上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页上海市松江区2025-2026学年九年级总复习阶段模拟练习数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a3-a2=a B.a2.下列关于x的方程中，不论a取什么实数值，一定有实数根的是(

)A.ax2+x+1=0 B.x23.下列函数中，y是x的反比例函数的是(

)A.y=x2 B.y=1x4.已知数据：x1，x2，⋯，xn的平均数是m，方差是n，那么数据x1+2，x2+2，A.m，n B.m，n+2 C.m+2，n D.m5.已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦.下列对这两个命题的判断，正确的是(

)A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题

C.①和②都是真命题 D.①和②都是假命题6.如图，已知▵ABC

中，∠BAC=90∘

，AB=AC=32

，半径为1的⊙O

经过点A

，且在边AB

、AC

上截得的弦长相等，点P

在边BC

上，如果以PB

为半径的⊙P

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.不等式组2x+2≥04x<38.分解因式：x2-2xy+9.函数y=12x-10.统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿元.如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约

张.(用科学记数法表示)11.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果∠α=110∘，那么∠β=

12.现有三张卡片，上面分别写着2、3、6，随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的概率是

．13.如图，已知点G

是▵ABC

的重心，如果AB=a

，BC=b

，那么AG=

.(结果含a

、b

14.小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小时，乘汽车去比骑自行车去可以早34小时到达．设骑自行车的速度为x千米/小时，可列方程为

．15.为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值).如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有

名.16.一个水池的容积是90m3，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是15m3，5小时后水池的水量是35m3，那么817.已知▵ABC

中，∠ACB=90∘

，AC=6

，BC=8

，点P

、Q

分别在边AB

、BC

上，如果▵ACP

是以AP

为腰的等腰三角形，且CP⊥18.联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对称轴垂直，垂足为点C，抛物线的顶点为D，当AB=4CD时，AB的长称为这条抛物线的特征值.我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线y=3x2-三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算：813+20.解方程组：x-y四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)如图，在▵ABC中，AB=AC=25(1)试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D，使▵DAC∽▵ABC，点D、A、C的对应点分别是点A、B、(2)在(1)的基础上，求线段BD的长．22.(本小题11分)【问题提出】把一个长、宽分别为a、bb<a<4b的长方形(如图1)，剪拼成一个正方形((1)【方案设计】某学习小组提出以下设计思考：根据剪拼前后图形面积不变，可知剪拼后正方形的边长为.(用含a、b的代数式表示)如图2，延长BC至点E，使CE=b，以BE为直径作半圆O.延长CD交⊙O于点F，联结BF、EF，可得∠BFE=90如图3，以为边，在左侧作正方形CFGH，BF分别与GH、AD交于点M、N，沿虚线BN、HM裁剪，△BHM、▵ABN可以通过适当的图形运动分别与▵NDF、▵(2)【论证说明】如图2，该学习小组认为：“CF是所求正方形的边长”，试说明理由；(3)【论证说明】△BHM可以通过怎样的图形运动与▵23.(本小题12分)已知AB是半圆O的直径，弦AC、BD交于点E，OC与BD交于点F，满足DEBE

(1)求证：OC⊥(2)如图2，M是OB的中点，CM与BD交于点G，求证：四边形CEOG是菱形．24.(本小题14分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是直线AB上一点(不与点A重合)，且AB=BC

(1)求抛物线的表达式；(2)点D在抛物线上，且位于第一象限，如果四边形OBCD是梯形，求梯形OBCD的面积；(3)点P、Q都在第三象限，其中点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，如果△APQ与▵AOB相似，且边PQ与边OB对应，求点25.(本小题15分)已知正方形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，AF与CD交于点G．

(1)如图1，如果CE=CG，求证：(2)如图2，如果∠EAF=45∘，且(3)以点C为圆心CE为半径画圆，⊙C与以AE为直径的⊙O的另一个交点记为点P，如果AB=2，CF=2CE，参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.-1≤8.x-9.x≠10.1.1×1011.52

12.2313.2314.10x15.168

16.50

17.154

或618.1319.解：原式=2+

=2+

=4-3

20.解：由②得，x-∴x-3∴原方程组可化为x-y解第一个方程组得x=解第二个方程组得x∴原方程组的解为x=92

21.【小题1】解：如图所示，作∠DAC=∠ABC，与CB∵∠DAC=∠ABC∴▵DAC【小题2】解：如图所示，过点A作AH⊥BC于∵AB∴BH设BH=在Rt▵ABH中，∴AH根据勾股定理得，AH即2x解得x=2或x=-2(负值，舍去即BH=∴BC∵▵DAC∴ACBC=解得DC=5∴BD

22.【小题1】解：由题意得，矩形的面积为ab，∵根据剪拼前后图形面积不变，∴可知剪拼后正方形的边长为ab【小题2】解：如图2，过点O作OT⊥BF∵OT∴∵∴OT∴∠EFB∵矩形ABCD中，∠∴∠1=∠2=90∴∴∴CF解得CF=ab∴CF【小题3】解：△BHM可以通过平移运动与▵∵矩形ABCD，正方形CFGH，∴AD//BC，∠C∴∠FND=∠MBH∴∠∴△BHM∴BH∵∴△∴∴解得HM=∵∴DF∴BH∴∴△∴△BHM可以通过平移运动与▵

23.【小题1】证明：∵DEBE=∴▵CED∴DEBE=∵AB是半圆O∴BO∴CD∴CD∵∠D=∠B∴△CFD∴DF∵OC∴OC【小题2】证明：∵M是OB∴OM∵OA∵OMOA=∵CE∴AE∴AE∵∠EAO∴△EAO∴∠AEO∴OE∴CF由(1)知，△CFD∴CF∴FG∴四边形CEOG是平行四边形，∵OC⊥BD∴四边形CEOG是菱形．

24.【小题1】解：由题可知，一次函数y=12x+2与x轴交于点A则点A-4,0，∵C是直线AB上一点，且AB∴点B是线段AC的中点，设点Cm∴点Bm∴m=4，∴点C4,4将点C，点A代入抛物线y得16解得：a则抛物线的表达式为：y=【小题2】解：由题可得图，∵四边形OBCD是梯形，∴OD∵O则OD的直线解析式为：y=则联立函数得y解得x=2∵点D在抛物线上，且位于第一象限，∴D过点D作DE⊥x轴，过点C作S梯形OBCD【小题3】解：①由题可得，过点A作AG⊥GP，过点Q当∠APQ=90∘，△APQ与▵则APPQ抛物线y=∵∠AGP∴∠GAP+∠APG∴∠GAP∴▵GAP∴则抛物线的对称轴为：x=-1设点Q-1,∴QH=h-14，PG=则GAHP=0-解得：k=8或k∵点P、Q都在第三象限，∴k∴h=-1∴Q②由题可得，抛物线的对称轴为x=-1过点A作AM⊥QM交对称轴于M，过点P作PN⊥当∠AQP=90∘，△APQ与▵则AQPQ抛物线y=∵∠AMQ∴∠NPQ+∠PQN∴∠NPQ∴▵NPQ∴则抛物线的对称轴为：x=-1设点Q-1,∴AM=3，QN=h-14AMMQ解得：h=8-219或h则∴Q综上所述，Q-1,-1，

25.【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=∵∴∴∴▵∴∠DAG∵AD∴∠DAG∴∠BAE∵∠∴△BAE∴BA∴BC∴B【小题2】解：连接AC，设正方形的边长为1，CE=由题意得，CF∵四边形ABCD是正