人教版七年级数学下册期末解答题考试题(及答案)

人教版七年级数学下册期末解答题考试题（及答案）

一、解答题

1.（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体就

盒，则这个正方体的棱长是.

（2）为了增加小区的绿化面枳，幸福公园准备修建一个面积125m2的草坪，草坪周闱用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度（几取整数）.

2.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角

三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法（数轴的单位长度为1）.

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为；

（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正

方形.

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+逐的点，并比较它

们的大小.

-3-2-101234

明3S4

3.如图是一块正方形纸片.

（1）如图1,若正方形纸片的面积为IdnA则此正方形的对角线AC的长为dm.

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是271cm2,设圆的周长为Cg正方形的周长为

CE,则C网C正（填"="或"V"或〃>”号）

（3）如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由？

DAD

BeCBC

图1图2

4.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条

边在大正方形的•条边匕她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

5.小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为

205?的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了

说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意小明的说法吗?

你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么？

二、解答题

6.（1）如图①，若N8-N。=/£,则直线A8与C。有什么位置关系？请证明（不需要注

明理由）.

（2）如图②中，A8〃CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

（3）如图③，已知AB//CD,则/1+Z2+...+Zn-l+Zn的度数为.

7.已知A8〃CD.

（1）如图1,E为AB,CD之间一点，连接8E,DE,得到N8ED.求证：ZBED=

Z8+ND；

(2)如图，连接4D,BC,8F平分N48C,OF-平分NAOC,且8F,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点4的左侧时，若NABC=50。，Z.ADC=60°,求/BFD的度数.

②如图3,当点8在点八的右侧时，设/48C=a,/ADC=0,请你求出N8FD的度

数.(用含有a,B的式子表示)

AB

E

CD

图1图3

8.如图1,已A8IICD,

(1)求证：ADW8C；

(2)如图2,若点£是在平行线48,8内，4。右侧的任意一点，探究N8AE,ZCDE,

NE之间的数最关系，并证明.

(3)如图3,若NC=90。，且点E在线段8c上，DF平分NEDC,射线OF在NEDC的内

部，且交8c于点M,交AE延长线于点F,Z^£D+ZAEC=130°,

①直接写出N4ED与NFDC的数量关系：

②点P在射线DA上，且满足NDEP=2ZF,/DEA-NPEA得“出补全图形后，求

图3

,sr之间，且满足

ZMAC+ZACB+/SBC=360°.

(1)证明：MN//ST：

(2)如图2,若NAC8=60。，4£>〃C8,点E在线段AC上，连接AE,且

NDAE=2NCBT,试判断/。4£与NOW的数量关系，并说明理由；

IQ()O

(3)如图3,若ZACB=—(〃为大于等于2的整数)，点E在线段8c上，连接AE,

n

若ZMAE=nACBT，则ZC4E:/CAN=.

（1）当点P在N右侧时：

①若镜像Q点刚好落在直线A4上（如图1）,判断直线MN与直线PQ的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线人/?与8之间（如图2）,直接写出NBMQ与NOPQ之间的数量

关系；

（2）若镜像PQLCD,求NBMQ的度数.

13.已知：如图1,AB/CD,同E,/分别为AB,CD上一点.

（1）在AB,CD之间有一点M（点“不在线段EF上），连接ME,MF,探究

ZAEM,NEMF,NMFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应

的数量关系，选其中一个进行证明.

（2）如图2,在A8,CO之两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出

ZAEM,/EMN,5NF,NNFC存在的数量关系（不需证明）.

14.如图，直线PQ//MN.一副三角板（NA8C=NCOE=90。，ZACB=30°,

/EAC=60°,ZDCE=/DEC.=45°）按如图①放置，其中点E在直线P。上，点氏。均在直线

MN上,且CE平分ZACN.

图①图②图③

（1）求/。股的度数.

（2）如图②，若将三角形A8C绕8点以每秒5。的速度按逆时针方向旋转（A,c的对应点

分别为EG）.设旋转时间为f秒（0^436）.

①在旋转过程中，若边BG//CO,求/的值；

②若在三角形ABC绕B点旋转的同时，三角形CDE绕E点以每秒4。的速度按顺时针方向

旋转（。，。的对应点分别为从长）.请直接写出当边房/MK时/的值.

15.（感知）如图①，AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NE//的度数.小明想到了

以下方法:

.•.Nl=/4EP=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（己知），

PM//CD（平行于同一条直线的两宜线平行），

.•.N2+NP尸。=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

・.・NPF£）=130°（已知），

.•./2=180-1300=50"（等式的性质）.

.♦.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

即NEP产=90"（等量代换）.

（探究）如图②，AB//CD,ZAEP=50,ZPFC=120\求NEP尸的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NP"的平分线和NPPC的平分线交于点

G,则NG的度数是\

四、解答题

16.在△/BC中，射线4G平分NB47交BC于点G,点D在BC边上运动（不与点G重

合），过点。作。EllAC交4B于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40°,则NAFD=；

②试探究NAFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFD与/B之间的数量关系，并说明理由

17.在AABC中，/847=90°,点。是8C上一点，将△48。沿4。翻折后得到△AE。，边

AE交BC于点F.

:所有与NC相等的

角：.

⑵若NC-Z8=50。，ZBAD=x°(0<x<45).

①求N8的度数；

②是否存在这样的x的俏，使得AOEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，请说明理由.

18.RtAABC中,ZC=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令

ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且Na=50。，则N14Z2=

(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示,则Na、N1、N2之间的关系为:

图1图2

(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图(3)所示，则Na、Nl、N2之间有何关系？

(4)若点P运动到△ABC形外，如图(4)所示，则Na、N1、N2之间的关系为：.

19.如图，aABC和有公共顶点4ZACB=ZAED=90°,/847=45。，ZDAE=30°.

(1)若DE//AB,则NEAC=；

(2)如图1,过AC上一点。作OGJ_AC,分别交AB、AD.4E于点G、H、F.

①若八。=2,SAAG”=4,S^AHF=1,求线段OF的长：

②如图2,NAF。的平分线和NAOF的平分线交于点NFHD的平分线和NOG8的平分

线交于点MNN+NM的度数是否发生变化？若不变，求出其度数：若改变，请说明理

由.

20.如图，直线P0//MN,一副直角三角板A48CAOEF中，

NACB=NEDF=90°,NA8c=NBAC=45\^DFE=30°,NOE产=60°.

(1)若AD砂如图1摆放，当ED平分NPEF时,证明：FD平济/EFM.

图1

(2)若AABCAQEb如图2摆放时，则NQZ)E=

图2

(3)若图2中A/WC固定，将AZ无户沿着AC方向平移，边。尸与直线PQ相交于点G,

作NFGQ和NGR1的角平分线8、"7相交于点〃(如图3),求NG"/的度数.

D

图3

(4)若图2中A/1E〃的周长35。〃,4/=5。〃，现将A/WC固定，将ADE/沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到八。？/1,点力、E的对应点分别是O'、E',请直接写

出四边形OE4O'的周长.

（5）若图2中AD律固定，（如图4）将AA8C绕点A顺时针旋转，I分钟转半圈，旋转

至AC与直线4N首次重合的过程中，当线段4c与AD斯的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

图4

【参考答案】

一、解答题

1.（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案

求出小路的宽度为

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周

解析：（1）（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据

此方案求出小路的宽度为G加

【分析】

（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案：

（3）根据图形的平移求解.

【详解】

解：（1）・••正方体有6个而且每个面都相等，

正方体的一个面的面积=2dm2.

・•.正方形的楂长=&dm：

故答案为：V2dm:

（2）甲方案：设正方形的边长为xm,则x2=121太

X=11yJ~7T

」•正方形的周长为：4x=444^m

乙方案：设圆的半径rm为，则"/==121不

.­二11

圆的周长为：2K=22*m

/.446一22万=226（2-6）

・「4》知

2-V7>O

正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

（116-y）2=121万一21乃

11正-y=10

「•片正

1/乃取整数

y=>j3

答：根据此方案求出小路的宽度为6〃?；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

2.（1）；（2）①见解析；②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）V2,-V2；（2）①见解析；②见解析，-3+x/5<-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原理得出大正方形的边长为石，然后在数轴上以为圆心，以人正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与•点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

a2=2,

a=±x/2，

故答案为：日心

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5»

b=±5/5,

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+石，看图可知，表示⑷.5的N点在M点的右方，

令£A工AA

-3-2-VVO1234

「•比较大小：一3+6＜-0.5.

【点睛】

本题主要考杳平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

3.（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆间积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采

解析：（1）V2;（2）＜；（3）不能；理由见解析.

【分析】

（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；

（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）由已知482=1,贝|JA8=1,

由勾股定理，AC=C.；

故答案为：＞/2.

（2）由圆面积公式，可得圆半径为0,周长为2乃正,正方形周长为4疡.

故答案为：V

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

长方形面积为：2x・3x=12

解得、=夜

•••长方形长边为3a>4

「•他不能裁出.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根

的计算与无理数大小比较是解题的关键.

4.（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为36，宽为2石；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出a即可得到大正方形的面积.

【详解】

解：（1）设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=30,

x=x/5（负值舍去），

3x=36，2、=26，

答：这个长方形纸片的长为36,宽为2石；

（2）正确.理由如下:

2[(a+h)+a]=50

根据题意得：

4b+2(a—b)=30

4=10

解得:

b=5

大正方形的面积为102=100.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

5.不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20

列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为，

解析：不同意，理由见解析

【分析】

先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为X,长为2x,然后依据矩形的面积为20列方

程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断.

【详解】

解：不同意，

因为正方形的面积为36cm2,故边长为6cm

设长方形宽为x,则长为2X

长方形面积=x-2x=2Y=20

x2=10,

解得A=(负值舍去)

长为2>/l()cm>6cm

即长方形的长大于正方形的边长，

所以不能裁出符合要求的长方形纸片

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质，热练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

二、解答题

6.(1)AB//CD,证明见解析；(2)

ZEl+zE2+...ZEn=ZB+ZFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；(3)(n-l)*180°

【分析】

(1)过点E作EF〃AB,利用平行线的性质则可得出

解析:(1)AB//CD,证明见解析；(2)ZEi+Z£2+...Z£n=Z8+NF[+NF2+...N%+ND；

(3){n-l)«180°

【分析】

(1)过点E作EF〃AB,利用平行线的性质则可得出/8=NBEF,再由已知及平行线的判定

即可得出A8〃C。；

(2)如图.过点E作过点F作FN〃4再过点G作GH〃48,根据探究(1)的

证明过程及方法，可推出/£+/6=/8+/「+/。，则可由此得出规律，并得出

ZEi+Z&+...NEn=，8+NFi+ZF2+...ZFc-i+ND；

(3)如图，过点M作EF//4B,过点N作GH//AB,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZMNG=180°x2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：(1)过点E作EF〃4B,

B

/.ZB=ZBEF.

ZBEF+4FED=NBED,

Z8+ZFED=2BED.

ZB+ZD=ZE(己知)，

ZFED=ND.

.•.CD〃EF(内错角相等，两直线平行).

AB//CD.

(2)过点£作EM//28,过点F作FN〃八8,过点G作GH〃八8,

,/ABUCD,

：.ABHEMUFNUGHHCD,

：.ZB=ZBEM,ZMEF=4EFN,ZNFG=ZFGH,ZHGD"D,

：.ZBEF+NFGO=NBEM+ZMEF+NFGH+NHGD=N8+NEFN+4NFG+ND=Z8+NEFG+ND,

即NE+ZG=ZB+NF+ZD.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，

•r•N£1+N七十…NEn二乙8十/Fj.十/&十…N尸。・1十ND.

故答案为：/EI+N&+.../En=N8+NFI+ZF2+.・.NFn-i+ZD.

(3)如图，过点M作EFIM8,过点N作GH//AB,

/.ZAPM+^PME=180°,

'：EFHAB,GH//AB,

：.EFHGH,

：.ZEMN+Z.MNG=180°,

Z1+Z2+Z/V//VG=180°x2,

依次类推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)*180°.

故答案为：(力1)・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过£点作48（或CO）的平行线，

把复杂的图形化归为基本图形.

7.（1）见解析；（2）55°；（3）

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即正；

（2）①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：（1）见解析；（2）55。；（3）180°--^+-/?

22

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点尸作FE//48,当点4在点A的左侧时，根据NA8C=50。，

ZADC=60%根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；

②如图3,过点F作EF//AB,当点〃在点A的右侧时，ZABC=a,乙4。。=户，根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBFO的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作所//AB,

AB

图1

则有NBE尸=NB,

・.AB//CD,

:.EFHCD,

；“ED=ZD,

:.ZBED=ZBEF+NFED=ZB+ZD；

(2)①如图2,过点“作FE///W,

有ZBFE=/FBA.

-AB/ICD,

:.EF//CD.

4EFD=/FDC.

ZBFE+4EFD=/FBA+ZFDC.

即ZBFD=/FBA+ZFDC,

•.•8/平分NA8C,。/平分N4DC,

ZFBA=-^ABC=25°tZFDC=-ZADC=30°,

22

/.Z.BFD=AFBA+AFDC=55°.

答：NBFD的度数为55。；

②如图3,过点F作FE//AB,

有N8FE+NF84=180。.

.•.ZFFE=18O°-Z^,

VAB//CZ）,

:.EF//CD.

/EFD=/FDC.

NRFE+/EFD=1800-ZFBA+ZFDC.

即ZBFD=180°-AFBA+AFDC,

BF平分ZABC,。/平分/ADC,

:.ZFI3A=^ZABC=^a,ZFDC=^ZADC=^/3,

ZfiFD=1800-ZFBA+ZFDC=180°-ia+i/y.

答：N8/O的度数为1800—ga+g/?.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

8.（1）见解析；（2）ZBAE+ZCDE=ZAED,证明见解析；（3）①NAED-

ZFDC=45°,理由见解析；@50°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFIIAB,根

解析：（1）见解析：（2）ZBAE+NCDE=4AED,证明见解析；（3）®ZAED-

ZFDC=45°,理由见解析:（2）50°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点£作EFIM8,根据平行线的性质得4811CDIIEF,然后由两直线平行内错角相等

可得结论；

(3)①根据NAED+AAEC=180°,Z4ED+NDEC+Z.AEB=130°,OF平分NEDC,可得出

2ZAED+(90°-2ZFDC)=180%即可导出角的关系；

②先根据NAED=NF+NFDE,NAED-NFDC=45°得出NDEP=2NF=90°,再根据/。£4-

NPEA=3RDEB,求出NAED=50。，即可得出NEP。的度数.

14

【详解】

解：(1)证明：48118,

ZA+Z0=180°,

1/ZC=ZA,

ZC+ZD=180°,

/.ADWBC：

(2)Z8AE+NCD£=ZAED,理由如下：

如图2,过点E作£FIIAB,

图2

,「4811CD

ABWCDIIEF

：.ZBAE=Z.AEF,ZCDE=ZDEF

UPZFEA+Z.FED=4CDE+NBAE

ZBAE+Z.CDE=Z.AED；

(3)@ZAED-AFDC=45C；

ZAED+AAEC=180°,ZAED+NDEC+N4E8=180°,

/.ZAEC"DEC"AEB,

/.ZAED=Z.AEB,

「DF平分NEDC

NDEC=2ZFDC

/.ZDEC=90°-2ZFDC,

2ZAED+(90°-2ZFDC)=180%

/.ZAED-Z.FDC=45°,

故答案为：ZAEDYFDC=45°；

②如图3,

图3

•「ZAEDMF+NFDE,ZAED-Z.FDC=45°,

ZF=45°,

ZDEP=2ZF=90°,

55

,/ZDEA-Z.PEA=——4DEB=-NDEA,

147

/.ZPEA=/AED,

9

ZD£P=ZPEA+NAED=-ZAED=90°,

ZAED=70°,

,/ZAED+ZAEC=180°,

：.ZDEC+2NAED=180°,

/.ZDEC=40°t

1/ADWBC,

：.ZADE=Z.DEC=40°,

在^PDE中，Z£PD=180°-ZDEP-Z.AED=50°,

BPzEPD=50°.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知

识点是解题的关键.

9.(1)见解析；(2)见解析；(3)n-1

【分析】

(1)连接AB,根据已知证明NMAB+NSBA=180。，即可得证；

(2)作CFIIST,设NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根据

解析：(1)见解析；(2)见解析；(3)n-1

【分析】

(1)连接A8,根据已知证明NMA8+/5BA=180°,即可得证；

(2)作CFIIS7,设NCBT=a,表示出NCAN,NACF,ZBCF,根据ADIIBC,得到

NDAC=120°,求出NCAE即可得到结论：

(3)作CFIIST,设NCBT=6,得到NC8T=N8CF=6,分别表示出NC4V和/CAE,即可得到

比值.

【详解】

解：(1)如图，连接A3,

Z/VfAC+ZAC8+ZS8C=360°,

ZACB+ZABC+ZBAC=180°,

.•.ZJW4B+ZSZM=180°,

:.MN!/ST

(2)NC4£=2NGW,

理由：作b〃▽，则A/N〃CE〃ST,如图,

设NCOT=a,则NZM£=2a.

ZBCF=ZCar=a,ZG4^=ZACF=60°-a,

VAD//BC,ZmC=1800-ZACB=l20°,

/.ZC4E=1200-ZDAE=120>—2a=2(60°-a)=2ZCW.

BPZCAE=2ZCAN.

(3)作b〃5T,则MV〃C/〃ST,如图，设/。7=/，则NM4E=〃4.

CF//ST,

NCBT=NRCF=0,

八5a180。A180。-〃？

ZACF=/CA1N=------fi=-------—,

nn

IX0C

ZG4E=1800-ZMAE-4CAN=180°-+/?--=-—---(i8(r-/?/7),

ZC4E:ZC4N=—:-=«-1,

nn

故答案为〃-1.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式.

10.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND.(2)120°(3)

ZFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=ZMEN-乙END；Z8MF=NMFN+NFND.(2)120°(3)ZFEQ的

大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EH//48,易得EHHABHCD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//48,易

得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解：

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(N8MF+/E/V。)+zBMF-Z.FND=

180°,可求解N8/WF=60°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=3N8M£,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作如图1,

/.ZBME=NMEH,

,/AB//CD,

/.HE//CD,

ZEND=Z.HEN,

ZMEN-MEH+NHEN=N8ME+/END,

即NBME=NMEN-ZEND.

：.ZBMF=AMFK,

,:ABHCD,

：.FH//CD,

ZFND=Z.KFN,

ZMFN=ZMFK-NKFN=ABMF-4FND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

故答案为NBME=NMEN-NEND；ZBMF=NMFN+NFND.

（2）由（1）得/BME=/MEN-4END；4BMF=4MFN+4FND.

,/NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=N8ME+NBMF,ZFND=NF/VE+zEND,

,/2ZMEN+NMFN=18（T,

2（Z8ME+/END）+/BMF-NFND=180°,

2Z8ME+2NENO+NBMF-Z.F/VD=180°,

即2Z8MF+NFND+NBMF-NFND=180°,

解得/8MF=60。，

ZFME=2Z.8MF=120°；

（3）NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由（1）知：/MEN=NBME+/END,

讦平分NMEN,NP平分/END,

：.4FEN=g/MEN=gQBME+NEND）,NENP=；4END,

,/EQ//NP,

：.ZNEQ=NENP,

：.ZFEQ=NFEN-4NEQ=；（ZBME+NEND）-yZENO=g/BME,

ZBME=60°t

ZFEQ=yx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.（1）平行，理由见解析；（2）35。或145。，画图、过程见解析；（3）50°

或130。或60。或120°

【分析】

（1）过点C作CFIIAB,根据NB=50°,ZC=85°,ZD=35°,即可得C

解析：（1）平行，理由见解析；（2）35。或145。，画图、过程见解析；（3）50。或130。或

60。或120°

【分析】

（1）过点C作CFII4B,根据/8=50。，ZC=85°,ZD=35°,即可得CFIIED,进而可以判断

AB平行于ED；

（2）根据题意作4811CD,即可N8=NC=35。：

（3）分别画图，根据平行线的性质计算出/8的度数.

【详解】

解：（1）48平行于ED,理由如下:

如图2,过点C作CFIIAB,

：.ZBCF=Z8=50°,

Z8CD=85°,

/.ZFCO=85°-50°=35°,

,/Z0=35°,

ZFCD=ZD,

CFWED,

,/CFWABt

（2）如图，即为所求作的图形.

/.ZABC=AC=35°,

「•/8的度数为：35。；

A'BWCD,

ZABC+AC=180°,

N8的度数为：145°；

••.N8的度数为:35。或145。；

(3)如图2,过点C作CFIIAB,

卸

DE,

CFIIDE,

/.ZFCD=Z0=35°,

ZBCD=S5°,

ZBCF=85°-35°=50°,

Z8=NBCF=5Q°.

答：N8的度数为50。.

如I图5,过C作CFIIAB,则4811CFIICO,

如图6,/ZC=85°,Z0=35°,

图6

ZCFD=180°-85°-35°=60°,

,/ABWDE,

ZB=ZCFD=60°,

如图7,同理得：N8=35。+85。=120。,

c

综上所述,ZB的度数为50。或130。或60。或120°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运

用.

12.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

⑵过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)①MN//PQ,证明见解析，②/BMQ+NDPQ=70。，(2)160。或20。,

【分析】

⑴①根据A3//C。和镜像证出4NMP=4QPM,即可判断宜线MN与直线尸。的位置关

系，②过点。作OFIIC。，根据平行线的性质证N8WQ+NOPQ=NMQ。即可；

(2)过点。作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)①MN//PQ,

证明：：AB//CD,

：.乙NPM=/QMP,

4NMP=ZQMP,NNPM=4QPM,

乙NMP=4QPM,

MN//PQ.

②过点Q作QFIICD,

,/ABI/CD,

：.AI3//CD//QFt

ZBMQ=Z1,Z2=NQPD,

/BMQ+/DPQ=NMQP,

•「4MNP=4MQP=10°,

：.NBMQ+NDPQ=700；

(2)如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFIICD,

同(1)得，AB//CD//QF,

：.Z.FQP+NNPQ=180°,ZFQM=NBMQ,

•「PQ±CD,

NNPQ=90。，

ZFQP=90°f

•/4MND=/PQM=10。,

4FQM=20°,

/BMQ=70°,

如图，当点P在/V左侧时，过点Q作QFIICD,同（1）,AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。，

1/NMND=70。，

/MNP=/PQM=\\2。,

/FQM=20°,

•「ABI/QFf

：.N/'QM+N4MQ=180。，

NBMQ=16O。；

综上，N8MQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作埔助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

13.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）NEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZE

解析：（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）NtMF=ZAtM+ZMFC.ZAtM+ZtMh+ZM卜C=36U°.

证明：过点M作MPIIAB.

,/ABHCD,

MPIICD.

Z4=Z3.

1/MPIIAB,

Z1=Z2.

,/ZEMF=Z2+Z3,

/.ZEMF=Z1+Z4.

...ZEMF=ZAEM+ZMFC；

证明；过点M作MQIIAB.

•/ABHCD,

/.MQIICD.

ZCFM+Z1=180°；

MQIIAB,

ZAEM+Z2=180°.

ZCFM+Z1+ZAEM+Z2=360°.

,/ZEMF=Z1+Z2,

/.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°：

(2)如图2第一个图：ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC=180°；

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

/.ZAEM=Z1,ZCFN=Z4,MPIINQ,

Z2+Z3=180°,

ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

ZEMN+ZMNF=Z1+Z2+Z3+Z4,ZAEM+ZCFN=Z1+Z4,

ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC

=N1+Z2+Z3+Z4-Z1-Z4

=Z2+Z3

=180°；

如图2第二个图:ZEMN-ZMNF+ZAEM+ZNFC=180°.

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

ZAEM+Z1=180°,NCFN=N4,MPIINQ,

Z2=Z3,

•「ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

ZCMN-ZMNT=Z1+Z2-Z3-Z4,ZACM+ZCrN=180°-Z1+Z4,

ZEMN-ZMNF+ZAEM+ZNFC

=Z1+Z2-Z3-Z4+180°-Z1+Z4

=180°.

图2

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

14.(1)60°；(2)①6s；②s或s

【分析】

(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.

(2)①首先证明NGBC=NDCN=30°,由此构建方程即可解决问题.

②分两种情形：如图③中，当

解析：（1）60°；（2）①65；②或四s

33

【分析】

（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.

（2）①首先证明NG8CNDC/V=30。，由此构建方程即可解决问题.

②分两种情形：如图③口，当8GIIHK时，延长KH交MN于R.根据NG8/V=NKR/V构建

方程即可解决问题.如图③-1中，当8GIIHK时，延长交MN于8.根据

ZG8N+NKRM=180。构建方程即可解决问题.

【详解】

图①

ZACB=30°,

ZACN=180°-Z>468=150*,

•••CE平分/ACN,

/.ZECN=；/ACN=75°,

PQWMN,

：.ZQfC+ZECA/=180°,

ZQEC=180o-75o=105°,

ZD£Q=ZQEC-AC£D=105o-45o=60°.

（2）①如图②中，

图②

8GliCD,

：.ZG8C=NDCN,

ZDCN=AECN-Z£8=75°-45°=30°,

ZG8c=30°,

5t=30,

t=6s.

在旋转过程中，若边8GHCD,t的值为6s.

②如图③中，当8GIIHK时，延长KH交MN于R.

图⑶

8GliKR,

：.ZG8/V=ZKRN,

•/ZQ£K=60°+43ZK=NQEK+NKRN,

：.ZKRN=90°-(60°+4f)=30°-4t,

5f=30°-4f,

10

/.t=­s.

3

如图③-1中，当BGIIMK时，延长HK交MN于R.

图

,/BGIIKR,

ZG8/V+ZKRM=180°,

ZQEK=60°+4t,ZEKRMPEK+NKRM,

：.ZKRM=9Q0-(180°-60°-4t)=4t-30°,

5t+4t-30Q=180\

70

・・t=—S.

3

综上所述，满足条件的t的值为与5或弓S.

【点睛】

本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解

题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问

题，属于中考压轴题.

15.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线

解析：［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,

可得NG的度数.

【详解】

MPE=NAEP=50°（两直线平行，内错角相等）

VABIICD（已知），

APMIICD（平行于同一条直线的两直线平行），

「.NPFC=NMPF=120•（两直线平行,内错角相等）.

/.ZEPF=ZMPF-MPE=120*50o=70o（等式的性质）.

答：NEPF的度数为70。；

［应用］如图③所示，

EG是NPEA的平分线，PG是/PFC的平分线，

ZPFC=60°,

图③

过点G作GMIIAB,

・..ZMGE=ZAEG=25。（两直线平行，内错角相等）

,/ABHCD（已知），

AGMIICD（平行于同一务直线的两直线平行），

ZGFC=ZMGF=60°（两直线平行，内错角相等）.

ZG=ZMGF-MGE=60°-25°=35,>.

答：/G的度数是35。.

故答案为：35.

【点睛】

本题考杳了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解诀本题的关键是掌握平行线的判定

与性质.

四、解答题

16.（1）①115。；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析

【分析】

（1）①若NBAC=10（T,ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：（1）①115。；11C。；+