人教版七年级数学下册期末试题

人教版七年级数学下册期末试题（附答案）

一、选择题

1.下列四幅图中，N1和N2是同位角的是（）

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

3.若点P（ab）在第四象％则点。在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.同位角相等，两直线平行

5.如图，4811CD,Z1=Z2,Z3=130°,则/2等于（）

A.30°B.25°C.35°D.40°

6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

-3-2-I0I23

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

7.如图，把一个长方形纸条A4CD沿A厂折叠，已知N4D8=32。，AE//BD,ZDAF

为（）

C.29°D.26°

8.如图，已知在平面直角坐标系中，点八坐标是（1,1）.若记点4坐标为（G1,02）»则一

个点从点4出发沿图中路线依次经过8（6,04）,C（as，G6）,D（O7,08）,...»每个点的横纵

坐标都是整数，按此规律i直运动下去，则。2016+。20】7+。2018的值为（）

C.1513D.2521

九、填空题

9.计算：-也=

十、填空题

10.点A（2,-4）关于x轴的对称点4的坐标为.

十一、填空题

11.如图，已知OB、0C为△ABC的角平分线，DEIIBC交AB、AC于D、E,△ADE的周长

为12,BC长为5,则AABC的周长

十二、填空题

12.如图，直线allb,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DFJ_直线c,则图中与

N1互余的角有个.

十三、填空题

13.如图，将四边形纸片4BCD沿MN折叠，点八、。分别落在点4、Di处.若N1+/2

=130°,则/8+/C=—

十四、填空题

14.规定运算；(々*与一|〃一耳，其中以、b为实数，则(巫1+4)1后=__

十五、填空题

15.已知点A(0,0),|AB|=5,点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4),B(3,4),C(3,〃?)，且〃?<4,下列结论：

①AB//X轴，②将点八先向右平移5个单位，再向下平移机个单位可得到点C；③若点

。在直线8c上，则。点的横坐标为3；④三角形48c的血枳为"4；,其中正确的结

论是(填序号).

十七、解答题

17.计算：

(1)利用平方根意义求x值：(x-l『=36

(2)J(_5._舛一52

十八、解答题

18.求下列各式中工的值：

(1)4(X-2)2=64；

3

(2)x3—3=—.

8

十九、解答题

19.如图，已知EFII4D,N1=N2.试说明NDGA+N朋C=180。.请将下面的说明过程填写

完整.

c

解：「EFIIAD,(已知)

/.Z2=.().

又.Z1=Z2,(已知)

/.Z1=Z3,().

:.AB\\,()

/.NOGA+NBAC=180°.()

二十、解答题

20.如图,-ABCt的三个顶点坐标分别为A(-2,3),8(0,1),C(2,2).

二4一・.

-P

(1)在平面直角坐标系中，画出4A4C;

(2)将向下平移4个单位长度，得到E旦G,尹画出△AMG,并写出点A的坐

标.

二十一、解答题

21.已知：。是8+而的小数部分，b是8-处的小数部分.

(1)求a、b的值；

(2)求4a+4b+5的平方根.

二十二、解答题

22.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直

角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点

的方法(数轴的单位长度为1).

S1£2

(1)阅读理解：图1中大正方形的边长为,图2中点A表示的数为；

(2)迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正

方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+逐的点，并比较它

们的大小.

-3-2-101234

明3困4

二十三、解答题

23.已知直线A8//CD,点P为宜线A8、C。所确定的平面内的一点.

(1)如图L直接写出ZAP。、4、NC之间的数量关系;

(2)如图2,写出乙4尸C、乙4、NC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,点E在射线上，过点E作所//PC,作/尸£G=/庄尸，点G在直线

上，作N8EG的平分线E”交PC于点H,若ZAPC=30,N7>A3=140,求/在”的

度数.

24.己知AA///CN,点6为平面内一点，A8_L8C于3.

图1图2图3

（1）如图1,点3在两条平行线外，则NA与之间的数量关系为:

（2）点“在两条平行线之间，过点“作于点D.

①如图2,说明NA8D=NC成立的理由；

②如图3,BF平分NDBC交DM于点、F,BE平分ZABD交DM于点、E.若

NFCB+NNCF=180°,NBFC=3NDBE,求/EBC的度数.

二十五、解答题

25.己知:如图①，直线MN_L直线PQ,垂足为。，点A在射线OP上，点8在射线OQ上

（A、8不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2,过点。作直线〃/P。.点。在点C的

左边且C£>=3

⑴直接写出的ABC7）面积;

⑵如图②，若4c_L8C,作NC/M的平分线交。。于E,交4c于尸，试说明

NCEF=NCFE;

⑶如图③，若NAZX?=ND4C,点7?在射线OQ上运动.4c8的平分线交D4的延长线

于点〃，在点8运动过程中厚厂的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

ZABC

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，乂分别处在被裁的两条直线同侧的位置的角叫做

同位角.

【详解】

解：根据同位角的定义，图(1)、(2)中，N1和N2是同位角；

图(3)Z1,/2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图(4)Z1.N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选：A.

【点睛】

本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在横线的同旁，又分别处在被裁的

两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行互相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

3.A

【分析】

首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置.

【详解】

解：•・•点P(a,b)在第四象限，

/.a>0,b<0,

-b>0,

点Q(-b,a)在第一象限.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查J'点的小标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键.

4.B

【分析】

真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题.

【详解】

解：A.对顶角相等是真命题，故A不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；

D.同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，

故选；B.

【点睛】

本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

5.B

【分析】

根据A8IIC。，Z3=130°,求得NG48=/3=130。，利用平行线的性质求得N84£=180。-

ZGAB=13Q°-130°=50°,由N1=Z2求出答案即可.

【详解】

解：*/ABWCD,Z3=130”,

ZGAB=Z.3=130°,

1/ZBAE+NGAB=180°f

/.ZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

*/Z1=Z2,

N2=?NBAE=^XS0°=25°.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定

理是解题的关键.

6.C

【详解】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是孤孤<2,8的算术平方根是2人，

2<2&<3,8的立方根是2,

故根据数轴可知，

故选C

7.C

【分析】

由4E平行BD,可得NADB=32。，可求/84£=122。，由折叠，可得NBAF=NE4F,可

求/E4F=61"即可

【详解】

•/4E//BD,

ZAED=Z.ADB=32°t

/.ZBAE=BAD+NDAE=900+32°=122°,

•••折叠，

/.ZBAF=NEAF,

：.2ZEAF=ABAE=122°

ZEAF=61°

：.ZDAF=4EAF-Z.EAO=61°-32°=29°

故选择C

【点睛】

本题考杳平行线性质.掌樨折叠性质,平行线性质是解题关键.

8.B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于

所在的个数加上1再除以2,WJ32017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,

能够整除的，结果的相反数就是所求出的数

解析：B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数

加上1再除以2,则。2017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相

反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结

果.

【详解】

解:由直角坐标系可知A(1,1),8(2,-1),C(3,2),。(4,-2),

即01=1,02=1,03=2,。4=-1，05=3,06=2,。7=4,08=-2,

所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2,则C2017

=1009,

偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除

的，等于结果的整数部分加1,且符号为正，

02016=-504»2018*5-4=5042,

*02018=505»

故02016+02017+02018=1010,

故选:8.

【点睛】

本题主要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键.

九、填空题

9.-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-二・3.

故答案是・3.

考点：算术平方根.

解析：-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-囱=-3.

故答案是-3.

考点：算术平方根.

十、填空题

10.(2,4)

【分析】

直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点

P(x,y)关于x轴的对称点，的坐标是(x,・y),进而得出答案.

【详解】

解：点A(2,-4)关于x轴

解析:(2,4)

【分析】

直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)

关于x轴的对称点，的坐标是(x,少)，进而得出答案.

【详解】

解：点a(2,-4)关于x轴对称点4的坐标为：(2,G.

故答案为：(2,4).

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

十一、填空题

11.17

【详解】

,「OB、OC为△ABC的角平分线,

/.ZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

DEIIBC,

ZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

/.ZABO=ZDOB,ZACO=ZEOC,

解析：17

【详解】

,「OB、OC为△ABC的角平分线，

/.ZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

,/DEIIBC,

ZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

ZABO=ZDOB,ZACO=ZEOC,

BD=OD,EC=OE,

DE=OD+OE=BD+EC；

•••△ADE的周长为12,

/.AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12,

,/BC=7,

△ABC的周长为:AB+AC+BC=12+5=17.

故答案为17.

十二、填空题

12.4

【分析】

根据射线DFL直线C,可得与N1互余的角有N2,N3,根据allb,可得与N1

互余的角有N4,Z5,可得图中与N1互余的角有4个

【详解】

・•・射线DF_L直线c

Z1+Z2=90°,Z1

解析：4

【分析】

根据射线DF_L直线c,可得与N1互余的角有N2,Z3,根据allb,可得与N1互余的角

有N4,/5,可得图中与/I互余的角有4个

【详解】

•「射线DF_L直线c

Z1+Z2=90°,Z1+Z3=90°

即与/1互余的角有N2,Z3

又「aIIb

.，.Z3=Z5,Z2=Z4

1互余的角有N4,Z5

与N1互余的角有4个

故答案为：4

【点睛】

本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互

余，即其中每一个角是另一个角的余角：本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，

同位角相等.

十三、填空题

13.115

【分析】

先根据N1+Z2=130。得出NAMN+ZDNM的度数，再由四边形内角和定理即可

得出结论.

【详解】

解：*/Z1+Z2=130°,

ZAMN+ZDNM==115°.

•/ZA+Z

解析：115

【分析】

先根据N1+Z2=130。得出NAM/V+NDNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论.

【详解】

解：Z1+Z2=130°,

360。一130。

ZAMN+Z.DNM==115°.

~2~

­/Z4+ZD+(ZAMN+Z.DNM)=360°,Z4+ZD+(Zfi+ZC)=360°,

Z8+ZC=ZAMN+AD/VA4=115°.

故答案为：115.

【点睛】

本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

十四、填空题

14.4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化

简规律是本题的关键

解析：4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

(x/i5*4)+VL5

=|Vf5-4|+x/15

=4-厉+岳

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本

题的关键.

十五、填空题

15.(5,0)或(-5,0)或(0,5)或(0,-5)

【分析】

根据点A(0,0)及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴

上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.

【详解】

解

解析：(5,0)或(-5,0)或(0,5)或(0,-5)

【分析】

根据点A(0,0)及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐

标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.

【详解】

解：•.•点A(0,0),点B和点A在同一坐标轴上，

.,.点8在x轴上或在y轴上，

V|AB|=5,

・・・当点8在x轴上时，点B的坐标为(5,0)或(・5,0),

当点8在y轴上时，点8的坐标为(0,5)或(0,-5)；

故答案为：(5,0)或(-5,0)或(0,5)或(0,-5).

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以

防遗漏.

十六、填空题

16.①③④

【分析】

①两点纵坐标相同，得到AB〃x轴，即可判断；

②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；

③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；

④求得三角形的面积，即可判断.

解析：①③④

【分析】

①两点纵坐标相同,得到AB〃x轴,即可判断；

②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；

③根据两点的坐标特征可知直线BCLx轴，即可判断；

④求得三角形的面积，即可判断.

【详解】

解：<4(-2,4),B(3,4),它们的纵坐标相同，

・M8〃x轴，

故①正确；

将点八先向右平移5个单位，再向下平移m个单位可得到点(3,4-m),

故②错误；

B(3,4),C(3,m),它们的横坐标相同，

BC_Lx轴，

■•点D在直线BC上，

•••点。的横坐标为3,

故③正确；

•・•点4(-2,4),B(3,4),C(3,m),且m<4,

■-AB=5,C点到48的距离为(4-m),

•••三角形ABC的面积为A，"),

2

故④正确：

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，坐标和图形变化，平移以及点的坐标特征，明确线段的位置和

大小是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)或⑵

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

(2)

【点睛

解析：(1)x=7或文=一5.(2)5+G

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：(1)：(.1)2=36,

.•/-1是36的平方根，

:.x-\=6,工一1=-6,

二.x=7或x=-5.

(2)a-5)2-舛-椁-2

=5-(-2)+>/3-2

=5+2-2+73

=5+73.

【点睛】

本题考兖的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可;

【详解】

(1),

或，

「•或；

(2),

9*

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

3

解析：(1)x=6或X=一2；(2)x=—

2

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1)4(X-2)2=64,

(x-2y=16,

x-2=±4,

x-2=4^,x-2=-4,

X=6或工=-2；

(2)A'—3=—,

o

3

x=—；

2

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

十九、解答题

19.；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两

直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定和性质解答即可.

【详解】

解：EFIIAD,（已知）

（两直线平行，同位角相等）

解析：N3；两直线平行，同位角相等；等量代换；OG；内错角相等，两直线平行；两

直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定和性质解答即可.

【详解】

解：vffllAD,（已知）

/.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）

又.N1=N2,（已知）

=（等量代换）

:.AB//DG,（内错角相等，两直线平行）

/.ZDG44-Zfi4C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：Z3；两直线平行，同位角相等；等量代换；OG；内错角相等，两直线平

行；两直线平行，同旁内角互补

【点睛】

本题考会平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析，A1（-2,-1）.

【分析】

（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；

（2）先根据平行描出Al、Bl、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读

出A点坐

解析：（1）见解析；（2）见解析，4（-2,-1）.

【分析】

（1）先根据坐标描出48、C三点，然后顺次连接即可；

（2）先根据平行描出4、81、Ci三点，然后顺次连接即可得到△AgG,最后直接读出A

点坐标即可.

【详解】

解：（1）如图：A48C即为所求；

（2）如图：即为所求，点4的坐标为（-2,-1;.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的美

键.

二十一、解答题

21.（1）a=-3,b=4-；（2）±3.

【分析】

（1）根据3VV4,即可求出a、b的值；

（2）把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：（1）;3VV4,

7.11<8+<12,

解析：（1）。=厉・3,b=4■厉：（2）±3.

【分析】

（1）根据3Vjj?V4,即可求出a、b的值;

（2）把a,b代入代数式计算求值，再求平方根即可.

【详解】

解：（1）;3〈岳V4,

/.1K8+V15<12,4<8->/15<5,

是8+J声的小数部分，b是8-厉的小数部分，

a=8+V15-11=715-3,b=8-V15-4=4-V15.

（2）4«+4/?+5=4（V15-3）+4（4-Vi5）+5=4V15-12+16-4715+5=9,

4a+4b+5的平方根为：士瓶=±3.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求

出。、b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）①见解析；②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）72,-72；⑵①见解析；②见解析，一3+石<-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面枳公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原理得出大正方形的边长为石，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

•/a2=2,

**-a=±\/2，

故答案为：0，-正；

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b,

J.b2=5,

b=±75，

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+布,看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

令£1人■A・A1

-3-2-VV01234

「•比较大小：-3+6<-0.5.

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZA+ZC+ZAPC=360°；(2)见解析；(3)55。

【分析】

(1)首先过点P作PQHAB,则易得ABIIPQIICD,然后由两直线平行，同旁

内角互补，即可证得NA+ZC+ZAPC=360

解析：(1)NA+NC+N4PC=360°；(2)见解析；(3)55。

【分析】

(1)首先过点P作PQII48,则易得4811PQIICD,然后由两直线平行，同旁内角互补，

即可证得/4+NC+Z4PC=360°：

(2)作PQII48,易得ABIIPQII8,根据两直线平行，内错角相等，即可证得

ZAPC=Z.A+Z.C；

(3)由(2)知，4Ape=4PAB-4PCD,先证N8EF=NPQ8=110°、ZPEG=^Z.FEG,

ZGEH=；iBEG,根据NPEHMPEG-Z.GEH可得答案.

【详解】

解：(1)ZA+NC+ZAPC=360°

如图1所示，过点P作PQII48,

图1

/.ZA+NAPQ=180°,

A8IICD,

/.PQHCD,

ZC+ZCPQ=180°,

Z4+ZAPQ+/C+ZCPQ=360°,即/A+ZC+ZAPC=360°；

(2)ZAPC=ZA+ZC,

如图2,作PQIIAB,

图2

ZA=NAPQ,

•「A8IICD,

/.PQIICD,

ZC=ZCPQ,

■：ZAPC=AAPQ-NCPQ,

ZAPC=ZA-ZC：

（3）由（2）知，ZAPC=ZPAB-ZPCD,

,/ZAPC=30°,ZPA5=140\

ZPCD=110°,

,/ABWCD,

：.ZPQB=ZPCD=11Q°,

■：EFWBC,

ZBEF=ZPQB=11Q°,

,/EFWBC,

Z8EF=NPQB=11Q°,

•「ZPEG=NPEF,

ZPEG=kFEG,

EH平分/BEG,

ZGEH=yZBEG,

ZPEHMPEG-，GEH

/FEG-^NBEG

22

弓N8EF

=55°.

【点睛】

此题考直了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想的应用.

二十四、解答题

24.（1）NA+NC=90'；（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）N4+NC=90°：（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点8作8GIIOM,根据平行线找角的联系即可求解：②先过点8作8GIIOM,

根据角平分线的定义,得出NA8FMG8F,再设ND8E=a,NA8F=6,根据

ZCBfiZBFCiZBCf-180°.可得2以1813以13al6=180°,根据AB_LBC,可得61612以=90°,最

后解方程组即可得到/ABE=15°,进而得出NEBC=NA8E+N48c=15°+90°=105°.

【详解】

解：(1)如图1,414与8c的交点记作点0,

AMWCN,

ZC=ZA0B,

,/AB±BC,

ZA+N408=90°,

ZA+ZC=90°：

(2)①如图2,过点B作BGWDM,

BD±AM