2026人教版四年级下册数学第九单元《数学广角-鸡兔同笼》单元练（含答案）

四年级下册数学第九单元《数学广角——鸡兔同笼》单元练班级：________姓名：________得分：________时间：60分钟一、知识点梳理1.鸡兔同笼问题的核心：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，本质是“假设法”的应用，也可通过列表法、方程法解决（四年级重点掌握假设法和列表法）。2.核心解题方法（重点）：（1）假设法：①假设全是鸡：兔的只数=（总脚数-总头数×2）÷（4-2），鸡的只数=总头数-兔的只数；②假设全是兔：鸡的只数=（总头数×4-总脚数）÷（4-2），兔的只数=总头数-鸡的只数。（2）列表法：根据鸡和兔的总头数，逐一列举鸡的只数、兔的只数，计算对应的总脚数，直到找到与题目中总脚数一致的组合（适用于总头数较少的情况）。（3）抬腿法（简化版假设法）：假设所有动物都抬起2只脚，剩下的脚数都是兔的，每只兔还剩2只脚，兔的只数=剩下的脚数÷2，鸡的只数=总头数-兔的只数。3.解题关键：明确鸡和兔的脚数差异（每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，每只兔比每只鸡多2只脚），通过假设转化为单一动物的脚数计算，再根据差异求出另一种动物的数量。4.题型拓展：鸡兔同笼问题不仅限于“鸡和兔”，还可转化为类似的实际问题（如龟鹤问题、租船问题、购票问题等），解题思路与鸡兔同笼一致，核心是找到“两种量的差异”和“总数量”。5.易错提醒：①假设全是鸡时，求出的是兔的只数；假设全是兔时，求出的是鸡的只数，不要混淆；②计算时注意总脚数与总头数的对应关系，避免漏算、错算；③解决拓展题型时，要先找准“鸡”和“兔”对应的量，再套用解题方法。二、基础过关（共20分）（一）填空题（每空1分，共10分）1.鸡和兔共有8个头，26只脚，其中鸡有（________）只，兔有（________）只。2.每只鸡有（________）只脚，每只兔有（________）只脚，每只兔比每只鸡多（________）只脚。3.解决鸡兔同笼问题，常用的方法有（________）和（________）。4.假设全是鸡，算出的总脚数比实际总脚数（________）（填“多”或“少”），因为把兔当成鸡，每只少算了（________）只脚。5.龟和鹤共有10个头，28只脚，其中龟有（________）只。（二）判断题（每题1分，共5分）1.鸡兔同笼问题中，只要知道总头数和总脚数，就一定能求出鸡和兔的只数。（________）2.假设全是兔，求出的鸡的只数=（总头数×4-总脚数）÷2。（________）3.鸡和兔共有10个头，30只脚，鸡有5只，兔有5只。（________）4.列表法适合解决所有鸡兔同笼问题，无论总头数多少。（________）5.龟鹤问题中，龟相当于“兔”，鹤相当于“鸡”，可套用鸡兔同笼的解题方法。（________）（三）选择题（每题1分，共5分）1.鸡和兔共有12个头，38只脚，下列说法正确的是（________）。A.鸡有5只，兔有7只B.鸡有7只，兔有5只C.鸡有8只，兔有4只2.假设全是鸡，解决鸡兔同笼问题时，用到的数量关系是（________）。A.兔的只数=（总脚数-总头数×2）÷2B.鸡的只数=（总头数×4-总脚数）÷2C.兔的只数=总头数-鸡的只数3.停车场有自行车和三轮车共15辆，总共有38个轮子，自行车有（________）辆。A.7B.8C.94.用列表法解决鸡兔同笼问题，总头数是7，下列列举合理的是（________）。A.鸡：0只，兔：7只，脚：28只B.鸡：8只，兔：-1只，脚：16只C.鸡：3只，兔：5只，脚：26只5.鸡兔同笼，假设全是兔，算出的总脚数比实际多12只，鸡有（________）只。A.6B.12C.24三、计算与解答（共36分）（一）用列表法解决下列问题（每题6分，共12分）1.鸡和兔共有5个头，16只脚，鸡和兔各有多少只？（列表列举，写出完整过程）2.鹤和龟共有6个头，18只脚，鹤和龟各有多少只？（列表列举，写出完整过程）（二）用假设法解决下列问题（每题6分，共24分）1.鸡和兔共有15个头，44只脚，鸡和兔各有多少只？2.停车场停着摩托车和汽车共20辆，摩托车有2个轮子，汽车有4个轮子，总共有64个轮子，摩托车和汽车各有多少辆？3.学校买来40张电影票，有单价5元的和单价8元的，一共花了275元，两种单价的电影票各买了多少张？4.笼子里有鸡和兔共18只，总脚数是50只，鸡和兔各有多少只？四、解决问题（每题6分，共24分）1.动物园里有孔雀和猴子共25只，孔雀有2只脚，猴子有4只脚，一共有76只脚，孔雀和猴子各有多少只？2.四年级同学去划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满48人，大船和小船各租了多少条？3.小明买了1元和5角的邮票共20张，一共花了16元，1元和5角的邮票各买了多少张？（提示：统一单位为元）4.体育器材室有篮球和足球共30个，篮球每个重600克，足球每个重400克，总重量是14000克，篮球和足球各有多少个？五、附加拓展（共10分，不计入总分）1.鸡兔同笼，鸡比兔多5只，总脚数是62只，鸡和兔各有多少只？（4分）2.鸡兔同笼，共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，共有脚86只，原来鸡和兔各有多少只？（6分）六、参考答案与解析一、知识点梳理（略，可结合题干知识点记忆）二、基础过关（一）填空题1.3，52.2，4，23.假设法，列表法4.少，25.4（二）判断题1.√（解析：只要总头数和总脚数符合实际（总脚数在2×总头数和4×总头数之间），就能求出鸡和兔的只数）2.√3.×（解析：5×2+5×4=10+20=30只脚，虽然脚数对，但此题为判断题，表述正确，此处修正：5只鸡和5只兔总脚数为30，表述正确，原判断错误，正确应为√？不，题干是“鸡和兔共有10个头，30只脚，鸡有5只，兔有5只”，计算正确，所以原判断1.×错误，修正：1.√，2.√，3.√，4.×，5.√）修正后：1.√2.√3.√4.×（解析：列表法适合总头数较少的情况，总头数较多时，列表繁琐，不适合）5.√（三）选择题1.A2.A3.B4.A5.A三、计算与解答（一）列表法1.列表如下：鸡的只数：0→1→2→3→4→5兔的只数：5→4→3→2→1→0总脚数：20→18→16→14→12→10当鸡有2只，兔有3只时，总脚数是16只，符合题意。答：鸡有2只，兔有3只。2.列表如下：鹤的只数：0→1→2→3→4→5→6龟的只数：6→5→4→3→2→1→0总脚数：24→22→20→18→16→14→12当鹤有3只，龟有3只时，总脚数是18只，符合题意。答：鹤有3只，龟有3只。（二）假设法1.假设全是鸡：总脚数：15×2=30（只）；比实际少：44-30=14（只）；兔的只数：14÷（4-2）=7（只）；鸡的只数：15-7=8（只）答：鸡有8只，兔有7只。2.假设全是摩托车：总轮子数：20×2=40（个）；比实际少：64-40=24（个）；汽车的辆数：24÷（4-2）=12（辆）；摩托车的辆数：20-12=8（辆）答：摩托车有8辆，汽车有12辆。3.假设全是5元的电影票：总花费：40×5=200（元）；比实际少：275-200=75（元）；8元电影票的张数：75÷（8-5）=25（张）；5元电影票的张数：40-25=15（张）答：5元的电影票买了15张，8元的买了25张。4.假设全是兔：总脚数：18×4=72（只）；比实际多：72-50=22（只）；鸡的只数：22÷（4-2）=11（只）；兔的只数：18-11=7（只）答：鸡有11只，兔有7只。四、解决问题1.假设全是孔雀：总脚数：25×2=50（只）；比实际少：76-50=26（只）；猴子的只数：26÷（4-2）=13（只）；孔雀的只数：25-13=12（只）答：孔雀有12只，猴子有13只。2.假设全是小船：总人数：10×4=40（人）；比实际少：48-40=8（人）；大船的条数：8÷（6-4）=4（条）；小船的条数：10-4=6（条）答：大船租了4条，小船租了6条。3.5角=0.5元，假设全是1元的邮票：总花费：20×1=20（元）；比实际多：20-16=4（元）；5角邮票的张数：4÷（1-0.5）=8（张）；1元邮票的张数：20-8=12（张）答：1元的邮票买了12张，5角的买了8张。4.假设全是篮球：总重量：30×600=18000（克）；比实际多：18000-14000=4000（克）；足球的个数：4000÷（600-400）=20（个）；篮球的个数：30-20=10（个）答：篮球有10个，足球有20个。五、附加拓展1.设兔有x只，鸡有（x+5）只，列算式：4x+2（x+5）=62→4x+2x+10=62→6x=52→修正：用假设法，假设兔和鸡一样多，总脚数减少5×2=10只，变为62-10=52只；此时鸡和兔只数相等，每对（1鸡1兔）有6只脚，对数：52÷（2+4）=8（对）……4（只），修正：正确方法：鸡比兔多5只，先去掉5只鸡，总脚数：62-5×2=52只，此时鸡和兔只数相等，兔的只数：52÷（2+