人教版七年级数学上册专题41基本平面图形（基础原卷版）

专题4.1基本平面图形

目录

线段、射线、直线.............................................................1

直线的基本性质...............................................................3

线段的性质...................................................................4

两线段间的关系...............................................................7

线段的计算求长度.............................................................7

角度的相关概念...............................................................9

角度的度量..................................................................10

钟面角.......................................................................10

角的平分线..................................................................11

角度的加减运算..............................................................12

多边形及其表示..............................................................13

多边形的对角线..............................................................14

扇形的面积..................................................................15

线段、射线、直线

/X

1.将线段向无限延长就形成了射线.

2.将线段向两方无限延长就形成了直线.

3.线段是直线上两点间的部分,可以度量，直线、射线都不可度量.

\_______________________________________________________________________>

【例1】下列各图中表示射线MN,线段°。的是（

【变式训练1】下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1所示，延长线段曲到点C

B.如图2所示，射线8C经过点A

C.如图3所示，直线。和直线》相交于点4

D.如图4所示,射线CD和线段AB没有交点

)

A.如图1所示，直线”和直线8相交于点A

B.如图2所示，延长线段而到点C

C.如图3所示，射线8C不经过点A

D.如图4所示，射线8和线段有交点

【变式训练3】以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（)

【例2】如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论:

①图中有两条直线；

②图中有5条线段；

③射线AC和射线4）是同一条射线;

④直线3Q经过点C.

其中结论正确的结论是.

B

【变式训练I】下列说法错误的是（）

A.直线至和直线班表示同一条直线

B.直线加比射线/W长

C.线段他和线段B4表示同一条线段

D.过一点可以作无数条直线

【变式训练2】下列说法：①射线四与射线班是同一条射线；②线段疑是直线他的一

部分；③延长线段仞到C,使A4=AC；④射线m与射线班的公共部分是线段/W.正

确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【变式训练3】下列语句中正确的个数有（）

①直线MN与直线NM是同一条直线

②射线AB与射线B4是向条射线

③线段PQ与线段QP是同一条线段

④直线上•点把这条直线分成的两部分都是射线

A.1个B.2个C.3个D.4个

直线的基本性质

两点确定一条直线

【例3】在下列现象中，体现了基本事实”两点确定一条直线”的有（）

B

蠹

平板弹重线建筑工人砌墙会场摆宜茶杯弯河道改直

A.I个B.2个C.3个D.4个

【变式训练1】如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一

条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）

A.两点之间，线段最短

B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

【变式训练2】在下列牛活、牛产现象中，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的

是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程：

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同•行树栽在同•条直线.上.

A.①③B.®®C.®®D.@®

【变式训练3】开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再

依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正

确的是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

线段的性质

，「一■"■■■■■一一一■■■■■■一一■■■■■■■■一一■■■■■■■■■一一■■■■■■.一■■■■■■■■一一■■■■■■■■■■■■■■■■■■■一

两点之间线段最短

【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，直线最短D.两点确定一条直线

【变式训练1】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶

的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.以上答案都不对

【变式训练2】下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.如图1,把弯曲的河道改直，可以缩短航程

B.如图2,用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上

C如图3,植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线

D.如图4,将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺

就不是直的

【变式训练3】下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）

A.汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净

B.开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道

C.公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面

D.建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙

【例514,B,c,。四个村庄之间的道路如图，若从A去。有以下四条路线可走，则

其中路程最短的是（）

E

CD

A.A->CfB.A->CfOC.A->E—>DD.Af3fO

【变式训练1】如图，是某住宅小区平面图，点8是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点

为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点8的最短路径是（

）

A.A-C-G-E-BB.A-C-E-BC.A-D-G-E-BD.A-F-E-B

【变式训练2】如图所示，由A到8的四条路线中，最短的路线是（）

【变式训练3】如图，A地到5地有二条路线，由上至卜依次记为路线〃，b,c,则从A地

到8地的最短路线是其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定条直线

C.两点之间，直线最短D.直线比曲线短

两线段间的关系

(1)线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆.

(2)线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的.

【例6】如图，下列关系式中与图不符合的式子是()

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-BC=AC+BDD.AD-AC=BD-BC

【变式训练1】如图，C,O是线段疑上的两点,E是AC的中点，夕是M的中点，若

EF=m,CD=n,则A"=()

DFB

A.m-nB.in+nC.2m-nD.2m+n

【变式训练2】如图，AB=CDt那么AC与切的大小关系是()

ARD

A.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能确定

【变式训练3】如图所示，点Q,0都在直线A8上，且夕是AC的中点，。是8C

的中点，若4c=〃?，BC=n,则线段PQ的长为()

Q

AR

tn+n八tn-n

A.—1K—•D.-------

322

线段的计算求长度

【例7】如图，点C是线段的中点,CD=-AC,若八O=2rm,则48=()

3

DCB

A.3cmB.2.5cmC.4cniD.6c/n

【变式训练11点C是线段A3上的三等分点，E是线段BC的中点，若6=6,则A3的长

为()

A.18或36B.18或24C.24或36D.24或48

【变式训练2】点A、B、0在同一直线上，=AC=2anf=(

A.12cmB.SentC.12。〃或8cmD.以上均不对

【变式训练3】在一条直线上顺次取A,B,C三点,使得A8=6,BC=3,若点。是线

段AC的中点，则线段即的长为()

A.iB.2C.3D.1.5

【例8】如图，已知线段48=23,80=15,点用是AC的中点.

(1)求线段AM的长：

(2)在C4上取一点N,使得CN:NB=l:2,求线段MN的长.

AMCNB

【变式训练I】如图，0为线段AO上一点，点8为C。的中点，且4)=9cm,BD=〃m.

(1)图中共有条线段.

(2)求AC的长.

(3)若点E在直线4)上，且£4=3。〃，求的的长.

CBD

角度的相关概念

/

（1）角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形,两条射线的一公共端点一叫这

个角的顶点.

（2）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

【例9】下列说法中正确的是（）

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的大小与角的两边长度有关

C.角的两边是两条射浅

D.用放大镜看一个角，角的度数变大了

【变式训练1】下列说法中正确的是（）

A.直线是平角B.所有锐角都相等

C.两个锐角的和一定是钝角D.两个钝角的和一定大于180。

【变式训练2】下列说法中，正确的是（

A.角的边是两条线段B.角的边是两条射线

C.两条射线组成的图形叫做角D,角的边越短，角越小

【变式训练3】下列说法中正确的有（）

①由两条射线所组成的图形叫做角；

②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；

③两个数比较大小，绝对值大的反而小；

④单项式和多项式都是整式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

角度的度量

1。=_60」'=_6()"_.

⑴度、分、秒的换算是60进制.

(2)角度度数的换算有两种情况：

①把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60；

②把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.,

k____________________________7

【例10］若/。=5.12。，则Na用度、分、秒表示为()

A.5017B.507'12"C.507'2"D.5010'2"

【变式训练1］若/。=4丁24，，/尸=63。,则与N"的和等于.

【变式训练2】己知4=38。36',N2=38.36。，N3=38.6。，则下列说法正确的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

C.Z1=Z3D.ZhN2、N3互不相等

【变式训练3】计算：6()(r=()

A.6'B.10'C.36'D.60'

钟面角

1.1周角=2平角=4直角.

2.钟表上一个大格是30。，一个小格是6。，分针一分钟走过的角度是6。，

时针一小时走过的角度是一分钟走过的角度是0.5。.

\__________________________________________________________________________y

【例11】钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为()

A.110°B.75°C.105°D.90°

【变式训练1】2点半时，时针与分针所成的夹角为()

A.120°B.115°C.110。D.105°

【变式训练2】上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是(

A.120°B.90°C.45D.30。

【变式训练3】钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

)

B.90°C.120。D.150°

【变式训练I】如图，O是直线册上的一点，过点O作射线OC,QD平分NAOC，OE平

贝IJZZX用的度数为（)

50°C.65°D.130°

【变式训练2】如图，点0在直线A8上，射线8是的平分线，若/或出=40°,则

的C的度数是（）

A.20°B.45°C.60°D,70°

【变式训练3】如图，点°是直线0。上一点，以点°为端点在直线。上方作射线和射

线若射线3平分NCO3,ZZX)B=110°,则NAO8的度数是()

A.32°B.35°C.40°D.42°

角度的加减运算

【例13】如图，已知408=120。，0c是ZAO8内的一条射线，且N4OC:ZBOC=I:2.

(1)求NAOC的度数；

(2)过点。作射线OD,若ZA()D=LzAOB,求NC0/)的度数.

2

B

\,C

0A

【变式训练1】如图所示，（出是4X的平分线，OD是NCOE的平分线.

(1)如果ZAO8=50°,ZDOE=35°,那么ZBQD是多少度？

(2)如果NAO£=160。，ZCOD=25°,那么NAO3是多少度？

多边形及其表示

Z\

多边形：由若干条—不在同一直线上—的线段，_首尾顺次相连一组成的封闭平面图

形.

\/

【例14］如图所示的图形中，属于多边形的有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【变式训练1】下列说法正确的是（）

A.圆的一部分是扇形

B.一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形

C.二角形是最简单的多边形

D.由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形

【变式训练2】如图所示的图形中，属于多边形的有（）

八二。。E

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式训练3】下列平面图形中，属于八边形的是（）

多边形的对角线

多边形的对角线：多边形中连接一不相邻两个顶点一的线段.

I--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

【例15】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）

A.6B.5C.4D.3

【变式训练1】如图所示，从八边形A/3C/无万G”的顶点A出发，最多可以作出的对角线条

数为（）

【变式训练2】十边形中过其中一个顶点有（）条对角线.

A.7B.8C.9D.10

【变式训练3】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多

边形的边数为()

A.7B.6C.5D.4

扇形的面积

1.扇形的圆心角的度数等于扇形占整个圆的比乘以360。，即扇形圆心角=所占的比

x360°.

2.求扇形面积的“两种方法”

(1)已知圆的半径为「及圆心角的度数为〃。，则扇形面积为器.

v(_2)已_知圆_的_半径_为_广及_扇形_所_占的整个_圆_的百_分比_为_p,_则扇_形_面积_为〃_兀尺__y

【例16］如图，O的半径为2,NAOB=9()。,则图中阴影部分的面积为()

B

A.4星B.2乃C.7tD.—

2

【变式训练1】如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若40=5,80=2,ZAOD=I20°,

则阴影部分面积为()

Hangzhou20220

A.147rB.74C.—zD.2万

3

【变式训练2】半径为2的圆中，扇形AO8的圆心角为60。，则这个扇形的面积是.

【变式训练3】把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是3:4:5,则其

中最大扇形的圆心角的度数是

3

L如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8,DB=-AD,则

CD的长为（）

ACDB

•-----------------•_•-----------------•

A.4B.3C.2D.1

2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现

象中可以反映“线动成血”的是（）

A.笔尖在纸上移动划过的痕迹

B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体

C.流星划过夜空留下的尾巴

D.汽车雨刷的转动扫过的区域

3.下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）

4.如图，0为我国南海某人造海岛，某国商船在人的位置.，Zl=4（r,商船在海岛的（）

北

B.东偏南40。方向

C.北偏西40。方向D.南偏东40。方向

5.用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数

学原理是（）

A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义

C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

7.如图所示，正方体的展开图为（

B.

8.下列几何体中，圆柱体是（）

二、填空题

9.正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，这些棱都；

10.一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm