复数的概念与复数运算高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/复数的概念与复数运算高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（

）A． B．0 C．1 D．3．设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．4．设的实部与虚部相等，其中为实数，则A．−3 B．−2 C．2 D．35．设，则（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C．0 D．17．若，则（

）A．2 B．4 C． D．8．已知复数,，并且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．设为复数，则（

）A． B．C． D．10．已知虚数满足，则（

）A．的实部为 B．的虚部为C． D．可能为纯虚数三、填空题11．已知i是虚数单位，则．12．若，则.13．设，若存在复数满足（为虚数单位），则．14．已知两个复数的和为4、积为6，这两个复数为.．15．已知，，，则的值为．四、解答题16．已知复数，复数在复平面内对应的向量为．(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．17．已知复数，（），(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围；(3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z.18．已知复数是关于的方程的两个根，且.(1)求和的值；(2)记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数.19．设复数，，其中．(1)若，求的值；(2)探究是否存在，使得，并说明理由．

答案题号12345678910答案ACAACACBADAC1．A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:2．C【分析】设，代入已知等式，化简计算求得，即得z的虚部.【详解】设，代入可得：，两边取平方，，即得，故得，故复数z的虚部为1.故选：C.3．A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.4．A【详解】试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.5．C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.6．A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．7．C【分析】根据复数相等的概念可得.【详解】由题意得，，解得，所以.故选：C8．B【分析】根据复数相等的充要条件消去可将用表示，根据三角函数的有界性结合二次函数的单调性即可得出结果.【详解】∵，∴，化为，∴，∵，∴当时，取得最小值；当时，取得最大值7，∴，∴的取值范围是，故选：B.9．AD【分析】设，，根据复数的乘法及复数模的定义计算判断A，取特殊值判断B，根据复数的加减法运算及模与共轭的概念运算判断C，根据复数的模及共轭运算判断D.【详解】设，.对于A选项，，所以，，A对；对于B选项，取，，则，，则，即，B错；对于C选项，，，，，，所以C错误；对于D选项，，，，所以，故D正确.故选：AD10．AC【分析】根据复数的乘法以及共轭复数的概念，建立方程方程，可得答案.【详解】设，由，可得，所以，解得，则，所以的实部为的虚部为不可能为纯虚数.故选：AC.11．【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解.【详解】先由题得，所以.故12．1【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于的方程组，解之即可得解.【详解】因为，所以，即，所以，解得.故1.13．0【分析】先设复数为,再应用共轭复数，结合复数项的相等求参.【详解】设,则,所以所以,即故0.14．和【分析】由韦达定理构造方程，再求解方程即可.【详解】设这两个数分别是，则，因此这两个数是方程的两个根，整理得，解得，所以这两个复数为和．故和15．【分析】先证明，由条件，根据模的性质可得，，，令，可得，解方程可得结论.【详解】设，则，所以，由题意，，，，所以，令，则，即，所以，即．故．16．(1)(2)【分析】（1）根据条件，利用复数的几何意义得，再利用复数的运算，得到，即可求解；（2）利用复数的运算，结合条件有，即可求解.【详解】（1）因为复数在复平面内对应的向量为，则，又，则，由题有，解得，所以的值为.（2）因为，由题有，解得，所以的取值范围为.17．(1)(2)(3)或【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解；（2）利用复数的几何意义列不等式组求解；（3）将复数z对应的点的坐标代入直线方程求解.【详解】（1）若z为纯虚数，则，解得；（2）若复数z对应的点位于第二象限，则，解得；（3）若复数z对应的点位于直线上，则，解得或，则或.18．(1)，(2)【分析】（1）由题意可知也是方程的一个根，利用韦达定理计算即得答案；（2）由，得到，即得，代入计算即得.【详解】（1）由复数是实系数方程的一个根，可知也是方程的一个根，由韦达定理，可得，，所以，.（2）因为，所以，则，则得，