线段的垂直平分线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.4线段的垂直平分线

新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的性质

线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等已知:如图1-24，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。∴PA=PB．新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的性质

线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等几何语言：∵C为AB中点，PC⊥AB∴AP=BP作用：

用来证明线段相等典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置

线段的垂直平分线的性质新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的判定想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的判定（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的判定

到线段两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上几何语言：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．作用：

用来证明点在中垂线上PAB新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置线段的垂直平分线的判定例1、已知:如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点,且OB=OC。求证:直线AO垂直平分线段BC。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置中垂线的应用例2、已知:如图1-28，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P。求证:边AC的垂直平分线经过点P。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置中垂线的应用习题6.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置?典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置中垂线的应用习题7.某市打算修建一个大型体育中心。在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置到该市的三个城镇中心（图中以P、Q，R表示）的距离应相等。（1）根据上述建议，试在图中画出体育中心G的位置。（2）如果这三个城镇中心的位置如图2所示，∠RPQ是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应建在什么位置?新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.AB已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1．分别以A和B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D2.作直线CD结论：直线CD为所求做线段AB的垂直平分线新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线实践1：已知等腰三角形的底边及底边上的高，用尺规作出满足条件的等腰三角形。新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线实践2：过直线外一点，用尺规作已知直线的垂线。新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置尺规画线段的中垂线课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析

课堂小结1.垂