2026届高考数学第一轮专题复习：2年高考1年模拟：函数与方程 含答案

/“2年高考1年模拟”课时精练函数与方程1.函数y=6x2+x-1的零点是()A.13，0，C.13，-12 2.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=-0.87，f(1.375)=-0.26，f(1.4375)=0.02，f(1.4065)=-0.13，f(1.422)=-0.05，下列说法正确的有()A.1.4065是满足精度为0.01的近似值B.1.375是满足精度为0.1的近似值C.1.4375是满足精度为0.01的近似值D.1.25是满足精度为0.1的近似值3.函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4.设函数y=x2+2x-10，y=2x+2x-10，y=log2x+2x-10的零点分别为a，b，c，则()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<a<b5.[多选]已知函数f(x)=1x-log2x，若0<a<b<1，且满足f(a)f(b)f(c)<0，则下列说法正确的是()A.f(x)有且只有一个零点B.f(x)的零点在(1，2)内C.f(x)的零点不可能在(a，b)内D.f(x)的零点可能在(c，+∞)内6.[多选]下列说法正确的是()A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0)B.方程ex=3+x有两个解C.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称D.已知函数f(x)的一个零点x0∈(2，4)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要8次7.[多选]已知函数f(x)=|2x-1|-a，g(x)=x2-4|x|+2-a，则()A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点8.(2024·绍兴三模)已知函数f(2x+1)为偶函数，若函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的零点个数为奇数，则f(1)=()A.1 B.2C.3 D.09.[多选]关于函数f(x)=x|x|+px+q，下列命题正确的是()A.当q=0时，f(x)为奇函数B.y=f(x)的图象关于点(0，q)对称C.当p=0，q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根D.方程f(x)=0至多有两个实数根10.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为11.(2025·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)=f(-x)；③当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，f(x1)−f(x2)x1−x12.已知函数f(x)=x-12x+m在(-1，1)上存在零点，则m的取值范围是13.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.例如求方程2x3+3x2+x+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令f(x)=2x3+3x2+x+1，f(-2)=-5<0，f(-1)=1>0，得(-2，-1)上存在零点，取x0=-1，牛顿用公式xn=xn-1-f(xn−1)f'(xn−1)反复迭代，以14.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.15.函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为2，3.(1)求b，c的值；(2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求m的取值范围.

（解析）精练（十五）函数与方程1.函数y=6x2+x-1的零点是()A.13，0，C.13，-12 解析：选C解方程6x2+x-1=0，即(3x-1)(2x+1)=0，解得x=-12或x=13，因此，函数y=6x2+x-1的零点为132.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x-7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=-0.87，f(1.375)=-0.26，f(1.4375)=0.02，f(1.4065)=-0.13，f(1.422)=-0.05，下列说法正确的有()A.1.4065是满足精度为0.01的近似值B.1.375是满足精度为0.1的近似值C.1.4375是满足精度为0.01的近似值D.1.25是满足精度为0.1的近似值解析：选Bf(1.4375)=0.02>0，f(1.4065)=-0.13<0，又1.4375-1.4065=0.031>0.01，A错误；∵f(1.375)=-0.26<0，f(1.4375)=0.02>0，又1.4375-1.375=0.0625<0.1，∴满足精度为0.1的近似值在(1.375，1.4375)内，B正确；f(1.422)=-0.05<0，f(1.4375)=0.02>0，|1.4375-1.422|=0.0155>0.01，C错误；f(1.25)=-0.87<0，f(1.4375)=0.02>0，1.4375-1.25=0.1875>0.1，D错误.故选B.3.函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析：选Bf'(x)=ex-1，当x<0时，f'(x)<0，当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.又f(1)=e-1-2<0，f(2)=e2-4>0，f(0)=-1<0，根据函数零点存在定理及函数的单调性可得函数f(x)在(1，2)内有零点，故选B.4.设函数y=x2+2x-10，y=2x+2x-10，y=log2x+2x-10的零点分别为a，b，c，则()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<a<b解析：选A令y=x2+2x-10=0，y=2x+2x-10=0，y=log2x+2x-10=0，可得x2=10-2x，2x=10-2x，log2x=10-2x，可知y=10-2x与y=x2，y=2x，y=log2x的交点横坐标分别为a，b，c，在同一平面直角坐标系内作出y=10-2x，y=x2，y=2x，y=log2x的图象，根据图象可知，y=10-2x与y=x2有2个交点，但均有a<b，b<c，所以a<b<c.故选A.5.[多选]已知函数f(x)=1x-log2x，若0<a<b<1，且满足f(a)f(b)f(c)<0，则下列说法正确的是()A.f(x)有且只有一个零点B.f(x)的零点在(1，2)内C.f(x)的零点不可能在(a，b)内D.f(x)的零点可能在(c，+∞)内解析：选ABC函数f(x)=1x-log2x的定义域为(0，+∞)，因为函数y=1x在(0，+∞)上单调递减，y=log2x在(0，+∞)上单调递增，所以函数f(x)=1x-log2x在(0，+∞)上单调递减.又f(1)=1-log21=1>0，f(2)=12-log22=-12<0，所以f(x)有且只有一个零点，且零点在区间(1，2)内，A正确，B正确；因为0<a<b<1，所以f(x)的零点不可能在(a，b)内，C正确；因为函数f(x)=1x-log2x在(0，+∞)上单调递减，又f(1)>0，0<a<b<1，所以f(a)>f(b)>f(1)>0，又f(a)f(b)f(c)<0，所以f(c)<0，所以当x>c时，f(x)<0，所以6.[多选]下列说法正确的是()A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0)B.方程ex=3+x有两个解C.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称D.已知函数f(x)的一个零点x0∈(2，4)，用二分法求精确度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要8次解析：选BCD函数f(x)=x2+2x-8的零点是x=-4，x=2，故A错误；y=ex与y=3+x的图象有两个交点，故方程ex=3+x有两个解，故B正确；函数y=3x与y=log3x互为反函数，图象关于y=x对称，故C正确；由二分法的步骤可得，第1次：取区间中点值x=3，精度为1；第2次：取(2，3)或(3，4)区间中点值，精度为0.5；第3次：精度为0.25；第4次：精度为0.125；第5次：精度为0.0625；第6次：精度为0.03125；第7次：精度为0.015625>0.01；第8次：精度为0.0078125<0.01，故至少要8次，故D正确.故选BCD.7.[多选]已知函数f(x)=|2x-1|-a，g(x)=x2-4|x|+2-a，则()A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点解析：选BD令f(x)=0，g(x)=0，得|2x-1|=a，x2-4|x|+2=a，利用指数函数与二次函数的性质作出y=|2x-1|，y=x2-4|x|+2的大致图象，如图所示，由图可知，当g(x)有2个零点时，a=-2或a>2，此时f(x)无零点或只有1个零点，故A错误；当g(x)有3个零点时，a=2，此时f(x)只有1个零点，故B正确；当f(x)有2个零点时，0<a<1，此时g(x)有4个零点，故C错误，D正确.故选BD.8.(2024·绍兴三模)已知函数f(2x+1)为偶函数，若函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的零点个数为奇数，则f(1)=()A.1 B.2C.3 D.0解析：选C因为函数f(2x+1)为偶函数，所以f(-2x+1)=f(2x+1)，所以y=f(x)的图象关于x=1对称，令h(x)=21-x+2x-1-5，则h(2-x)=2x-1+21-x-5=h(x)，可得函数h(x)=21-x+2x-1-5的图象关于x=1对称，所以函数g(x)=f(x)+21-x+2x-1-5的图象关于x=1对称，则函数g(x)的零点关于x=1对称，但g(x)的零点个数为奇数，则g(1)=f(1)+1+1-5=0，所以f(1)=3.故选C.9.[多选]关于函数f(x)=x|x|+px+q，下列命题正确的是()A.当q=0时，f(x)为奇函数B.y=f(x)的图象关于点(0，q)对称C.当p=0，q>0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根D.方程f(x)=0至多有两个实数根解析：选ABC若q=0，则f(x)=x|x|+px=x(|x|+p)为奇函数，所以A正确；由A知，当q=0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)=x|x|+px+q的图象由函数y=x|x|+px的图象向上或向下平移|q|个单位长度得到，所以图象关于点(0，q)对称，所以B正确；当p=0，q>0时，f(x)=x|x|+q=x2+q，x≥0，−x2+q，x<0，令f(x)=0，得x=-q，只有一解，所以C正确；取q=0，p=-1，f(x)=x|10.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为解析：由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a答案：-111.(2025·苏州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)=f(-x)；③当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，f(x1)−f(x2)x1−x解析：因为∀x∈R，f(x)=f(-x)，所以f(x)是偶函数.因为当x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2时，f(x1)−f(x2)x1−x2>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.因为f(x)恰有两个零点.所以f(x答案：f(x)=x2-1(答案不唯一)12.已知函数f(x)=x-12x+m在(-1，1)上存在零点，则m的取值范围是解析：f(x)=x-12x+m为增函数，若函数f(x)在(-1，1)上存在零点，则f(-1)=-1-2+m<0且f(1)=1-12+m>0，解得-1答案：−13.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.例如求方程2x3+3x2+x+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令f(x)=2x3+3x2+x+1，f(-2)=-5<0，f(-1)=1>0，得(-2，-1)上存在零点，取x0=-1，牛顿用公式xn=xn-1-f(xn−1)f'(xn−1)反复迭代，以解析：已知f(x)=2x3+3x2+x+1，则f'(x)=6x2+6x+1.迭代1次后