实数及其简单运算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算第八章实数8.3实数及其简单运算第八章实数第1课时

实数的概念及分类目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）学习目标回顾复习新课导入什么是有理数？有理数怎样分类？可以写成分数形式的数称为有理数.讲授新课典例精讲归纳总结问题1

我们知道可以写成分数形式的数称为有理数.，请把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式一、实数的概念和分类讲授新课问题2

整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考

由此你可以得到什么结论？

有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.叫作无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是.如：思考：是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？2.02002000200002…常见的一些无理数：(1)含的一些数；(2)开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数下列各数：3.14159，，，

，－π，0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，中无理数有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个例1

B导引：∵3.14159是有限小数,∴3.14159是有理数．∵,∴是有理数．∵,∴是有理

数．∵是分数,∴是有理数．－π都是无限不循环小数,－π是无理数.∵0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1),∴0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1).故选B.把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，练一练有理数集合{···}.无理数集合{···}.1.实数的概念：有理数和无理数统称实数．2.实数的分类：(1)按定义分类：实数有理数无理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数归

纳负实数

正实数数实正有理数负有理数（2）按大小分类0

正无理数

负无理数无理数：有理数：负实数：正实数：例2

将下列各数分别填入下列相应的括号内：

对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.方法思考：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A二、实数与数轴上的点思考：你能在数轴上表示出和-吗？1111

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.－2－1012-

事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.

以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示

，与负半轴的交点就表示.所以，例2

点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．例3

若数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：

∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．

与有理数一样，实数也可以比较大小：三、实数的大小比较

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：

，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议例4

在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2-2<<1<<例5

估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B

熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳当堂练习当堂反馈即学即用A当堂练习D3.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数BA5.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是（）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9

B.3

C.

D.±3C6.判断——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××8.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{（2）无理数：{（3）整数：{（4）负数：{（5）实数：{｝｝｝｝｝课堂小结归纳总结构建脉络实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较课堂小结8.3实数第八章实数第2课时

实数的相关概念及简单运算目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.（重点）2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）学习目标

有理数中的相反数和绝对值的概念:

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

①相反数回顾与思考②绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,用︱a︱表示.思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．一、实数的性质讲授新课思考(1)的相反数是______，－π的相反数是______，

0的相反数是______；(2)_______，|－π|=______，|0|=______.π0π0数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则|a|=a，当a>0时；0，当a=0时；－a，当a<0时；归

纳(1)分别写出

，

的相反数；(2)指出，

分别是什么数的相反数；(3)求

的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是

，求这个数.例1

(1)因为，

所以的相反数分别为；(2)因为

，所以分别是的相反数；(3)因为

所以(4)因为，

所以绝对值为的数是或.解：1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.

2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.总结归纳1.求的相反数和绝对值；2.已知＝，求a.

解：(1)因为，3的相反数是-3，所以

的相反数是-3，绝对值是3.

(2)因为，,所以a的值是和.练一练3.求下列各式中的实数x：|x|＝

;

(2)|x|＝0；(3)|x|＝

；(4)|x|＝π.(1)x＝±;

(2)x＝0;(3)x＝±;

(4)x＝±π.解：1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．二、实数的运算2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正