人教版七年级数学上册 期末检测卷

2021-2022学年初中数学七年级上册人教版期末检测卷

一、选择题

1.在—2,1.5,0,1这四个数中，负数是（）

A.-2B.1.5C.0D.I

2.安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%.其中第二产业增

速最快，一季度第二产业增加值3714.3亿元，同比增长22.9%,将数据“9529.1亿”用科学记数法表示（）

A.0.95291xIO13B.9.5291XI012C.9.5291x10"D.9.5291x180

3.下列各式中，与孙2是同类项的是（）

A.x2y2B.2x2yC.肛D.-2xy2

4.一个两位数，它的十位数字是X,个位数字是）'，那么这个两位数是（）.

A.x+yB.1（）回C.10（x+y）D.10/+y

5.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各

儿何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和

车的数量各是多少？“下面四个同学的思考正确的是（）

XY—9

小聪：设共有X人，根据题意得：--2=——；

32

Yx—9

小明：设共有X人，根据题意得：=+2=];

32

小玲：设共有车），辆，根据题意得：3（y-2）=2y+9

小丽：设共有车），辆，根据题意得：3（＞2）=2产9

A.小聪、小丽B.小聪、小明C.小明、小玲D.小明、小丽

6.解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-\=xD.-4x-2=x

7.如图，己知/EOC是平角，。。平分NBOC,在平面上画射线OA,使NAOC和NCOQ互余，若

ZBOC=56°,则ZAOB的度数为（）

A.118°B.34°C.90。或34。D.118。或6。

8.平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到。个交点，最少可以得到人个交点，则Q+力的

值是（）

A.16B.22C.20D.18

9.下列四个实数中，是负数的是（）

A.-（-1）B.（-1）2C.|-1|D.（-1）3

10.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位「•第4行第3列的数为27,则位于第32行第

13列的数是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

11.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物

价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物

价各是多少？若设共有无人，物价是钱，则下列方程正确的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7无-4

y-3_y+4D.金士

1/・一

8787

12.如图，在数轴上，点?表示-1，将点尸沿数轴做如下移动，第一次点尸向右平移2个单位长度到达点

4,第二次将点4向左移动4个单位长度到达巴，第三次将点6向右移动6个单位长度，按照这种移动

规律移动下去，第〃次移动到点匕，给出以下结论：①A表示5；②生＞为；③若点2到原点的距离为

15,则〃=15；④当〃为奇数时，同一匕」二2?；以上结论正确的是（）

PPPPl?3

—i4-------i—42-«------A_4-----i------L…/——।-------1--------»->-

-5-4-3-2-10123456

A.①②③B.①®®C.②③D.①④

13.有理数4,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示.设x=|〃一勿+|4-c|,y=\a-b\+\b-c\t

z=\a-c\+\b-c\.那么x,y,z计算结果最小的是（）

b

A.xB.yC.zD.根据。，b,c的值才能确定

二、填空题

14.由四舍五入得到的近似数4.66,精确到______位.

15.若7。力2与一3"济的和为单项式，则炉=_.

16.如图，桌面上有一根笔直的杆人。，杆人。的质量不计.杆两端人，。悬挂两个物体，其中一个物体的

质量为10kg,已知AB=8C=60cm,CD=40cm.当另一物体过重或过轻时，杆4。都会向一端倾斜.要保

持杆水平静止不动，则另一个物体质量m的取值范围是一.

(2)4-(-2)2X5-|-254-5|

21.如图是工人师傅在一块边长为60cm的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品(单位:

cm).

(1)求出该玻璃工艺品的面积S(用含不，出/■的代数式表示)

(2)当。=10,/。=5时，求S的大小(〃取3).

22.如图，NPAQ=90°,点屎点。分别在边Q4、QA上，且区4=12cm,C4=6cm,动点M沿小

边从点A出发，向点B以2cm/s的速度运动；动点N沿QA边从点C出发，向点4以1cm/s的速度运动；

若M、N同时运动，用/(s)表示移动的时间.

P

B'

M

ANCQ

(1)当=时，求f的值；

(2)①当/为何值时，点M恰好在A3的1处？

3

②在①的前提下，4何+47等于氏4+。的,吗？

3

23.如图，将一条数轴在原点O和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10,点A表示

10,点C表示18,我们称点八和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速

度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点0运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，

动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点0期间速度变为原来的

两倍，之后也立刻恢玛原速.设运动的时间为1秒，问：

（1）动点P从点A运动至。点需要多少时间，动点。从点C运动至A点需要多少时间？

（2）P、。两点相遇时，求出两点相遇所需时间；

（3）求当，为何值时，P,0两点在数轴上相距的度与Q、B分两点在数轴卜.相距的长度相等.

参考答案

1.A

【分析】

根据负数的定义，即可得到答案.

【详解】

解：在一2,1.5,0,1这四个数中，负数是-2,

故选A.

【点睛】

本题主要考查负数的定义，掌握负数的定义，是解题的关键.

2.C

【分析】

科学记数法的表示形式为。x|（尸的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：9529.1亿=9.5291x10”.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中岸间＜10,〃为整数，表示

时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】

根据同类项的概念判断即可.

【详解】

根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的儿个选项与外2

的字母都相同，但A选项中字母工的指数与冲2中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与），的

指数与町2中工与.V的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母），的指数与入），2中,，的指数不相同，故

不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与不，2中x与y的指数相同，故是同类项.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也

相同.

4.D

【分析】

根据两位数的表示方法：十位数字X10+个位数字，即可解答.

【详解】

解：•・•一个两位数，它的十位数是外,个位数字是y,

・•・根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：lOx+y.

故选：D

【点睛】

本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键.

5.C

【分析】

分别设人和车的数量为x，y,根据题意列出方程即可.

【详解】

Xr—Q

设共有X人，车的数量相等，根据题意得：-+2=—,

32

设共有车），辆，人的数量相等，根据题意得：3（y-2）=2/9,

结合选项，小明、小玲的为正确解，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考杳了一元一次方程的应用，理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键.

6.D

【分析】

去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去

掉括号和负号，括号里的每一项都变号.

【详解】

解：-2（2x+l）=x

-4x-2=x,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.去

括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一

定都变号.

7.D

【分析】

根据角平分线的定义求出NC。。、NBO。的度数，分两种情况：射线。4在直线CE的左上方和射线0A

在直线CE的右下方一一加以计算即可.

【详解】

平分/〃OC,ZBOC-56°

^COD=ZBOD=—NBOL28。

2

当射线0A在直线CE的左上方时，如左图所示

•・•乙4OC和NCOD互余

.'.AO-LOD,即NAOO=9()0

；・NAO8=NAOD+N3OQ=900+28°=l18。

当射线在直线CE的右下方时，如右图所示

•••/AOC和NCOD互余

；・NCOO+NAOC=90。

・•・ZAOC=90°-28°=62°

・\^AOB=ZBOC-OC=62°-56°=6°

故选：D.

【点睛】

本题考查了角的和差、角平分线的定义、互余，涉及分类讨论，关键是掌握互余的含义.

8.B

【分析】

分别求出2条直线、3条直线、4条直线…的交点个数，找出规津即可解答.

【详解】

解：如图：2条直线相交最多有1个交点，

3条直线相交最多有1+2个交点，

4条直线相交最多有1+2+3个交点，

〃直线相交最多有1+2+3+4+5+.」(〃-1)=个交点.

2

6x7

直线相交最多有1+2+3+4+5+...+6=——=21个交点.

2

・・・7条直线两两相交最多可以得到21个交点，最少可以得到I个交点,

.*.d=21,b=\,

：,a+b=22,

故选B.

【点睛】

本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是〃条直线相交时最少有•个交点.

9.D

【分析】

根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得.

【详解】

解：A.-(-1)=1,是正数，不符合题意；

B.(-1)2=1,是正数，不符合题意；

C.是正数，不符合题意；

D.(-1)3=-1,是负数，符合题意；

故选:D.

【点睛】

本题考查了实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念.

10.B

【分析】

根据数字的变化关系发现规律第八行，第〃列的数据为：2/7(H-1)+1,即可得第32行，第32列的数据为：

2x32x(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的数据,即可.

【详解】

解:观察数字的变化,发现规律：第〃行，第m列的数据为:2”(小1)+1,

，第32行,第32列的数据为:2x32x(32-1)+1=1985,

根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,

工第32行,第13列的数据为：1985+2x(32-13)=2023,

故选:B.

【点睛】

本通考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.

11.D

【分析】

设共有x人，根据物价不变列方程：设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定

正确答案

【详解】

解：设共有x人，贝1|有8片3=7工+4

设物价是）'钱，则根据可得：

y+3_y_4

I--7

故选D.

【点睛】

本题主要考查/列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键.

12.D

【分析】

先根据数轴的定义分别求出点片,6，4,々，4，々表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得.

【详解】

由题意，点片表示的数为一1+2=1,

点月表示的数为1-4=一3,

点6表示的数为一3+6=3,

点为表示的数为3—8=—5,

点丹表示的数为—5+10=5,

点4表示的数为5-12=-7,

归纳类推得：当n为奇数时，Pn=n；当n为偶数时，己=(一1)””(〃+1),其中n为正整数,

则丹表示的数为5,结论①正确；

,2+1

・・・%=11,/J2=(-1)X(12+1)=-13,

「.42<%，则结论②错误；

当n为奇数时，|用=〃=15,

当n为偶数时，|闱=卜1)’川5+1)卜〃+1=15,解得〃=14,

即若点匕到原点的距离为15,则〃=14或〃=15,结论③错误；

当〃为奇数时，旧一心」二卜一(一1广“(一1+1)|,

=”(-，

=卜-(-1)〃|,

=|〃+H,

=2〃，

=2%

即当〃为奇数时，出一月』=2月，结论④正确；

综上，结论正确的是①④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是

解题关键.

13.C

【分析】

根据有理数〃，。，。在数轴上的对应点的位置，确定〃山，a-c,de的止负，计算出X、），、z内值，比较大

小即可.

【详解】

解：根据。，b,。在数轴上的对应点的位置可知，

a-bVO,a-c<0,b-c>0,

x=\a-b\-^-\a-c\=b—a+c—a=b+c-2a,

y=\a-b\+\b-c\=b-a+b-c=2b-a-c,

z=\a-c\+\b-c\=c-a-vb-c=b-a,

y-z=b-c>0,y>z,

x-z=c-a>Ot：,x>z,

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出〃，b,。的

大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较X、y、z的大小是解题关键•

14.百分

【分析】

根据近似数的精确度求解.

【详解】

解：近似数4.66精确到百分位.

故答案为：百分.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示•一般有，精确到哪一位，

保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是。的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数

的有效数字.

15.9

【分析】

根据单项式之和仍为单项式可知二者互为同类项，根据同类项的定义，所含的字母相同，并且相同字母的

指数也分别相同，列出等式，即可求得.

【详解】

解：：laxh2^-3a3by的和为单项式，

Ax=3,y=2,

xy=32=9»

故填：9.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握同类项的定义是解题关键.

16.6</n<30

【分析】

根据平衡的原理可知“动力x动力臂;阻力x阻力臂”，当以C为支点处于平衡时，则10(AB+BC)=〃皿当

以B为支点处于平衡时•，则10A6〃？(力C+CQ),分别计算出机的值，从而可以得到的取值范围.

【详解】

解：由题意可得，

当以C为支点处于平衡时，10x(60+60)=40,〃，解得m二30,

当以8为支点处于平衡时，10x60=(60+40)加，解得〃尸6,

由上可得，另一个物体质量m的取值范围是6<Z?2<30,

故答案为：6<w<30.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确动力X动力臂;阻力X阻力臂，然后利用分类讨论的方

法求出m的值.

17,-2019

【分析】

XX

方程——+3=202()/+〃，可整理得：———2020x=//z-3,则该方程的解为x=2020,方程

20202020

上上+2020(y—l)=〃z—3可整理得：上上—2020(1—)，)二优—3,令〃=1一)・，则原方程可整理得：

20202020,

——一2020〃=〃-3,则〃=2020,得到关于。的一元一次方程,解之即可.

2020

【详解】

解：根据题意得:

XX

方程——+3=202()工+用可整理得：------2020x=m-3,

20202020

则该方程的解为冗=2020,

方程上上+2020(y-l)=m-3可整理得：上上_2020(1-v)=/n-3,

20202020

令〃=1-y,

n

则原方程可整理得：—--2020/7=/H-3,

2020

则〃=2020,

即l-y=2020,

解得：y=-2019.

故答案为：-2019.

【点睛】

本题考杳了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.

18.20

【分析】

先由翻折的性质得到N8E4=N8E4,/DEF=/D'EF,从而H知'乂180。=90。，然后根据余角

2

的性质即可得到结论.

【详解】

解：由翻折的性质可知：NBEA=NBEA'=7。。,ZDEF=ZFED\

，NBEF=NBEA'+NFED'=—ZAEAr-\~—NDED'=—xl80°=90°.

222

^FED'=90°-ZBEA•=90°-70°=20°.

故答案为：20.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.

16,、

19.—或8

3

【分析】

根据题意，得«s)«8s；分AQ=2BQ、BQ=24Q、AB=2BQ=2AQ三种情况分析，分别列一元一

次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

•・•动点?从点4出发，以2cm/s的速度沿A3向点8匀速运动

・••点P到达终点时，用时为：生巴>=8$

2an/s

•・•点P，。同时出发，点P速度〉点Q速度，且当其中点尸到达终点时，运动停止

z(s)<8s

如图，Q为线段A3的“好点”

JQB

•・•点Q从点8出发，以lcm/s的速度沿84向点4匀速运动

/.BQ=tcm,则AQ=(16

根据题意，分4Q=23Q、BQ=2AQ、A8=28Q=2AQ三种情况分析;

当A。=23。时，16—=2/

16

一s

3

..16

*

3

.*./=—s符合题意

3

当8Q=2AQ是，/=2（16-，）

32

一s

3

32

V—>8

3

:—s不符合题意；

3

当A8=23Q=2AQ时，16=2r

I-8s

V8=8

/=8s符合题意

故答案为：彳或8.

3

【点睛】

本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求

解.

20.(1)3；(2)-21

【分析】

(I)先利用乘法的分配律运算，再算加减即可求解，

(2)先算乘方，乘除，再去掉绝对值，最后进行加减计算即可求解

【详解】

解：(1)原式=-6+8—9+10

=3

(2)原式=4-4乂5-卜5|

=4-20-5

=-21

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

21.(1)(3600-4/—2%cm?；(2)2925cm2

【分析】

(1)用正方形面积减去三个圆的面积即可；

(2)将。和「值代入计算即可.

【详解】

解：(1)S=602-7ir1-cr=(36(X)-7rr--2/ra2)cm2,

・••该玻璃工艺品的面积为(3600-4/-)cm2；

(2);a=10,r=5,

AS=3600-3X52-2X3X102

=3600-75-600

=2925cm2.

・・・S的大小为2925cm2.

【点睛】

本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂图形，掌握阴影部分面积的计算方法.

22.(1)1=2；(2)①，=2或，=4；②不等于.

【分析】

(1)先根据“路程二速度x时间”可得AM、CN的长，再根据线段的和差可得AN的长，然后根据AM=AN

建立方程，解方程即可得；

12

(2)①分-和两种情况，由此建立方程，解方程即可得；

33

②根据①的结果，分别求出AM+AN和R4+C4的值即可得出结论.

【详解】

解：(1)由题意得：AM=2rcm,CN=rem,

CA=6cm，

AN=CA-CN=(6-i)cm,

当A"=AN时，则2r=6—f,

解得1=2；

(2)①当即2/=』xl2,解得z=2,

33

22

当4M=-A8时，即21=-xl2,解得/=4,

33

综上，当，=2或/=4时，点M恰好在A3的!处；

3

②当，=2时，AM=2t=4(cm),AN=6-7=4(cm),

则AM+AN=8(cm),BA+CA=\2+6=\8(cm),

此时Xw』xl8=6；

3

当7=4