专题12代数式应用题

12代数式应用题

i.随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择.下表是我市某品牌网约车的收费标准.

起步费3公里以内10元

收费里程费超过3公里后超过部分2元/公里

标

远途费超过10公里后超过部分0.4元/公里

准

时长费超过10分钟后超时部分0.6元/分钟

例：乘车里程为20公里,行车时间30分钟,费用为：

10+2x(20-3)+0.4x(20-10)+0.6x(30-10)=60(元).

请回答以下问题：

(1)小明同学家到学校的路程是6公里，如果选该品牌网约车大概需要15分钟，车费为一元；

(2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为"6>10)分钟，求小明需要

付的车费是多少元？

(3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40公里/小时)，各自从家里出发，他

们都选择该品牌网约车，行车里程分别为18公里与21公里，小明比小李乘车时间多用14分钟，请你利用

代数式的知识说明谁付的车费多？

【答案】(1)19；(2)小明需要付的车费是(2.4a+0.6b-6)元；(3)小明付的车费多，理由见解析

【详解】(1)车费为：10+2x(6-3)4-0.6x(15-10)=19(元),

故答案为：19；

(2)小明需要付的车费是：10+2x(a-3)+0.4x(a-10)+0.6xS-10)=(2.4a+0.6b-6)元；

答：小明需要付的车费是(2.4〃+0劭-6)元；

(3)假设小明乘车时间为8分钟，则小李乘车时间为(b-14)分钟，可根据(2)得到的付车费代数式

2.4a+0.6b-6,

小明的车费为：2.4x18+0.6/7-6=37.2+0.66,

小李的车费为:2.4x21+0.6(6-14)-6=36+0.66,

•・•37.2+0.66>36+0.66,

・•・小明付的车费多.

2.一辆出租车从力地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x

>9且xV26,单位：km）

第一次第二次第三次第四次

1

X——Xx-52(9-x)

2

（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.

（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？

19

【答案】⑴这辆出租车在A地东（13-5工）千米处；（2）（弓》-23）千米

【详解】（1）x-iv+（x-5）+2（9-x）=13-U,

v9<x<26，

.\l3--x>0,

2

・•・连续4次行驶后，这辆出租车在/地东千米处；

（2）|X|+-1X+|A--5|+|2（9-X）|

=x+^x+x-5-2（9-x）

=-x-23

2

9

答：这辆出租车•共行驶了（「x-23）千米.

2

3.一种钢笔在4、8两家文具店的零售价均为10元/支，/店的优惠办法是一次性购买4支以上，超过4

支的部分按零售价的6折出售.

（1）小明在力店一次性购买这种钢笔3支需付款元，一次性购买5支需付款元；

（2）设小明在4店一次性购买这种钢笔x支（x>4）,需要付款多少元？（用含x的代数式表示）

（3）8店的优惠办法是不论购买多少支钢笔，一律按零售价的8加出售.请通过计算说明，若小明一次性购

买10支这种钢笔，他在哪个店购买更划算？

【答案】（1）30,46；（2）6x+16;（3）力店

【详解】（1）解：购买钢笔3支需付款：10x3=30（元），

购买5支需付款:10x4+10x1x0.6=46（元）,

故答案为：30,46.

（2）一次性购买这种钢笔x支需付款：I0K4+10K（K-4）K0.6-（6x+16）元；

(3)力店费用：6x10+16=76(元)，

8店费用：0.8x10x10=80(元),

V76元<80元，

・••在4店购买更划算.

答：在4店购买更划算.

4.某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过12n?，按。元/nf收费；若超过12m工但不

超过20m)则超过部分按L5〃元n?收费；若超过20n?,超过部分按2a元/n?收费.

户月用水量〃/1016八(〃>20)

收费金额/元10〃

——

(1)若某月用水量为16n?,收费金额元(用含〃的式子表示)；

(2)列式表示月用水量为〃(/?>20)n?时的收费金额.

【答案】⑴18”；(2)(2〃a-16a)m*

【详解】(1)当用水量为16m3时.

12a+1.5ax(16-12)=18a.

答：月用水量为16m时，收费金额为18a元.

故答案为：18。.

(2)当用水量为〃时.

12a+1.5ax(20-12)+2a(n-20)

=(2na-16a)m3

答:月用水量为“(n>2Q)加时的收费(2〃a-16a)n?.

5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是

每人1000元，经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费：乙旅行社的优惠条件是：老

师全额收费，学生按7.5折收费.设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，V甲(元)，九(元)分别表示

选择甲、乙两家旅行社所需的费用.

(1)直接写出肉，j乙的表达式(用含有x的代数式表示)；

(2)若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？

【答案】⑴即二800万；丸=7501+500；(2)选择乙旅行社更省钱

【详解】(1)解：由题意得：

j；11l=0.8xl000.r=800x,

y乙=1000x2+0.75x1000(.r-2)

=2000+750(x-2)

=2000+750x-1500

=500+750》，

:.y甲=800.v；y乙=750x+500；

(2)解：当x=12时，

刈=800》=800x12=9600,

%=750x4-500=750x12+500=9500,

V9500<9600.

・•・选择乙家旅行社更省钱.

6.为了贯彻学习党的二十大精神，宣传部需要到印刷厂印刷若干份主题为“阵厉奋发、勇毅前行、努力创

造更加辉煌的明天”的宣传倡议书，甲印刷厂提出：每份材料收。2元印刷费，另收420元制版费，乙印刷厂

提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.4元印刷费；若印刷超过100()份，超过部分每份

材料收0.3元印刷费.宣传部需要印刷x(x>1000)份倡议书.

(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含x的式子表示)

(2)宣传部需要印刷280()倡议书，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.

【答案】⑴甲印刷厂的收费(0.2X+420)元，乙印刷厂的收费(0.3X+100)元

(2)选择乙印刷厂比较合算，理由见解析

【详解】(1)解：甲印刷厂的收费(0.2X+420)元，

乙印刷厂的收费(单位：元)1000x0.4+0.3(x—1000)=(0.3x+100)元.

(2)解：当x=2800时，

甲印刷厂收费：0.2x+420=0.2x2800+420=980元，

乙印刷厂收费：0.3x+100=0.3x2800+100=940元，

•・•980>940,

・•・选择乙印刷厂比较合算.

7.行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部

分每千克收费1.5元.某旅客托运x千克行李(x为正整数).

(1)请用代数式表示托运x千克行李的费用.

(2)当x=50时，求托运行李的费用.

x,x<30

【答案】⑴…K、一；⑵60

1.5x-15,x>30

【详解】(1)根据题意可得，

当行李重量不超过30千克时，托运x千克行李的费用为x,

当行李重量超过30「克时，托运x「克行李的费用为30+1.5(x-30)=L5x-15,

x,x<30

・•・托运x千克行李的费用为<<<

1.5x-15,x>30

(2)当x=50时，1.5x-15=1.5x50-15=60(兀).

・••当x=50时,求托运行李的费用为60元.

8.某销售办公用品的商店每个书包定价为60元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：

买1个书包，赠送1个本子；方窠二：书包和本子一律九折优惠.

(1)学校需买10个书包和x个本子(本子不少于10本)，分别用含工的式子表示两种方案的费用；

(2)当工=20时，采用哪种方案更划算？并说明理由；

(3)当x=35时，采用哪种方案更划算？并说明理由.

【答案】(1)方案-：8x4-520,方案二：7.2x4-540：

(2)方案一更划算，理由见解析

(3)方案二更划算，理由见解析

【详解】(1)解：方案一：买10个书包，则赠送10个本子，本子需要花费8。-10),则总费用为

60X10+8(X-10)=600+&Y-80=8X+52C,

方案二：书包和本子一律九折优惠，则总费用为0.9(10X60+&Y)=0.9X(600+&)=72Y+54C；

(2)解：当x=20时，方案一：8x4-520=8x20+520=680,

方案二：7.2x+540=7.2x20+540=684,

680<684,即方案一更划算；

⑶解：当x=35时，方案一8x+520=8x35+520=800,

方案二7.2x+540=7.2x35+540=792,

800＞792,即方案二更划算.

9.为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分

水费为1.8元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.

(1)当每月用水量为。立方米时.请用代数式分别表示这家未超标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水

费；

(2)如果甲、乙两家用水量分别为1()立方米和2()立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费？

【答案】⑴当0＜4«15时,应缴纳的水费1.8。元；当。＞15时，应缴纳的水费(3。-18)元；

(2)甲应缴纳的水费18元；乙应缴纳的水费42元.

【详解】(1)解：当0＜。415时，

应缴纳的水费是：L8a(元)，

当。＞15时,应缴纳的水费是：L8xl5+3("15)=(3a-18)元;

答：当0＜。415时，应缴纳的水费1.8a元:当。＞15时，应缴纳的水费(3”18)元:

(2)解：当。=10时,甲应缴纳的水费是：1.8^7=1.8x10=18(元)；

当4=20时,乙应缴纳的水费是：3^-18=3x20-18=42(元).

答：甲应缴纳的水费18元；乙应缴纳的水费42元.

10.某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪(空白部分)，图中阴影部分表示两条互相垂直的相

同宽度的道路.已知正方形场地的边长为。米，道路宽度为8米.

(1)用含字母。、匕的代数式表示修建的道路是多少平方米？

(2)用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？

(3)若道路每平方米的修建贽用为200元，求当。=20,时，需要投资多少元修建道路？

【答案】(1)2帅—〃；(2)『一2而+〃;(3)7800

【详解】(1)根据题意可得，ab^-b(a-b)=ab+ab-b2=2ab-b2

・•・修建的道路是2ab-h2平方米；

(2)根据题意可得，

铺设的草坪的面积为("4=/-为"从：

(3)当。=20,b=l时,

=2x20x1-『=39(平方米)，

39x200=7800(元).

・•・需要投资7800元修建道路.

11.中秋节期间某超市对顾客实行阶段优惠，规定如卜.:

一次性购物原价X元优惠办法

xW300无优惠

300<x<500超过300的部分享九折优惠

x>500超过500的部分享七折优惠

例：小敏妈妈购买原价600元的物品，实际付款为：300+0.9x(500-300)+0.7x(600-500)=550%.

⑴①当300<xW500时，实际的付款金额为元(用含x的式子表示).

②当x>500时，实际的付款金额为元(用含x的式子表示).

(2)羊羊妈妈去该超市两次购物，所购物品原价合计800元，其中第一次购物物品原价为。元(。>500),用

含〃的式子表示羊羊妈妈两次购物的实际付款.

【答案】⑴①(0.9x+30)；②(O.7X+13O)；(2)(930-0.3〃)元

【详解】(1)解：①当300<x4500时，实际的付款金额为300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元；

故答案为：(0.9X+30)

②当x>500时，实际的付款金额为

300+0.9x(500-300)+0.7(x-500)=(0.7x+130)7匕：

故答案为：(0.7X+130)

(2)解：因为第一次购物物品原价为4元，a之500,

所以第二次购物物品的原价低于300元，

所以实际付款为(0.7。+130)+(800—a)=(930-0.3a)元.

12.现要从48两地运送苹果到C,。两地，4、8两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、Z)两地分别需

要革果70吨和30吨；已知从4、B到C、。的运价如F表：

(1)若从力果园运到C地的苹果为X吨，则从力果园运到。地的苹果为吨，从/果园将苹果运往。

地的运输费用为元；

至IJC地至ljD地

力果园每吨12元每吨15元

夕果园每吨8元每吨10元

⑵用含x的式子表示出总运输费.

【答案】(1)(60-幻，15(60-X)；(2)(-x+1160)元

【详解】(1)解：•••从力果园运到。地的苹果为x吨，力地果园分别有苹果60吨，

，从力果园运到。地的苹果为(60-幻吨，

又;从A果园将苹果运往D地的运输费用每吨15元，

---从A果园将苹果运往D地的运偷费用为15(60-幻元；

(2)解：由题意可得从4果园运到C地的苹果为x吨，从彳果园运到。地的苹果为(60-口吨，从8果园

运到。地的苹果为(70-劝吨，从6果园运到D地的苹果为(X-30)吨，

则总运输费为12x+15(60-x)+8(70-x)+l0(A-30)

=12x+900-15x+560-8x+10x-300

=-x+1160

答：总运输费为(一“+1160)元

13.2022年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度

单位：米)，请解答下问题：

(1)用含x的式子表示这所住宅的总面积；

(2)若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x=7时，这套住宅缅地砖总费用为多少元.

【答案】(1)炉+2》+18;(2)这套住宅铺地砖总费用为9720元.

【详解】(1)解：由题知，总面积=2X+X2+2X3+3X4=/+2X+18;

（2）解：当x=7时，总面积一72+2x7+18—49+14+18—81（平方米）,

•・•铺1平方米地砖平均费用120元，

・•・总费用为：81x120=9720(元).

答：这套住宅铺地砖总费用为9720元.

14.如图是用相同材料做成的力、8两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米

(1)若一用户需4型的窗框3个，B型的窗框2个，求共需材料多少米(接缝忽略不计)？

(2)制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由.

【答案】⑴(12y+13x)米；(2)力型窗户更节约材料.

【详解】⑴解:力型的窗框3个所需材料：3x(2y+3x)=(6y+9x)米，

8型的窗框2个所需材料：2x(3)+2x)=(6y+4x)米，

共需材料：6y+9x+6.y+4尸(1刀+13x)米；

(2)A型的窗框1个所需材料：2y+3%,

8型的窗框1个所需材料：3y+2W

(3v+2x)-(2_y+3x)=^-x,

y>x,

v-x>0,

(3y+2x)-(2y+3x)>0

:.3y+2x>2y+3x,

・•/型窗户更节约材料.

15.某商场以每件〃?元的成本价购进了2()件甲种商品，以每件〃元的成本价购进了3()件乙种商品，且〃?>〃.

(I)在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津.为了尽快

减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售，乙种商品按成本价的七折

出售，则甲种商品的每件售价可表示为(用含加的代数式表示)，乙种商品的每件售价可表示为—

(用含〃的代数式表示)；

(2)在(I)的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含，"、〃的代数式表示该商场的获利；

⑶若该商场将两种商品都以每件上L元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由.

【答案】(1)13〃；0.7〃：(2)6〃?-9〃；(3)赚钱，理由见详解.

【详解】(1)解：•••甲种商品按成本价提高30%后标价出售，

甲种商品的每件售价可表示为：加x(1+30%)=1.3w；

•••乙种商品按成本价的七折出售，

二•乙种商品的每件售价可表示为：〃x70%=0.7〃；

故答案为:1.3〃?；0.7〃；

(2)解：在(I)的条件下，将甲、乙商品全部售出，该商场的获利为：

20x(1.3/M-m)-30x(w—0.7w)

=67M-9n；

答：该商场的获利为：

(3)解：他这次买卖赚钱；理由如卜：

(m+n(m+n、

20x------+30x-------

I2m)I2n)

M

=20x-n---m-+3“0x-m---n-

22

=10〃-10m+15m-15n

=5(ni-n)

•/m>〃，

/.5(w-n)>0,

「•他这次买卖赚钱.

16.为落实好“双减”精神，更好地做好课后延时服务工作.某校为学生量身定制了“青春飞羽''社团活动，为

此，某班级准备购买5副球拍和若干盒(不少于5盒)的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍.羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，

经冷淡后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠.问：

(1)若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为元(用含

X的代数式表示，要求写出化简后的结果)则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为

元(用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果)；

(2)当至多购买几盒羽毛球时，在甲商店购买比较合算；

(3)当购买12盒羽毛球时，请你设计最便宜的购买方案.

【答案】(l)5x+I25；4.5X+135：(2)19盒；(3)在甲家商店购买5副球拍，在乙家商店购买7盒羽毛球

【详解】(1)•••购买5副球拍，

・•・甲家商店赠送五盒羽毛球，

若购买的羽毛球为x盒，

•・725时，

，在甲家商店需要购买的羽毛球为(工-5)盒，

故甲家商店应该支付的费用为30x5+5x(x-5)=(5x+125)元，

在乙家商店应该支付的费用为5x30x0.9+xx5x0.9=(4.5x+135)元

故答案为：5x4-125,4.5x4-135

(2)•・•当5x+125<4.5x+135时，在甲商店购买比较合算，

:.5x-4,5x<135-125,

:.0.5x<10,

・•・犬<20,

・•・当至多购买19盒时，在甲商店购买比较合算；

(3)当x=12购买时，先购买5副球拍和5盒羽毛球，再购买剩下的7盒羽毛球，

购买5副球拍和5盒羽毛球,甲家商店的费用为:5x5+125=150元,乙家商店的费用为:4.5x5+135=157.5

元；

单独购买7盒羽毛球，甲家商店的费用为：5x7=35元，乙家商店的费用为：7x5x0.9=31.5元，

V150<157.5,31.5<35,

・••最便宜的购买方案为在甲家商店购买5副球拍，在乙家商店购买7盒羽毛球.

17.某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：

批发数量(本)不超过200本超过200本的部分

单价(元)6元5元

(1)若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为元；

(2)某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发〃7本，且第二次批发的数量

超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？(用含，〃的代数式表示)

【答案】(1)1450

(2)30<w<200M,小强两次批发笔记本共付费(机+6200)元；

当200<利<600时，小强两次批发笔记本共付费6400元

【详解】(I)200x6+5(250-200)=1450,

答:他需付的费用为用为元;

故答案为：1450

（2）由题意得:1200-m＞w,

用＜600,

①当0＜加0200时，1200-ZH＞1000.

依题意，得

小强两次批发笔记本共付费为：6w+[200x6+5(1200-w-200)]=6m+1200+5000-5m=m+6200.

②当200V〃?V600时，600Vl200VI000,依题意，得

小强两次批发笔记本共付费为：

[200x6+5(/n-200)]+[200x6+5(l200-m-200)]=1200+5/^-1000+1200+5000-5m=6400标上所述,当

0＜加4200时，小强两次批发笔记本共付费（加+6200）元；

当200V〃?V600时，小强两次批发笔记本共付费6400元.

18.小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示（单位：米）.

厨房2

卫

书历生

间客厅4

1

卧室

5

卧室4

b

（1）这套住房的总面积是平方米；（用含的代数式表示）

（2）经测量，a=5,6=4在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案

（两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致）.

甲公司：客厅地面每平方米200元，书房和卧室地面每平方米300元，厨房和卫生间地面每平方米100元;

乙公司：全屋地面每平方米折合均价为220元.

请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由.

【答案】（1）10。+56+15；（2）选择乙公司较合算

【详解】（1）解：卫生间的长为4-1=3米，宽为2米，因此面积为3x2=6（平方米），

书房的长为3米，宽为3米，因此面积为3x3=9（平方米），

卧室1的长为5米，宽为b米，因此面积为鲂平方米，

卧室2的长为4米，宽为。米，因此面积为4a平方米，

客厅的长为4米，宽为。米，因此面积为4a平方米，

厨房的长为。米，宽为2米，因此面积为2a平方米，

所以这套住房的总面积为6+9+56+4。+4。+2。二（10。+56+15）平方米，

故答案为：（10。+5〃+15）；

（2）解：当。=5,6=4时，客厅面积为4。=20平方米，卧室面积为4〃+5〃=40平方米，厨房的面积为2。=10

平方米，

甲公司的费用:200'20+300'（9+40）+100'（10+6）=2030C（元），

乙公司的费用：220,（50+20+15）=18700（兀），

v18700<20300

选择乙公司较合算.

19.某农户今年投资L38万元，收获18000kg萝卜.若该农户将萝卜运到批发市场以。元/kg销售，平均每

天可售出1000kg,此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场以〃元/kg自产自销，则不产

生其他费用.

（1）分别用含。，6的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润.（利润=总收入一总支出）

（2）若a=4.5,b=4,且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较

好.

【答案】（1）18000。-21000,180000-13800；（2）选择批发市场销售比较好

【详解】（1）解：由题意得，

运到批发市场销售的利润为：18000。—13800-400x■^器=18000。—21000（元）；

自产自销的利润为：18000“13800（元）.

（2）解：当。=4.5时，18000A-21000=18000x4.5-21000=60000（元）；

当6=4时,18000Z）-13800=18000x4-13800=58200（元），

因为60000>58200,所以选择批发市场销售比较好

20.某市出租车计价规则如下表：

计费项

起步价里程费时长费远途费

习

9元(包含里程3公里，包含时长2元/公04元/分0-6元/公里(超过2。公里后，加收

单价

9分钟)里远途费)

注；车费巾起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成.

例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：

9+2x(25-3)+0.4x(30-9)+0.6x(25-20)=64.4(元).

(1)若小淇乘坐出租车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费元.

(2)若小尧乘坐出租车，行车里程为。公里，行车时间为b(b>9)分钟.

①若34aW20,则小尧应付车费元：(用含。、的代数式表示，并化简)

②若。>20,则小尧应付车费元.(用含。、力的代数式表示，并化简)

(3)小淇与小尧各自乘坐出租车下班回家，回家路程分别为18公旦与24公里，受路况情况的影响，小淇反而

比小尧乘车时间多用36分钟(小尧乘车时间大于9分钟)，利用代数式的知识说明谁付的车费多？

【答案】(1)21.4；(2)①2。+0.46-0.6,②2.6。+0.46-12.6；(3)见解析,一样

【洋解】(1)解：由题意得，

9+2x(8-3)+0.4x(15-9)

=9+2x54-0.4x6

=9+10+2.4

=21.4(元).

即需付车费21.4元.

故答案为：21.4；

(2)解：①当3工心20时，9+2x(a-3)+0.4x(b-9)=(2a+0.4力-0.6)(元).

即小尧应付车费(2。+0.4/7-0.6)元.

故答案为：(2674-0.4/)-0.6)；

②当a>20时，9+2x(q-3)+0.4x(6-9)+0.6xg-20)=(2.64+0.46-12.6)(元).

即小尧应付车费(2.6。+0.4b-12.6)元.

故答案为：(2.6«+0.4/7-12.6)；

(3)解：设小尧乘车时长为〃?分钟，则小淇乘车时长为(加+36)分钟.

小淇应付车费：2x18+0.4(w+36)-0.6=(0.4w+49.8)(元)，

小尧应付车费：2.6x24+0.4〃L12.6=(0.4〃?+49.8)(元)，

囚此，两人付费一样.

21.某网店在2022年的“庆国庆”活动中对•顾客实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元

以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠

政策(满800元减100元，以此类推，不设上限)进行减扣，然后再给予八折优惠.

(1)程叔叔在该网店购买了一台标价乃0元的吸尘器，他应付多少元？

(2)王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花/

816兀买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少兀？

(3)某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元.若第一次购物商品标价为。元，且少于第二次购物商品

的标价.求该顾客两次购物的实际付款共多少元？(用含〃的代数式表示)

【答案】(1)560；(2)952

(3)当。工100时，两次购物的实际付款共(0.S+640)元；当100<。<400时，两次购物的实际付款共

(0.M+680)元；当400Ka<450时，两次购物的实际付款共640元；

【详解】(1)解：(750-50)x80%=560(元)

答：他应付560元;

(2)解：台灯的标价为：198・90%=220(元)

榨汁机的标价为：816-80%+50x2=1120(元)

因此，合在一起买应付：(220+1120-50X3)X80%=952(元)

答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元；

(3)解：由题意可得：a<900-a

解得：a<450

①当a4100时

则：900-6/>800

两次购物的实际付款共为：90%«+(900-。-100卜80%=(0.14+640)元；

②当100<a<400时

则：500<900-a<800

两次购物的实际付款共为：90%。+(900-a—50)x80%=(0.1。+68。)元；

③当4004。<450

则：450<900-«<500

两次购物的实际付款共为：(。-50)x80%+(900-a-50)x8。％=640(元)

综上所述，当。<100时，两次购物的实际付款共(0.L+640)元，当100<〃<400时，两次购物的实际付款

共(0.1a+680)元，当4004a<450时，两次购物的实际付款共640元.

22.青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球.以阳呼乒乓球

拍每副定价90元，乒乓球每个定价20元.现有力、8两个体育店出售这种品牌，力店乒乓球拍和乒乓球都

按定价的8折付款；8店买一副乒乓球拍送4个乒乓球.已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副，乒

乓球x个(x>200).

(1)求在力店、4店购买各需付多少元钱(用含x的式子表示)？

(2)当x=50()时，在哪家购买划算.

【答案】(1)4店：(3600+16A)元，8店：20c元；⑵8店

【详解】(1)在/店购买需付款:50x90x0.8+20在.8x=(3600+162元，

在3店购买需付款：50x80+206-4x50)=20x(元)；

答：在4店、8店购买各需付(3600+16%)元、20x元.

(2)当2=500时,在,4店购买需付款：3600+16x500=11600(元)，

在B店购买需付款：20x5()0=1000()(元),

V10000<11600,

・••在8店购买划算.

23.妈妈给小丽设计房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同).

(1)请用代数式表示图1装饰物的面积：—；用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积：—；(结果保留

万)

（2）小丽不喜欢妈妈的设计图样，她自己又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径

相同），她说这样自己的房间射进阳光的面积更大.你能算•算，究竟哪一种射进阳光面积更大？大多少？

（结果用代数式表示）

【答案】（1）£〃，。方一^"；Q）图2那种更大，大二〃

oo16

【详解】（1）由题意知，

四分之一半圆的半径为今，

装饰物的面积为：2X+"（尹=92,

•.・窗户能射进阳光的面积为：ab-b2,

8

故答案为：力,ab-h2；

oO

（2）图2窗户能射进阳光的面积为：

ab-乃（与=ab--b~,

416

v-b2>—b2,

816

ab——-b'<（ib---b",

816

二•此时，窗户能射进阳光的面积更大，

•.•（如暇/）-（帅-??）

10

此时，窗户能射进阳光的面积比原来大

16

24.某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有，〃个座位，后边的每一排比前一排多两个座位.

（1）写出第〃排的座位数；

⑵当加=20时，①求第25排的座位数：②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？

【答案】⑴第〃排有（阳+2〃-2）个.（2）①第25排的座位数为68个，②这个剧院共25排，那么最多可以容

纳1100位观众.

【详解】（1）解：第一排有，〃个座位，后边的每一排比前一排多两个座位，

第n排有机+2（〃-I）=+2〃-2j（个）；

(2)①当加=20,〃=25时,

w+2/?-2=20+2x25-2=68(个)；

'②加+，〃+2+m+2x2+…+〃？+2x(25一1)

=25/〃+2+4+6+…+48

=25w+600

当加=20时，25^+600=25x20+600=1100(位).

答：如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳1100位观众.

25.某市为了鼓舞居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20n?

时，按2元/m，计算；月用水量超过20m3时，其中的20m仍按2元/m?计算，超过部分按2.6元/n?计算.设

某户家庭月用水量xn?.

月份4月5月6月

用水量151728

(1)用含x的式子表示：

当Q.x.20时，水费为元；

当上＞20时，水费为元；

(2)该家庭第二季度共缴纳水费多少元？

【答案】(l)2x,(2.612)；(2)124.8元

【详解】(1)由题意可得，

当Q.X.20时，水费为2x元，

当工＞20时，水费为：20x2+(x—20)x2.6=(2.6x—12)元，

故答案为:2x,(26.12)；

(2)15x2+17x2+(2.6x28-12)

=15x2+17x2+(72.8-12)

=15x2+17x24-60.8

=30+34+60.8

=124.8(元)，

答：该家庭第二季度共缴纳水费124.8元.

26.为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标

准如表：

一户居民一个月用水量即为X立方米水费单价(单位：元/立方米)

x<22a

超出22立方米的部分n+l.l

某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元.

⑴求。的俏：

(2)若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水

费用和；

(3)若该户居民五月份的用水量为工立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用.

【答案】⑴2.3；(2)106.8；(3)2.3%元(X422)或(3.4X-24.2)元。>22)

【详解】(1)••・四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，

=23-?-10=2.3；

(2)由(1)知。=2.3,则a+l.l=3.4,

，六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20x2.3=46(元)，

七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22x2.3+(25-22)x3.4=60.8(元)，

二.该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8=106.8(元)

(3)当X.22时，用水费用为2.3工元，

当了>22时，用水费用为22x2.3+3.4。-22)=(34-24.2)元，

•••五月份的用水费用为:2.3%元(422)或(3.4X-24.2)元(x>22).

27.某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为40元，十一期间商城决

定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：

方案一：买一双运动鞋送一双袜子；

方案二：运动鞋和袜子都按定价的九折付款；

现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，x(x>10)双袜子.

(1)若该客户按照方案一购买，需付款()元(用含x的代数式表示)；若该客户按照方案二购买,

需付款()元(用含K的代数式表示)；

(2)若x=30时，

①通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？

②请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并写出你的购买方案和所需的费用.

【答案】（l）40x+2600；36x+2700

（2）①选择方案二购买更为合算：②购买方案为：先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按方案二

购买20双袜子；所需费用为3720元

【详解】⑴解：300X10+40（X-10）=（40X+2600）TE；

300x0.9xl0+40x0.9x=（36x+2700）元；

故答案为：40x+2600；36x+2700；

（2）解：①根据题意得：当x=30时，

方案一花费：40x+2600=1200+2600=3800（元）

方案二花费：36x+2700=1080+2700=3780（7匕）

所以选择方案二购买更为合算.

②购买方案为：先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按方案二购买20双袜子.

所需费用为：10x300+（30—10）x40x0.9=3720（元）.

28.某物流公司配送防疫物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资35箱和45箱，A、8两地分别需要防疫物资

20箱和60箱.已知从甲、乙仓库到A、4两地的运价如表：

至l」A地到8地

甲仓库每箱15元每箱12元

乙仓库每箱1（）元每箱9元

（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示：从甲仓库运到8地的防疫物资为

箱，从乙仓库将防疫物资运到8地的防疫物资为箱；

（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、8两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；

（3）从物流公司少花钱角度考虑，希望从乙仓库运到A地的防疫物资为箱时，总运输费最少，此

时总运输费为元.

【答案】（1）（35-戈）；（25+x）；（2）2x+845（元）：（3）20,845

【详解】（1）从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，从甲仓库运到8地的防疫物资为（35-x）箱，则从乙仓

库将防疫物资运到3地的防疫物资为60-（35-x）=（25+x）箱

故答案为:（35-盼；（25+x）

（2）;甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，，

，乙仓库将防疫物资运到A地的防疫物资为（20-力箱

根据题意，把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、8两地的总运输费为：

15xx+（35-x）x12+（20-X）x1025+@xS

=15x4-420-12x+200-10x+225-9x

=2x+845（元）

（3）..•总费用为2x+845,当3=0时,2x+845最小,即最小费用为845,

当x=0时，从乙仓库运到A地的防疫物资为20-x=20箱，

故答案为：20.845.

29.为了激励同学们期中考试取得好成绩，“双11”王老师准备在天猫店铺中选择一家店铺购买一些笔记本

奖励同学们.已知A、8两家店铺中某种品牌的笔记本原价均为10元/本，并且在非活动期间两家店铺均在

原价的基础上优惠20