专题39概率（原卷版）

备战2024高考数学一轮复习

（新高考）

专题39概率

N烤啰壁

❶考点精析

❸模拟精练

❹专题训练

专题39概率

命题解读命题预测复习建议

概率是高考必考知识预计2024年的高考概率集合复习策略：

点，在高考中主要考查随机的考查多与排列组合相联系1.了解事件的并、交与互斥

事件与现实生活密切联系的出题多以选择或填空为主。等含义；

问题，题目难度以简单为主，2.理解概率的性质，掌握随机

多出选择或者填空。事件的概率的运算。

一❶考点精折一

一、事件间的关系

1.必然事件

在条件S下，一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件.

2.不可能事件

在条件S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件.

3.随机事件

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对「条件S的随机事件

4.事件的关系与运算

定义符号表示

包含关若事件A发生，事件B一定发生，则称事件B包含事件

（或

系题或称事件A包含于事件B）

相等关

若且力二民则称事件A与事件B相等A=B

系

并事件

若某事件发生当且仅当事件/发生或事件4发生，则

（和事XU8（或4+8）

称此事件为事件.4与事件B的并事件（或和事件）

件）

交事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则

（积事4nB（或必

称此事件为事件.4与事件B的交事件（或积事件）

件）

互斥事若ACyB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥4nB=0

件

对立事若ACB为不可能事件XUB为必然事件，则称事件Axn8=0且p(4u

件与事件B互为对立事件5)=P(4)+P(8)=1

二、随机事件的概率

(1)在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件4是否出现，称〃次试验中事件力出现的次

数如为事件A出现的频数,称事件A出现的比例工(.4)=?为事件A出现的频率.

(2)对于给定的随机事件4如果随着试验次数的增加，事件/发生的频率/”(4)稳定在某个常数

上，把这个常数记作&力),称为事件力发生的概率，简称为彳的概率.

(1)概率的取值范围:O<P(J)<1.

(2)必然事件的概率P(£)=L

(3)不可能事件的概率Pp=0.

(4)①若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B\

②若事件B与事件A互为对立事件，则产(力)=1尸(3).

一❷真题精讲一

1.(2023全国理科甲卷6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，5()%的同学爱好滑

雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好

滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()

A.B.C.D.

2.(2023全国文科甲卷4)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4

名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

11I2

A.-B.-C.-D.-

6323

3.(2023全国理科乙卷5)设O为平面坐标系的坐标原点，在区域4}

IF

内随机取一点，记该点为4则直线的倾斜角不大于一的概率为()

4

1111

A.—B.-C.-D."

8642

4.(2023天津卷13)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为

5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一

个球，取到的三个球都是黑球的概率为：将三个盒子混合后任取一个球，是白球

的概率为.

5.（2023全国H卷12）在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1

的概率为收到0的概率为1一。；发送1时，收到0的概率为夕（。<尸<1）,

收到1的概率为1-夕.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号

只发送1次，.三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下:

单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译他（例

如，若依次收到1，0,1,则译码为1）.

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到I,（）,1的概率为（1-0）（1-夕）2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为0（1-夕）2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为。（1-/7）2+（1-尸）3

D.当0<a<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方

案译码为0的概率

->❸模拟精练一

1.（2023・广东江门•统考一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从

中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）

2、4八8〜8

A.-B.-C.—D.—

55159

2.（2023・广东深圳•统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业,

每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（）

1336

A.—B.—C.—D.—

5102525

3.（2023・广东佛山•统考一模）已知事件A,B,C的概率均不为0,则尸（力）=P（8）的充要

条件是（）

A.P（AUB）=P（A）+P（B）B.P（z4UC）=P（5UC）

C.2（痛）=尸（初）D.P（AC）=P（BC）

4.（2023广东惠州•统考模拟预测）在“2,3,5,7,1L13〃这6个素数中，任取2个不同

的数，这两数之和仍为素数的概率是（）

5.（2023•山东淄博•统考二模）设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个

白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A="从甲袋中任取1

球是红球”，记事件8="从乙袋中任取2球全是白球〃，则（）

9

A.事件4与事件B相互独立B.P（＞5）=—

C.0（力|8此D,尸网哈

6.（2023•山东济宁•嘉祥县第一中学统考三模）甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；

乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A,B,

c表示事件“取出的是红球"、“取出的是白球"、”取出的是黑球"；再从乙袋中随机取出一-球,

以。表示事件”取出的是白球"，则下列结论中正确的是（）

A.事件A,B,。是两两互斥的事件B.事件A与事件。为相互独立事件

210

C.P（D\A）=-D.P（Z））=-

7.（2023山东潍坊二模）已知事件4巳尸（4）=；,吁|/1）=；,呼|司=；,则。（4）=（）

I1-2|

A.-B.-C.-D.—

4332

8.（2023•山东青岛•统考三模）将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的

不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（）

5512

A.-B.——C.-D.-

92443

9.（2023•山东烟台•统考三模）教育部为发展贫困地区教育，在仝国部分大学培养教育专业

公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教.现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到

甲、乙、丙3所学校去任教，则（）

A.甲学校没有女大学生的概率为工

B.甲学校至少有两名女大学生的概率为合25

C.每所学校都有男大学生的概率为号

D.乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为:

10.（2023•广东肇庆•统考一模）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.

他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春

祝福，则（）

A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为。

6

B.己知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为3

c.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为:

D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为。

O

11.（2023•山东聊城•统考三模）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每

次传球时，传球者将球传给另外两人的概率均为今，且各次传球相互独立，则前3次传球中，

只有1次将球传给了乙的概率为.

12.（2023•山东济南•统考三模）已知随机变量¥,丫，其中

X〜46$）,丫~N.h）,可制=可,尸（才<2）=0.-则P（Y>6）=.

13.（2023•广东广州•统考一模）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，

培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答

题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开

始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概

率为=，各次答题结果互不影响.

4

⑴求甲前3次答题得分之和为40分的概率；

⑵记甲第/•次答题所得分数X（icN.）的数学期望为E（x）.

①写出E（X_J与E（xJ满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：

②若£&）>100,求j的最小值.

一❹专题训练一

1.（多选）（2023•湖北•校联考三模）4,8为随机事件,已知尸（力）=05尸（4）=0.3,下列

结论中正确的是（）

A.若儿Z7为互斥事件，贝IJ尸（j+4）=0.8B.若40为互斥事件，贝+豆）=0.8

C.若儿〃是相互独立事件，尸（4+8）=0.65D.若P（BM）=0.5,则P（8|1）=0.1

2.（多选）（2023•黑龙江大庆•统考三模）已知事件48满足P（/Q=0.3,P（8）=0.6,

则（）

A.若A=B,则尸（48）=0.18

B.若/与4互斥，则P（4+8）=0.9

C.若尸（』⑻=0.1,则一与5相互独立

D.若一与8相互独立,则尸（疝）=0.12

3.（多选）（2023♦辽宁大连•统考三模）有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为〃只订

甲报纸“，事件尸为“至少订一种报纸“，事件G为“至多订一种报纸〃，事件〃为“不订甲报

纸〃，事件/为“一种报纸乜不订〃，下列命题正确的是（）

A.E与G是互斥事件

B./与/是互斥事件，且是对立事件

C.产与G不是互斥事件

D.G与/是互斥事件

4.（2023・湖北•校联考三模）李明到达了一个由6个进站口排列在•条直线上且相邻两进站

口间隔100米的一个机场，他的进站II被随机安排为6个进站II之一，李明到达他的进站口

之后，乂被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达

新的进站口的概率为（）

2°3,8「7

AA.-B.-C.—D.—

551515

5.（2023•安徽•校联考三模）如图，用4，4三类不同的元件连接成一个系统，当M

正常工作且4，4至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知4，4正常工作的概

率依次是;，］，已知在系统正常工作的前提下，则只有w和4正常工作的概率是（）

244

5311

A.—B.-C.-D.—

9459

6.（2023•湖南郴州•统考三模）篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4

人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（）

八15c9-27、33

A.—B.—C.—D.—

64326464

7.（2023・吉林•统考三模）“甲流〃是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼

吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生.近期，我国多地纷纷进入“甲流〃

高发期，某地46两所医院因发热就诊的患者中分别有25%,19%被确诊为“甲流"感染，且

到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任

选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）

8.（2023・河北唐山•统考三模）假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第

二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零

件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（）

9.（多选）（2023•山西晋中•统考三模）下列各式中能够说明随机事件彳与随机事件8相

互独立的是（）

A.P（川8）=P（8M）B.P（4|B）=P（如研

C.P（4）=P（川8）D.0（8）=P（力⑻

10.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②”当X为某一实数时可使“2<0”是不可能事件

③，，明天全天要下雨，，是必然事件

④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活

动，则下列说法正确的是（）

A.事件“至少有一个是男生”是必然事件

B.事件“都是女生”是不可能事件

C.事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件

D.事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件

12.从一群游戏的小孩中抽出女人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再

从中任取加人，发现其中有〃人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有（）

n,m,

A.k—人B.k—A

mn

C.（4+〃？—〃）人D.（4+〃？+〃）人

13.下列叙述正确的是（）

A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B.若事件/发生的概率为〃（4），则0WP（/）Wl

C.频率是稳定的，概率是随机的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

14.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他

垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了

该巾二类垃圾箱中总计1000/生活垃圾.经分拣以后数掂统计如下表（单位：t）：根据样本

估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）

厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

A.厨余垃圾投放正确的概率为■!

3

3

B.居民生活垃圾投放错误的概率为一

10

C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

15.（2023•山西运城•统考三模）2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会

三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在

内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配

到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为.

16.（2023•湖南邵阳•统考三模）一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色

球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则第2次摸到红色球的概率为

17.（2023•安徽马鞍山•统考三模）甲、乙等6名同学报名参加4个社区的服务工作，每人

只能选一个社区，则甲、乙选到同一个社区的概率为.

18.（2023・湖北•校联考三模）袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人

依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是

19.（2023•浙江温州•统考三模）一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件4="笫i次

命中目标，（=1,2,3）,P（4）=（，*4J4）=2P（4）,P（4"）=*=1,2）,则

0（4）=.

20.（2023•广东茂名•统考一模）学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的

学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和

5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.

⑴求恰好抽到一名男生和一名女生的概率：

（2）比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一箍I积。分，两人同讨输

积-2分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为三3，乙赢概率为2:，比赛共进行二轮.

JJ

(i)在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；

(ii)在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.

21.(2023•山东日照•三模)某学校有48A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果

第一天去6餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.

⑴计算王回学笫二天去A餐厅用餐的概率：

⑵王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，〃(2,〃wN+)种中式点心，王同

学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为X,求P(X=1)的最大值，并求

此时〃的值.

22.(2023・广东汕头•统考一模)2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近

年来，汕头多措并举，根升汕头美食品牌，推动潮汕菜产假做大做弼，镇邦美食街的彝成开

街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时"舌尖汕头"一一汕头美食地图同步上线，以微信小

程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷.

⑴现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%的

游客给予好评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好评，且

老中青三个群体游客人数之比为5:6:9,从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予

好评的概率.

⑵镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，

汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会

后游客满意度进行问卷回访调查，统计了100名游客的数据，列出如下2x2列联表：

对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计

满意285785

不满意12315

合计4060100

请根据小概率值a=0.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管

部门举办明码标价现场指导会是否有关联.

n=a+b+c+d

23.（2023・广东深圳•统考•模）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方

案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调

查：

一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有

放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式I回答

问卷，否则按方式II回答问卷

方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“。〃，否则画

方式H：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“。〃，否则画"x〃.

当所有员工完成问卷调查后，统计画。，画x的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可

求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度

企业所有对新绩效方案满意的员工人数

二---------企业所有员工人数---------”inno/

⑴若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式I回答问卷的人数，求X的数学期望;

⑵若该企业的所有调查问卷中，画”。〃与画"x〃的比例为4：5,试估计该企业员工对新绩效

方案的满意度.

24.（2023•山东淄博•统考三模）有一大批产品等待验收，验收方案如下：方案一：从中任取

6件产品检验，次品件数大于1拒收；方案二：依次从中取4件产品检验；若取到次品，则

停止抽取，拒收：直到第4次抽取后仍无次品，通过验收.

⑴若本批产品次品率为20%,选择“方案二〃，求需要抽取次数X的均值；

（2）若本批产品次品率为p[0<P<1）,比较选择哪种方案容易通过验收？

25.（2023•广东梅州•统考一模）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一

场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一

场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对内两场比赛同一时间开赛，规定：比赛

无平局，获胜的球队记3分，输的球队记。分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分

相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率

以近10场球队相互之间的胜场比为参考.

队伍近10场胜场比队伍

甲7:3/

甲5:5丙

甲4:6丁

乙4:6丙

乙5:5T

丙3:7T

⑴三轮比赛结束后甲的积分记为X,求P（x=3）；

⑵若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3、3、0、6,求甲队能小组出线的

概率.

26.（2023•广东佛山•统考一模）近几年，随着生活水平的提高，人们对•水果的需求量也随之

增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华林猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，

广受消费者的喜爱.在某水果店，某种擀猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0,1个烂果

的概率分别为0.8,0.2.

⑴顾客甲任取一盒，随机检查其中4个称猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒舜猴桃，否

则不会购买此种掰猴桃.求甲购买•盒梆猴桃的概率：

⑵顾客乙第1周网购了一盒这种掰猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当

中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒掰猴桃的概率

27.（2023•山东济宁•嘉祥县第一中学统考三模）某学校组织“学习党的二十大〃知识竞赛，某

班要从甲、乙两名同学中选出一人参赛，选拔方案如下：甲、乙两名同学各自从给定的5个

问题中随机抽取3个问题作答，在这5个问题中，已知甲能正确作答其中3个，乙能正确作

答每个问题的概率都是|x,乙答对题的个数为Y.

⑴求甲、乙恰好答对2个,可题的概率；

（2）若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛，你会选择哪名同学？请说明理由.

28.（2023•山东聊城•统考三模）已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2

件次品；乙箱中有3件正品，3件次品.

⑴现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽

取的这件产品恰好是次品的概率：

（2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到

能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱

中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列与数学期望.

29.（2023•黑龙江大庆•统考三模）天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室，由天和核

心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，已经开启长期有人驻留模式，结合空间站的相关知识，

某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练，训练内容由“太空发射〃、“自定义漫

游全尺寸太阳能”、“*间运输〃等10个相互独立的编程题目组成，训练要求每个学生必

须选择两个不同的题目进行编程练习，并且学生间的选择互不影响，老师将班级学生分成.四

组，指定甲、乙、丙、丁为组长.

⑴求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率；

⑵记X为这四个人中选择“太空发射”的人数，求X的分布列及数学期望；

⑶如果班级有〃个学生参与编程训练（其中〃是能被5整除的正整数），则这〃个学生中

选择“太空发射〃的人数最有可能是多少人？

30.（2023•江苏•统考三模）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中采用多

维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生"运动与建康”评价结果的频率直方图,

评分在区间[90,100）,[70,90）,（60,70）,（50,60）上，分别对应为4B,C,。四

个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获4等级的学生不参加复评，等

级不变，对其余学生学校洛进行一次复评.复评中，原获4等级的学生有!的概率提升为/

等级：原获C等级的学生有5的概率提升为4等级：原获力等级的学生有，的概率提升为

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。等级.用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立.

⑴若初评中甲获得等级，乙、丙获得c等级，记甲、乙、丙二人复:评后等级为等级的

人数为酊求^的分布列和数学期望；

（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是。等级的

概率.

31.（2023•湖南•铅山县第一中学校联考三模）某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金

额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球,8个白球的箱子中一次性取出

2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球