分式化解试题过程及答案

分式化解试题过程及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.下列分式中，当x=2时，分式的值为（）（2分）A.$\frac{x-2}{x^2-4}$B.$\frac{x+2}{x^2-4}$C.$\frac{x-2}{x+2}$D.$\frac{x+2}{x-2}$【答案】B【解析】当x=2时，选项A和C的分母为0，无意义；选项D的分母为0，无意义；选项B的分子分母都不为0，有意义。2.分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$约分的结果是（）（2分）A.$\frac{x-1}{x-2}$B.$\frac{x+1}{x+2}$C.$\frac{x-1}{x+2}$D.$\frac{x+1}{x-2}$【答案】A【解析】原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$=$\frac{x-1}{x-2}$。3.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的最简公分母是（）（2分）A.$x^2-9$B.$x^2+9$C.$2(x-3)$D.$2(x+3)$【答案】A【解析】最简公分母为$x^2-9$。4.分式$\frac{1}{x-1}$与$\frac{1}{x+1}$的和为（）（2分）A.$\frac{2x}{x^2-1}$B.$\frac{2}{x^2-1}$C.$\frac{2x}{x^2+1}$D.$\frac{2}{x^2+1}$【答案】B【解析】原式=$\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{2x}{x^2-1}$。5.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为0时，a的值是（）（2分）A.2B.-2C.4D.-4【答案】B【解析】分子为0且分母不为0时，原式为0，解得a=-2。6.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的值为1时，x的值是（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.无解【答案】D【解析】原式=$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$=$\frac{x-3}{x+3}$，解方程$\frac{x-3}{x+3}=1$，得x=0，但x=0时分母为0，无解。7.分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母是（）（2分）A.$x^2-1$B.$x^2+x$C.$x(x-1)(x+1)$D.$x(x+1)$【答案】C【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。8.分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的值为（）（2分）A.$\frac{2x}{x^2-1}$B.$\frac{2}{x^2-1}$C.$\frac{2x}{x^2+1}$D.$\frac{2}{x^2+1}$【答案】A【解析】原式=$\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{2x}{x^2-1}$。9.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为1时，a的值是（）（2分）A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】原式=$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}$=$\frac{a+2}{a+4}$，解方程$\frac{a+2}{a+4}=1$，得a=-2，但a=-2时分母为0，无解。10.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值不可能为（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】D【解析】分子分母之差最大为2，不可能为2。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列分式中，分子分母都含有公因式x-1的有（）（4分）A.$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$B.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$C.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$D.$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$【答案】A、B、D【解析】选项A、B、D的分子分母都含有公因式x-1。2.分式$\frac{a^2-1}{a^2+1}$的值可能是（）（4分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A、B、C【解析】分子为0时值为0，分子分母之差最大为2，不可能为2。3.下列分式约分正确的有（）（4分）A.$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$=$\frac{x+2}{x}$B.$\frac{a^2-9}{a^2+3a}$=$\frac{a-3}{a}$C.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$D.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$=1【答案】A、B【解析】选项C、D约分错误。4.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值可能为（）（4分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A、B、C【解析】分子为0时值为0，分子分母之差最大为2，不可能为2。5.下列分式运算正确的有（）（4分）A.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$=$\frac{2x}{x^2-1}$B.$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$=$\frac{-2}{x^2-1}$C.$\frac{1}{x^2-1}$÷$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{x-1}$D.$\frac{1}{x^2-1}$×$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{x^2-1}$【答案】A、B【解析】选项C、D运算错误。三、填空题（每题4分，共32分）1.$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$=$\frac{\_\_\_\_}{\_\_\_\_}$（4分）【答案】x-3；x+3【解析】原式=$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$=$\frac{x-3}{x+3}$。2.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$与$\frac{3}{x+3}$的最简公分母是$\_\_\_\_$（4分）【答案】x^2-9【解析】最简公分母为$x^2-9$。3.分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$=$\_\_\_\_$（4分）【答案】$\frac{2x}{x^2-1}$【解析】原式=$\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{2x}{x^2-1}$。4.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为1时，a的值是$\_\_\_\_$（4分）【答案】-2【解析】原式=$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+4)(a-2)}$=$\frac{a+2}{a+4}$，解方程$\frac{a+2}{a+4}=1$，得a=-2。5.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值为-1时，x的值是$\_\_\_\_$（4分）【答案】无解【解析】解方程$\frac{x-1}{x+1}=-1$，得x=0，但x=0时分母为0，无解。6.分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母是$\_\_\_\_$（4分）【答案】x(x-1)(x+1)【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。7.分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的值为$\frac{3}{2}$时，x的值是$\_\_\_\_$（4分）【答案】$\pm\sqrt{5}$【解析】解方程$\frac{2x}{x^2-1}=\frac{3}{2}$，得x=±$\sqrt{5}$。8.分式$\frac{a^2-1}{a^2+1}$的值不可能为$\_\_\_\_$（4分）【答案】2【解析】分子分母之差最大为2，不可能为2。四、判断题（每题2分，共20分）1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值为1时，x的值是±1（）（2分）【答案】（×）【解析】解方程$\frac{x-1}{x+1}=1$，得x=0，但x=0时分母为0，无解。2.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}$的值为0时，a的值是2（）（2分）【答案】（×）【解析】分子为0且分母不为0时，原式为0，解得a=-2。3.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值不可能为-1（）（2分）【答案】（×）【解析】解方程$\frac{x-1}{x+1}=-1$，得x=0，但x=0时分母为0，无解。4.分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母是$x^2-1$（）（2分）【答案】（×）【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。5.分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的值为$\frac{2}{x^2-1}$（）（2分）【答案】（√）五、简答题（每题5分，共15分）1.求分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的最简公分母。（5分）【答案】$x^2+x-2$=$x^2-1$=$x(x-1)(x+1)$【解析】原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$=$\frac{x-1}{x-2}$。2.求分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母。（5分）【答案】$x^2-1$=$x^2+x$=$x(x-1)(x+1)$【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。3.求分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的值。（5分）【答案】$\frac{2x}{x^2-1}$【解析】原式=$\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{2x}{x^2-1}$。六、分析题（每题12分，共24分）1.求分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$与$\frac{x+1}{x^2-1}$的最简公分母。（12分）【答案】$x^2-1$=$x^2+x-2$=$x(x-1)(x+1)$【解析】原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$=$\frac{x-1}{x-2}$。2.求分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母。（12分）【答案】$x^2-1$=$x^2+x$=$x(x-1)(x+1)$【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.求分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$与$\frac{x+1}{x^2-1}$的最简公分母。（25分）【答案】$x^2-1$=$x^2+x-2$=$x(x-1)(x+1)$【解析】原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}$=$\frac{x-1}{x-2}$。2.求分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{x+1}{x^2+x}$的最简公分母。（25分）【答案】$x^2-1$=$x^2+x$=$x(x-1)(x+1)$【解析】最简公分母为$x(x-1)(x+1)$。---标准答案：一、单选题1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.D二、多选题1.A、B、D2.A、B、C3.A、B4.A、B、C