人教版七年级数学下册期末测试题含答案

人教版七年级数学下册期末测试题含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分,共20分，在每小题给出的四个选择项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（2分）如图，N1和22是对顶角的图形有（）个.

2.（2分）±2是4的（）

A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数

3.（2分）若凶=的，则x=（）

A.VsB.-VsC.D.9

4.(2分)在0.25,—,包，-L,0.021021021…中,无理数有()

2712

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2分）轮船在B处测得小岛人在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为（）

A.北偏东32°B.南偏东32°C.南偏西58°D.南偏西32°

6.（2分）下列调查中，适合全面调查的是（）

A.了解本班同学的课外阅读情况

B.了解同批次LEO灯泡的使用寿命

C.了解全国中学生体重情况

D.了解市桥河的水质情况

7.（2分）如果下列各式中正确的是（）

A.“-/AOB.工>』C.a-2>b-2D.-3a>-3b

22

8.(2分)若(x-2)2=1,则1=(

A.iB.3C.1或3D.2或4

9.（2分）平面直角坐标系中，点A（-3,2）,B（1,4）,C（x,），），若AC〃x轴，则线

段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）

A.2,(1,2)B.6,(-3,4)C.4,(1,0)D.1,(0,4)

10.（2分）某年级学生共有246人，其中男生人数），比女生人数大的2倍多2人，则下面

所列的方程组中符合题意的是（）

fx+y=246fx+y=246

A・<D•4

2y=x-22x=y+2

fx+y=246fx+y=246

I.<D・4

y=2x+22y=x+2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩

杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是.

12.（3分）化简：-

13.（3分）方程组俨+3丫+2=9消去），得到的二元一次方程是_______.

I5x-9y+7z=8

14.（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是0C〜7℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3c〜9C,

将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是.

15.（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法不意图，回图的原理

16.（3分）如图所示，已知EF平分NCEG,21=80°,则N2的度数为

三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17.（10分）分别用代入消元法与加减消元法解方程组尸乂蛇咤?

]x-3y=6@

18.（6分）解不等式组处

,2x<3（x+l）-6（2）

19.（6分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实

践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样

调查，相关数据统计如图：

60-----------------------------------------------------------!

40

40以

科技诗词传奇散文类型

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整:

（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数

约为多少人？

20.（6分）命题”互补的角是同旁内角”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请

举反例.

要求：画出图形，并用相应符号（文字）语言说明理由或表述所举反例.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xO.v中，三角形4BC三个顶点的坐标分别为A（-5,

1）,B（-4,4）,C（-1,-1）.

将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'BfC

其中点A',"，C'分别为点A,B,C的对应点.

（1）请在所给坐标系中画出三角形4'B'C',并直接写出点）的坐标；

（2）若44边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x,），），用含x,＞，的式子表示

点P的坐标；（直接写出结果即可）

（3）求三角形4BC的面积.

22.(10分)为了降低海岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将148路公交车部分更

换节能环保的电动公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆.若购买4型公交

车1辆，8型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，

共需350万元.

(1)A型和3型两种公交车的单价分别是多少万元辆？

(2)如果每辆人型和B型公交车的年载客量分别为60万人次/年，100万人/次年，该公

司购买的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于

680万人次.请你设计一个购车方案，使得购车总费用最少.

23.(10分)图1展示了光线反射定律：EF是镜面A8的垂线，一束光线〃?射到平面镜A8

上，被AB反射后的光线为〃，则入射光线〃?，反射光线〃与垂线石尸所夹的锐角&=例.

(1)在图1中，证明：Z1=Z2.

(2)图2是•潜如镜工作原理示意图，AB,C。是平行放胃的两面平面镜.请解释挤入潜

望镜的光线机为什么和离开潜望镜的光线〃是平行的？

(3)图3中，AB,是平面镜，入射光线，〃经过两次反射后，反射光线〃与，〃平行但

方向相反，求NABC的度数.

24.(8分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不

等式组的相伴方程.

(1)在方程3才-2=0①，2.r+l=0@,A-(3x+l)=・5③中，写出是不等式组

—x+2x-5

、的相伴方程的序号_______.

3x-l>-x+2

(2)写出不等式组《的一个相伴方程，使得它的根是整数:

l+x>-3x+3

(3)若方程x=l,x=2都是关于x的不等式组的相伴方程，求加的取值范

x-2(m

ffl.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断.

【解答】解：图形中从左向右第1,2,4个图形中的/I和/2的两边都不互为反向延长

线，故不是对顶角，只有第3个图中的N1和N2的两边互为反向延长线，是对顶角.

故选：A.

【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容.

2.【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正

确的诜项即可.

【解答】解：A4的平方根是±2,即A项正确，

BA的算术平方根是2,即B项错误，

C.4的绝对值是4,即C项错误，

4的相反数是-4,即。项错误，

故选：A.

【，点:评】本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相

反数，绝对值，平方根，算术平方根的定义是解题的关键.

3.【分析】根据绝对值的定义直接解答即可.

【解答】解：V|A|=V3»

故选：C.

【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键，是道基础题.

4.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数

是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：无理数有：工，加共有2个.

2

故选:B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等;

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

5.【分析】因为A,8两处位置相反，故方向角也相反，从A观测到8处的方向为南偏西

32°.

由图可知，从小岛人观测8处的方向为南偏西32°,

故选：D.

【点评】本题主要考查方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据

平行线的性质解答.

6.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调杳结果比较近似.

【解答】解：A、了解本班同学的课外阅读情况，数最较少，易全面调查；

B、了解同批次LEO灯泡的使用寿命，数量较多，具有破坏性，不易全面调查；

C、了解全国中学生体重情况，人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；

。、了解市桥河的水质情况，不易全面调查.

故选：A.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于•精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

7.【分析】根据不等式的性质即可判断.

【解答】解：・・・。〈江

:,a-b〈0,

所以A选项错误，不符合题意：

工<4

22

所以B选项错误，不符合题意；

a-2<b-2,

所以C选项错误，不符合题意；

-3a>-3b,

所以。选项正确，符号题意.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质，特别是性质2：

不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.

8.【分析】两边开方得到x-2=±l,然后解两个一次方程即可.

【解答】解：x-2=±l,

所以Xl=3,X2=I.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程一直接开平方法：形如/=〃或（几1+切）2=〃

0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

9.【分析】利用AC〃不轴得到。点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y=2,根据垂线段

最短得到当8C_L直线AC时，线段BC最短，则此时C点的横坐标与8点的横坐标相同，

即x=l,从而得到C点坐标和线段BC的最小值.

【解答】解：・・・4C〃x轴,

・・・C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即），=2,

♦・♦当BC_L直线AC时，线段8c最短，

此时BC〃y轴,

・•・此时C点的横坐标与8点的横坐标相同，即x=l,

即C（l,2）,此时BC=4-2=2.

故选：A.

y

【点评】本题考查了坐标与图形性质：理解点到坐标轴的距离与这个点的坐标的区别.也

考查了特殊角的三角函数值.

10.【分析】根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数X2+2=男生人数，

根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解：由题意得：卜4y及46,

（2x+2=y

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出

题目中的等量关系，列出方程组.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一

部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量

可得答案.

【解答】解：为了测算一片1000亩试验出里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10

亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是样本容量，

故答案为：样本容量.

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义.

12•【分析】根据立方根定义即可求解.

【解答】解：寸子=-1.

【点评】本题考查了立方根的计算，较为简单，容易掌握.

13.【分析】用加减消元法，将），消去即可.

【解答】解：（2x+3y+Z=9®,

5x-9y+7z=8②

①X3+②，得

llx+10z=35,

故答案为llx+I0z=35.

【点评】本题考查三元•次方程组的解；熟练掌握消元法解方程组的方法是解题的关键.

14.【分析】找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可.

【解答】解：•・•甲种蔬菜保鲜适宜的温度是0C〜7C,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是：TC〜

9℃,

・••将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3c〜7C,

故答案为：3c〜7c.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

15.【分析】关键题意得出N1=N2；N1和N2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结

论.

【解答】解:如图所示:

根据题意得出：Z1=Z2；N1和N2是同位角；

VZ1=Z2,

・•・“〃》(同位角相等，两直线平行)；

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点评】本题考查了笈杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根

据题意得出同位角相等是解决问题的关键.

16.【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求N2的度数.

【解答】解：•・•£：”平分NCEG,

；・/CEG=2/CEF

又,：ABHCD,

AZ2=ZCEF=-1(180°-Zl)=50°,

2

故答案为：50°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错

角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系.

三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17.【分析】分别利用代入消元法与加减消元法求出解即可.

【解答】解：代入消元法：由②得：「=3/6③,

把③代入①得：2（3尸6）+），=5,

解得：y=-1,

把y=-1代入③得：i=3,

则方程组的解为.

y=-l

加减消元法：①X3+②得：7x=21,

解得：x=3,

把x=3代入②得：y=-1,

则方程组的解为.

ly=-l

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

18.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解：仔jx+40

12x43（x+l）-6②

解①得：Q2,

解②得：G3,

则不等式组的解集为：x23.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其

中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到.

19.【分析】（1）根据喜欢科技的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；

（2）根据统计图中的数据可以计算出喜欢传奇的学生人数和所占的百分比，从而可以将

条形统计图和饼状统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以计算出全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人.

【解答】解：（1）404-20%=200（名），

即该校对200名学生进行了抽样调查；

（2）喜欢传奇的学生有：200-40-80-20=60（名）,

喜欢传奇的学生所占的百分比是也X100%=30%,

200

补全条形统计图和饼状统计图如右图所示；

（3）2000X20%=400（人），

答：全校学生中最喜欢科技图书的人数约为400人.

键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20•【分析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可.

【解答】解：反例：如图，N1与N2是邻补角，N1与N2互补，但是它们不是同旁内

【点评】本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握举反例的方法.说明一个

命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即

可.

21.【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点人'，攵，C'的坐标，然后描点即可；

（2）把点Pr向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P,从而确定P

点坐标；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A8C的面积.

【解答】解：（1）如图，XNB'C为所作，点8的坐标为（1,5）：

（2）点尸的坐标为（厂5,y-1）；

（3）SA4SC=4X5-AX4X2-AX3X1-AX5X3

222

=7.

【点评】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移

距离.作图时要先找到图形的关健点，分别杷这几个关僚点按照平移的方向和距离确定

对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；4型公交车2

辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车x辆，则8型公交车（10-x）辆，由“购买A型和B型公交车

的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”

列出不等式组探讨得出答案即可.

【解答】解：（1）设A型和B型两种公交车的单价分别是〃万元和〃万元，

由题意得：（a+2b=400,

2a+b=350

解这个方程组得：（a=10°.

b=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买3型公交车每辆需150万元；

（2）设购买人型公交车x辆，购买B型公交车（10-x）辆，

由题意得"60X+100（10-X）〉680,

ll00x+150（10-x）＜120C

解得：6«8,

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买8型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.

故购买A型公交牟越多越省钱，

所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题

目蕴含的数量关系，丸出方程组或不等式组解决问题.

23.【分析】（I）根据角的关系解答即可；

（2）求出N5=N6,根据平行线的判定得出即可;

（3）根据三角形内角和定理求出N2+N3=9（）°,求出NEPQ+NPQ〃=180°,根据平

行线的判定得出即可.

【解答】解：（1）ZAFE=NBFE=90°

•••01=02.

AZ1=Z2；

（2）如图2,VAB//CD（已知），

・・.N2=N3（两直线平行，内错角相等）,

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

AZ1=Z2=Z3=Z4（等量代换），

.*.1800-Z1-Z2=180°・/3・N4（等量减等量，差相等）,

即：Z5=Z6（等量代换），

・•・〃?〃〃（内错角相等，两直线平行）

（3）ZA«C=90°,

理由是：如图3,・・・NABC=9（r,

/.Z2+Z3=180°-90°=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

AZl+Z2+Z3+Z4=80°,

.•.NEPQ+NPQ尸=180°+180°-180°=180°,

：,PE//CQ,

:.tn"n.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的

关键.

24.【分析】（1）分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不

等式解集范围内即为所求；

（2）求出不等式组的解集，在此范围内只有x=l一个整数解，写出符合条件的方程即

可；

（3）求出不等式组的解集为屋4Wm+2,x=l和x=2在此范围内，列出不等式

加+222即可求解.

【解答】解：（1）分别求解一元一次方程为①x=2；②③x=2：

32

不等式组的解集为‘VxV工，

42

••"=2是不等式组的解，

，不等式组的相伴方程是③：

故答案为③；

（2）求解不等式组的解集为2VxV2,

2

方程x-1=0的解为x=l,且x=】是不等组的解，

1=0是方程组的相伴方程；

故答案为X-1=0;（答案不唯一）

（3）不等式组的解集为加〈后〃计2,

•・3=1,x=2是方程组的解，

〃?+222,

A0<rn<l.

【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式组的解：熟练掌握不等式组的解集特

点，利用数轴找到相关不等关系是解题的关键.

一、七年级数学易错题

1.如图，在平面直角坐标系上有点A(l,0),点A第一次跳动至点A(-L1)，第二次点A跳

动至点4(2,1),第三次点&跳动至点4(-2,2),第四次点4跳动至点4(3,2),......,依此

规律跳动下去，则点&0I7与点40评之间的距离是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数

的一半，奇数次跳动与该曲数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点

A2017与点A2018的坐标，达而可求出点A2017与点A2018之司的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点A20i7II勺坐标是(-1009,1009).

,二点A2017与点A2018的纵坐标相等，

，点A2O17与点A2018之间的距离=1010-(-1009)=2019,

故选C.

【点睛】

本题考查/坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐

标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

2戈+5

-x>5（l）

3

2.已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（）

x+3

仆⑵

B.

?

910

D.

2

【答案】C

【解^析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚

是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.

【详解】

解：±J（1）得x<-10,

由（2）x>3-2t„

所以3-2t<x<-10,

Vx有5个整数解,即x=ll,-12,-13,-14,-15,

/.-16<3-2r<-15

・・.9<"

2

故答案为C.

【点睛】

本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定

含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.

3.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工

a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2

个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作最<2160,列出不等式进行解答即可.

【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，

则有15am=2160,

得到am=144,

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160,

即：ax+4am+8m-8x<720,

Vam=144,

工将其代入得：ax+576+8m-8x<720,

即：ax+Rm-Rx<144,

.\ax+8m-8x<am,

.*.8(m-x)<a(m-x),

Vm>x,

/.m-x>0»

/.a>8,

Aa至少为9,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解

题技巧.

xl+x2+x3=q

x2++x4=a2

4.《aaa

七十七十天=g,其中％,a2,%，％，5是常数，且\>2>%>%>%，则F，

x4+x5+X]=a4

x5+xi+x2=a5

x2,%3，X4,&的大小顺序是()

B.x4>x2>X1>x3>xs

C.x3>x1>x4>x2>x5D.x5>>^,>x4>x2

【答案】c

【解析】

【分析】

本方程组涉及5个未知数X1,々，戈3，5，&，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方

程①②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过q>。2>。3>。4>%可

得不，看的大小关系.

x2,x3,x4,

【详解】

方程组中的方程按顺序两两分别相减得

X]-x4=a}-a2,x2-x5=a2-a3,x3-x1=a3-a4,x4-x2=a4-a5.

*/4>a2>a3>a4>a5

M>5,x2>x5,Xy>x],x4>x2,

于是有占>X>%>W>.

故选C.

【点睛】

本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这

才是解题的关键.

5.已知点A(—1,-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴

上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()

A.(-4,0)B.(1,-5)C.(2,-4)D.(-3,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案

【详解】

••,点A(—l,—2)平移后的对应点C在x轴上，

工点A向上平移2个单位，

•・•点B(3,4)的对应点D在y轴上，

，点B向左平移3个单位，

・.・线段AB向左平移3个苴位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D,

・••点C的坐标是(一4,0),

故选：A

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键

6.某学校准备为七年级学生开设

A仇。,2瓦尸共6门选修课,

选取了若干学生进行了我最喜欢

的•门选修课调查,将调查结果绘

制成了如图所示的统计图表（不完

整）.

下列说法不正确的是（）

A.这次被调查的学生人数为400

人B.E对应扇形的圆心角为

80°

C.喜欢选修课户的人数为72人

D.喜欢选修课A的人数最少

【答案】B

【解析】

【分析】

根据表格和扇形图，通过计算，对

每个选项分别进行判断，即可得到

答案.

【详解】

解：这次被调查的学生人数为：

60・15%=400（人），故A正确；

YD所占的百分比为：

100

——X1OO%=25%,A所占的百

400

40

分比为：——x!00%=10%,

400

・・・E对应的圆心角为：

360°x（l-18%-l0%-15%-12%-25%）=360°

；故8错误；

•・•喜欢选修课厂的人数为：

400xl8%=72（人），故C正确；

•・•喜欢选修课c有：

400x12^）=48（人），喜欢先修

课E有：400x20%=80（人），

・•・喜欢选修课A的人数为40人，

是人数最少的选修课；故D正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计

图，读懂统计图，从统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项

目的数据.

7.将一副三角板按如图放置，则下列结论①N1=N3；②如果N2=3（T，则有AC7/DE；

③如果N2=45°，则有比7/AQ；④如果N4=NC,必有N2=30，其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据Nl+N2=/3+N2即可证得①；根据/2=30求出N1与NE的度数大小即可判断②;

利用N2求出N3,与NB的度数大小即可判断③；利用N4=NC求出N1,即可得到/2

的度数，即可判断④.

【详解】

VZ1+Z2=Z3+Z2=9O°,

AZ1=Z3,故①正确；

•••/2=30，

・•・Zl=90-Z2=60°

ZE=60°,

AZ1=ZE,

AACDE,故②正确；

VZ2=45%

:.Z3=45J，

丁/B=45°,

AZ3=ZB,

J8C7/AO,故③正确；

•・・N4=NC=45'，

/.ZCFE=ZC=45°»

VZCFE+ZE=ZC+Z1,

/.Zl=ZE=60,

・・.N2=9O0-/1=3O。，故④正确,

故选：D.

£

【点睛】

此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.

4x-5y^2z=0

8.已知方程组《（xyz#0）,则x：y：z等于（）

x+4y-3z=O

A.2：1：3B.3：2：1C.1：2：3D.3：1：2

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用加减消元法将原方程组消去z,得出x和y的关系式；再利用加减消元法将原方程组

消去y,得出工和z的关系式：最后将x：y：z中），与z均用工表示并化简即得比值.

【详解】

..4x-5y+2z=0①

，X+4），-3z=0②

，由①x3+②x2,得2x=y

由①x4+②x5,得3尸z

X：y:z=x:2x:3x=\:2:3

故选：C.

【点睛】

本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是

解题关键.

f3a.x-^2b,y=5c,[x=3a,x+b,y=c,

9.“若方程组\।的解是《，，则方程组〈'的解是（）

13/工+2b2y=5c2，=4+优y=c2

9

x=­

x=4x=9x=\55

D.

y=8y=128

＞，=?

【答案】D

【解析】

3。/+2幻，=5q（x=3

方程组《的解是《‘

[y=4

3a2x+2b2y=5C2

9q+8bl=5cl

...V

9a2+8Z?2=5G

两边都除以5得：

5-5■■

⑷可得,

对照方程组《

a2x+b2y=c2

9

x=—

ax+4y=c,

方程组＜t的解为，,

a2x+b2y=c2

故选D.

【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关

键.

10.如下图，下列条件中：①NB+NBCD=18O。；②N1=N2；③N3=N4；@ZB=Z5,能

判定AB〃CD的条件为（）

A.①②③@B.①②④C.①③④D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：@VZB+ZBCD=180Q,

，AB〃CD；

②；/l=N2,

AAD/7BC；

③・.・N3=N4,

.,.AB/7CD；

®VZB=Z5,

AAB//CD：

，能得到AB〃CD的条件是①③④.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、

同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

同位角相等，两直线平行.

H.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组［般/，甲正确地解得I；：2］乙看错

了方程②中的系数c,解得｛；；；,则（a+》+c）2的值为（）

A.16B.25C.36D.49

【答案】B

【解析】

【分析】

将x=2,y=-1代入方程组中，得到关于Q与b的二元一次方程与c的值，将x=3,y=l代入

方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组,

求出方程组的解得到。与b的值，即可确定出。，b及c的值.

【详解】

Jx=2j2a-b=5lx=3I2a-b=5

把ty=-1代入得：（6-c=2，解得：c=4,把ty=1代入得：3a+b=5,联立得：+匕=5，

ja=2

解得：（/）=-1，则（a+b+c）2=（2-1+4）2=25.

故选B.

【点睛】

本题考杳了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

—（x+5）..3

12.若关于X的不等式组2恰有两个整数解，则。的取值范围是（）

。-x>0

A.2<a<3B.2<a<3C.2<tz<3D.2<a<3

【答案】A

【解析】

【分析】

分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案.

【详解】

■

—(x+5)..3(X)

，2,

。7>0②

解不等式①，得X21，

解不等式②，得X。，

•・•不等式组有解，

:.原不等式组的解集为1WX<4,

•・•不等式组，—2(x+5)..3恰有两个整数解，

4-X>0

・・・2<。43,

故选：A.

【点睛】

此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.

13.如图，在平面直角坐标系中，oABCO的顶点坐标分别为A3。)，伙2,2),C(b,3),

。(8,6),则〃+力的值为()

A.8B.9C.12D.11

【答案】C

【解析】

【分析】

利用中点坐标公式，构建方程求出a,b的值即可.

【详解】

解：如图，连接AC、BD交于点F,

y

o

•・,四边形ABCD是平行四边形,

AAF=CF,BF=DF,

•••43,a),A(2,2),CS，3),0(8,6),

3+b2+83+a2+6

222—

=5,人=7,

a+b=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的

关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“t”方向排列，如(1，。),

(2,0),(24),(3,1),(3,0),(3,-1)...根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为()

D.(14,2)

【解析】

【分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点,

…依此类推横坐标为n的有n个点•题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算

算出第100个点位「第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.

【详解】

在横坐标上，第一列有一个点，第一列有2个点…第。人有。个点，

并且奇数列点数对称而偶数列点数V轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为,，丁人9,1一一1人.“，（九，丁）；

偶数列的坐标为卜，或《一”…，5，1-今，

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

14

代入上式得（14,彳-5）,即（14,2）.

故选D.

【点睛】

本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力

是解题的关键.

x+3y=4—。

15.已知关于x、y的方程组，J.其中一34〃工1,给出下列说法：①当。=1时,

X—y=3a

方程组的解也是方程x+v=2的解；②当。=一2时，%、）'的值互为相反数；③若/《1,

则l〈yW4；④1x=4.是方程组的解，其中说法正确的是（）

卜=-3

A.①②③@B.①②③C.②④D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

①②④将。的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③