人教版七年级下册期末数学试题及解析

人教版七年级下册期末数学试题及解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

L（3分）”宜有意义，用的取值范围是（）

A.〃?W0B.in<IC.D./自

2.（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描

述数据，最适合使用的统计图是（）

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

3.（3分）下列命题为真命题的是（）

A.同位角相等

B.4的平方根是2

C.经过百线外一点，有H只有一条直线与i文条直线平行

D.直线外一点到直线上的某一点的线段长度，叫点到直线的距离

4.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

,2x-l<3

A.T012〉B.弓（/尸

C.T69TD.o'2~

5.（3分）若将点4（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点从则点A的

坐标为（）

A.(-2,-1)B.(-I,0)C.(-I,-I)D.(-2,0)

6.（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2

棵，该班男生有x人，女生有），人.根据题意，所列方程组正确的是（）

Afx+y=780fx+y=78

3x+2y=302x+3y=30

Cfx+y=30D[x+y=30

2x+3y=783x+2y=78

7.（3分）如图，直线Zl=20°,则N2+N3等于（)

A.150°B.165°C.180'D.200°

8.（3分）如图，将直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形

DEF,OE交AC于G,连接AE和40.有下歹U结论：®AC//DF,@AD//BE,AD=BE；

③/B=/DEF；@ED±AC.其中正确的结论有（）

9.（3分）经过点M（4,-2）与点N（x,），）的直线平行于x轴，且点N到），轴的距离等

于5,则点N的坐标是（）

A.(5,2)或(-5,-2)B.(5,-2)或(-5,-2)

C.(5,-2)或(-5，2)D.(5,-2)或(-2,-2)

10.（3分）如图所小，卜列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后

一个图形中y与〃之间的关系是（）

A.y=2n+\B.y=2n+nC.y=2,l+]+nD.y=2n+n+\

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）16的算术平方根是.-27的立方根是.倔的平方根

12.（3分）为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100

名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是.

13.（3分）若］圻2和都是关于x,y的方程），=&-+〃的解，则&+2/7的值是______.

y=-3y=2

14.（3分）某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船（限两人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）

每船租金（元/时）70100130150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1.5小时，则租船的总费用最

低为元.

15.（3分）如图，OC平分/AOB,。是射线OA上一点，交OC于点E,若N1

=40°,则NOOE的度数为

4

E

B

16.（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：''水

平底”任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”小任意两点纵坐标差的最大值，则“矩

面枳“例如，三点坐标分别为A（0,3）,B（-3,4）,C（1,-2）,则“水平

底”。=4,“铅垂高”力=6,“矩面积"S=Rz=24.若。（2,2）,£（-2,-1）,F（3,

m）三点的“矩面积”为20,则〃i的值为

三、解答题（本大题满分为72分）

17.（8分）计算与求解：

⑴匕-%T巫-3|；

（2）解方程组：（3G-i"y+5

（5（y-l）=3（x+5）

18.（8分）解不等式（组）：

（1）1-t1＞三；

63

l+x〉-2

（2）解不等式组，2x7把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解.

-6-5-4-3-2-10123456>

19.（8分）根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.

CHF

I-6

图1图2图3

（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理

是;

（2）如图2,图中互余的角有,若要使直尺的边缘。E与三角尺的/W边平行，

则应满足（填角相等）；

（3）如图3,若BC〃GH,试判断AC和尸G的位置关系，并证明.

22.（10分）阅读材料并把解答过程补充完整.

问题：在关于x,y的二元一次方程组,”-丫=？中，4>],y<（）,求。的取值范围.

分析：在关于达），的二元一次方程组中，利用参数。的代数式表示x,然后根据了>1,

y<0列出关于参数。的不等式组即可求得。的取值范围.

“一丫=解得

解：由.2

又因为x>1,y<0,所以，，，解得

与1<0

请你按照上述方法，完成下列问题：

已知x-y=4,x>3»v<L求x+y的取值范围.

23.（10分）某商场销售A、8两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表

所示：

教学设备

进价（万元/套）

售价（万元/套）

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元.

（1）该商场计划购进A、8两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加3

种设备的购进数量，已知8种设备增加的数量是4种设备减少数量的1.5倍.若用于购

进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A种设备购进数量最多减少多少套？

24.（12分）在平面直角坐标系中，点4,B,C的坐标分别为A（小3）,B（b,6）,C（M+6,

1）,且沙满足倍+3b=5m+12

3a+b=4m+4

（1）请用含，〃的式子表示A,B两点的坐标；

（2）如图，点A在第二象限，点8在第一象限，连接A、B、C、。四点；

①若点B到y轴的距离不小于点A到），轴距离的2倍，试求m的取值范围;

②若三角形A。。的面积等于三角形A8C面积的2,求实数加的值.

3

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【解答】解：有意义，

则I-

解得：〃?W1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具

体的数据：

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同M间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组

之间频数的差别.

【解答】解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特

点，应选择扇形统计图.

故选：4.

【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

3.【分析】利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断

后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；

8、4的平方根是±2,故错误，是假命题；

。、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；

。、直线外一点到直线上的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故错误，是假命题，

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定

义、平行公埋及力、到直线的距离的定义等知识，难度不大.

4.【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：Px<3®

l2x-l43②

由①得，-3,

由②得，启2,

故不等式组的解集为：・3V%W2,

在数轴上表示为：0'/

故选：A.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解：•・•点4（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,

，点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为3-4=-1,

的坐标为（-1,-1）.

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

6.【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女

生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解：该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：（X4y=3°,

3x+2y=78

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找

出题H中的等量关系，然后再列出方程组.

7.【分析】过/2的顶点作/2的平行线/,则/〃八〃/2,由平行线的性质得出/4一/1―20°,

NBAC+N3=180°,即可得出N2+N3=200°.

【解答】解：过N2的顶点作/2的平行线/,如图所示：

则/〃力〃/2,

.\Z4=Z1=2O°,NBAC+/3=180°,

AZ2+Z3=180°+20°=200°；

故选：D.

A

2B

---------------

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内知互

补；两直线平行，内错角相等.

8.【分析】利用平移的性质可对①②③进行判断；根据平行线的性质得到

=90。，则可对④进行判断.

【解答】解：•・•直角三角形/WC沿斜边AC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DM,

：,AC//DF,AC=DF,所以①正确，

AD=BE,AD//BE,所以②正确；

AB//DE,ZB=ZDEF,所以③正确；

VZBAC=90u,AB//DE,

：,ZEGC=ZBAC=W,

：.DE±AC,所以④正确.

故选:A.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且

相等.

9.【分析】根据经过点M（4,-2）与点N（x,y）的直线平行于x轴，可得点M的纵坐

标和点N的纵坐标相等，由点N到），轴的距离为5,可得点N的横坐标的绝对值等丁5,

从而可以求得点N的坐标.

【解答】解：:经过点M（4,-2）与点N（x,y）的直线平行于x轴，

，点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.

・•・），=-2.

•・•点N到），轴的距离为5,

=5.

得：x=±5.

・••点N的坐标为（-5,-2）或（5,-2）.

故选：B.

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与4轴平行的直线上所有点的

纵坐标相等，到），轴的距离是点的横坐标的绝对值.

10.【分析】〃右边扇形表示的数为2〃，下边扇形表示的数是上边两数的和，据此求解可得.

【解答】解：已知图形知，〃右边扇形表示的数为2〃，

则），=〃+2",

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出〃右边扇形表示的数为2”,

下边扇形表示的数是上边两数的和.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【解答】解：16的算术平方根是,4,

-27的立方根是-3,

•・,倔=9,

・・・9的平方根为:±3,

故答案为：4,・3,±3；

【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本

题属于基础题型.

12.【分析】根据样本容量的概念可得.

【解答】解：由题意知，样本容量为100,

故答案为：100.

【点评】此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做

总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体：从总体中取出的一部分个体叫做这个总

体的个样本；个样本包括的个体数量叫做样本容量.

13.【分析】首先根据（圻2和都是关于小），的方程y=履+6的解.，可得（2k+b=-3；

y=-3Iy=2k+b=2

然后根据二元一次方程组的求解方法，求出&、b的值各是多少即可.

【解答】解：・・・fx=2和都是关于x、），的方程的解，

ly=-3y=2

2k+b=_3

k+b=2

解得仁、

lb=7

・•・4的值是-5,。的值是7.

所以-26=-5+7X2=9.

故答案为：9

【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确二元一次方程的求解方法.

14.【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论.

【解答】解：・・•共有18人,

当租两人船时，・•・18+2=9（艘），•・•每小时70元，，租船费用为为X9X1.5=940元,

当租四人船时，•・•18+4=4余2人，，要租4艘四人船和1艘两人船，•・•四人船每小时

100元，

，租船费用为100X4X1.5+70X1.5=705兀，

当租六人船时,・・・18+6=3（艘），•・•每小时130元，，租船费用为130X3X1.5=585

元，

当租八人船时，•・•18+8=2余2人，，要租2艘八大船和1艘两人船，二飞人船每小时

150元，

・••租船费用150X2X1.5+70X1.5=555元

当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100X1.5+130X1.5+150X1.5=570元

，租船费用为150X2X1.5+70X1.5=555元，而940>705>585>570>555,

・•・当要租2艘八人船和1艘两人船费用最低是555元，

故答案为：555

【点评】此题主要考杳了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关迹.

15.【分析】先由平行线的性质求得NEOO=N1=40°,然后根据角平分线的定义求得N

EOD=ZEOB=40°,最后根据平行线的性质即可求得NODE的度数.

【解答】解：〃。&Zl=40°,

又「OC平分NAOB,

，NDOE=NBOE=40°,即NBOO=80°，

乂•・•/)£：〃OB,

••・/0。月=180°-80°=100°，

故答案为：10。°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.两直

线平行，同旁内角互补.

16.【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”。和铅垂高“〃，利用分类讨论对其铅垂高”/?

进行讨论，从而列出关于机的方程，解出方程即可求解.

【解答】解：VD（2,2）,E（-2,-I）,F（3,zn）

工“水平底”。=3-（-2）=5

“铅垂高”力=3或|1+阑或|2・司

①当。=3时，三点的“矩面积"S=5X3=15W20,不合题意；

②当人=|1+刑时,三点的“矩面积"S=5X|l+m|=20,

解得：〃?=3或m=7（舍去）：

③当力=|2・利时,三点的“矩面积"S=5X|2-词=20,

解得：/〃=-2或m=6（舍去）；

综上：〃?=3或-2

故答案为：3或・2

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新

定义解答问题.

三、解答题（本大题满分为72分）

17.【分析】（I）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：（1）原式=-2-造-3+证=-5；

（2）方程组整理得：3x-y=8®.

3x-5y=-20②

①-②得：4y=28,

解得：）=7,

把y=7代入①得：x=5,

则方程组的解为（x=5

ly=7

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

18.【分析】（I）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1可得.

（2）分别求出每一个天等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】ft?：（1）6-（x-3）>2t,

6-.r+3>2x,

-x-2x>-3-6,

-3x>-9,

x<3；

（2）解不等式l+x>-2,得：x>-3,

解不等式红iLwi,得：工工2,

3

则不等式组的解集为-3VxW2,

所以其整数解为-2、-1、0、1、2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

»'A111'i11

-5-44-22012345^

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【分析】（1）由平行线的判定定理即可得出结论；

（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；

（3）根据平行线的性质得到NABC=N”G4,根据余先的性质得到NC48=NFGE,根

据平行线的判定定理即可得到结论.

【解答】ft?：（1）如佟所示：

根据题意得出：Z1=Z2；N1和N2是同位角；

VZ1=Z2,

：.a//b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：同位角相等，两直线平行；

(2)•.•NAC8=9(T,NOC£=18U°,

••・NA+NB=90°,Z.4C£+ZfiCD=90°,

・••图中互余的角有NA与NB,NACE与N8C。，

当NA=NACE,AB//DE,

故答案为：NA与N3,/ACE与/BCD,ZA=ZACE；

(3)AC//FG,

理由：•:BC//GH,

・••NABC=NHGA,

工/ABC=/HGA,

/.900-NA8C=90°-ZHGA,

V900-ZABC=ZCAB,900-ZHGA=ZFGE,

：,ZCAli=ZFGEt

【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确

的识别图形是解题的关键.

20•【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理.，随机调查的关键是调查的随机性，这样才

合理；

（2）①用喜欢书画类的频数除以对应的百分比即可求得。值，用喜欢棋牌类的人数除以

总人数即可求得力值；

②先求得器乐类所占的百分比，再乘以360°即可；

③用总人数乘以参加球类校本课程所占的百分比即可.

【解答】解：（1）二•调查的人数较多，范围较大，

・•・应当采用随机抽样巡查，

•・•到七年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

・••丙同学的说法最合理.

故答案是：丙：

（2）①a=20+20%=100,b=-^-X100%=15%.

100

故答案为100,15%；

②器乐类的人数为100-25-20-15=40（人），

“器乐类”所对应的阿心角为360。X40%=144°.

故答案为144“；

@660X25%=165（人）.

所以估计大约有165名学生参加球类校本课程.

【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图佗综合运用，读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的白分比

大小.

21.【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）证出AD//EF,得出产再由平行线的性质得出N84O=NAOG,即

可得出结论.

【解答】（1）如图所示：

（2）ZBEF=ZADG.理由如下：

VAD±BC,EF1BC,

:・NADF=NEFB=900.

•••AO〃七/（同位角相等，两直线平行）.

•••N8E产（两直线平行，同位角相等）.

，：DG〃AB,

・・・N8AQ=NAOG（两直线平行，内错角相等）.

："BEF=ZADG.

BD

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者

的区另IJ.

22.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式三得：。>0,

2

解不等式豆2<0,得：。<2,

2

则0V〃V2,

设x+y=a,

构成方程组解得:

a+4

X=2

_a-4

y一2

警>3

a-4

<1

2

A2<fl<6,

.*.2<x+y<6.

故答案为：0V〃V2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23.【分析】（1）首先设该商场计划购进A,8两种品牌的教学设备分别为x套，），套，根据

题意即可列方程组f3x+2・4y=132,解此方程组即可求得答案：

0.3x+0.4y=18

（2）首先设A种设备购进数量减少。套，则8种设备购进数量增加1.5〃套，根据题意

即可列不等式3（20-a）+2.4（30+1.5。）<138,解此不等式组即可求得答案.

【解答】解：（1）设该商场计划购进A,8两种品牌的救学设备分别为x套，），套，则

r3x+2.4y=132

0.3x+0.4y=18，

解得：（X=2°.

1y=30

答：该商场计划购进A,8两种品牌的教学设备分别为20套，30套；

（2）设A种设备购进数量减少。套，则8种设备购进数量增加1.5〃套,

3（20-a）+2.4（30+1.5。）W138,

解得：oW10,

答：A种设备购进数量至多减少10套.

【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用.注意根据题意找到等量

关系是关键.

24•【分析】（1）解二元一次方程组，含〃?的式子表示4,B两点的坐标;

（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；

②分别求出AABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.

【解答】解:（1）俨+3b=5m+12①，

3a+b=4m+4（2）

②义3-①得，la=lm,

解得，a=mf

把a=/〃代入①得，〃=〃?+4,

则A点的坐标为（m,3）,8点的坐标为（加+4,6）；

（2）①•・•点人在第二象限，点B在第一象限，

/.w<0,〃?+4>0,

解得，-4V〃iV0,

由题意得，〃?+42・2阳,

解得，机2-生

3

则-生W/〃<0；

3

②△4OC的面积=2x(1+3)X(w+6-w)-Ax(-rn)X3-2X(w+6)X1=

222

加+9,

△ABC的面积=>lx(3+5)X(w+6-m)-Ax(w+4-m)X3-Ax(次+6-川-4)

222

X5=13,

由题意得，〃?+9=2xi3,

3

解得，/〃=-

3

【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，点的坐标，掌握三

角形的面积公式、坐标与图形性质是解题的关键.

一、七年级数学易错题

1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(1，0)，

(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()

%

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

A.(14,-1)B.(14,0)C.(14,1)D.(14,2)

【答案】D

【解析】

【分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点,

…依此类推横坐标为n的有n个点•题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算

算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.

【详解】

在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第，人有，个点，

并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为［凡工人9,1一一1人.“，(九，丁)；

偶数列的坐标为K),6-1),…，81-今，

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

14

代入上式得(14,〒-5),即(14,2).

故选D.

【点睛】

本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力

是解题的关键.

5工一2。>0

2.如果关于X的不等式组力八的整数解仅有7,8,9,设整数。与整数b的和为

7x-3b<()

M,则M的值的个数为()

A.3个B.9个C.7个D.5个

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项.

【详解】

5x-2a>0①

7.E-3人<0②

•・•解不等式①得：x>—,

5

21

解不等式②得：,

••・不等式组的解集为y<X<y,

5%一2。>()

•・・x的不等式组”八的整数解仅有7,8,9,

7x-3b<0

2a3b

/.6<一<7,9<一<10,

57

解得：15^a<17.5,21<b<23-,

3

，a=15或16或17,b=21或22或23,

，M=a+b=36、37、38、39或40,共5种情况.

故选D

【点睛】

本题考杳了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求

出a、b的值，难度适中.

3.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这

一段时间有()

A.9天B.11天C.13天D.22天

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨,

即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨.

①总天数-早晨下雨=早晨晴天；

②总天数-晚上下雨=晚上晴天；

y-x=7

列方程组

y-(9-x)=6

x=4

解得

y=\\

所以一共有11天，

故选B.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用.

4.如图，一个点在第一象限及x^lh、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,0),

然后按照图中箭头所示方向移动，即(0,0)->(1»0)->(1,1)->)(0,1)->(0,?)->.......>且每秒

移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是().

A.(6,44)B.(38,44)C.(44,38)D.(44,6)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.

【详解】

根据题意可得点在(1,1)用了2秒，到点(2,2)处用了6秒，到点(3,3)处用了12秒，

则在(n,n)用了n(n+l)秒,所以在第1980秒是移动到点(44,44),再根据坐标为奇数时

逆时针,偶数时时顺时钟,所以可得1980秒时是顺时钟,2018-1980=38,故44-38=6,所以

可得2018秒时,移动到点（44,6）,故选D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.

5.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举

办了“乐知杯古诗词”大赛.现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐.决赛

共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2,3名（不并列），对应名次的得分都分别为a,b,

c（a>b>c且a,b,c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军.下表

是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，

第一第二第三第四第五第六最后得

轮轮轮轮轮轮分

小

aa26

璟

小

abC11

桦

小

bb11

花

根据题中所给信息，下列说法正确的是（）

A.小璟可能有一轮比赛获得第二名B.小桦有三轮比赛获得第三名

C.小花可能有一轮比赛东得第一名D.每轮比赛第一名得分a为5

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据三人总得分共26+11+11=48,可得每一轮的得分a+b+c=8,再根据小桦的等分

能够得出c=l,进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后

再逐个排除即可求得a,b的值，从而求解即可

【详解】

解：•・•三人总得分共26+11+11=48,

工每一轮的得分a+b+c=48+6=8,

则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11-8=3分，

又・・・a>b>c且a,b,c均为正整数，

Ac>l,

小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c=l,

・•・小花第一、二、四轮的得分均为b,

Va+b+c=8,c=l,

a+b=7,

又・.・a>h>c且a,h,c均为正整数.

.•・b=2时，a=5,或b=3时a=4,

当b=2,a=5时，

则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11-2x3=5（分）

结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2,

此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5,

则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,555,共26分，符合题意

当b=3,a=4时，

则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11—3x3=2（分）V3分，不符合

综上所述，a=5,b=2,c=l,（D正确）

小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）

小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）

小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）

故选：D

【点睛】

本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正

确解题的关键，属于中档题.

6.如图所示在平面直角坐标系中，

一个动点从原点。出发，按照向

上、向右、向下、向右的方向不断

重复移动，依次得到点4（0,2），

4（1,2）,4（1,0）,4（2,0）,

A（2,2）,则点40I9的坐标是

A.(1009,0)B.(1009,2)

C.(1(X)8,2)

D.(l(X)8,0)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图形可找出点A3、A”All.

Ais、…、的坐标，根据点的坐标的

变化可找出变化规律"A4n.3(l+2n,

0)(n为自然数)〃，依此规律即

可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：A3(1,0),

A7(3,0),An(5,0),AI5(9,

1),...»

・・・A4n+3(l+2n,0)(n为自然数).

V2019=504x4+3,

；.n=504,

V1+2x504=1009,

AA2018(1009,0).

故选：A.

【点睛】

本题考杳了规律型中点的坐标，根

据点的变化找出变化规律"A4n.3

(l+2n,0)(n为自然数)."是解

题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点尸(1,。).点尸第1次向上跳动1个单位至点片(1,1),

紧接着第2次向左跳动2个单位至点鸟(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点6,第4次

向右跳动3个单位至点R,第5次又向上跳动1个单位至点A,第6次向左跳动4个单位

至点A，……，照此规律，点P第2020次跳动至点602。的坐标是()

A.(-506J010)B.(-505,1010)c.(506,1010)D.(505,1010)

【答案】C

【解析】

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以

笫2020次跳动后，纵坐标为2020+2=1010；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么

第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。R的横坐标为1,巴的横坐标为2,匕的

横坐标为3,依此类推可得到%mo的横坐标.

【详解】

经过观察可得：4和6的纵坐标均为1,&和a的纵坐标均为2,8和R的纵坐标均为3,

因此可以推知A。?。点的纵坐标为2020+2=1010；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴

的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.《的横坐标为1,鸟的横坐

标为2,R的横坐标为3,依此类推可得到匕的横坐标为n+4+1(n是4的倍数).故点

的横坐标是2020+4+1=506；所以点?第2020次跳动至点go2。的坐标是(506」()10).

故选：C.

—(x+5)..3

8.若关于工的不等式组《恰有两个整数解，则。的取值范围是(

〃一X〉()

A.2<a<3B.2<。<3c.2<a<3D.2<«<3

【答案】A

【解析】

【分析】

分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.

【详解】

耳(x+5)..3(J)

a-x>0®

解不等式①，得xNl,

解不等式②，得x<a,

•・•不等式组有解，

・••原不等式组的解集为1Wx<a,

一(x+5)..3

•・•不等式组〈2恰有两个整数解,

a-x>0

A2<tz<3,

故选：A.

【点睛】

此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范伟I.

9.某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法(

A.1.B.2.C.3.D.4.

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15*y)枚，

可得方程x+2y+5(15-x-y)=35,

3

整理得4x+3y=40,即x=10--y,

4

因为x,y都是正整数，

所以y=4或8或12,

所以有3种装法，

故选C.

10.现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为宽为b.用3个如图

（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的

宽为30cm,则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）

6+

图①图③

111

B.一C.一D.-

678

【答案】B

【解析】

【分析】

观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4

个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于。，b的方程组，解方程组得出a,b

的值；利用b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整

个图形的面积之比.

【详解】

解：根据题意、结合图形可得：

38=3（）

4a=3aI3b

（a=\5

解得：«,

h=5

，阴影部分面积=3（。一协2=3xio?=300,

整个图形的面积=30x4，=30x4xl5=1800,

・•・阴影部分面积与整个图形的面积之比=芈=1,

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建

立二元一次方程组是解题的关键.

11.定义：平面内的直线h与卜相交于点0,对于该平面内任意一点M,点M到直线I】、b

的距离分别为a、b,则称有序非负实数对（a,b）是点睛的“距离坐标”,根据上述定义，

距离坐标为（2,1）的点的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据题意，可得距离坐标为（2,1）的点是到k的距离为2,到12的距离为1的点；然

后根据到h的距离为2的点是两条平行直线，到12的距离为1的点也是两条平行直线，可得

所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可.

【详解】

解：如图1，

到h的距离为2的点是两条平行直线尿14,到h的距离为1的点也是两条平行直线&16,

;两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D,

••・距离坐标为（2,1）的点的个数有4个.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标〃的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明

确：到I1的距离为2的点是两条平行直线，到b的距离为1的点也是两条平行直线.

12.如图，在直角坐标系中，已