人教版八年级下学期数学第22章函数第1节函数的概念知识点+练习题以及答案

第二十二章函数第１节：函数的概念知识点（1）常量与变量：①变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.②常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.（注意：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否发生改变，即是否可以取不同的值.）（2）函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（注意：关键点：（1）两个变量；（2）一个量变化另一个量也变化；（3）给一个x的值，确定一个y的值.）（3）自变量的取值范围：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.（4）①当表达式为整式时，自变量取全体实数.②当表达式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数.③当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数非负.④当函数的表达式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数。（注意：对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.当表达式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分.）（5）函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.①函数解析式是等式.②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数.（6）函数值：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为时的函数值.①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值;当己知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程;②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.练习题第1课时常量与变量１．徐老师到加油站加油，如图所示的是加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）Ａ．金额Ｂ．油量Ｃ．单价Ｄ．金额和油量２．如图，水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为ｒ，圆周长为Ｃ，则在圆的周长公式Ｃ＝２πｒ中，变量是（）Ａ．πＢ．ｒ和ＣＣ．２Ｄ．只有ｒ３．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以１０ｋｍ/ｈ的速度匀速骑行，用时ｘ小时骑行ｙ千米，下列说法正确的是（）Ａ．１０和ｘ是常量，ｙ是变量Ｂ．１０是常量，ｘ和ｙ是变量Ｃ．１０和ｙ是常量，ｘ是变量Ｄ．以上说法均错误４．如图，把两根木条ＡＢ和ＡＣ的一端Ａ用钉子固定在一起，木条ＡＣ自由转动至ＡＣ′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）Ａ．∠ＢＡＣ的度数Ｂ．ＡＢ的长度Ｃ．ＢＣ的长度Ｄ．△ＡＢＣ的面积５．以下是关于常量和变量的说法：（１）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；（２）变量就是变量，它不可以转化为常量；（３）变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化；（４）在一个变化过程中，变量只有２个，常量可以没有，也可以有多个．其中说法正确的有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个６．写出下列变化过程中的变量和常量：（１）一个面积是１０平方厘米的长方形，记它的长为ａ厘米，宽为ｂ厘米．（２）小佳带了２０元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是１．２元，小佳购买ｎ本练习本，剩余ｍ元．（３）以固定的速度ｖ０米/秒向上抛一个小球，小球的高度ｈ米与小球运动的时间ｔ秒之间的关系式是ｈ＝ｖ０ｔ－４.９ｔ２．第2课时函数的定义１．下列图象中，表示ｙ是ｘ的函数的是（）２．下列情景中，可以表示ｙ是ｘ的函数的是（）①某天的气温ｙ（℃）与时间ｘ（时）的关系．②正方形的面积ｙ（ｃｍ２）与边长ｘ（ｃｍ）的关系．③数轴上一个点表示的数ｙ与这个点到原点的距离ｘ的关系．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③３．判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系，如果是，指出其中的自变量和函数．（１）一个长方体的体积一定，改变这个长方体的高ｈ，长方体的底面积Ｓ随ｈ的变化而变化．（２）向水池注水时，注水量ｙ随注水时间ｘ的变化而变化．（３）某村人均占有耕地面积ｙ随这个村人数ｎ的变化而变化．４．下列等式：①ｙ＝２ｘ＋１；②ｙ＝1x；③｜ｙ｜＝３ｘ；④ｙ２＝５ｘ－８；⑤ｙ＝±ｘ．其中ｙ是ｘ的函数的有（Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个５．在计算器上按如图所示的程序操作：填表：x15－10050－3.6y显示的计算结果ｙ是输入数值ｘ的函数吗？为什么？６．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温ｔ（℃）随高度ｈ（ｋｍ）的变化而变化的情况：（１）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？（２）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的．（３）已知某山顶的气温为－２２℃，求此山顶距离地面的高度．第3课时函数的解析式１．函数ｙ＝1ｘ－１的自变量ｘ的取值范围为（Ａ．ｘ≠４Ｂ．ｘ≠３Ｃ．ｘ≠２Ｄ．ｘ≠１２．函数ｙ＝ｘ－１ｘ－２中，自变量ｘ的取值范围是３．水池中有１０Ｌ水，此后每小时漏水０．０５Ｌ，水池中的水量Ｖ（单位：Ｌ）与时间ｔ（单位：ｈ）之间的函数关系式是，则自变量ｔ的取值范围是．４．在标准大气压下，水温达到１００℃，水就会沸腾．下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的时间ｔ（ｍｉｎ）和水温Ｔ（℃）的数据：在水烧开之前（即ｔ＜１０时），水温Ｔ与时间ｔ之间的关系式为（）Ａ．Ｔ＝７ｔ＋３０Ｂ．Ｔ＝１６ｔ＋３０Ｃ．Ｔ＝１４ｔ－１６Ｄ．Ｔ＝３０ｔ－１６５．根据如图所示的程序计算函数ｙ的值，当输入的ｘ值为４时，输出的ｙ值为５，则输入的ｘ值为３时，输出的ｙ值为（）Ａ．－６Ｂ．６Ｃ．－３Ｄ．３６．如图，把一个含可调节电阻Ｒ的用电器接在闭合电路中，用电器的功率Ｐ、两端电压Ｕ及用电器的电阻Ｒ的关系式为Ｕ２＝ＰＲ，当Ｕ＝２２０Ｖ，用电器的功率Ｐ＝８００Ｗ时，用电器的电阻Ｒ的值为Ω．７．激光测距仪Ｌ发出的激光束以３×１０５ｋｍ/ｓ的速度射向目标Ｍ，ｔｓ后测距仪Ｌ收到Ｍ反射回的激光束，则Ｌ到Ｍ的距离ｄ（ｋｍ）与时间ｔ（ｓ）的关系式为（）Ａ．ｄ＝１.５×１０５ｔＢ．ｄ＝３×１０５ｔＣ．ｄ＝６×１０５ｔＤ．ｄ＝３×１０６ｔ８．函数ｙ＝（ｘ－２）0２ｘ－３中自变量的取值范围是９．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家１００千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油３５升，已知汽车每千米的耗油量为０.１２５升．（１）写出行驶路程ｘ（千米）与剩余油量Ｑ（升）之间的关系式．（２）当ｘ＝８０时，求剩余油量Ｑ的值．（３）当油箱中剩余油量低于３升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．答案第1课时常量与变量１．Ｃ２．Ｂ３．Ｂ４．Ｂ５．Ｂ６．解析（１）ａ，ｂ为变量；１０为常量．（２）ｎ，ｍ为变量；２０，１.２为常量．（３）ｈ，ｔ为变量；ｖ０，－４.９为常量．第2课时函数的定义１．Ａ２．Ａ３．解析（１）是函数关系．∵长方体的底面积Ｓ随ｈ的变化而变化，∴ｈ是自变量，Ｓ是ｈ的函数．(2)是函数关系．∵注水量ｙ随注水时间ｘ的变化而变化，∴ｘ是自变量，ｙ是ｘ的函数．(3)是函数关系．∵人均占有耕地面积ｙ随这个村人数ｎ的变化而变化，∴ｎ是自变量，ｙ是ｎ的函数．４．Ｂ５．解析当ｘ＝１时，ｙ＝１×３＋２＝５；当ｘ＝５时，ｙ＝５×３＋２＝１７；当ｘ＝－１０时，ｙ＝（－１０）×３＋２＝－２８；当ｘ＝０时，ｙ＝０×３＋２＝２；当ｘ＝５０时，ｙ＝５０×３＋２＝１５２；当ｘ＝－３.６时，ｙ＝－３.６×３＋２＝－８.８．故答案为５；１７；－２８；２；１５２；－８．８．∵输入ｘ的一个值，都有唯一的ｙ值与之对应，∴显示的计算结果ｙ是输入数值ｘ的函数．６．解析（１）题表反映了气温ｔ和高度ｈ两个变量之间的关系．高度ｈ是自变量，气温ｔ是高度ｈ的函数．（２）由题表可知气温随着距离地面高度的增加而降低．（３）由题表可知距离地面的高度每上升１ｋｍ，气温下降６℃，∴当距离地面的高度为６ｋｍ时，气温为－１６℃，当距离地面的高度为７ｋｍ时，气温为－２２℃，∴此山顶距离地面的高度是７ｋｍ．第3课时函数的解析式１．Ｄ