人教版七年级数学（相交线与平行线）练习题及答案

1.（6分）填写推理理由：

已知：如图，D,F,E分别是BC,AC,AB上的点，DF〃AB,DE〃AC,

试说明NEDF=NA.

解:,「DF〃AB（已知），

ZA+ZAFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

,.・。£〃人（：（已矢口），

・•・ZAFD+NEDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

・・・ZA=ZEDF（同角的补角相等）.

2.（10分）如图，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:

（1）过点P作PQ〃CD,交AB于点Q；

⑵过点P作PRJ_CD,垂足为R；

⑶若NDCB=120°,猜想/PQC是多少度？并说明理由.

解：（1）如图所示.

⑵如图所示.

⑶NPQC=60°.理由如下：

VPQ/7CD,

AZDCB+ZPQC=180°.

VZDCB=120°,

・・・NPQC=60°.

3.（10分）如图，NBAF=46°，ZACE=136°，CELCD.问CD〃AB吗？为什么？

解：CD〃AB.

理由：・・・CE，CD,

AZDCE=90°.

XVZACE=136°,

.\ZACD=360°-ZACE-ZDCE=360°-136°-90°=134°.

VZBAF=46°,

AZBAC=180°-ZBAF=180°-46°=134°.

AZACD=ZBAC.

，CD〃AB.

4.（10分）（锡山区期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶

点都在方格纸格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格.

⑴请在图中画出平移后的三角形A'B，C'；

⑵再在图中画出三角形ABC的高CD；

（3）在图中能使S三角形PBC=S三角形般的格点P的个数有4个（点P异于A）.

p

解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.

⑵如图所示，CD即为所求.

⑶如图所示，能使S三角形PBC=S三角形ABC的格点P的个数有4个.

5.（12分）如图所示，己知Nl+N2=180°,ZB=Z3,求证：ZACBZAED.

A

证明：VZ1+Z2=18O°,Zl+Z4=180°,

AZ2=Z4.

・・・BD〃FE.

・・・N3=NADE.

VZ3=ZB,

AZB=ZADE.

.-.DE/7BC.

AZAED=ZACB.

6.（12分）如图,直线AB与CD相交于点0,OF,0D分别是NAOE,NBOE的平分线.

又因为NAOD与NBOC是对顶角,

所以/A0D=NB0C=80°.

又因为0E平分NAOD,

所以/A0E=]/B0C=40°.

8.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOB,0B平分NDOF,若ND0E=50°,求

NDOF的度数.

解：因为AB为直线，0E平分NAOB,

所以/A0E=NB0E=90°.

因为ND0E=50°,

所以/。08=/80£—/口0£=40°.

因为0B平分NDOF,

所以ND0F=2ND0B=80°.

9.如图所示，1”b,L交于点0,N1=N2,N3：N1=8：1,求N4的度数.

解：设Nl=N2=x°,则N3=8x。.

由Nl+N2+N3=180°,得

8x+x+x=180.解得x=18.

所以/1=N2=18°.

所以N4=N1+N2=36°.

10.如图，已知D0J_C0,Nl=36°,N3=36°.

(1)求N2的度数；

(2)A0与B0垂直吗？说明理由.

解：⑴因为DOJ_CO,

所以/DOC=90°.

因为/1=36°,

所以/2=90°-36°=54°.

⑵A0LB0.理由如下：

因为/3=36。,N2=54。，

所以/3+N2=90°.

所以AOJ_BO.

11.如图，两直线AB,CD相交于点0,0E平分NB0D,如果NA0C：NA0D=7：11.

⑴求NC0E；

⑵若0FL0E,求NC0F.

解：⑴因为NA0C：NA0D=7：17ZA0C+ZA0D=180°,

所以/AOC=70°,ZA0D=110°.

所以NB0D=NA0C=70。,

ZB0C=ZA0D=110°.

又因为（）E平分NBOD,

所以/80£=/口0£=；/8(»=35°.

所以/COE=NBOC+NBOE=11O°+35°=145°.

⑵因为OFLOE,所以NF0E=90°.

所以/F0D=NF0E—ND0E=90°-35°=55°.

所以/C0F=180。-ZF0D=180°-55°=125°.

12.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

(DN1和N2；(2)/1和N7；⑶N3和N4；(4)/4和N6；(5)/5和/7.

解：⑴N1和N2是同旁内角；（2）N1和N7是同位角；（3）N3和N4是内错角；（4）

N4和N6是同旁内角；（5）/5和N7是内错角.

13.如图，NA与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪

一条直线所截形成的？

解：/A与NACD是内错角，它是直线AB,DE被直线AC所截形成的;

NA与NACB是同旁内角，它是直线AB,BC被直线AC所截形成的；

NA与NACE是同旁内角，它是直线AB,CD被直线AC所截形成的；

NA与NB是同旁内角，它是直线BC,AC被直线AB所截形成的.

14.如图：

(1)找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角；

⑵指出NDEF与ZCFE是由哪两条直线被哪一一条直线所截形成的什么角；

⑶试找出图中与NDAC是同位角的所有角.

解：⑴NFBC和NCFB,NDFB和NFBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角.

(2)NDEF与NCFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角.

(3)NDAC的同位角：ZEBU,ZDCH,ZEDF,ZGEF.

15.如图所示，如果内错角/I与N5相等，那么与N1相等的角还有吗？与N1互补

的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.

解：Z1=Z2,与N1互补的角有N3和N4.

理由：因为N1=N5,Z5=Z2,所以N1=N2.

因为/1=N5,且N5与N3或N4互补，

所以与N1互补的角有N3和/4.

16.在同一平面内，有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说

明.

解：有四种可能的位置关系，如下图:

17.如图所示，在NAOB内有一点P.

(1)过P画L〃OA；

⑵过P画k〃OB；

⑶用量角器量一量L与b相交的角与NO的大小有怎样的关系.

解：(1)(2)如图所示.

⑶L与L的夹角有两个：Zl,Z2.

因为/1=NO,Z2+Z0=180°,

所以L与k的夹角与NO相等或互补.

18.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF

为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD〃AB

存在，你知道为什么吗？

r

解：因为AB〃EF,CD/7EF,

所以CD〃AB.

19.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F,试

判断CF与AB是否平行，并说明理由.

解:解〃AB.理由如下:

・・,图中是一副直角三角板,

.♦・NBAC=45°.

•・・CF平分NDCE,ZDCE=90°,

.,.ZDCF=|zDCE=45°.

・・・NDCF=NBAC.

ACF/7AB.

20.如图，已知NACD=70。,ZACB=60°,NABC=50。.试说明：AB〃CD.

DC

F

AR

解:VZACD=70°,ZACB=60°,

AZBCD=130°.

VZABC=50°,

AZBCD+ZABC=180°.

，AB〃CD.

21.如图，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,且NA=/C,ZB=ZD,那么AB〃CD,AD〃

BC.请说明理由.

二AD

BC

解：VZA=ZC,ZB=ZD,

.♦・NB+NC=ND+NA

=360°4-2=180°.

・・・AB〃CD.

VZA=ZC,ZB=ZD,

・・・NA+NB=NC+ND=360°+2=180°.

AAD/7BC.

22.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分NAPQ,QH平分N

DQP,并且N1=N2,说出图中哪些直线平行，并说明理由.

〈PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

AZ1=ZGPQ=|zAPQ,

乙

1

ZPQH=Z2=-ZPQD.

乙

又・・・/l=N2,

・♦・ZGPQ=ZPQH,NAPQ=ZPQD.

.♦・PG〃QH,AB//CD.

23.如图所示，AB_LBD于点B,CDLBD于点D,Zl+Z2=180°,试问CD与EF平行

吗？为什么？

解：CD〃EF,理由如下:

VAB1BD,CD±BD,

，AB〃CD.

VZl+Z2=180o,

.・・AB〃EF.

・・・CD〃EF.

24.如图，BD平分NABC,若NBCD=70。，NABD=55。.求证：CD〃AB.

证明：TBD平分/ABC,ZABD=55°,

.•.ZABC=2ZABD=110°.

又,.・/BCD=70°,

.,.ZABC+ZBCD=180°.

ACD#AB.

25.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明;

如果不是，请举出反例.

解：是真命题，证明如下：

已知：AB〃CD,BE,CF分别平分NABC和NBCD.求证:BE〃CF.

A----\V^7B

证明：VAB^CD,

，NABC=NBCD.

VBE,CF分别是NABC,NBCD的角平分线,

11

AZ2=-ZABC,Z3=-ZBCD.

乙乙

.♦.N2=N3.・・・BE〃CF.

26.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要

求AB〃CD,ZBAE=35°,NAED=90°.小明发现工人师傅只是量出NBAE=35°,Z

AED=90°后，又量了NEDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么

原因吗？

解：过点E作EF〃AB.

VEF/7AB,

AZAEF=ZBAE.

VZBAE=35°,・・・NAEF=35。.

VZAED=90°,

AZDEF=ZAED-ZAEF=90°-35°=55°.

VZEDC=55°,

AZEDC=ZDEF.

AEF#CD.

・・・AB〃CD.

27.如图，直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件

中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB

±BC,CD±BC,②BE〃CF,③N1=N2.

解：答案不唯一，如:

已知：如图，AB1BC,CD1BC,BE〃CF.

求证：Z1=Z2.

证明：,..ABJ_BC,CD±BC,

・・・AB〃CD,ZABC=ZDCB=90°.

又・・・BE〃CF,・・・NEBC=NFCB.

・・・ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,

即N1=N2.

28.已知：如图，C,D是直线AB上两点，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF/7AB.

⑴求证:CE〃DF；

⑵若NDCE=130°，求NDEF的度数.

解：⑴证明:VC,D是直线AB上两点,

.,.Zl+ZDCE=180°.

VZ1+Z2=18O°,

・・.N2=NDCE.

・・・CE〃DF.

(2)・「CE〃DF,ZDCE=130°,

.\ZCDF=180°-ZDCE=180°-130°=50°.

〈DE平分NCDF，・・・NCDE=；NCDF=25°.

VEF/7AB,・・・NDEF=NCDE=25°.

29.填写推理理由：

如图，CD〃EF,N1=N2.求证：Z3=ZACB.

证明：・.・CD〃EF,

.・・NDCB=Z2（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2,

・・・NDCB=N1（等量代换）.

・・・GD!/CB（内错角相等，两直线平行）.

・♦・/3=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

30.如图，已知EAB是直线，AD〃BC,AD平分NEAC,试判定NB与NC的大小关系,

并说明理由.

解：ZB=ZC.

理由：TAD平分NEAC,AZEAD=ZDAC.

VAD/7BC,・・・NEAD=NB,ZDAC=ZC.

AZB=ZC.

31.如图，已知AD〃BE,ZA=ZE,求证：Nl=/2.

DE

证明：・・・AD〃BE,

・・・ZA=ZEBC.

VZA=ZE,

AZEBC=ZE.

ADE#AB.

AZ1=Z2.

32.已知：如图，AD〃EF,/1=N2.求证：AB〃DG.

证明：・・・AD〃EF,

AZ1=ZBAD.

VZ1=Z2,

AZBAD=Z2.

AAB/7DG.

33.已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=100°,OK平分NDOH,求NKOH的度数.

AAB/7CD.

.•.ZG0D=Z3=100°.

AZDOH=180°-ZG0D=180°-100°=80°.

又TOK平分NDOH,

AZK0H=1zD0H=^X80°=40°.

乙乙

34.如图，已知AB〃CD,NB=40°,CN是NBCE的平分线，CMJ_CN,求NBCM的度数.

AB

ECD

解:VAB/7CD,

AZBCE+ZB=180°.

VZB=40°,

.•.ZBCE=180°-40°=140°.

・・,CN是NBCE的平分线，

.,.ZBCN=|zBCE=1xi40°=70°.

乙乙

VCM1CN,

.\ZBCM=90°-70°=20°.

35.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G,点D,C分

别落在D'，C'的位置上，若NEFG=55°,求Nl,N2的度数.

解：・・・AD〃BC,ZEFG=55°,

AZ2=ZGED,Zl+ZGED=180°,

ZDEF=ZEFG=55°.

由折叠知NGEF=NDEF=55°.

AZGED=110°.

AZI=180°—NGED=70°，Z2=110°.

8.如图，EF〃AD,AD〃BC,CE平分NBCF,ZDAC=130°,ZFEC=15°,求NACF的

度数.

解：VAD/7BC,

.".ZACB+ZDAC=180°.

XVZDAC=130°，

.♦・NACB=50°.

VEF/7AD,AD〃BC,

AEF/7BC.

・・・NBCE=NFEC=15°.

又TCE平分NBCF,

AZBCF=2ZBCE=30°.

AZACF=ZACB-ZBCF=20°.

36.如图，ADLBC于点D,EGLBC于点G,NE=N3.请问：AD平分NBAC吗？若平分,

请说明理由.

E

解：AD平分NBAC.

理由：VAD1BC,EG1BC,

.\ZADC=ZEGC=90°.

・・・AD〃EG.

・・・N3=N2,ZE=Z1.

VZ3=ZE,

AZ1=Z2,即AD平分NBAC.

37.如图所示，已知NABC=80°，NBCD=40°,ZCDE=140°,试确定AB与DE的位

置关系，并说明理由.

解：AB〃DE.

理由：过点C作FG〃AB,

AZBCG=ZABC=80°.

XZBCD=40°,

AZDCG=ZBCG-ZBCD=40°.

VZCDE=140°,

.-.ZCDE+ZDCG=180°.

・・・DE〃FG.

・・・AB〃DE.

38.如图，直线1”h均被直线k,L所截，且k与L相交，给定以下三个条件：①L

±13；②N1=N2；③N2+N3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个

作为结论组成一个真命题，并进行证明.

解：已知：li±l3,Z1=Z2.

求证：Z2+Z3=90°.

证明：VZ1=Z2,・,・1八・

VL1L,Al2±l3.

AZ3+Z4=90°.

VZ4=Z2,

AZ2+Z3=90°.

39.已知：如图，直线EF分别交AB,CD于点E,F,且NAEF=66°,NBEF的平分线

与NDFE的平分线相交于点P.

(1)求NPEF的度数;

⑵若已知直线AB〃CD,求NP的度数.

解：(1)VZAEF=66°,

・・・NBEF=180°-ZAEF=180°-66°=114°.

又YEP平分NBEF,

・・・NPEF=NPEB=]NBEF=57。.

⑵过点P作PQ〃AB.

・・・NEPQ=NPEB=570.

VAB/7CD,

・・・PQ〃CD,NDFE=NAEF=66°.

.・・NFPQ=NPFO.

,.,FP平分NDFE,

.\ZPFD=|zDFE=33°.

乙

・・・NFPQ=33°.

・・・NEPF=NEPQ+NFPQ=570+33°=90°.

40.如图，已知直线L〃L直线h和直线L,I2交于点C和D,直线k上有一点P.

（1）如图1,若P点在C,D之间运动时，问NPAC,ZAPB,NPBD之间的关系是否发生

变化，并说明理由；

⑵若点P在C,D两点的外侧运动时（P点与点C,D不重合，如图2和3）,试直接写

出NPAC,ZAPB,NPBD之间的关系，不必写理由.

解：（1）当P点在3D之间运动时,

ZAPB=ZPAC+ZPBD.

理由：过点P作PE〃L,

/

V11Z12,・・・PE〃12〃L.

:・NPAC=ZAPE,NPBD=ZBPE.

・♦.NAPB=ZAPE+NBPE=ZPAC+ZPBD.

（2）当点P在C,D两点的外侧运动时,在L下方时，则NPAC=NPBD+NAPB；

在L上方时，则NPBD=NPAC+NAPB.

10.（射阳县期中）如图，ZAEF+ZCFE=180°,N1=N2,EG与HF平行吗？为什么？

B

G

H

解：平行.

理由：VZAEF+ZCFE=180°,

AAB#CD.

・・・NAEF=NEFD.

VZ1=Z2,

・・・ZAEF-Z1=ZEFD-Z2,

即NGEF=NHFE.

•♦・GE〃FH.

41.直线AB,CD相交于0,0E平分NAOC,ZEOA：ZAOD=1：4,求NEOB的度数.

解：设NEOA=x0.

,.♦0E平分NAOC,

AZA0C=2x°.

VZEOA：ZAOD=1：4,AZA0D=4x°.

VZC0A+ZA0D=180°,

/.2x+4x=180,解得x=30.

AZE0B=180°-30°=150°.

42.己知：如图，AE1BC,FG1BC,Z1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70°.

⑴求证：AB〃CD；

(2)求NC的度数.

解：⑴证明：

VAE±BC,FG±BC,

・・・AE〃GF.

AZ2=ZA.

VZ1=Z2,

.♦・N1=NA.

AAB#CD.

（2）VAB/7CD,AZD+ZCBD+Z3=180o.

VZD=Z3+60°,ZCBD=70°,AZ3=25°.

VAB/7CD,・・・NC=N3=25°.

43.（6分）如图，已知ABJ_AD,CD1AD,Z1=Z2,完成下列推理过程:

VABIAD,CD,AD（已知），

.♦・NBAD=NCDA=90°（垂直的定义）.

又・・・N1=N2（已知）,

・♦・ZBAD-Z1=ZCDA-Z2,

即NDAE=NADF.

・・・DF〃AE（内错角相等，两直线平行）.

44.（6分）如图，直线AO,B0交于点0,过点P作PCJ_A0于C,PDLB0于D,画出图

作NPDB=90°，则直线PC、PD即为所求.

45.（6分）如图所示,已知N（）EB=130°,ZF0D=25°,OF平分NE0D,试说明AB〃

NF0D=25°,

・・・NE0D=2NF0D=50。.

又・・・/0EB=130°，

AZ0EB+ZE0D=180°.

AAB#CD.

46.（8分）如图，已知N1=N2,N3+N4=180°,求证：AB〃EF.

证明：VZ1=Z2,

・・・AB〃C〃

VZ3+Z4=180°,

・・・CD〃EF.

，AB〃EF.

47.（8分）如图，AB和CD交手。点，OD平分NBOF,OEJ_CD于点0,ZA0C=40°,求

ZEOF的度数.

解：:AB,CD相交于点0,

AZB0