小学数学一年级下册“买铅笔”-20以内退位减法起始课教案

小学数学一年级下册“买铅笔”——20以内退位减法起始课教案

  一、单元整体视角下的起始课设计：课标、教材与学情三位一体分析

  本教学设计隶属于“数与代数”领域中“数的运算”主题，具体对应于北师大版小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”的起始课时。在课程标准的宏观框架下，本课的核心定位在于引导学生首次系统性接触并理解“20以内的退位减法”这一关键运算模型。从知识发展的纵向序列审视，学生已于上册熟练掌握了20以内的进位加法以及10以内的加减法，并初步建立了“破十”的分解思想，本课是将“分解”这一动作从对静态数字（十几的组成）的认识，迁移并应用于动态的减法运算过程的关键转折点。从单元内部结构横向剖析，“买铅笔”作为首课，其承载的“十几减9”的算法探索（尤其是“破十法”），不仅是解决本课15-9的具体问题，更为后续学习十几减8、7、6……等提供了普适性的策略范式与思维工具，是构建整个20以内退位减法知识网络的基石与枢纽。

  聚焦于一年级下学期的学习者认知特征，其思维正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的敏感期。他们具备通过摆小棒、拨计数器等实物操作来理解数学意义的强烈需求和能力，但将操作过程内化为头脑中的算法步骤，并用相对规范的语言进行表述，存在显著挑战。同时，学生个体差异显著：部分学生可能已有生活经验或学前基础，能直接说出15-9=6的结果，但往往“知其然不知其所以然”；另一部分学生则需依赖逐一减或倒着数的原始方法。因此，教学设计的核心矛盾与机遇在于：如何尊重并利用学生已有的计算经验（无论是否优化），创设真实且有认知冲突的情境，引导全体学生经历从多样化、具体化的方法中，共同聚焦、明晰、理解并初步掌握“破十法”这一核心算理与算法的过程，为运算能力的可持续发展奠定坚实的理解基础，而非仅仅记忆一个快速计算的技巧。

  二、素养导向的教学目标：从知识技能到思维品格的转化

  基于以上分析，本课的教学目标确立如下，旨在实现从“双基”到“核心素养”的深化：

  （一）知识与技能目标

  1.在“买铅笔”的现实情境中，提出并解决“十几减9”的数学问题，能正确列出减法算式。

  2.通过动手操作（小棒、计数器）、合作交流，探索并理解“十几减9”的多种计算方法，重点理解“破十法”的算理，并能初步使用这种方法进行口算，逐步提升计算熟练度。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“发现问题——提出猜想——操作验证——算法优化——应用巩固”的完整探究过程，体会“化未知为已知”（将15-9转化为10-9+5）的转化思想。

  2.学会用数学语言（如“把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6”）清晰表达自己的思考过程，发展初步的几何直观（通过摆小棒形成表象）和逻辑推理能力。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验运用数学知识解决真实问题的成功与乐趣。

  2.在交流不同算法的活动中，学会倾听、尊重他人的想法，初步养成乐于探究、敢于表达、善于合作的科学学习态度。

  （四）核心素养渗透要点

  本课着力培育学生的“数感”（对15-9运算结果的合理估计与敏锐）、“运算能力”（理解算理、选择算法）和“模型意识”（从具体情境抽象出减法模型）。其中，“推理意识”体现在从具体操作到算法抽象的思维跃迁；“应用意识”则贯穿于从情境引入到练习拓展的全过程。

  三、教学资源准备与学习环境创设

  为实现沉浸式、探究式学习，需精心准备以下多模态教学资源：其一，情境创设资源：制作高清多媒体课件，包含“笑笑和淘气在文具店”的动画情境图、语音对话（笑笑：“我买了15支铅笔。”淘气：“我需要9支。”）、问题气泡框；准备实物文具袋和铅笔若干作为情境教具。其二，核心操作学具：确保每位学生配备一套20根小棒（橡皮筋捆好）和一个简易计数器；教师准备磁性大教棒和演示用大计数器。其三，过程记录与思维可视化工具：设计并打印“我的算法探索卡”，包含“我摆的小棒图”、“我拨的计数器”、“我的计算过程（可以画图、可以写算式、可以写步骤）”；教室侧板预留“算法大树”张贴区，用于分类展示学生的不同方法。其四，分层巩固练习材料：设计“闯关冒险”任务卡，包含基础巩固层、综合应用层和思维拓展层题目。其五，评价反馈工具：设计“智慧之星”印章或贴纸，用于即时课堂评价；准备小组合作评价量表（自评与互评结合）。学习环境布置应打破传统“秧田式”，在操作探究环节可调整为4人小组围坐，便于合作交流与学具共享，营造安全、开放、互助的探究氛围。

  四、教学实施过程：五阶探究式学习深度展开

  第一阶段：真实情境导入，问题驱动，激活已有经验（预计用时：8分钟）

    师：（播放课件，展示文具店场景，笑笑手拿一袋铅笔）同学们，我们的好朋友笑笑去文具店买了些铅笔。看，她手里拿着什么？（生：一袋铅笔。）猜猜她买了多少支？我们请笑笑自己告诉大家。（点击播放语音：“我买了15支铅笔。”同时课件显示数字15。）这时，淘气来了，他说：（播放淘气语音）“哇，这么多！我正需要9支铅笔来做手工呢。”同学们，根据他俩的对话，你能提出一个数学问题吗？

    （预设学生回答：笑笑比淘气多几支铅笔？淘气比笑笑少几支铅笔？笑笑给了淘气9支后还剩几支？如果淘气要买9支，笑笑够不够给他？……教师对学生提出的各种问题给予肯定，并引导学生聚焦到减法模型上。）

    师：大家提出了这么多有价值的数学问题！其中，“笑笑有15支铅笔，淘气需要9支，如果给了淘气9支，笑笑还剩几支？”这个问题，你能用算式表示吗？

    （引导学生说出算式：15-9。教师板书：15-9=？）

    师：15减9等于多少呢？这就是我们今天要一起研究的大问题。（在算式后画上一个大问号）请先不着急说出答案，每个人都在心里想一想，也可以用手比划一下，你打算怎么算出这个结果？看看谁的想法和别人不一样。

    （设计意图：通过学生熟悉的卡通人物和购物场景，自然引出数学问题，激发学习兴趣。鼓励学生自主提问，培养问题意识。将学生可能提出的多种问题引向核心的减法算式，明确本课探究目标。最后的“想一想”环节，旨在激活学生已有的减法认知经验，无论是逐一减、倒着数还是其他朦胧的想法，都为后续的探究对比埋下伏笔，实现“先学后教”。）

  第二阶段：多元操作探究，直观建模，亲历算理形成（预计用时：15分钟）

    活动一：独立操作，初探算法。

    师：光想还不够，数学家们常常借助工具来研究问题。今天，老师给大家请来了两位“好朋友”——小棒和计数器。请你从学具袋中拿出小棒，摆一摆，看看能不能找到15-9等于多少。摆完之后，试着把你的过程在“探索卡”上画出来或写下来。

    （学生独立操作，教师巡视，重点关注学生的不同操作方式：可能直接从15根里一根一根拿走9根；可能把1捆（10根）拆开，和5根单的合起来再一根一根减；也可能直接拆开1捆，从10根里拿走9根……对于有困难的学生，轻声提示：“想一想，15是怎么组成的？”）

    活动二：小组交流，分享智慧。

    师：大家都有自己的发现了。现在，请和你的小组成员分享一下：你是怎么摆小棒的？你看到了什么结果？比比看，谁的方法能让大家一听就明白。

    （学生在4人小组内轮流发言，教师深入小组，倾听并收集典型的算法，鼓励学生用“我先……再……”的句式描述过程。）

    活动三：全班展评，聚焦“破十”。

    师：哪个小组愿意派代表，用老师的大教棒，到前面来展示你们的方法？

    （预设学生展示以下方法，教师同步进行引导性板书和追问）

    方法1：逐一减去。学生展示：先摆出15根（1捆+5根），然后从5根单的开始，一根一根地拿走，不够了再从整捆里拆开继续拿，最后剩下6根。

    师：这种方法很仔细，是从15里面一个一个地减去9个一。我们给这种方法起个名字，叫“逐减法”好吗？（板书：逐减：15-1-1-1…=6）

    方法2：破十法。学生展示：先把1捆（10根）小棒拆开，然后从这10根里直接拿走9根，剩下1根，再把剩下的1根和原来的5根合起来，一共是6根。

    师：（这是本课的重点）他的做法真巧妙！大家看清楚了吗？他做了一件很重要的事——把1捆拆开了。为什么要把这1捆10根拆开？（引导学生理解：因为单的5根不够直接减去9根。）拆开之后，他先算了什么？（10-9=1）再算了什么？（1+5=6）谁能像他一样，一边摆一边把过程说清楚？（再请1-2名学生复述操作与思考过程）我们把这种先把十几分成10和几，用10去减9，再把结果加上几的方法，叫做“破十法”。（板书核心过程：破十法：15=10+5，10-9=1，1+5=6。）

    方法3：想加算减。可能有学生提出：因为9+6=15，所以15-9=6。

    师：你联想到了加法，真会动脑筋！用加法来想减法，也是一种很好的方法。（板书：想加：9+（6）=15，所以15-9=6。）

    活动四：计数器验证，深化理解。

    师：小棒帮我们找到了答案。计数器能不能也告诉我们答案呢？请大家在计数器上先拨出15（十位1颗，个位5颗）。要从15里面减去9，个位上的5颗珠子够减9吗？（不够）那怎么办？

    （引导学生思考并操作：从十位拨走1颗珠子，表示1个十退下去了，换成个位上的10颗珠子。个位上现在有多少颗珠子了？15颗。再从个位拨走9颗，剩下6颗。这个过程，和小棒“破十法”的操作完全对应，将“破一捆”的动作与“退一位”的位值概念直观连接。）

    （设计意图：此阶段是算理构建的核心。通过“独立操作——小组交流——全班展评”的递进式活动，让学生充分经历算法的生成过程。教师不是直接讲授“破十法”，而是让学生在自主探索和同伴互学中自然涌现多种方法，再通过对比和聚焦，引导学生体会“破十法”的简洁与普适性，理解其“不够减，先破十”的算理本质。计数器的介入，将具体的实物操作与抽象的位值概念相结合，实现了从具体到半抽象的思维提升，为后续的纯符号运算搭建了坚实的认知桥梁。）

  第三阶段：算法抽象优化，语言内化，沟通方法联系（预计用时：10分钟）

    师：我们通过动手，找到了这么多种方法。现在，请大家闭上眼睛，在脑子里像放电影一样，想一想“破十法”摆小棒或者拨计数器的过程。谁能不借助任何学具，只用语言把“破十法”计算15-9的过程说一遍？

    （引导学生用规范的数学语言叙述：“把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6。”可采取个别说、同桌互说、开火车说等方式，确保语言表述的准确性。）

    师：说得真棒！请大家看板书，想一想，“逐减法”、“破十法”和“想加算减”这几种方法之间，有没有什么联系？你更喜欢哪种方法？为什么？

    （引导学生比较发现：“逐减法”虽然能得出结果，但步骤多，慢；“想加算减”需要加法非常熟练；“破十法”步骤清晰，对后续学习十几减8、减7等都很有帮助，是一种通用的好方法。教师强调：“破十法”是我们今天要重点掌握的新本领。）

    师：现在，请你在“探索卡”上，选择一种你最喜欢或最理解的方法，把计算15-9的完整过程写下来或画下来。完成后贴到我们的“算法大树”上，让这棵大树结满智慧的果实。

    （设计意图：此阶段旨在促进学生的思维内化。从动手操作到闭眼想象，是从外部动作到内部心理表象的转化。规范的数学语言表达，是将内隐思维外显化、条理化、精确化的关键步骤。通过方法的比较与优化，引导学生进行批判性思考，认识到不同方法的优劣及适用场景，从而在理解的基础上主动接纳和掌握核心算法。“算法大树”的展示，既是对学生学习成果的肯定，也营造了班级共同学习的文化氛围。）

  第四阶段：分层巩固应用，拓展迁移，发展运算能力（预计用时：12分钟）

    采用“闯关冒险”游戏形式，设计三层练习，满足不同学生的学习需求。

    第一关：基础巩固林（算理再现）

    1.圈一圈，算一算。（课本习题改编）出示图片：左边10个草莓圈在一起，右边5个单独，共15个。要求：从10个一圈的草莓中圈出9个表示去掉，再写出算式和过程。对应算式：16-9（10个和6个的图），17-9（10个和7个的图）。

    （目标：借助直观图，巩固“破十法”的视觉表象，实现从具体操作到图形表征的过渡。）

    2.用小棒或计数器摆一摆，算一算：13-9，18-9。

    （目标：再次使用学具，将“破十法”迁移到新的“十几减9”算式中，强化操作与算式的对应关系。）

    第二关：综合应用河（技能形成）

    1.直接写出得数：12-9=，14-9=，11-9=，19-9=。

    （目标：脱离直观支撑，进行初步的纯符号运算。重点巡视11-9，19-9等特殊题，确保算理清晰，特别是19-9可直接用个位减，避免机械套用破十。）

    2.解决问题：（1）妈妈买了17个苹果，吃了9个，还剩几个？（2）树上有14只小鸟，飞走了9只，现在树上还有多少只？

    （目标：在简单实际问题中应用所学计算，感受数学的应用价值。要求学生先圈出题目中的数字信息和问题关键词，再列式计算。）

    第三关：思维拓展山（挑战延伸）

    1.填一填：9+（）=12，12-9=（）；9+（）=15，15-9=（）。你发现了什么？

    （目标：通过一组对比练习，引导学生主动发现“想加算减”与“破十法”之间的内在联系，感悟加减法的互逆关系。）

    2.开动小脑筋：□-9=△，如果□表示一个十几的数，△的个位上的数字和□的个位上的数字有什么关系？（例如：15-9=6，5和6；13-9=4，3和4……引导学生发现规律：△的个位数比□的个位数多1。这实际上是“破十法”算理（10-9=1，1+个位数）的规律性体现，不作统一要求，供学有余力学生探索。）

    （设计意图：练习设计遵循“巩固算理——形成技能——简单应用——拓展思维”的梯度。游戏化的闯关形式符合一年级学生心理，能有效维持学习动机。分层设计确保了“保底不封顶”，让每个学生都能在最近发展区内获得成功体验。特别注重练习后的即时反馈与错例分析，如将典型的错误（如14-9=13，误为不退位减）进行展示讨论，深化对“个位不够减”这一核心前提的认识。）

  第五阶段：总结反思评价，延伸启思，建构知识网络（预计用时：5分钟）

    师：今天的数学探险之旅就要结束了。回想一下，这节课我们主要研究了什么？（十几减9）你学会了哪种最重要的新方法？（破十法）谁能再来总结一下“破十法”是怎么算的？

    （引导学生共同回顾总结，教师用板书画出思维导图式的知识结构：中心问题“十几减9”——核心方法“破十法”（分10、减9、加几）——其他方法（逐减、想加）——应用（解决问题）。）

    师：大家的“探索卡”和“闯关”表现都非常精彩！请根据我们小组的评价量表，给自己和同伴的学习表现画上星星吧。（学生进行简单的自评与互评，主要关注“动手操作”、“积极发言”、“认真倾听”、“算法掌握”等方面。）

    师：课后，请同学们当一回小老师，用“破十法”把今天学到的“15-9”的故事讲给爸爸妈妈听。另外，请思考一下：如果是“16-8”，能用今天学的方法试试看吗？我们下节课继续研究。

    （设计意图：通过系统化的总结，帮助学生梳理本节课的知识要点和方法主线，将零散的知识点串联成结构化的认知网络。引导学生进行过程性评价，培养其元认知能力和合作意识。课后作业设计为“说”和“思”，一是通过“小老师”角色巩固内化，二是设置悬念，为下一课时“十几减8”做铺垫，激