人教版中学七年级数学下册期末复习试卷(含解析)

人教版中学七年级数学下册期末复习试卷（含解析）

一、选择题

1.如图，图中的内错角的对■数是（）

2.下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（）

D

4③b®）cGOOOA

3.在平面直角坐标系中，点P（-3,0）在（）

A.第二象限B.第三象限C.x轴上D.y轴上

4.下列六个命题

①有理数与数轴上的点一一对应

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等

③平行于同•条直线的两条直线互相平行：

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.把一块直尺与一块含铲的直角三角板如图放置，若Nl=34。，则N2的度数为（）

6.下列说法错误的是（）

A.3的平方根是行

B.-1的立方根是-1

C.0.1是0.01的一个平方根

D.算术平方根是本身的数只有0和1

7.如图，aUb,Zl=60°,则N2的大小是（）

b

A.60°B.80°C.100°D.120°

8.已知点E（M，X,）,点F（/，%），点M（X1,y）是线段石尸的中点，则.=f2，

y二&在平面直角坐标系中有三个点4（1，T），B（-I,-I）,c（0,I），点

P（0,2）关于点八的对称点R（即P,A,＜三点共线，且"=/；A）,A关于点8的对称

点4，〃关于点C的对称点鸟，…按此规律继续以A,B,C三点为对称点重复前面的操

作.依次得到点巴，4，兄…，则点餐15的坐标是（）

A.（0,0）B.（0,2）C.（2,-4）D.（-4,2）

九、填空题

9.已知,325.6=18.044,那么士,3.256=.

十、填空题

10.点八（2,4）关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.三角形ABC中，NA=60。，则内角NB,NC的角平分线相交所成的角为.

十二、填空题

12.如图，点。、E分别在48、8c上，DEWAC,AFW8C,Z1=70°,则N2=°.

十三、填空题

13.图，直线A8//C。，直线/与直线48,8相交于点E、F,点P是射线E4上的一个功

点（不包括端点£），将4日产沿PF折叠，使顶点E落在点Q处.若NPEF=75。,

2ZCFQ=NPFC,则/EFP=.

14.阅读下列解题过程:

计算：1+2+2?+221++224+225

解：设5=1+2+22+2,++22、225①

贝lj2s=2+2?+23+…+2”+2?6…②

由②-①得，S=226-l

运用所学到的方法计算：1+5+52+5'+……+53°=.

十五、填空题

15.(a+2)2+J^N=0,则(。⑼在第象限.

十六、填空题

16.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点(0,

1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,

0)1(0,1)与(1,1)今(1,0)玲每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所

在位置的坐标是.

(2)3拉-|6一拒|.

十八、解答题

18.求下列各式中”的值:

(1)4.？-24=1；

(2)8(1丫=27.

十九、解答题

B

上，沿8E方向运动，在动点八运动的过程中，始终有过点A的射线4。11BC.

（1）在动点八运动的过程中，（填"是"或"否"）存在某一时刻，使得4D平分N£AC?

（2）假设存在4。平分NBC,在此情形下，你能猜想N8和N4CB之间有何数量关系？并

请说明理由；

（3）当AC_L8C时，直接写出N84：的度数和此时4。与4：之间的位置关系.

二十四、解答题

24.已知射线43〃射线CO,P为一动点，AE平分NW,CE平分NPCD,且作与CE

相交于点£.（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

图1图2图3

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，ZAPC=180°.直接写出NAEC的度数：

（2）当点P运动到图2的位置时，猜想N4EC与NAPC之间的关系，并加以说明；

（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明埋由：若

不成立，请写出4EC与4PC之间的关系，并加以证明.

二十五、解答题

25.小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

图1图2图3

（习题回顾）己知：如图1,在4AAe中，ZACT=90°,是角平分线，C。是高，

AE.CD相交于点F.求证：ZCFE=ZCEF；

（变式思考）如图2,在中，ZACB=90°,。。是45边上的高，若,A8C的外角

/84G的平分线交CD的延长线于点尸，其反向延长线与8C边的延长线交于点E,则

NCFE与NCM还相等吗？说明理由；

（探究延仲）如图3,在aASC中，A4上存在点D,使得乙ACD=NB,ZZMC的平分

线AE交CD于点、F..A3C的外角NBAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.

直接写出NM与NCFE的数量关系.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

利用内错角的定义分析得出答案.

【详解】

解：如图所示：内错角有：NFOP与NOPE,NGOP与NOPD,

NCPA与NHOP,NFOP与NOPD,NEPO与NGOP都是内错角，

故内错角一共有5对.

故选：C.

此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键.

2.C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的

平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案.

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到

解析：C

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，

叫做平移变换，简称平移，即可选出答案.

【详解】

解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到.

故选C.

【点睛】

本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解超的关键.

3.C

【分析】

根据点的坐标特点判断即可.

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（-3,0）在x轴上，

故选C.

【点睛】

此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键.

4.C

【分析】

利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答

案.

【详解】

解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

④同一半血内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命

题，符合题意；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错

误，是假命题，符合题意，

假命题有4个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判

定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大.

5.D

【分析】

根据角的和差可先计算出/AEF,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出N2的度数.

【详解】

解：由题意可知AD〃BC,ZFEG=90°,

Z1=34°,ZFEG=90°,

/.ZAEF=900-Z1=56°,

,/AD//BC,

Z2=180°-ZAEF=124°,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，同旁内带互补并能正确识图是解题关键.

6.A

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可.

【详解】

解：A、3的平方根是土石，原说法错误，故此选项符合题意；

B、-1的立方根是-1,原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、算术平方根是木身的数只有0和1,原说法正确，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概

念是解题的关键.

7.D

【分析】

根据同位角相等，两直线平行即可求解.

【详解】

解：如图：

因为a"b,Z1=60°,

所以/3=Z1=60°.

因为/2+Z3=180°,

所以N2=180<,-60°=120°.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键.

8.A

【分析】

首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类

推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这

个规律即可求出点的坐标

【详解】

解：设，

解析：A

【分析】

首先利用题目所给公式求出4的坐标，然后利用公式求出对称点△的坐标，依此类推即可

求出舄的坐标；由6的坐标和R的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可

求出点〃川5的坐标

【详解】

解：设［(X，y),

■「A(l,—1),P(0,2),且A是出的中点，

x+0,v+2,.c/

「.一^-=1，勺一=-1，解nz得n：x=2,y=-4,

・•.止-4)

同理可得：勺(<2),6(4,0),6(—2,—2),8(0,0),/>(0,2),舄(2,-4),

・•.每6个点一个循环，

・二点^015的坐标是4(。，。)

故选A

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关

键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出.

九、填空题

9.±1.8044

【详解】

即.

故答案为±1.8044

解析：±1.8044

【详解】

,325.6=18.044,

「•,3.256=1.8044,

即±73.256=±1.8044.

故答案为±1.8044

十、填空题

10.(2,-4)

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接

得到答案.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛

解析：(2,-4)

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案.

【详解】

点A(2,4)关于x轴对称的点的坐标是(2,-4),

故答案为(2,-4).

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

十一、填空题

11.120°和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+NC=180。-/A=180。-

60°=120°,又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析：120。和60。

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+NC=18(T-NA=：18(r-6(r=120。，又因为

ZDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+ZC)4-2=120^2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

试题解析：ZB+ZC=180°-ZA=180o-60°=120°,

又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因为角平分线CD、EF相交于F,

所以NFBC+ZFCB=(ZB+ZC)4-2=120^2=60%

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

=120°；

NDFE的邻补角的度数为:180°-120°=60°.

考点：角的度量.

十二、填空题

12.70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得NC=N1,再根据两直线平行，内错角相等可

得N2=ZC.

【详解】

,/DEIIAC,

/.ZC=Z1=70°,

,/AFIIBC,

Z2=ZC=70°.

故答

解析：70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得/C=N1,再根据两直线平行，内错角相等可得

Z2=ZC.

【详解】

丁DEIIAC,

ZC=Z1=70°,

AFIIBC,

/.Z2=ZC=70°.

故答案为70.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

十三、填空题

13.或

【分析】

分两种情形：①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时，分

别构建方程即可解决问题.

【详解】

解：①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图1.

-/AB//CD

/.ZPEF+

解析：35。或63。

【分析】

分两种情形：①当点Q在平行线48,CO之间时.②当点。在C。下方时，分别构建方程

即可解决问题.

【详解】

解：①当点Q在平行线48,C。之间时，如图L

AB//CD

：.ZPEF+NCFE=180°

设NPFQ=x,由折叠可知/EFP=x,

2ZCFQ=ZCFP,

ZPFQ=NCFQ=x,

75°+3x=180°,

/.x=35°,

ZEFP=35°.

②当点Q在CD下方时，如图2

O

图2

设NPFQ=x,由折叠可知/EFP=x,

,/2ZCFQ=NCFP,

2

ZPFC--x,

3

2

75°+-x+x=180",

3

解得x=63°,

ZEFP=63°.

故答案为：35。或63。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称

的性质是解题的关键.

十四、填空题

14..

【分析】

设s=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S二①

则5s二②

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

归析：上1.

4

【分析】

设S=1+5+52+5、……+5汽等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：aS=l+5+524-53+……+530①

则5s=5+5?+53+...+5笫+5第②

②-①得4s=5J，

551-1

所以s=2__L.

4

531-1

故答案是：--

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

十五、填空题

15.二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：由题意得，a+2=0,b-6=0,

解得a=-2,b=6,

所以，点(-2,6)在第二象限；

故答

解析：二

【分析】

根据非负数的性质列方程求出。、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：由题意得,0+2=0,>6=0,

解得。=-2,6=6,

所以，点（-2,6）在第二象限；

故答案为：二

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）:第三象限（-，-）;

第四象限（+,・）.

十六、填空题

16.（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n

是偶数，即可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时卜2=2秒，下一步向下跳

解析：（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（小n）位置用时〃（n+1）秒，然后根据43秒时〃是偶数，即

可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳动；

跳到（2,2）位置用时2x3=6秒，下一步向左跳动;

跳到（3,3）位置用时3x4=12秒,下一步向下跳动；

跳到（4,4）位置用时4x5=20秒,下一步向左跳动；

由以上规律可知，跳蚤跳到"，n）位置用时，（什1）秒，

当〃为奇数时，下一步向下跳动；

当〃为偶数时，下一步向左跳动；

.•.第6x7=42秒时跳蚤位于（6,6）位置，下一步向左跳动，

则第43秒时,跳蚤需从（6,6）向左跳动1个单位到（5,6）,

故答案为：（5,6）.

【点睛】

此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可

以得到到达每个点所用的时间.

十七、解答题

17.（1）5；（2）4-.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接去绝对值进而计算得出答案.

【详解】

（1）原式=4+2-

=5；

（2）原式=3-（-）

=3

解析:（1）5y：（2）472-石.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接去绝对值进而1一算得出答案.

【详解】

（1）原式=4+2-y

=5—•

（2）原式=3&-（百■夜）

=3&-豆+加

=4及-J5.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.（1）；（2）

【分析】

（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；

（2）方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：（1）

(2),

解析：（1）I=±；；（2）x=1

【分析】

（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出工的值;

（2）方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：⑴4x2-24=1

4X2=25,

4

(2)8(1)'=27,

5

2

【点睛】

本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方

法、开立方根法进行解题.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：..DEJ_BC,AB±BC（已知），

・,.NDEC=ZABC=90°（垂直的定义）.

DEIIAB（同位角相等，两直线

解析：见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：,•・OE_LBC,4B_LBC（已知），

/OEC=NA8C=90°（垂直的定义）.

DEWAB（同位角相等,两直线平行）.

Z2=Z3（两直线平行，内错角相等），

Z1=AA（两直线平行，同位角相等）.

又「Z4=Z3（已知），

z1=Z2（等量代换）.

。£平分NCD8（角平分线的定义）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题

的关键.

二十、解答题

20.(1)见解析；(2)见解析；(3),ADII；(4)

【分析】

(1)根据平移的性质，按要求作图即可；

(2)根据过点A画线段ADIIBC,AD=BC,即可；

(3)由平移的性质可得，IIBC,,从而可以

解析：(1)见解析；⑵见解析；(3)AD=BfC,ADWBC；(4)?

【分析】

(1)根据平移的性质，按要求作图即可；

(2)根据过点4画线段人。11BC,AD=BC,即可；

(3)由平移的性质可得=BCIIBC,,从而可以得到ADWBC；

(4)根据点到直线的距离垂线段最短，可知当8H_LC£时8H最短，由此利用三角形面积

公式求解即可.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求：

(2)如图所示，即为所求:

(3)平移的性质可得夕C=BC,BCII8C,由4D=8C,ADWBC,从而可以得到

AD=MC,ADWBC；

,

故答案为：AD=BCtADWBC；

(4)根据点到直线的距离垂线段最短，可知当8H_LC£时BH最短，

如图所示：VADWBC,

=x3xl4--jX3x4=-y,

；CE啰H*,

BH=—,

4

.•.点H是直线CE上一动总线段BH的最小值为;.

4

故答案为：v-

4

【点睛】

本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，二:角形面积，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

二十一、解答题

21.同意；

【分析】

找出的整数部分与小数部分.然后再来求.

【详解】

解：同意小明的表示方法.

无理数的整数部分是，

即，

无理数的小数部分是，

即，

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题

解析：同意；12-6

【分析】

找出G的整数部分与小数部分.然后再来求人一儿

【详解】

解：同意小明的表示方法.

.11<10+石<12

••・无理数10+&的整数部分是11,

即户11,

••・无理数io+G的小数部分是（io+6）-ii=6-1,

即y=6-1，

.\x-y=ll-（>/3-l）=12-x/3,

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

二十二、解答题

22.（1）原来正方形为地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）正方形边长=面枳的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即司.；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：（1）x/400=20（m）,4x20=80（m）,

答：原来正方形场地的周长为80m：

（2）设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：a=±V20,

3a表示长度，

/.a>0,

a=而，

..•这个长方形场地的周长为2（3a+5a）=16a=16而（m）,

•/80=16x5=16x725>16而，

这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考杳了算术平方根的实际应用，解答本撅的关锦是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二十三、解答题

23.（1）是；（2）ZB=ZACB,证明见解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,则要求NEAD=NCAD,由平行线的性质可得NB=

ZEAD,ZACB=ZCAD

解析：（1）是；（2）Z3=ZACB,证明见解析；（3）N84C=40。，AC±AD.

【分析】

(1)要使幺。平分NE4C,则要求NEAD=4CAD,由平行线的性质可得N8=NEAD,

ZACB=ZCAD,则当N4;B=N8时，有4。平分NE4C；

(2)根据角平分线可得N£AO=NCAD,由平行线的性质可得N8=NEAD,NACB=

ZCAD,则有NACB=/8；

(3)由ACJL8C,有NAC3=90。，则可求N8AC=40。，由平行线的性质可得4c_LAD.

【详解】

解：(1)是，理由如下：

要使AD平分/EAC,

则要求NEAD=Z.CAD,

由平行线的性质可得N8=ZEAD,ZACB=ACAD,

则当NACB=NB时，有/D平分NEAC；

故答案为：是：

(2)ZB=NACB,理由如下：

•「AD平分NEAC,

NEAD=Z.CAD,

,/ADWBC,

ZB=NEAD,ZACB=Z.CAD,

/8=/ACB.

(3),/AC±BC,

Z4cB=90°,

•「ZEBF=50°,

ZB4C=40°,

,/ADWBC,

/.AD.LAC.

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关

键.

二十四、解答题

24.(1)；(2),证明见解析；(3),证明见解析.

【分析】

(1)过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平

行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；

解析：(1)90°;(2)"PC=2ZAEC,证明见解析；(3)ZAPC+2ZAEC=360°,证

明见解析.

【分析】

(1)过点E作EF//AB,先根据平行线的性质、平行公理推论可得

ZAEF=NBAE/CEF=/DCE,从而可得N4EC=NWE+N/X无，再根据平行线的性质可

得NB4B+NPCQ=180。，然后根据角平分线的定义可得

NBAE=1NPAB,NDCE=gNPCD,最后根据角的和差即可得；

（2）过点E作EF//AB,过点。作尸Q〃AB,先根据（1）可得

ZAEC=NBAE+NDCE=L（NPAB+NPCD）,再根据（1）同样的方法可得

2

乙"C=NPAB+NPCD,由此即可得出结论；

（3）过点E作EF//AB,过点P作PQ〃AB,先根据（1）可得NPA8+NPCD=2NAEC,

再根据平行线的性质、平行公理推论可得40。=180。-/出氏NCPQ=180。-NPCQ,然

后根据角的和差、等量代换即可得出结论.

【详解】

解：（1）如图，过点E作“7/A5,

:.ZAEF=NBAE,

QAB//CD,

:.EF//CD,

:.ZCEF=ZDCE,

ZAEC=ZAEF+NCEF=/BAE+ZDCE,

又QABMCD,且点P运动到线段AC上，

..Z^45+ZPCD=180°,

•「AE平分NE4B,CE平分乙PCD,

NBAE=-NPAB、ZDCE=-NPCD,

22

ZAEC=-NPAB+-ZPCD=-(4PAB+/PCD)=90°；

222

(2)猜想NAPC=2NAEC,证明如下：

如图，过点、E作EF7/AB,过点。作PQ//AA,

由(1)已得：ZAEC=ZBAE+ZDCE=1(ZPAB+^PCD),

同理可得：ZAPC=ZPAB+ZPCD,

/.ZAPC=2ZAEC；

(3)ZAPC+2ZAEC