专题09振动图像与波动图像（共4种图像类型）讲义

专题九振动图像与波动图像

知识梳理

知识点一、振动图像与波动图像

1.两种图象的比较

图象类型振动图象波的图象

研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点

一质点的位移随时间的变化

研究内容某时刻所有质点的空间分布规律

规律

x/my/m

图象A

___0x/m

-A-A

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)质点振动周期(1)波长、振幅

(2)质点振幅(2)任意一质点在该时刻的位移

图象信息

(3)各时刻质点位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向

(4)各时刻速度、加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判

2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题

(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为/则为振动

图象.

(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.

(3)找准波的图象对应的时刻.

(4)找准振动图象对应的质点.

题型归类

类型1振动图像和波形图，读图知波长和周期，进行定性判定和定量计算

(多选)1.(2024•富平县一模)沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像如图甲所示，平

衡位置在x=4m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是()

]y/cmjy/cm

：pzn个

。m16^/m0：4D

甲乙

A.该波沿x轴正方向传播

B.该波的波长为10m

C.该波的周期为1.6s

D.该波的传播速度为12m/s

E.t二』时刻，x=0处的质点I可到平衡位置

【解答】解：A、根据质点Q的振动图像可知，t=0时刻质点Q沿y轴正方向振动，则该波沿x

轴正方向传播，故A正确；

BCD、该波的波长入=12m,周期T=1.6s,由/=亭可得该波的传播速度v=7.5m/s,故BD错误，

C正确；

E、波动图像的方程为y=4sin（竽x+9），当x=4时，y=0,代入解得租=条则波动方程为y=

20s出（5％+9（cm）,t=0时刻，x=0处的质点偏离平衡位置的位移大小为lOKsn,振动方程为

y=20sin寻£+等（cm）,c=3s时刻回到平衡位置，故E正确.

故选：ACEo

2.（2022秋•龙华区校级期末）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图。a、b两质点的横坐标分

别为x=2m和x=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是（）

A.该波沿+x方向传播，波速为lm/s

B.质点a经4s振动的路程为2m

C.质点a在t=2s时速度为零

D.此时刻质点a的速度沿+y方向

【解答】解：A、由甲图知：波长为入=8m,由乙图知：周期为T=8s,所以波速为：v=^=

gHi/s=lm/s,

但是b点该时刻的振动方向是沿y轴正方向，由微平移法可知波向-x轴方向传播，故A错误;

B、质点a振动4s,是经过了半个周期，质点运动过的路程为振幅的2倍，即为1m,故B错误；

C、在t=2s时，质点b在正的最大位移处，ab两质点的振动步调完全相反，所以质点a在负的

最大位移处，此时a的速度为零，故C正确；

D、此时刻b的振动方向是向y轴正方向，ab间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻

质点a的速度沿-y方向，故D错误；

故选：Co

3.（2023春•清江浦区校级月考）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵

倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波,

P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8m的两个质点，且横波由P传向Q。t=0时P质点正经过

平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。袖子足够长且忽略传

播时振幅的衰减，该水袖蝶形成的简谐波的波速可能为（）

图甲

A.lm/s

【解答】解：根据图内可知周期为:

T=0.8s

P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8m的两个质点，H.t=0时P质点正经过平衡位置向上振

动，Q质点正处于波谷，

根据波长和距离的关系，则有

4%=n4+我（n=0,1,2,3…）

解得

A=乙U〃IQrzn（n=0,1,2,3…）

根据波长、波速和周期的关系，该简谐波的波速为

v=r=2^+5m/s（n=0,1，2,3…）

将n代入不同值，解得波速有：

n=0,vi=4m/s

n=l,v2=0.8m/s

r4,

n=2,v3=gm/s

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

4.（2023秋•香坊区校级期中）一列沿x轴方向传播的简谐横波在1=0时刻的图象如图甲所示，平

衡位置位于x=15m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是（）

B.从t=0至ijt=O.ls时间内，质点A的加速度越来越大

5

C.这列波的波速是孑m/s

D.从t=0开始，质点P比质点Q早0.3s回到平衡位置

【解答】解：A、由乙图可知t=0时刻质点A的振动方向向上，根据微平移法可知波沿x轴负方

向传播，故A错误；

B、从t=0到t=O.ls〈1T=O.3s时间内，质点A偏离平衡位置的位移越大，则加速度越来越大，

故B正确；

C、由甲图可知波的波长为人=20m,由乙图可知波的周国为T=12Xl（fis,则这列波的波速是:

v=7=——~~rm/s-故C错误；

T12x1013

D、从t=0,PQ质点的位移均为一名但质点P向下运动，且运动速度越来越小，故质点P运动

到最低点的时间大于：7=0.15s,运动到和质点Q等位移的位置时，所用时间大于（7=（）.3s,质

点P比质点Q晚回到平衡位置的时间大于0.3s,故D错误。

故选：Bo

类型2振动图像和波形图，读图只知周期或波长，进行定性判定和定量计算

5.（2023春•吕梁期中）如图甲、乙所示分别为一列简谐横波上P、Q两质点的振动图像，已知两质

A.P、Q两质点的振动力何始终相反

B.该列波的波长可能为fm

12

C.该列波的波速可能为弓F1/S

4

D.若波速为,m/s,则波的传播方向为Q到P

【解答】解：A、由于波的传播方向未知，则由两质点的振动图像可知，相距的距离满足（九+》入=

3m

或5+34=3m，（n=0,1,2…），由于P、Q两质点间的距离不是半个波长的奇数倍，它们

的振动方向不可能始终相反，故A错误；

1

BCD、若传播方向为P到Q,由图像可知：（m+»1=3m，（n=0,1,2-）

可得入=^1小，（几=°，1，2…）

4

-

因lmVA,V2m,当n=2时，可得2：3

此时传播速度为v=帝=备m/s=*n/s

若传播方向为Q到P，则有（"+》4=37n，（71=0,1,2-）

可得：%=/*rML।Om，（几=0，1/2…）

当n=l时，可得a=

.12I?

则波速可能为v=了=YQ-m/s=—m/s

由于n是整数，所以人不可能是|m,故BD错误，C正确。

故选：Co

6.(2023秋•彭州市期中)一列简谐横波沿直线传播，直线上相距10.5m的质点a、b的振动图像分

别如图中a、b所示，质点a的振动滞后于质点b。下列说法正确的是()

B.该波由质点b传播到质点a可能历时3s

C.该波的波速大小不可能为10.5m/s

D.该波的波长可能为8.4m

【解答】解：A、由图可知振幅为10cm,故A错误：

BCD、分析可知质点a.b间的距离满足xab=10.5m=1+n入

4?

可得入=4〃+严(n=0,I,2...)

根据波速的公式v=彳

可得v=m/s(n=0,1>2...)

471+1i

时间At=等

解得At=4n+1(s)(n=0>1,2...)

故该波由质点b传播到质点a不可能历时3s.波速大小可能为IO.5m/s,波长可能为8.4m,故BC

错误，D正确。

故选：Do

7.(2022秋•南岗区校级期末)•列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为lOm/s,振幅为10cm。

图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是t=0.22s时刻波的图像。则()

A.该波沿x轴负方向传播

B.质点P平衡位置的坐标x=0.2m

C.图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置

D.从图乙时刻再过1.26s,质点P通过的路程s=2.1m

【解答】解：A.由图乙可知，波长为入=2.4m

由v=今

可.知T=0.24s

则在t=().22s,由图甲可知，P在y轴正半轴，且向平衡位置移动，则根据“上坡下”可知该波沿

x轴正方向传播，故A错误；

27r

B.P不随波的传播改变其在x轴上的横坐标，则由图乙可知5=10sin(―x)

2.4

解得x=0.2m

故B正确；

C.根据“上坡下”可知，P向平衡位置移动，而Q远离平衡位置，则质点P先回到平衡位置，

故C错误；

D.从图乙时刻再过1.26s,则—1.26S=5T+/T

5个完整周期的路程为SI=5X4A=5X4X10cm=200cm

在剩下的号相对于图像乙向右平移(T,则平移后P的纵坐标为y=-lOsin^(0.2+0.6)cm=-

575cm

则质点P通过的路程为s=200cm+|-5V5-5|cm=(2054-5V3)cmW2.1m

故D错误。

故选：Bo

8.(2023秋•秦淮区期中)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生

不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的

简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M,已知此超声波的频率为下列说法正确

的是()

A.07.25X10%内质点M运动的路程为2.4mm

B.超声波在血管中的传播速度为1.4Xl()5m/s

C.质点M开始振动的方向沿y轴正方向

D.t=1.5XI07s时质点N恰好处于波谷

【解答】解：A,波的周期为=—二7s=1X10，，因t=].25X10%=]25T,则质点M运

动的路程s=1.25X4A=5X0.4mm=2mm,故A错误；

B、根据图象读出波长为：A=14X102mm=I.4X1()4m.由v=Af得波速为：v=Af=：.4X1(),

XlX107m/s=1.4X103m/s,故B错误;

C、波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故C错

误；

D、波传播过程中，离N点最近的波谷与N点之间的距离为：x=0.35mm-0.14mm=C.21mm=

一4

2.1X10'4mo波谷传播到达N的时间为：t=3=2,xl0]5X1()7S,故t=1.5X10工时质

v1.4X105

点N恰好处于波谷，故D正确。

故选：Do

9.(2023秋•金水区校级期中)一列简谐横波在t=()s时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点

P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5irt)(y的单位是cm)。下列说法中正确的是

)

A.这列波的波长为2m

B.这列波的波速为10cm/s

C.这列波的传播方向沿x轴负方向

D.在0-0.9s时间内,P质点通过的路程是0.9m

【解答】解：A.由图可知这列波的波长

A=4m

故A错误;

B.由题意可知,简谐运动的方程y=10sin(5E),则周期为

271

=/=0.45

0)

波速

A4.s,

v=r=lOni/s

故B错误;

C.根据振动方程知P点在0时刻后向上振动，在波形图中由同侧法得波向x轴正向传播，故C

错误;

D.在0-0.9s时间内，P质点经历了

9T

t=0.9s=*

在()-0.9s时间内，P质点通过的路程是

9

q=彳x4-A=9/1=0.9n?

4

故D正确。

故选：D.

10.(2023秋•河南期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在x=0处。P是x轴上坐标为x=

0.15m处的点，当波传到P点时记为0时刻，P点的振动图像如图所示。已知该波的传播速度为

v=0.6m/s,则下列说法正确的是()

y/(X10-2m)

t/s

A.波源起振方向为y轴正方向

B.t=（）.ls时波源振动的速度最大

C.当P点运动的路程时，波源振动的速度最大

D.P点与距波源5X102m处的质点运动方向总是一致

【解答】解：A、当波传到P点时P开始向下振动，则波源起振方向为y轴负方向，故A错误;

B、已知该波的传播速度为v=0.6m/s,波传到P点时经过的时间为：4t=^=^s=0.25s,t=

0353

O.ls时波源已经振动O.25s+O.ls=O.35s,即已经振动——7=ITT,此时波源处于波峰处，波源

0.24

振动的速度为零，故B错误；

.0.1

C、当P点运动1X1。-Im的路程时，即P振动------7A=5A,一个周期P通过的路程为4A,则

P点运动1义10/1的路程时经过的时间为ti=T+jT=0.2s+2X0.2s=0.25s,所以此时振源已

经振动t2=ti+At=（）.25s+0.25s=0.5s=2N，此时波源处于平衡位置向上振动，速度最大，故C

正确。

D、该波的波长为入=丫丁=0.6乂（）.201=（）.12171,P点与距波源5XI0"m处的质点之间的距离为:

Ax=0.15m-5X10-2m=0.1m,由于色-4=三入，所以两个质点的运动方向不总是一致，故D错

0.126

误。

故选：Co

类型3已知两质点的振动图像,画波形图求解

11.（2023•湖南）如图（a）,在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直

线上，AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直AB。t=0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波

波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m,

下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.这三列波的波速均为2m/s

B.t=2s时，D处的质点开始振动

C.t=4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动

D.t=6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm

【解答】解：A、根据图（b）可知，筒谐横波的振动周期为4s,根据波速的计算公式可得：

v=^=^m/s=lm/s,故A错误；

B、根据图（a）可知，D处的质点与波源最近的距离为3m,根据运动学公式可得：

tco=^=1s=3s,则t=2s时D处的质点还没开始振动，故B错误；

C、根据勾股定理可知，AD=BD=\/BC2+CD2=V42+32m=5m,则波源A、B产生的横波传

播到D点的时间为：

）AD5

t/iD=-^-=ls=5cs

故t=4.5s时，只有波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点的振动时间为：

to=t-tCD=4.5s-3s=1.5s；根据振动图像可知此时D点处的质点振动方向为y轴负方向，故C

正确；

D、t=6s时，波源C处的横波传播到D处后振动的时间为：

ti=t-tCD=6s-3s=3s

根据振动图像可知，此时D出为波源C处传播横波的波谷；t=6s时，波源A、B的横波传播到

D处后的振动时间为：

t2=t-tAD=6s-5S=1S

结合图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D处质点

的位移大小为：

y=2A-A=2X2cm-2cm=2cm,故t=6s时，D处的质点与平衡位置的距离为2cm,故D错误；

故选：Co

12.（2023春•南开区期中）如图所示,一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b

两质点的振动图象，且xab=6m。下列判断正确的是()

A.波一定沿x釉正方向传播

B.波长可能是12m

C.波速可能是1.2m/s

D.波速不可能是2m/s

【解答】解：A.由振动图像是无法比较a、b两质点振动的先后的，所以无法判断波的传播方向，

故A错误；

BCD.①若波沿x轴正方向传播时，由振动图像读出t=0时刻，a质点经过平衡位置向下运动,

而b位于波峰，结合波形得到：Xab=(n+1)X

故可得到波长为：%=磊加，(n=o,1,2…)

由图甲得周期T=4s

根据波长、周期、波速的关系可得波速为：u=$=$m/s,(n=(),1,2-)

/4n+l'

②若波沿x轴负方向传播时，同理可得：Xab=<n+1)A,波长为：”/冬加，(n=0,1,2…)

可得此时的波速为：v=4n+3(n=0,1,2…)

由于n是整数，则波长不可能为12m；

由波速的公式：―=49]?哈，可得当n=l时，v=1,2m/s

由波速的公式：v=2m/s,可得当n=0时，v=2m/s

故C正确，BD错误。

故选：Co

13.(2023•鼓楼区校级模拟)一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，波长人>lm,平衡位置在x轴

的两质点A、B的坐标分别为XA=lm、XB=2m,波传到B点开始计时，A、B的振动图像如图

所示。则该波的传播速度为()

A.-m/sB.—m/sC.7m/sD.lOm/s

【解答】解：波传到B点开始计时，根据图可知B点处于平衡位置向上振动，A处于波谷处。所

以A、B平衡位置之间的距离只能相距

3

Ax=（n+彳）A=XB-XA=2ITI-1m=Im

1

解得:入=--otll

由于入＞Im,故n=O,入=gm

根据图可知振动周期为：T=0.4s

4

则波速为：v=今=am/s=孚冰

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

14.（2021春•鼓楼区校级期末）图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图。a、b两质点的横坐标分

别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从t=0时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是（）

A.该波沿lx方向传播，波速为1m/s

B.质点a经4s振动的路程为4m

C.t=4s时刻质点b的速度沿-y方向

D.质点a在t=2s时速度为最大

【解答】解：A、由图乙知t=0时刻质点b的振动方向沿y轴正方向，在甲图中，根据平移法可

8

-皿

知该波沿-X方向传播，由图甲知该波波长入=8m,由图乙知周期T=8s,所以波速为v=48S

=Im/s,故A错误；

B、质点a振动4s,即振动了半个周期，质点a运动过的路程为振幅的2倍，即为s=2A=2X

0.5m=lm,故B错误;

C、由图乙可知，b点在t=4s时刻质点b的速度沿-y方向，故C正确；

D、在t=2s=5时，质点a位于波峰，速度为零，故D错误。

故选：Co

类型4两波相遇问题

15.（2023春•武汉期末）如图a所示，在xOy平面内有Si和S2,两个波源分别位于xi=0.2m和

X2=1.2m处，振动方向在xOy平面内并与x轴垂直，Si、S2的振动图像分别如图b、c所示。t=

0时刻，两波源同时开始振动，波速v=2m/s。下列说法正确的是（）

ISafflbfflc

A.t=0.2s时，x=0.2m处的质点开始振动且方向沿y轴负方向

B.t=0.4s时，x=0.6m处的质点位移为40cm

C.x=0.7m处的质点始终位于平衡位置

D.t=0.5s后，x=0.8m处的质点振幅为40cm

【解答】解：A、周期T=0.2s,波氏入=vT=2X0.2m=0.4m。

由图b和图c可知，Si起振时沿y轴正向，S2起振时沿y轴负向，Si、S2的起振的方向相反，在

t=0.2s时，Si传播的距离为：xi=vt=2X0.2m=0.4m

可知波Si传到x=0.2m处，S2波此时还没有传到，则有x=0.2m处的质点开始振动月.方向沿y

釉正方向，故A错误；

B、在t=0.4s时，S1传播的距离为:xi=2X0.4m=0.8m

可知波S1恰好传到x=（）.6in处，因此t=0.4s时，x=0.6m处的质点位移不可能是40cm,故B错

误；

C、在x=0.7m处到Si的距离是0.9cm,到S2处的距离是0.5cm,当S2波恰好传到x=0.7m处,

Si波末传到时，因此x=0.7m处的质点不是始终位于平衡位置，故C错误；

D、在x=0.8m处到Si、S2的路程差是：

Ax=[0.8-(-0.2)]m-(1.2-0.8)m=0,6m

Ax=x0.4m=«1

由于Si、S2的起振的方向用反，因此Si、S2波都传到x=0.8m处时，此处振动为加强点，振幅

为2X20cm=40cm。在t=0.5s时,Si、S2波传播的距离都为1m,可知t=0.5s后,Si、S2波都

传到了x=0.8m处，因此x=0.8m处的质点振幅为40cm,故D正确。

故选：D。

16.(2023春•长安区校级期末)如图甲所示,在xOy平面内有两个波源S](-2m,0)和S2(4m,

0)，两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机

械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为25cm/s。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分

别为A(-2m,8m),B(0.5m,0),则()

y/m

A?——.8

图甲图乙图丙

A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象

B.图中点A(-2m,8m)的振幅为6m

C.AB连线.上有，个振动加强点

D.两波源的连线上有11个振动加强点，它们的位移大小始终是6m

【解答】解：A.由图乙、图丙可知两列波的周期都为4s,则两列波的频率都为/"=*=,Hz

由于两列波的频率相同，相位差恒定，因此可形成稳定的干涉现象，故A错误；

B.两列波的波长均为人=vT=().25X4m=lm

A点到波源Si的距离ri=8m

A点到波源S2的距离七={6?+82nl=10m

A点与两波源的波程差为△ri=r2-ri=10m-8m=2m=2入

由于两波源的起振方向相反，可知A点为振动减弱点，故A点的振幅为A=4m-2m=2m,故B

错误；

C.B点到两波源的波程差为△r2=3.5m-2.5m=lm=A

由于两波源的起振方向相反，可知A、B两点均为振动减弱点，而两波源到A点波程差为2人，两

3

波源到B点波程差为入，区此A、B连线上有一个波程差为的点，该点为振动加强点，故C正

确；

D.两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足-6A=-6m<As<6m=6A

由于两波源的起振方向相反，可知当波程差满足（2八+1）4时，该点为振动加强点，则有・

[2x（-6）+1]x=-5.5m>-6m

（2x5+1）x=5.5m<6m

可知两波源的连线上有11个振动加强点，它们的振幅为6m,但位移在0到6m之间变化，故D

错误。

故选：Co

17.（2023秋•南京期中）如图（a）,在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于

同一直线上，AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直AB。t=0时，位于A、B、C处的三个完全相向

的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为

4m。下列说法正确的是（）

A.这三列波的波速均为2fn/s

B.t=2s时，D处的质点开始振动

C.t=4.5s时,D处的质点向y轴正方向运动

D.t=6s时.,D处的质点与平衡位置的距离是2cm

【解答】解：A.振动的周期为4s,故三列波的波速均为

v=了=yn/s=lm/s

故A错误；

B.D处距离波源最近的距点为3m,故开始振动的时间为波源C处的横波传播到D处所需的时间，

则有

DC3、

tc=—=js=3s

故t=2s时，D处的质点还未开始振动，故B错误；

C.由几何关系可知

AD=BD=5m

波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为

tAB=—=ys=5s

故l=4.5s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为

ti=4.5s-3s=1.5s

即C处质点的振动形式经过1.5s传播到D点，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运

动，故C错误；

D.t=6s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为

t2=t-tc=6s-3s=3s

由振动图像可知，此时波源C的振动形式波谷传播到D处；t=6s时，波源A、B处的横波传播

到D处后振动时间为

t3=6s-5s=Is

由振动图像可知此时波源A、B的振动形式波峰传播到D处。根据波的叠加原理可知此时D处质

点的位移为

y=2A-A=A=2cm

故t=6s时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm,故D正确。

故选：D。

18.（2023秋•杭州期中）如图所示，在某均匀介质中存在两个点波源Si和S2,它们沿z方向振动，

垂直纸面向外为z轴正方向。其中Si位于0