2025年数学试卷汇编（真题模拟题）专题5数列 含答案

/专题5数列考点2025年考情命题趋势等差数列定义的判断2023新课标I卷1.高考数列试题越来越注重对学生综合能力的考查，不仅要求学生掌握基本的数列知识，还要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。同时，数列与其他知识点的交叉融合也成为命题的一个新趋势.2.加强基础知识的复习：熟练掌握等差数列和等比数列的基本概念、公式和性质，这是解决数列问题的关键，提高解题能力，通过大量的练习，提高解题速度和准确率.等差数列前n2025全国二卷；2024新课标II卷；2023全国甲卷；2022全国乙卷等差数列性质的应用2024全国甲卷等比数列基本量的计算2023全国乙卷等比数列前n2025全国一卷；2025全国二卷；2023全国甲卷；2022全国乙卷等比数列前n2023新课标II卷；2021全国甲卷分组求和法2024全国甲卷；2023新课标II卷；2021新高考全国I卷裂项相消法求和2022新高考全国I卷错位相减法求和2025全国一卷；2024全国甲卷；2023全国甲卷；2021全国乙卷考点01等差数列定义的判断1．[2025届·安徽六安·三模校考]“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点02等差数列前n2．[2025年全国二卷高考真题试卷]记为等差数列的前n项和.若，，则()A. B. C. D.3．[2025届·安徽·一模联考]已知等差数列的前8项和为48；，则的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8考点03等差数列性质的应用4．[2025届·山东泰安·一模]等差数列满足，，则()A.14 B.16 C.18 D.205．[2025春·高三·湖北随州·月考联考]已知等差数列,其前n项和为,有最小值,若,则使成立的的最大值为()A.17 B.16 C.15 D.14考点04等比数列基本量的计算6．[2025届·安徽马鞍山·三模]若等差数列的公差,等比数列的公比,且,,则()A.6 B.8 C.9 D.12考点05：等比数列前n7．[2025届·浙江·三模]设等比数列的前n项和为，且恰为和的等差中项，则()A.5 B.6 C.8 D.98．[2025届·广西桂林·一模]记数列的前n项和为，若，，且是公比为2的等比数列，则()A.93 B.1023 C.2047 D.30699．[2025春·高二·安徽宿州·期中联考]记为等比数列的前n项和．若，，则()A. B. C. D.10．[2025年全国二卷高考真题试卷]（多选）记为等比数列的前n项和，q为的公比，，若，，则()A. B. C. D.11．[2025年全国一卷高考真题试卷]若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于___________.考点06：等比数列前n12.[2025届·广西桂林·一模]已知各项均为正数的等比数列,,则()A.2 B.3 C.4 D.5考点07：分组求和法13．[2025春·高三·山东聊城·月考校考]已知数列的前n项和为，，，则________.14．[2024秋·高三·湖北十堰·期末校考]记数列前n项和为,对任意正整数n,有,且.(1)求数列的通项公式；(2)对所有正整数m,若,则在和两项中插入,由此得到一个新数列,求的前40项和.考点08：裂项相消法求和15．[2025届·广西桂林·一模]（多选）已知数列满足，，则()A.B.若，则C.D.若数列满足，记为的前n项和，则16．[2025届·浙江·三模]已知n为正整数,有穷数列中所有可能的乘积的和记为.例如,当时,,则数列的前n项和为_____.17．[2025春·高三·山东聊城·月考校考]已知各项均为正数的数列满足,数列的前n项和为.正项等比数列满足,.（1）求数列的通项公式;（2）若,证明:.考点09：错位相减法求和18．[2025届·山东聊城·三模]（多选）对于数列，设区间内偶数的个数为，则称数列为的“H数列”，则()A.若数列是数列的“H数列”，则B.若数列是数列的“H数列”，则是常数列C.若数列是数列的“H数列”，则是等比数列D.若数列是数列的“H数列”，则数列的前项的和为19．[2025年全国一卷高考真题试卷]已知数列中，，.（1）证明：数列为等差数列；（2）给定正整数m，设函数，求.20．[2025届·山东师范大学附属中学·三模]已知数列满足:①,是的前n项和;②对于,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,,…,;③,,…,与,,…,一起恰好组成数列.（1）求,的值.（2）（ⅰ）求数列的通项公式;（ⅱ）对于数列,若,,证明:当时,.

答案与解析1．答案：B解析：若数列为常数列0,0,0,0,…,此时是等差数列,但不是等比数列,充分性不成立;若数列既是等差数列又是等比数列,则,,当时,,此时为常数列;当时,;数列为常数列,必要性成立;综上所述:“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件.故选:B.2．答案：B解析：根据得，根据得，所以的公差，所以，所以.3．答案：B解析：依题意，即，假设等差数列的首项为，公差为，则，解得,故选B.4．答案：B解析：设等差数列的公差为d，因为，，可得，可得，又由.故选：B.5．答案：C解析：因为等差数列的前n项和为有最小值,所以,,所以,因为,所以,,且,所以,,所以当时,所以使成立的n的最大值为;故选:C6．答案：C解析：因为,所以,即,由,所以,即,故选:C7．答案：D解析：设等比数列的公比为q，由题意可得：，，所以.故选：D8．答案：B解析：的首项为，故，所以，，，，故.故选：B9．答案：C解析：设等比数列的公比为，由得，可得，所以，，所以，.故选：C.10．答案：AD解析：A（√）根据，得，即，因为，所以.错误项分析：B（×）.错误项分析：C（×），所以.D（√），，所以.11．答案：2解析：解法一：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，又，，所以.由得①，由得②，得，即，所以，又，所以.解法二：设等比数列为，其公比为q，前n项和为，因为等比数列的各项均为正数，所以，因为，，所以，因为，，，…成等比数列，且公比为，所以，又，所以.12．答案：C解析：,,故选:C.13．答案：24解析：因为，，所以，即.又①，则②，由②-①，得，所以是以3为首项，2为公差的等差数列，是以为首项，2为公差的等差数列，所以，，所以，，所以.故24.14．答案：(1)(2)1809解析：(1)由,则,两式相减得：,整理得：,即时,,所以时,,又时,,得,也满足上式.故.(2)由.所以,又,所以前40项中有34项来自.故.15．答案：ABD解析：由递推公式得，，构造新数列得，，所以是公比为3，首项为3的等比数列，所以，所以，故A正确，C错误；因为，所以数列前n项和为：，所以，故B正确；由得，，所以，故D正确；故选：ABD．16．答案：解析：根据题意有:,令,所以,则的前n项和为,则有:故答案为:.17．答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由题意可得,所以因为,所以,即,所以,,设等比数列的公比为,则,,.（2）所以18．答案：ACD解析：对于A，由题意得，在区间内偶数有13个，故，故A正确；对于B，设，在区间内最大的偶数为，所以共有个偶数，则，不为常数列，故B错误；对于C，，在区间内最大的偶数为，所以共有个偶数，则，为等比数列，故C正确；对于D，由C得，，设前n项和为，则，，两式相减得，，故D正确；故选：ACD.19．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）两边同时乘，得，又，所以是首项为3，公差