高中数学人教版新课标B必修31.1.2程序框图教学设计

高中数学人教版新课标B必修31.1.2程序框图教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过程序框图的教学，帮助学生理解和掌握算法的概念，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。通过结合人教版新课标B必修3第一章第1.1.2节的内容，引导学生通过实例分析，逐步构建程序框图，从而加深对算法的理解，为后续学习编程打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括：培养学生逻辑推理能力，通过程序框图的学习，使学生能够将实际问题转化为算法步骤；提升算法意识，使学生认识到算法在解决问题中的重要性；增强数学建模能力，通过实例构建程序框图，培养学生的模型抽象能力；同时，培养学生合作学习的精神，通过小组讨论和交流，提高学生的团队协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已具备基本的数学基础，包括集合、函数、数列等概念，以及逻辑推理和简单的计算技能。这些知识为学生理解和构建程序框图提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学习普遍持有兴趣，但兴趣点可能因个体差异而异。学习能力方面，部分学生逻辑思维能力强，能够快速理解算法概念；部分学生可能对抽象的算法概念理解较为困难。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有喜欢合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习程序框图时，学生可能面临以下困难和挑战：一是理解算法步骤的抽象性，二是将实际问题转化为算法时的转换能力，三是程序框图的绘制和逻辑流程的梳理。此外，部分学生可能由于缺乏编程背景，对计算机程序的理解存在障碍。针对这些挑战，教学设计需注重理论与实践的结合，以及教学方法的多样化。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册人教版新课标B必修3教材，以便跟随课堂学习内容。

2.辅助材料：准备与程序框图相关的案例图片、流程图示例，以及相关的教学视频，帮助学生直观理解算法构建过程。

3.实验器材：本节课无实验操作，但可准备一些简单的编程软件供学生课后练习使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习，同时确保教室环境整洁，便于学生集中注意力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于程序框图的基本概念和简单实例的资料。

设计预习问题：围绕程序框图的设计与绘制，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何将一个简单的数学问题转化为程序框图？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。通过课堂提问或小测验的方式了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解程序框图的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考如何将一个具体的数学问题分解为步骤。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解程序框图的相关知识，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一个实际应用程序框图的案例，如计算器的工作原理，引出程序框图课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解程序框图的构成要素，如开始、结束符号，决策、处理、输出等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容绘制简单的程序框图，并在小组内分享。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，绘制程序框图，并在小组内分享。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解程序框图的构成和绘制方法。

实践活动法：设计小组讨论和绘制程序框图的实践活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解程序框图的知识点，掌握绘制程序框图的基本技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些绘制程序框图的练习题，如设计一个简单的计算程序。

提供拓展资源：提供一些在线编程工具或软件，供学生课后尝试绘制更复杂的程序框图。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的在线工具，尝试绘制更复杂的程序框图。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的程序框图知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理程序框图是计算机科学和数学中的一个重要概念，它能够帮助我们理解和描述算法的过程。以下是高中数学人教版新课标B必修3中1.1.2程序框图相关知识点梳理：

1.程序框图的定义与作用

程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的步骤和流程。它能够帮助程序员、工程师和数学爱好者清晰地理解算法的设计和实现。

2.程序框图的组成元素

（1）开始和结束符号：程序框图以一个矩形框作为开始符号，表示算法的开始；以一个菱形框作为结束符号，表示算法的结束。

（2）处理步骤：处理步骤通常用矩形框表示，用于描述算法的具体操作，如计算、比较、赋值等。

（3）决策步骤：决策步骤用菱形框表示，用于表示算法中的条件判断，如“如果...则...否则...”。

（4）输入输出：输入输出用平行四边形框表示，用于表示算法中的数据输入和输出。

3.程序框图的绘制原则

（1）按照算法的执行顺序绘制程序框图。

（2）使用标准的程序框图符号，保持图形的一致性。

（3）合理布局，确保程序框图清晰易懂。

（4）在必要时添加注释，说明关键步骤和操作。

4.程序框图的绘制步骤

（1）分析算法，确定算法的输入、输出和主要步骤。

（2）根据算法的执行顺序，使用相应的程序框图符号绘制算法的流程。

（3）检查程序框图是否满足算法的要求，如有误，进行修改。

5.程序框图的应用

（1）帮助理解算法的过程和逻辑。

（2）用于设计、分析和优化算法。

（3）作为算法的交流工具，便于与他人分享和讨论。

6.程序框图实例分析

以计算两个数之和的算法为例，分析程序框图的绘制过程：

（1）分析算法：输入两个数，计算它们的和，输出结果。

（2）绘制程序框图：使用矩形框表示计算步骤，菱形框表示条件判断，平行四边形框表示输入输出。

（3）检查程序框图：确保算法的流程正确，符号使用规范。

7.程序框图与其他知识点的联系

（1）与算法的概念相关：程序框图是算法的一种表示形式，有助于理解算法的执行过程。

（2）与数学中的逻辑推理相关：程序框图的绘制需要逻辑思维，有助于提高学生的逻辑推理能力。

（3）与计算机编程相关：程序框图是计算机编程的基础，有助于学生更好地理解编程思想和过程。典型例题讲解1.例题：编写一个程序框图，用于计算两个正整数的最大公约数。

解答：首先，我们需要两个输入：两个正整数A和B。然后，我们使用辗转相除法来计算它们的最大公约数。算法步骤如下：

（1）如果B为0，则最大公约数为A。

（2）否则，计算A除以B的余数，将B赋值给A，将余数赋值给B，返回步骤（1）。

程序框图如下：

```

开始

|

V

输入A和B

|

V

A%B=0?

|

是->输出A

|

否->A=B

||

VV

B=A%B->回到步骤2

|

V

结束

```

2.例题：编写一个程序框图，用于计算一个数的阶乘。

解答：我们需要一个输入：一个正整数N。然后，我们使用循环结构来计算N的阶乘。算法步骤如下：

（1）初始化结果为1。

（2）从1循环到N，每次将结果乘以循环变量。

（3）输出最终的结果。

程序框图如下：

```

开始

|

V

输入N

|

V

结果=1

|

V

循环变量i从1到N

||

VV

结果=结果*i->回到步骤2

|

V

输出结果

|

V

结束

```

3.例题：编写一个程序框图，用于判断一个数是否为素数。

解答：我们需要一个输入：一个正整数N。然后，我们使用嵌套循环来判断N是否为素数。算法步骤如下：

（1）如果N小于2，则不是素数。

（2）否则，从2循环到N的平方根，检查N是否能被任何数整除。

（3）如果找到能整除N的数，则N不是素数；否则，N是素数。

程序框图如下：

```

开始

|

V

输入N

|

V

N<2?

|是->输出“不是素数”

|

否->i从2到√N

||

VV

N%i=0?->是->输出“不是素数”

||

VV

i增加1->回到步骤2

|

否->输出“是素数”

|

V

结束

```

4.例题：编写一个程序框图，用于计算斐波那契数列的前N项。

解答：我们需要一个输入：一个正整数N。然后，我们使用递归或循环结构来计算斐波那契数列。算法步骤如下：

（1）初始化前两项为1和1。

（2）从第3项开始，每项等于前两项之和。

（3）输出前N项。

程序框图如下：

```

开始

|

V

输入N

|

V

a=1,b=1

|

V

循环变量i从3到N

||

VV

c=a+b->a=b,b=c->回到步骤2

|

V

输出a

|

V

结束

```

5.例题：编写一个程序框图，用于计算两个矩阵的乘积。

解答：我们需要两个输入：两个矩阵A和B。然后，我们使用嵌套循环来计算矩阵乘积。算法步骤如下：

（1）初始化结果矩阵C为全0矩阵。

（2）对于C的每个元素C[i][j]，计算A的第i行与B的第j列的点积。

（3）输出结果矩阵C。

程序框图如下：

```

开始

|

V

输入矩阵A和B

|

V

初始化矩阵C为全0

|

V

循环变量i从1到A的行数

||

VV

循环变量j从1到B的列数

||

VV

循环变量k从1到A的列数

||

VV

C[i][j]=C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]->回到步骤2

|

V

输出矩阵C

|

V

结束

```教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度和互动情况，评价学生对程序框图概念的理解程度。学生是否能够积极回答问题，正确绘制程序框图，以及在小组讨论中是否能够提出有建设性的意见。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能够有效沟通、合作，以及是否能够共同完成程序框图的绘制。通过小组展示，观察学生的团队协作能力和对算法逻辑的掌握情况。

3.随堂测试：设计随堂测试题，包括填空、简答题和绘图题，以评估学生对程序框图知识点的掌握程度。测试题应涵盖本节课的主要内容和重难点。

4.课后作业完成情况：通过批改学生提交的课后作业，了解学生对程序框图知识的巩固情况。关注学生是否能够独立完成作业，以及作业中出现的错误类型，以针对性地提供反馈。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂和课后作业中的表现，教师应给予及时的反馈。对于课堂表现优秀的同学，给予肯定和鼓励；对于表现不佳的同学，分析原因，提供个性化的辅导建议，帮助他们克服学习困难。同时，教师应关注学生的学习态度和方法，引导他们养成良好的学习习惯。通过评价与反馈，促进学生对程序框图知识的深入理解和应用能力的提升。板书设计①程序框图的基本概念

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