)Z£=45°；(2)/£=与区；(3)不变化，!

【分析】

(1)由三角形内角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平

分线的性质，可得NECD=NECB=」NBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,则可得NE=-

222

(ND+NB),继而求得答案；

(2)首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质，可得NBCD=NB+NBAD+ND,又由

角平分线的性质，即可求得答案.

(3)由三角形内角和定理，可得

NADP+90。=ZACB+ZDACZADP+ZDFO=ZABC+/OEB，利用角平分线的性质与三角

形的外角的性质可得答案.

【详解】

解：(1);CE平分NBCD,AE平分/BAD

/.ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

•/ZD+ZECD=ZE+ZEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,

ZD+ZECD+ZB+ZEAB=ZE+ZEAD+ZE+ZECB

ZD+ZB=2ZE,

/.ZE=-(ZD+ZB),

2

ZADC=50°,ZABC=40°,

/.ZAEC=-x(50°+40°)=45°；

2

I)c

图1

(2)延长BC交AD于点F,

1/ZBFD=ZB+zBAD,

ZBCD=ZBFD+ZD=ZB+ZBAD+ZD,

CE平分NBCD,AE平分NBAD

ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

ZE+ZECB=ZB+ZEAB,

/.ZE=ZB+ZEAB-ZECB=ZB+ZBAE--ZBCD

2

=ZB+ZBAE--(ZB+ZBAD+ZD)

2

=-(ZB—ZD),

2

•・,/4?C=a°,ZABC=^°,

即/AEC=^Z^.

2

图2

ZADPNAQP1

(3)—的值不发生变化，\ZACB-ZABC\~2'

理由如下：

如图，记A8与PQ交于E,AO与C8交于厂，

PQA.MN,

.../DOC=/BOE=90°,

・,Z4DP+90°=ZACB+ZDAC®,

ZADP+ZDFO=ZABC+/OEB②，

①一②得：90°-ZDFO=ZACB-ZABC+ZDAC-^OEB,

900-ZDFO+NOEB-ZDAC=NACB-/ABC,

•・NADP=900-NDFO,NOEB-NEAD=NADP、

•JAD平分/RAC,

NBAD=NCAD,

/.NOEB-ZCAD=NADP,

2ZADP=ZACB-/ABC,

ZADP1

"\ZACB-ZABC\~2'

图3

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大，注

意掌握整体思想与数形结合思想的应用.

25.（2）；；理由见解析；（3）B；（4）①，理由见解析；②45。或60°

【分析】

（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据

四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的

解析：（2）ZBHC=50°；NB〃C=90。—；〃。；理由见解析；（3）8：（4）①DP//CE,理

由见解析；②45。或60°

【分析】

（2）由（1）中结论可得NP=130。，依据角平分线的定义，即可得出NP省/和NPC”均为

直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到/〃的度数以及N3“。与乙4的关系；

（3）由（1）中结论可得乙408=90。+；44。8,再根据垂线的定义以及三角形外角性质，

即可得出^ADP=90°+g/4C8,进而得到ZAPB=ZADP:

（4）①根据OPJ.PC,即可得到NOPC=90。，再根据角平分线的定义，即可得到

/尸C'E=g（NAC8+NAC/）=9（r,依据/OPC+/PCE=180。，即口J判定

②由①可得OP//EC，因可得出NO夕E=/E,再根据在4分花中一个内角等于NOPE的3

倍，分三种情况讨论，即可得出的C的度数.

【详解】

解：（2）由（1）可得，ZP=90°+-ZA=90°+40°=130°,

2

”是外角/M8C与外角/NC8的平分线和C”的交点，尸是/ABC与N4C6的平分线

8P和CP的交点，

/.NPBH=ZPBC+4HBe=1ZABC+1NMBC=g(ZABC+NM