2025-2026学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知。=3瓦则q：b=（）

A.1：1B.2：1C.3：1D.4：1

2.二次函数产（x+1）2-2图象的对称轴是（）

A.直线x=-lB.直线上=1C.直线x=2D.直线x=-2

3.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应

的奖品，则获得一等奖的概率为（）

1

A，4

1

C.

12

■

D.

12

4如图,直线川向出，直线力C分别交/],，2,〃于点儿B,C,直线。户分别

交大，h，h于点D，E,凡已知。石=2,EF=4,AB=3,则4C的长为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

5.无障碍通道是保障行动不便者安全通行的专用设施体系，具有严格的设计要求.如图是某•建筑入口的轮

椅坡道，已知△48C中，48=90°,48=9〃?4。=0.6见贝ijtarvi的值为（）

A-1?!D.15

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6.如图，△48C内接于。。，力。是直径，若乙4c8=40°,则4山。的度数为()/XC

A.20°

B.25°

C.50°

D.60°

7.如图，在△48。中，乙/CB=90°,CDL4B于点、D,若力D=9,BD=4,C

则线段CO的长为()

A.36

ADB

B.13

C.5

D.6

8.二次函数y=-x2+2x+c的图象过点(3,0),则下列判断中正确的是()

A.函数图象的对称轴为直线k-】B.图象与x轴的另一个交点为(-2,0)

C.函数的最大值为3D.当x22时，》随x的增大而减小

9.如图，图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放口

大示意图，由正十二边形、正六边形和正方形构成，其中边力。的延长r

线与对角线8c交于点E,则乙4EC的度数为()4

图①图②

A.100°B.105°C.110°D.115°

10.如图①，在四边形/出C。中，△4=90°,ADHBC,48=4c〃uBC=6c〃?,点。从点8出发沿以

2cmis的速度匀速运动至点C,点Q同时从点C出发沿Ci以\cmls的速度匀速运动至点B,规定其中一

个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为I(s),△8P0的面积为y(c>),图②是

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点P,。运动时，y随时间x变化的函数图象，则下列说法正确的是（)

D.当尸5时，x=3.5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.sin300=

12.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数（件）5010050010003000

合格频数49974819602880

合格频率0.9800.9700.9620.9600.960

根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有—件.

13.如图，是一根水平放置的圆柱形排水管的截面图.已知水面宽AB为16。〃,水的

最大深度CZ）为4cm,则排水管截面的半径为—cm.

14.已知二次函数轨-和一次函数”=2x+2a是常数）的图象交于两个不同的点力，B,若点/的

横坐标是-I,则点8的横坐标是.

6如图，△/AC是一个等边三角形，分别以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三

条圆弧围成的封闭图形就是莱洛三角形.已知48=4,则莱洛三角形（阴影部分）的面

积为一•

16.如图，四边形力8。是一张平行四边形纸片，力。为对角线，△49C沿直线B'

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AB

翻折得到C,AB,交CD于点E,连结88’分别交CZ）,4c于点RG.已知48=13,/IG=2CG=12,

则线段8G=—,△"EE的周长为—.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

已知二次函数的图象经过点（1,-4）.

（1）求b的值.

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标.

18.（本小题8分）

把六张仅有编号不同的卡片分成人4两组，4组的三张卡片编号分别是1,2,3,4组的三张卡片编号分

别是4,5,6.若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是奇数的概率.

A组B组

19.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系xQy中，△480绕原点。顺时针旋转90°得到△力'夕。（点4',B'分别是

点4,8的对应点）.已知点力（-3,I）,B（-1,2）.

（1）在坐标系中画出旋转后的△"B'O.

（2）直接写出点H,夕的坐标.

（3）在这个旋转过程中，求点4经过的路径前的长.

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20.（本小题8分）

数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出数学问题，再用所学的数学知识来解决问题.小明、小

亮准备测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点8,C处同时测得热气球力的仰角乙48。=45°,

Z.ACD=60°,BC=T6m点B,C,。在地面的同一条直线上，力。18。于点。.（测角仪的高度忽略不计），

求热气球离地面的高度

21.（本小题8分）

如图，四边形”CQ内接于。。，48是。。的直径，点C为而的中点，连结OC已知4>2,AB=6.

（1）求证:ADWOC.

（2）求弦8c的长.

22.（本小题10分）

综合与实践

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【问题背景】

在学习了图形的旋转后，数学课上同学们围绕以下问题展开讨论：如图①,△48。绕点A逆时针旋转a度（0°

<a<180°）得到△力4C（点4,C的对应点分别为点），。’），连结MT,CC'.同学们发现：

△ABB'SAACC'.

【类比探究】

（1）芳芳将上述问题一般化后，提出了新的问题：如图②，已知△力BCs△力/C',△力夕C可以看

成是。绕点4逆时针旋转a度（0°<a<180°），再进行相似变化得到的，连结8夕，CC'.

①AABB'和△4CC'是否仍然相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由.

②若484。=90°,AB=3,BC=5,求88'：CC的值.

【拓展应用】

（2）如图③，四边形48CQ为正方形，尸在正方形内部（穴包括边上），AE=EF.乙AEF=90,：Z.BAF

<LBAE,连结力E,CF,求a7：。月的俏.

图③

23.（本小题10分）

设二次函数y=ax2+6x-3（a,8是常数，。#0）,部分对应值如表:

X•••-10124♦••

••••••

yP-3m-3q

（I）当〃尸・5时,

①求a,b的值.

②若点、A（fji）,B（什2,"）在函数图象上，当，>0时，比较川，歹2的大小.

（2）若p-q>10,求a的取值范围.

24.（本小题12分）

如图①，。。的直径。b交弦44于点M,AM=BM,连结4。，过点8作8UMO于点C,BC交OF于兔E,

连结CO.

(I)求证：△ADMs^EBM.

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(2)求证：EM=MF.

(3)如图②，若C01。凡。。的半径为4,求的长.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】；

一

12.【答案】4800

13.【答案】10

14.【答案】3

15.【答案】871-8\3

16.【答案】5

9

17.【答案】1(-3,0),(2,0)

18.【答案】；.

19.【答案】如图，△/1'8,O即为所求点H(1,3),4,(2,1)：

经过的路径面的长=%=亭

20.【答案】热气球离地面的高度4。为(24+8/3)m.

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21.【答案】证明：连接8D交0C于点J.

S8是直径，

.•.乙4。8=90°,

:点0是丽的中点，

：.OCLDB,

:.乙OJB=CADB=9Q°,

：.AD\IOC解：•:乙4DB=90°,48=6,力0=2,

-BD=〃即_心=布_/=4x2,

点c是7)//的中点，

1厂

：.0CLDB,DJ=JB=；DB=2S,

•