2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷(一)数学试题含答案

2026年普通高等学校招生全国统一考试模2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.“m//n”是“α//β”的() 56.已知函数f(x)=sin(2x+φ)−−<φ<,若函数f(x)与g(x)的图象关于直线x=对称则φ=()7.已知直线x+ay−6=0与圆C:(x−1)2+(y−√3)2=9相交于A,B两点，O8.在四面体ABCD中,平面ABD⊥平面ABC,∠ACB=90∘,∠ADB=30∘,若点符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的射中的概率分别为,，且每次点球是否射中相互独立，11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,14.已知函数f(x)=sinxcos3x，则f(x)的最小值为_____.(1)求f(x)的单调区间；nΠ(e2xi+2xiexi+3)≥4ni=1(3)记f(x)的导函数为fI(x)，证明:当x2>x1时，.则“m//n”是“α//β”的充要条件.x.以x+1×(−2)=0,解得x=2.应用诱导公式及二倍角公式化简,再应用正弦值域得出cosα=−2sinα,最后结合同角三角函数关系计算求值.由题意得2+2sinαcosα=2cos2α=2(1−2sin2α),所以sinα⋅cosα=−2sin2α.因为α∈(0,π),所以sinα>0,所以cosα=−2sinα<0,且cos2α+sin2α=1,所以cos2α=可得cosα=−根据两函数图象关于直线对称及g(0)=得到结合φ的范围代入求解即可.由题意知,所以f=sin所以 2 2.因为−<φ<,所以所以解得φ=.先根据|OA|=|OB|得出圆心与线段AB中点的连线与直线AB垂直,进而求出圆心所以kAB⋅kOC==−1,解得a=√3,所以直线AB的方程为x+√3y−6=0,又圆的半径r=3,所以|AB|=2√而求出答案.又因平面ABD⊥平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,易得OM⊥平面ABC,故有OA=OD=OB=OC,在△ABD中,∠ADB=30∘,AB=2,由正弦定理=2⋅OA,则O结合条件概率公式运算求解.则可得P(B1)=,P(B2)=,球面上,通过球心到平面距离与半径比较.由P(X<0)=0.3,P(X≤4)=0.7,得P(X<0)=P(X>4)=0.3,由正态分布的根据圆锥底面与内接正方体棱长的关系,求出圆锥的高,再利得.设圆锥的高为ℎ,则由相似三角形对应边成比例可得解得ℎ=2+√所以该圆锥的体积πr2ℎ=.对函数f(x)进行求导,根据三角函数周期性并求出其单调性,得出函数极值,即可求得其最小值.由f(x)=sinxcos3x,得f′(x)>0,又f(x)满足f(x)=f(x+π)，所以π为f(x)的一个周期，所以当时，f′>0,f单调递增;当时,f′≤0,f单调递减;当时,f′>0,f单调递增.X0123P3 (1)根据分步乘法计数原理,先选好白球位置,剩下的给红球;值,再计算相应的概率.X0123P OM⊥AD,因为平面POM⊥底面ABCD,平面POM∩底面ABCD=OM,AD⊂底面ABCD,所以PM⊥AD.(2)由(1)及底面ABCD为正方形，可得AO⊥PO,PM⊥CM，又正方形的边长为2,O,M分别为AD,BC的中点PA=√,PC=3,所以PM=√在△POM中，PO2+OM2=PM2，所以PO⊥OM,所以OM,OD,OP则B(2,−1,0),C(2,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),=(2,−1,−2),⃗=(0,−1,2),=(2,0,0),设平面PCD的法向量为=(x,y,z), 成等差数列.1一an,1一an+1,1+an.(2)(i)证明:由题意不妨设A(−1,a)，B(−1,b)(a>0)，则=(−1,a),=(−1,b),因为以AB为直径的圆过坐标原点O,所以⋅=1+ab显然直线MN的斜率不为0,设直线MN:x=my+t,M(y,y1),N(y,y2),联立消去x得y2−my−t=0,则Δ=m2+4t>0,y1+y2=m,y1y2=−t,所以y1y2==−1,又y1y2=−t,得t=1,所以直线MN:x=my+1,即直线MN过定点(1,0).由知|AB|=a+直线MN:x=my+1,而点P到直线MN的距离为且|MN|=√1+m2⋅|y1−所以S△PMN=|MN|⋅d=√1+m2⋅|y1−y2|⋅=|y1−y2||m| 若S△PMN=2S△AOB,则整理得2=8a2,即方程有解,则|AB|=19.(1)由题意得f(x)的定义域为R,且f′(x)=2ex(ex+x−1),令g(x)=ex+x−1,则g′(x)=ex+1>0恒成立,所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=0,故当x∈(−∞,0)时,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)在(−∞,0)上单调递减;当x∈(0,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间为(−∞,0),单调递增区间为(0,+∞).(2)由(1)知，f(x)≥f(0)=−3，即ex(ex+2x−4)≥−3，即e2x+2xex+3≥4ex>0,所以∏1(e2xi+2xiexi+3)≥∏1(4exi)=4n(ex1⋅ex2⋯⋯exn)=4nex1+x2+x3+⋯+xn=4ne0=4n即∏1(e2xi+2xiexi+3