人教版七年级数学下册同步精讲精练72坐标方法的简单应用(原卷版+解析)

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》

7.2坐标方法的简单应用

知识点一用坐标表示地理的位置

♦利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴、），轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

知识点二用〃方向角+距离”表示平面内点的位置

♦在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或

南偏东（西）确定方向角.

知识点三用坐标表示点的平移

♦平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.

（1）向右平移。个单位,坐标P(x,y)=>P(x+a,y)

（2）向左平移。个单位,坐标夕(x,y)=>P(x-aty)

（3）向上平移〃个单位,坐标P(x,y)0P(x,y+b)

（4）向下平移〃个单位,坐标P(x,y)=P(x,y-b)

知识点B用坐标表示图形的平移

・图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动：在平面直

角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的

点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.

♦1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②图形的形状、大

小不变.

♦2、图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把•个图形各个点的横坐标都加上（或减去）•个整数。，相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数。，相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.）

♦3、图形沿“斜方向”进行平移：

把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移，如图形从右上方直接平移到左下方\可以分解成

图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，再水平向左平移.

题型一利用坐标表示地理位置题型四点在坐标系中的平移

题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置题型五图形在坐标系中的平移

--------------------------------------------7.2坐标方法的简单应用---------------------

题型三用方位角和距离表示地理位置,、题型六平移作图

题型一利用坐标表示地理位置

【例题1】（2022春•上林县期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图.

褶林11星岩

斗丝上叫…

；南口胃秀M；

’女就遍酒…:…:

1^11

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系;

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

解题技巧提炼

建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一

般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的单位长

度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符

合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.

【变式1」】（2022春•新乐市期中）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图.

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

解题技巧提炼

本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点

的位置是解题的关键.

【变式2・1】（2021秋•高新区校级期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2,3）表示教学

楼的位置，（3,I）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）

【变式2-2】（2022春•增城区期末）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，

使最后两架轰炸机分别位于点M（-l,I）和点N（-l,-3）,则第一架轰炸机位于的点尸的坐标

是（）

A.(-1,-3)B.(3,-1)C.(-1,3)D.(3,0)

【变式2-3]如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵（Si，S2,S3），古槐树4棵（M，的，

"3,%）,为了加强对古树的保护，园林部门将3棵古松树的位置用坐标表示为Si（-1,3）,52（h

4）,S3（7,0）.

（I）请你在图中画出平面直角坐标系；

（2）把图中4棵古槐树的位置也用坐标表示出来.

S?

S|

乩

乩

H?

【变式2-4]（2022春•海淀区校级期中）下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，

图中小方格都是边长为I个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0,3）,北京大学的坐标为（-

3,2）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；

（2）若北京市上地实验学校的坐标为（・2,6）,请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置.

【变式2-5】（2022春•庐江县期中）如图是某公园的平面图（小正方形的边长代表100〃?长），图中牡

丹园的坐标是（300,300）,望春亭的坐标为（-200,-100）,请在图中建立平面直角坐标系并写

出其它游览点的坐标.

牡丹园

湖J

场东n

望存亭

游京园

题型三用方位角和距离表示地理位置

【例题3】（2021秋•罗源县期末）如图，一艘船在4处遇险后向相距50海里位于8处的救生船报警.用

方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）

A.南偏西75。，5（）海里B.南偏西15。，50海里

C.北偏东15。，50海里D.北偏东75。，50海里

解题技巧提炼

用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不

可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离.

【变式3-1】小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他

现在所在地的北偏东30。方向，距离此处3km的地方;②“明天调味品厂''在他现在所在地的北偏西45。方向，

距离此处2.4h〃的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27。方向，距离此处1.1k〃的地方.

（1）根据以上信息在图中标出各处位置；

（2）小明在“明天调味品厂”的什么位置.？

【变式3-2】（2021秋•集贤县校级期末）根据描述标出每个同学家的位置

（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处.

（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处.

（3）小华家在学校南偏西60”方向100米处.

(4)小刚家在学校西偏北30°方向150米处.

50m

【变式3-3］如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中3〃表示20〃mile)，对我方潜艇。来说:

%小岛文

心，敌方战舰3

我方战舰造

敌方城舰c

敌方战舰上我方战舰1号

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

(2)距离我方潜艇20nmilo的敌舰有哪几艘？

(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要个数据：和.

对于我方潜艇0来说：

敌方战舰A在上，距离为.

敌方战舰B在方向，距离为.

敌方战舰C在上，距离为•

【变式3-4】（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意

图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5c机代表100机）.

张明：“牡丹亭坐标（300,300）”.

李华:“望春亭约在南偏西63°方向220〃?处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：

（I）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐

标系；

（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？

（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置.

题型史点在坐标系中的平移

【例题4]（2022•成都模拟）在平面直角坐标系中，将点尸（-4,2）沿x轴负方向平移2个单位长度

后得到的点Q的坐标为.

解题技巧提炼

由点的坐标变化确定点的平移的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标

的差即为沿X轴的平移情况，差为正，向右移，差为负，向左移；终点与始点的

纵坐标的差即为沿y轴的平移情况，差为正，向上移，差为负，向下移.

【变式4-1】（2022秋•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点4（-1,4）沿），轴正方向平移1

个单位长度得到点儿则点3的坐标为.

【变式4-2】（2022春•五华区校级期中）在平面直角坐标系中，点?（・2,0）,向下平移3个单位后

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式4-3】（2022•南京模拟）点4（-3,-1）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则

点4在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式4-4】（2022秋•全椒县期中）将点尸（-2,3）先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得

到的点Q的坐标为.

【变式4-5】（2022春•浦桥区校级期末）点M（m-2,小+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则

点M的坐标为（）

A.(-2,5)B.(-7,0)C.(2,9)D.(3,10)

【变式4-6】（2022春•九龙坡区校级月考）在平面直角坐标系中，把点P（-2,-3）经过平移后位于

第二象限，则下列说法符合题意的是（）

A.向上平移3个单位长度B.向右平移3个单位长

C.向下平移3个单位长度D.向上平移5个单位长度

题型五图形在坐标系中的平移

【例题5】（2022秋•海陵区校级月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标是（2,3）,点8的坐标是

（1,-2）,若把线段AB平移，A的对应点为4,坐标为（-1,4）,则9的坐标为.

解题技巧提炼

1、在图形的平移中，由图上一点的平移方式可得出图形的平移方式；由图形的平

移方式又可得图上某一点的平移方式；点与图矽的平移方式一致，故已知图上一

点的平移方式，图形上其它点的平移方式也已知.

2、从图形上的点的坐标的变化，可以得出这个图形进行怎样的平移；横坐标的变

化决定图形左移平移的距离，纵坐标的变化决定图形上下平移的距离.

【变式5-1】（2022秋♦农安县期中）如图，线段/W两端点的坐标分别为A（-I,0）,B（1,1）,把

线段"平移到C。位置,若线段C。两端点的坐标分别为C（1则a+b的值为.

【变式5-2】（2022秋•锡山区校级月考）把图1中的圆A平移到图2中的圆O,则图中圆A上的一点0

（〃?，〃）平移后在图中的对应点P的坐标为（）

A.(〃?+2,〃+l)B.(m-2,/z-1)C.(m-2,/z+1)D.(tn+2,n-1)

【变式5-3】(2021秋•百色期末)如图，是由△ABC平移后得到的.已知△A8C三顶点的坐

标分别为A(-2,3),B(-4,-I),C(2,0),在△4AC中任一点P(xo,和)经平移后得△48|C|

中对应点P\(xo+5»)X)+3).

(1)△ABC是怎样平移得到的?

(2)分别直接写出△A/C1二个顶点4，丛,C'i的坐标.

【变式5-4】(2022春•景谷县期末)三角形ABC与三角形A5C在平面直角坐标系中的位置如图所示:

(1)分别写出下列各点的坐标：A,4

(2)若点P(X,y)是三角形48c内部一点，则三角形4EU内部的对应点P的坐标

(3)三角形A7TC是由三角形/VC经过怎样的平移得到的？

【变式5-5】如图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.

（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案

相比，有什么变化？

（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

题型六平移作图

【例题6】（2022春•官渡区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.

已知三角形48C的顶点A的坐标为A（7,4）,顶点8的坐标为（・4,3）,顶点C的坐标为（-3,1）.

（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AeC,请你画出三角

形A'B'C；

（2）请直接写出点/V,方，C的坐标；

解题技巧提炼

在平面直角坐标系中画出平移后的图形的方法：先根据平移的情况确定特殊点

的坐标，然后再描点连线画出图形.

【变式6-1】如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A(-2,1),B(-2,-

3).

(I)试根据点A,B的坐标建立适当的平面直角坐标系；

(2)把点4先向右平移I个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,请描出点C的位置，并写出

其对应的坐标.

【变式6-2】如图，在直角坐标系中，A,4位于小正方形的格点上.

(1)直接写出点A,3的坐标；

(2)将线段A8向右平移5个单位，得到线段CQ,点A与C是对应点，请画出线段CQ：

(3)直接写出点C,。的坐标.

【变式6-3】（2022春•陇县期末）在如图的方格纸中，三角形44c的顶点均在格点上，建立平面直角坐

标系后，点A、8的坐标分别为（・4,1）、（-2,0）,三角形A8C内任意一点P的坐标为（a,b）

（1）三角形ABC向右平移个单位长度到△A\B\C\位置，点C对应点Ci的坐标为（）：

点PX才应点灯的坐标为（）（用含〃、〃的代数式表示）；

（2）三角形A8C经平移后点。的对应点为七（。+3,力-4）,请画出上述平移后的三角形4282c2,并写

出力、月2、饱的坐标.

【变式6-4】（2022春•长葛市期末）△A8C在方格中位置如图，A点的坐标为（・3,1）.

（1）写出8、C两点的坐标：

（2）把△A8c向下平移I个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△AIBICI；

（3）在工轴上存在点。，使△QBiCi的面积等于3,求满足条件的点。的坐标.

【变式6-5】四边形八8CD各顶点的坐标分别为A（0,I）,8（5,1）,C（7,3）,D（2,5）.

（1）在平面直角坐标系中画出该四边形；

（2）求四边形A3。的面积；

（3）将四边形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到四边形45C。，在图中画出四边形

ABC。的位置，并写出4,B',C,。，的坐标.

七年级下册数学《第七章平面直角坐标系》

7.2坐标方法的简单应用

用坐标表示地理的位置

知识点一

♦利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：

①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向.

②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

用“方向角+距离〃表示平面内点的位置

知识点二

♦在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北

偏东(西)或南偏东(西)确定方向角.

知识点三用坐标表示点的平移

♦平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移

横坐标不变.

(1)向右平移。个单位，坐标。(x,>')nP(x+a,y)

(2)向左平移〃个单位，坐标尸(x,y)n尸(x-a,y)

(3)向上平移〃个单位，坐标P(x,j)=P(x,y+〃)

(4)向下平移/?个单位，坐标P(x,y)=P(x,y-b)

如识点网用坐标表示图形的平移

・图形在坐标平面内的平移：是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体

移动；在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应

的变化：反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.

♦1、图形在坐标平面内平移变换的实质：①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；②

图形的形状、大小不变.

♦2、图形的平移坐标变化规律：

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数〃，相应的新

图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减

去）一个整数m相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即：横

坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

♦3、图形沿“斜方向”进行平移：

把沿“斜方向”平移分解成水平和竖直两种方向的平移.如图形从右卜方直接平移到左下

方，可以分解成图形先水平向左平移，再竖直向下平移，也可以分解成先竖直向下平移，

再水平向左平移.

题型一利用坐标表示地理位置题型四点在坐标系中的平移

题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置题型五图形在坐标系中的平移

-------------------------------------7.2坐标方法的简单应用------------------

题型三舫位角和面表磁珊道j--------------------------、题型六平移作图

题型一利用坐标表示地理位置

【例题1】（2022春•上林县期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图.

:「林七星岩

斗丝上篮…

j南/丁可秀W'

'耘#m摘一：…:…:

1^11

丁丁二面加落一;.

（I）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系;

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

【分析】（1）直接选择钦州三娘湾为原点得出答案：

（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4,5）,柳州龙潭公园坐标为（3,3）,百色起义纪

念馆坐标为

（-2,2）,南宁青秀山坐标为（I,1）,钦州三娘湾坐标为（0,0）,北海银滩坐标为

（2,-1）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

解题技巧提炼

建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一

般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为X轴正方向，选取适当的单位长

度；建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符

合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上.

【变式1-1】（2022春•新乐市期中）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图.

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

【分析】（1）以光岳楼为坐标原点建立直角坐标系；

（2）根据各象限点的坐标特点写出其余各景点的坐标.

【解答】解:（1）如图,

（2）湖心岛的坐标为（7,2）：动物园的坐标为（4,4）；山陕会管的坐标为（2,-1）；

【点评】本题考查了坐标确定点：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的

纵坐标为0,在），轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

【变式1-2】（2022春•澧县期中）如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当佗平面

直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.

【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标.

,实验楼（3,-3），图书馆（2,3）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

【变式1-3】如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，先

向东走250米，再向北走50米就到达学校.

（1）以学校为坐标原点.向东为x轴正方向，向北为j轴正方向，在图中建立平面直角坐

标系：

（2）8同学家的坐标是；

（3）在你所建立的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（-150,100）,请你在图中

描出表示C同学家的点.

【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学

校，则可确定4点位置，然后画出直角坐标系；

（2）利用第一象限点的坐标特征写出8点坐标；

（3）根据坐标的意义描出点C

【解答】解：（1）如图,

（2）4同学家的坐标是（200,150）；

（3）如图.

故答案为（200,150）.

样北

丁厂：-丁一：个

掏淙豪一洞学家

aa।aa

・4•J・

x

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊

位置的点的坐标特征.

题型二由已知坐标确定平面直角坐标系或地理位置

【例题2】（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐

标是（-2,4）,市场的坐标是（I,3）.

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（-3,-2）,花坛（2,

-I）的位置；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标.

【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3,4）,艺术楼的位置是（・3,1）得出原点的

位置，进而得出答案；根据点的坐标的定义在图中标出汽车站（-3,-2）,花坛（2,-

I）的位置；

（2）利用所建立的平面宜.角坐标系即可得出答案.

【解答】解：（I）汽车站和花坛的位置如图所示；

（2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（-4,2）,火车站的坐标为（-

1,1）,文化宫的坐标为（0,-2）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

解题技巧提炼

本题应用了数形结合思想，根据已知点的坐标结合图形分析，确定坐标轴与原点

的位置是解题的关键.

［变式2-1】（2021秋•高新区校级期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2,

3)表示教学楼的位置，(3,1)表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成()

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.

【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成(1,-2).

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

【变式2・2】(2022春•增城区期末)如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建

立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(-1,1)和点N(-1,-3),则

笫架轰炸机位丁的点P的坐标是()

A.(-1,-3)B.(3,-1)C.(-1,3)D.(3,0)

【分析］根据M(-1,1)和点N(-1,-3)的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可.

【解答】解：因为M(-1，1)和点N(-I,-3),所以可建立如下图所示平面直角坐

标系：

所以可得点尸的坐标为(3,-1),

故选:B.

【点评】此题考查坐标问题，关键是根据M(-1,I)和点N(-l,-3)的坐标以建立

坐标系.

【变式2-3】如图，某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵(Si，S2,S3),古槐树4

棵(H\,〃2,43,乩)，为了加强对古树的保护，园林部门将3棵占松树的位置用坐

标表示为Si(-1,3),S2(1,4),S3(7,0).

(1)请你在图中画出平面直角坐标系；

4)确定出)，轴的位置即可；

(2)结合(1)中所建的坐标系，写出4棵古槐树的位置即可.

【解答】解：(1)根据Si(-1,3),S2(I,4),S3(7,0),可得坐标系如图所示:

(2)由坐标系可得，H\(0,0),*(-2,-2),Hi(4,0),4(5,1).

【点评】本题考查平面直角坐标系的相关知识，掌握用坐标确定位置的方法是解题的关键.

【变式2-4】（2022春•海淀区校级期中）下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中

学的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为

（0,3）,北京大学的坐标为（-3,2）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标;

（2）若北京市上地实验学校的坐标为（-2,6）,请在坐标系中标出北京市上地实验学校

的位置.

II

r•T

【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案：

（2）利用（1）中平面直角坐标系得出北京市上地实验学校位置.

【解答】解：（1）如图所示：北京语言大学的坐标为（3,1）,北京市一零一中的坐标为

（-3,3）；

（2）如图所示：北京市上地实验学校即为所求.

癖市上粉为

----1---।---♦---।--------1---T---1---T-->

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

【变式2-5]（2022春♦庐江县期中）如图是某公园的平面图（小正方形的边长代表10（）〃?

长），图中牡丹园的坐标是（300,300）,望春亭的坐标为（-200,-100）,请在图

中建立平面百角坐标系并写出其它游览点的坐标.

牡f于园

湖J、亭

场东

望用谆

湖胭

【分析】以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平

面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可.

【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示；

广场（0,0）,湖心亭-300,200）,东门（400,0）,游乐园（200,-200）.

【点评】本题考查了坐标确定位置.，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关

键.

题型三用方位角和距离表示地理位置

【例题3]（2021秋•罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处

的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）

A.南偏西75。，50海里B.南偏西15。，50海里

C.北偏东15。，50海里D.北偏东75。，50海里

【分析】直接根据题意得出A8的长以及NA8C的度数，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：ZABC=\50,A8=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15。，50海里，

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键.

解题技巧提炼

用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不

可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离.

【变式3-1］小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日

用化工品厂''在他现在所在地的北偏东30。方向，距离此处3m的地方；②“明天调味品

厂”在他现在所在地的北偏西45。方向，距离此处2.46的地方；③“321号水库”在他现

在所在地的南偏东27。方向，距离此处l.lh〃的地方.

（1）根据以上信息在图中标出各处位置；

（2）小明在“明天调味品厂”的什么位置?

【分析】建立直角坐标系，以小明所在地方为原点，以正北方向为），轴的正方向，正东方

向为x轴的正半轴.在坐标系内，画出

（1）①北偏东30。方向，距离原点3km处表示“悠悠日用化工品厂”；北偏西45。的方向，

距离原点2.4切?处表示“明天调味品厂”；③南偏东27。的方向，距离原点1.1的处表示“321

号水库”；

（2）根据方向角的概念可得小明在“明天调味品厂”的什么位置.

【解答】解：以小明所在地方为原点，以正北方向为y轴的正方向，

正东方向为x轴的正半整I建立直角坐标系，

（I）如图所示：

（2）由图可知：小明在“明天调味品厂''的南偏东45。的方向，距离2.4切?处.

【点评】此题考查的是坐标确定位置和方向角，由已知信息正确表示为坐标轴的位置是解

决本题的关键.

【变式3-2】（2021秋•集贤县校级期末）根据描述标出每个同学家的位置

（1）小红家在学校东偏北30°方向150米处.

（2）学校在小平家北偏西45°方向200米处.

（3）小华家在学校南偏西60°方向100米处.

（4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处.

北

学校

50m

I____I

【分析】（1）利用方向角的定义即可解答;

（2）利川方向角的定义即可解答：

（3）利用方向角的定义即可解答；

（4）利用方向角的定义即可解答.

【解答】解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示,

（4）如图所示,

【点评】本题考查了用坐标表示地理位置，正确掌握方向角的定义是解题的关键.

【变式3-3】如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中3〃表示20〃mile）,对

我方潜艇O来说：

*小岛：匕

心”敌方哉舰3

：4Q5.我方缺舰2号

敌方战舰c

“敌方战舰/我方战舰!号

（1）北偏东40°的方向卜有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据？

（2）距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要个数据：和.

对于我方潜艇0来说：

敌方战舰A在上，距离为.

敌方战舰B在方向，距离为.

敌方战舰C在上，距离为.

【分析】利用方位角的方法来确定位置，一般需要两个数据：方位角和距离，二者缺一不可.

【解答】

（1）北偏东40。方向上的目标是敌方战舰B,小岛H.要确定敌方战舰B的位置，还需要

0B的距离.

（2）距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰C.

（3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离.

对于我方潜艇0来说：

敌方战舰八在正南方向上，距离为20海里.

敌方战舰B在北偏东40°方向，距离为35海里.

敌方战舰C在正东方向上，距离为20海里.

【点评】本题考查方位角，正确记忆利用方位角判断位置必须有两个条件是解题关键.

【变式3-4】（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李

华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5c〃?代表100〃?）.

张明:“牡丹亭坐标（300,300）”.

李华：“望春亭约在南偏西63°方向220〃?处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：

（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建

立的平面直角坐标系；

（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？

（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置.

（2）利用方向角和距离描述望春亭的位置；

（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标.

【解答】解：（1）张明是以中心广场为原点，正东万向为x轴正方向，正北方向为），轴

正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：

（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；

（3）张明的方法:音乐台坐标（0,400）,牡丹亭坐标（300,300）,游乐园坐标（200,

-400）,

李华的方法：音乐台在正北方向400〃?处，牡丹亭在西北方向424〃?处，游乐园约在南偏

东27。方向447m处.

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标

系中特殊位置点的坐标特征.

点在坐标系中的平移

【例题4]（2022•成都模拟）在平面直角坐标系中，将点P（-4,2）沿x轴负方向平

移2个单位长度后得到的点Q的坐标为.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

%:移减；纵坐标上移加，下移减.

【解答】解：原来点的横坐标是-4,纵坐标是2,沿x轴的负方向平移2个单位长度得到

新点的横坐标是-4-2=-6,纵坐标不变；

即点Q的坐标为（-6,2）.

故答案为：（・6,2）.

【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；

上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

解题技巧提炼

由点的坐标变化确定点的平移的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标

的差即为沿X轴的平移情况，差为正，向右移，差为负，向左移；终点与始点的

纵坐标的差即为沿y轴的平移情况，差为正，向上移，差为负，向下移.

【变式41】（2022秋♦朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，将点入（-1,4）沿），

轴正方向平移I个单位长度得到点B,则点B的坐标为.

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点8的坐标为（-

1+1,4）,进而可得答案.

【解答】解：将点4（-1,4）沿），轴正方向平移1个单位长度得到点

则点B的坐标为（-1+1,4）,

即（0,4）.

故答案为：（0,4）.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化--平移，掌握点的坐标的变化规律是关键.

【变式4-2】（2022春•五华区校级期中）在平面直角坐标系中，点户（・2,0）,向下

平移3个单位后位于（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减以及各象限中点的坐标特征解答可得.

【解答】解：•・•点尸（・2,0）向下平移3个单位后的坐标为2,-3）,

・•・点。（-2,0）向下平移3个单位后位于第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，各象限中点的坐标特征，熟记平移中点的变

化规律是：左减右加，上加下减是解题的关键.

【变式4-3】（2022•南京模拟）点A（・3,7）向上平移4个单位，再向左平移3个

单位到点3,则点“在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解

即可.

【解答】解：点A的坐标为（・3,-1）,将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单

位到点B,

点B的横坐标是-3-3=-6,纵坐标为-1+4=3,即（-6,3）.

故选:B.

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；

上下移动改变点的纵坐标，下减、上加.

【变式4-4]（2022秋•全椒县期中）将点P（-2,3）先向右平移5个单位，再向下平

移4个单位所得到的点Q的坐标为.

【分析】根据横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减可得答案.

【解答】解：将点。（-2,3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点Q,

则点Q的坐标为（3,-1）,

故答案为：（3,-1）.

【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减.

【变式4-5】（2022春•濯桥区校级期末）点M（加-2,〃?+5）向左平移2个单位后恰好

落在y轴上，则点M的坐标为（）

A.（-2,5）B.（-7,0）C.（2.9）D.（3,10）

【分析】根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：点、M（6-2,〃?+5）向左平移2个单位后恰好落在），轴上，

・"-2-2=0,

・,•点M（2,9）,

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，正确地列出方程是解题的关键.

【变式4-6】（2022春•九龙坡区校级月考）在平面直角坐标系中，把点。（-2,-3）

经过平移后位于第二象限，则下列说法符合题意的是（）

A.向上平移3个单位长度B.向右平移3个单位长

C.向下平移3个单位长度D.向上平移5个单位长度

【分析】根据平移规律分别求出平移后点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限内点的

坐标特征进行判断即可.

【解答】解：A、把点P（-2,-3）向上平移3个单位长度得到的点为（-2,0）,不在

第二象限，不符合题意；

B、把点P（-2,-3）向右平移3个单位长度得到的点为（1,-3）,不在第二象限，不

符合题意；

C、把点。（-2,-3）向下平移3个单位长度得到的点为（-2,-6）,不在第二象限,

不符合题意；

£＞、把点P（-2,-3）向上平移5个单位长度得到的点为（・2,2）,在第二象限，符

合题意；

故选：

【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中点的变化规律是：横坐

标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐

标特征.

题型五图形在坐标系中的平移

【例题5]（2022秋•海陵区校级月考）在平面直角包标系中，点4的坐标是（2,3）,

点B的坐标是

（1,-2）,若把线段人8立移,人的对应点为/V,坐标为（-1,4）,则用的坐标为

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段向左平移1个单位，向上平移了1

个单位，然后可得夕点的坐标.

【解答】解：・・・A（2,3）平移后得到点4的坐标为（-1,4）,

・•・向左平移3个单位，向上平移了1个单位，

・2）的对应点坐标为（-2,-1）.

故答案为：（・2,-1）.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与

图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

解题技巧提炼

1、在图形的平移中，由图上一点的平移方式可得出图形的平移方式；由图形的平

移方式又可得图上某一点的平移方式；点与图形的平移方式一致，故已知图上一

点的平移方式，图形上其它点的平移方式也已知.

2、从图形上的点的坐标的变化，可以得出这个图形进行怎样的平移；横坐标的变

化决定图形左移平移的距离，纵坐标的变化决定图形上下平移的距离.

【变式5-1】(2022秋•农安县期中)如图，线段48两端点的坐标分别为A(-1,0),

B(1,1),把线段A8平移到CO位置，若线段CD两端点的坐标分别为C(1,a),

D(〃，4),则。+〃的值为.

【分析】根据平移的性质分别求出。、b的值,计算即叽

【解答】解：点A的横坐标为-1,点。的横坐标为1,

则线段/4先向右平移2个单位，

•・•点8的横坐标为1,

・••点。的横坐标为3,即〃=3,

同理，〃=3,

，。+b=3+3=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形

上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键.

【变式5-2】(2022秋•锡山区校级月考)把图I中的圆人平移到图2中的圆O,见图中

圆4上的一点P(〃?，〃)平移后在图中的对应点户的坐标为()

A.(〃?+2,〃+1)B.(in-2,n-1)C.(/«-2»n+\)D.(/〃+2,〃-l)

【分析】根据4点到。点的变化情况，即可求解.

【解答】解：由题图可知，将圆4先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得

圆。，点。作相应的平移得到产，

工尸(〃?+2,〃-I).

故选：O.

【点评】本题考查了图形的变换-平移，解题的关键是先找到平移前后图形的几个关键点，

观察对应点的坐标变化情况，从而得出所有坐标的变化情况.

【变式5-3](2021秋•百色期末)如图,△AIBCI是由△ABC平移后得到的.己知△ABC

三顶点的坐标分别为4(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),在△ABC中任一点P

(3，jo)经平移后得△A向。中对应点P](即+5,州+3).

(1)△ABC是怎样平移得到的？

(2)分别直接写出△ABC1三个顶点Ai，Bi，。的坐标.

【分析】(1)根据△AEC中任一点P(即，和)经平移后得△486中对应点Pi(3+5,

3X)+3)中横纵坐标的变化可直接得出结论；

(2)根据(1)中三角形的平移方法及A(-2,3),8(-4,-1),C(2,0)可得出

结论.

【解答】解：(1)•「△A8C中任一点。(刈，和)经平移后得△A由Ci中对应点P(兑+5,

3X)+3),

・•・△ABC先向右平移5人单位长度，再向上平移3个单位长度得到&

(2)由(1)知，△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到^

VA(-2,3)，8(-4,-1),C(2,0),

AAi(3,6),B\(1,2),Ci(5,3).

【点评】本题考杳的是坐标与图形变化-平移,熟知图形平移的性质是解题的关键.

【变式5-4】(2022春•景谷县期末)三角形48c与三角形ABC在平面直角坐标系中的

位置如图所示：

(I)分别写出下列各点的坐标：A,A，；

(2)若点P(x,)，)是三角形ABC内部一点，则三角形ABC内部的对应点。的坐

标.

(3)三角形用C是由三角形AB