2025年广东省高考数学模拟试卷5 含答案

/2025年广东省高考数学模拟试卷5一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3x<2A.(−1,0) B.(0,1) C.(−1,1) D.⌀2.复数z满足(2−i)2z=−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a>0，b>0，ab=1，且m=b+1A.3 B.4 C.5 D.64.设a∈R，已知函数y=fx的定义域是−4,4且为奇函数且在0,4是减函数，且fA.−4,1 B.1,4 C.1,2 D.1,+∞5.如图所示，图象对应的函数解析式为(

)

A.f(x)=|x|cosx2x6.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P(A|B)A.215,25 B.314,7.双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为直线l：y=3x，若C1的一个焦点到直线lA.2 B.4 C.8 D.168.已知等比数列{an}首项为1，公比q=2，前n项和为A.∀n∈N∗，Sn<an+1

B.∀n∈N二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是(

)A.若A=60°，a=2，则△ABC面积的最大值为3

B.若A=60°，a=1，则△ABC面积的最大值为3

C.若a=2310.若对任意x∈I，存在M∈(0,+∞)，使得|f(x)|≤M|A.f(x)=xsinxx2+1是R上的“边界函数”

B.f(x)=sinx是(π4,π2)上的“边界函数”

11.对于定义在R上的可导函数f(x)，若满足(x−1)f′(A.f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.f(x)在(−∞,0)上是减函数

C.x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知θ为任意实数，直线l:xcosθ+13.若f(x)=x3−914.已知等边△ABC的边长为23，M、N分别为AB、AC的中点，将△AMN沿MN折起得到四棱锥A−MNCB.点P为四棱锥A−MNCB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=log0.3[1+2x+a(4x+1)]．

16.(本小题15分)

如图，棱台ABCD−A′B′C′D′中，AA′=BB′=CC′=DD′=5，底面ABCD是边长为4的正方形，底面A′B′17.(本小题15分)

2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考--如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．

(Ⅰ)求得分在[70,80)上的频率；

(Ⅱ)求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

(Ⅲ)以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调査，记得分在[40,60)间的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

18.(本小题17分)19.已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极小值；(Ⅱ)当时，讨论的单调性；(Ⅲ)若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−2，(n=1,2,3,…)；数列{bn}中，b1=1，点p(bn,bn+1)在直线x−y+2=0上．

(Ⅰ)求数列{an}和{bn1.【正确答案】A

2.【正确答案】A

3.【正确答案】B

4.【正确答案】C

5.【正确答案】B

6.【正确答案】A

7.【正确答案】B

8.【正确答案】A

9.【正确答案】AD

10.【正确答案】ABD

11.【正确答案】BD

12.【正确答案】0,π13.【正确答案】−314.【正确答案】1315.【正确答案】解：(1)a=−1时，f(x)=log0.3[1+2x−(4x+1)]=log0.3(−4x+2x)=log0.3[−(2x−12)2+14].

当2x=12时，即x=−1时，t=−4x+2x取得最大值14，

结合0.3∈(0,1)，可知f(x)的最小值为log0.314=−log0.34；

(2)当x∈(−∞,1]时，函数f(x)有意义，即t=1+2x+a(4x+1)>0在(−∞,1]上恒成立．

因为4x+1为正数，所以不等式16.【正确答案】解：(1)证明：由题意，该棱台是正四棱台．连接AC交BD于O，以OA，OB所在直线为x，y轴，

经过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，交上底面A′B′C′D′于O′，连接C′O′，建立空间直角坐标系如图．

根据正四棱台的性质，过C′作底面ABCD的垂线，则垂足H在AC上．

根据题干数据，A(22,0,0)，B(0,22,0)，D(0,−22,0)，C′O′为上底面正方形对角线长的一半，

显然2=C′O′=HO，故CH=OC−OH=22−2=2，C′C=5，

则C′H=3，故C′(−2,0,3)，

于是AC′=(−32,0,3)，BD=(0,−42,0)，

17.【正确答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图得：

得分在[70,80)上的频率为：1−0.1−0.15−0.2−0.15−0.1=0.3；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，各组的中间值及对应的频率如下表：

中间值

45

55

65

75

85

95

频率

0.1

0.15

0.2

0.3

0.15

0.1∴A社区居民问卷调査的平均得分的估计值为：

x−=45×0.1+55×0.15+65×0.2

+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5；

(Ⅲ)依题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，5，

有X～B(5,14)，

P(X=0)=(34)5=2431024

X

01

2

3

4

5

P

243

405

135

45

15

1E(X18.【正确答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)

19.【正确答案】解：(Ⅰ)∵Sn=2an−2，

∴当n≥2时