第五章 分式与分式方程 单元测试（含答案）-2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第五章分式与分式方程测试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.代数式一X,三，x+y，手瑞，9冲，是分式的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.下列分式中，是最简分式的是（）

A.磐B.专

4xy产一4

「小+y22r

•x+y'x2—4x4-4

3.若分式4的值为0,则x的值为（）

AO

A.0B.3

C.-3D.3或一3

4.下列分式中变形正确的是（）

A-a+b_a+bga-a

*cc•—b—cb—c

「-a+ba+b门-a_ba+b

J^a^b~a^b"•^a+b~^b

5•若分式Sr居有意义，则》的取值范围是（）

A.xW—1且xW2B.xr—1且x#3

C.xW2且x#3D.xK—1且xN2且xW3

6.已知:一：=%则法的值是（）

A.1B.

22

C.2D.-2

7.将分式方程：=告去分母后得到的整式方程为（）

A.x+l=2xB.x+2=l

C.\=2xD.x=2（x+l）

8.若关于x的分式方程分=白一1无解，则a的值为（）

A.2B.3

C.0或2D.-1或3

9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自

骑行了6km,小亮比小红少用了4min。设小红的骑行速度为xkm/h,则可列方程为（）

八A.—1.2%丁60xDB，—1.2x+'4H=-x

r-5_—±=5D——4=-

51.2x60x1.2xx

10.对于非零的两个实数b,规定胃一%若3*（3x-l）=l,则x的值为（）

A7c12「7c12

A-12B-TC-12D・——

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11计.算:4a_3Q+1

a—1Q-1

12.分式•11的最简公分母为

3(Q+b)2'2a2-2川

13.计算:闺=

14.已知2。=38则捻+£一段

15.如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的历b后，按照程序图运行，会输出一个结果。

若。=5,b=x时，输出的结果为2,则x的值为

/输出M/

三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）解分式方程：告=告。

17.（8分）先化简，再求值：啥S受谭11,其中加=6一1。

18.(8分)已知分式等(a,6为常数)满足下列表格中的信息:

X的取值20.5C

分式的值无意义03

(1)力的值是

(2)求c的值。

19.(8分)设4=3，4=含。

(1)求力与8的差。

(2)若力与8的值相等，求x的值。

20.(8分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,

既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源，据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的

白银比黄金多760g。已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6t废旧智能手机中提

炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与臼银各多少克。

21.(11分)为了美化环境，某学校在教学楼前铺设广场地面，其图案如图所示，正方形广场地面

的边长是40m,中心建一个直径为正方形广场边长一半的圆形花坛，四个角各留一个小正方形

花坛，其边长均为正方形广场边长的四分之一，在其中种植高大的树木。图中阴影部分铺设广

场砖。

⑴计算阴影部分的面积(几取3)。

(2)某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成任务，按原计划工作一天后，改进

了铺设技术，工作效率提高了60%,结果提前3天完成任务，原计划每天铺设多少平方米？

22.(12分汝I果两个分式M与N的和为常数上且左为正整数,那么称M与N互为“和整分式”，

常数〃称为“和整值”。如分式M=2T，N=ST，〃+N=^=1,则〃与N互为“和整分式”，

“和整值"k=l0

(1)已知分式力=W，B=M，判断4与8是否互为“和整分式”，若是,请求出“和整值”怎

若不是，请说明理由。

(2)已知分式。=怒，。=用，。与。互为“和整分式”，且“和整值"k=3,若x为正整数,

分式。的值为正整数上

①求G所代表的代数式；

②求无的值。

(3)在(2)的条件下，已知分式。=m，0=笺3,若关于x的方程尸+0=z无解，求实数〃?的值。

23.(12分)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件。公司有甲、

乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍。先山甲、乙两个车间共同生产1500

件，剩余产品再由乙车间单独生产，前后共用10天完成这批订单。

(1)求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品。

(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车

间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个

车间的生产天数？

【详解答案】

1.C解析：匕器号是分式，故选C。

2.C解析：对于A,岁=总不符合题意；对于B,头=；2°、一,不符合题意；对于C,苧

4xy4yxz-4(x+2)(x~2)x+2x+y

是最简分式，符合题意；对于D,2与工=2T2=4,不符合题意。故选C。

*-4x+4(2-x)2~x

3.C解析：由题意可得，『一9=0且x—3W0,解得x=-3。故选C。

三把=一?，故A错误；对于B,弋三二忌,故B错误；对于C,嗯=震，

4.D解析：对于A,cc-b-cb+c-Q—。a+b

故C错误；对于D,号=H，故D正确。故选D。

-a+bQ-b

5.D解析：根据题意得X+1W0且X—2W0且X—3W0,即X。-1且xW2且xW3。故选D。

6.D解析：•.4一、=；,,3一g=号=；，工兽=一2。故选D。

ab2ababab2a-b

7.A解析：原方程两边都乘x(x+l),得x+l=2x。故选A。

on缶3-axa.3-axa-x+23-ax-、a-x+2。、与_i_u

8.D解析：—-/-—-x=-x-z--1,—/—x=--x-z—»-zz---X--(2—.v)=--x-z-(2—.r),3—ax=­a+x—2,ax+x=a+5,

x(a+l)=4+5。当“+1=0,即〃=—1时，原方程无解；当aW—1时，工=4，则有空=2,解得。=3。

a+la+1

故选D,

9.A解析：小红的骑行速度为xkm/h,则小克的骑行速度是1.2xkm/h,根据两人各自骑行了6km,小亮的

骑行时间+4min=小红的骑行时间可列方程为"+±=2故选A。

l.ZXoUX

10.A解析：由题意得CYT=1,去分母得3-3x4-1=9x—3,解得x=£,检验：当时，3(3x—1)#0,

D八一~XOJL/JL4

・,•分式方程的解为故选A。

a-l

11.1解析：原式=空”

12.6(a-6)S+6)2解析：•・•一二^的分母为3(a+6)2,寿三京的分母为2a?-2加=2(。一与(4+6),・••两

3(c+b)

个分式的最简公分母为6(〃一人)5十力¥。

13.Y解析：原式="')、=右=1。

4(-2y)4/4

.,4缶力士ua.ba2_a<a—b),h(a+h)a2—b2..-«,•—3,4—3,z.b2

145解析：肃十言一一~次k+a2―/)2—次，—衣•2n"-3''•"一,‘把1n"一步代s入^2’

出次—4

得尹一『

15•域10解析：由题意得，当=5时，2=2,解得x=3经检验，x=?是该分式方程的解：当.»5时，

25-x22

啖=2,解得x=10,经检验，x=10是该分式方程的解。综上，x的值为5或1°。

x-52

16.解:方程两边都乘(x+l)(x—1),得

2(x-l)=3(x+l),

Zv-2=3x+3,

2x-3x=3+2,

x=-5o

检验：当x=-5时，(x+l)(x-l)*0,

Ax=-5是原方程的解。

17.解：原式•上上=2(〃,+2)・(〃?一2)。

当川=次一1时，

原式=2(V^—1+2)(V3—1—2)

=2(73+1)(73-3)

=2(3-3x/3+V3-3)

=-475。

18.解：(1)2

(21・,当x=0.5时，分式的值为()，

解得〃=-1,

••・分式为生?。

x~2

当分式的值为3时，号=3,

X—2

解得x=5,

经检验，x=5为原分式方程的解,

以解：⑴4f-急=匕；二:x(x-D_x

(x+1)<X-1>x+l°

(2)根据题意得喜=喜,

去分母得X(x+1)=2x,

整理得x(x-1)=0,

解得x=0或x=l,

经检验，x=0是原分式方程的解，x=I是原分式方程的增根。

・•・％与8的值相等时，x的值为0。

20.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg,则从每吨废旧智能手机中能提炼出白银(x+760)g,

根据题意，得'=竺，

x+760x

解得x=240,

经检验，x=240是所列方程的解，且符合题意，

760=1OOOo

答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g,白银1000g。

21.解：(1)由题意可得，小正方形的边长为:X40=10(m),圆的半径为:X?X40=10(m),

422

故阴影部分的面积为

40X40-4X102-3X102-900(m2)<,

答：阴影部分的面积为900m2。

⑵设原计划每天铺设xnA

根据题意，得理=3+1+,比消

x(1+60%)x

解得x=100,

经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意。

答:原计划每天铺设100m2。

22.解：(1M与8互为“和整分式”o

Y-1Y—7

・F+T+W=智=2,

.•・/与8互为“和整分式”，“和整值"k=20

⑵①。=心

.「।八_(3x—4><x+2)।G_3/+2x—8+G

,•C+〃=十目=~~°

•・・C与。互为“和整分式”，且“和整值"k=3,

/.3A2+2X_8+G=3(x2—4)=3x2-12»

：.G=3x2-\2-3x2~2x+^=-2x-4.

L

②.・g=/r=-*=一,且分