中考数学一轮专项复习（综合过关检测）分式方程及应用（原卷版和解析版）

分式方程及应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•天涯区一模）把分式方程一1_-上3=1化为整式方程正确的是（）

x-22-x

A.1-（1-X）=1B.1+（1-X）=1

C.1-（1-x）=x-2D.1+（1-x）=x-2

2.（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人

应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）

A.9B.10C.12D.14

3.（2023•邵阳县一模）分式方程旦=_。解是（）

xx+1

A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=-3

4.（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿

者的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意

得到的方程是（）

5050_50

A.皿=2B.

X(1+30%)xT?o%x

r50门50D.5050

30%x乙x(1+30%)x

5.（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程」一l—二2a无解，则。的值为（）

x-22-x

A.0B.1C.-1或0D.0或1

6.（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程上-1=3帝增根,则a的值为（）

2-x

A.~3B.3C.2D-4

7.（2023•东港区校级三模）某班级为做好投精防控，班委会决定拿出班贽中的。元给同学们购买口罩，山

于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩I包，则依题

意列方程为（）

A.

A+2=_L_B.-A_+2=A

xx+5x+5x

8.（2023•吴桥县校级模拟）“若美于x的方程*无解，求。的值尖尖和丹丹的做法如下:

3x-93x-9

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x-9,去分母得:ax=12+3x-9,

移项得：ax-3x=12・9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：（a-3）x=3,解得：x=-^—,

a-3

（a-3）x=3,

•・•原方程无解，

,*,原方程无解.

・・・工为增根，

，。-3=0,

.*.3x-9=0,解得x=3,

,*.a=3.

3=3,解得a=4.

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错

B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错

D.两人的答案合起来才对

9.（2023•义乌市模拟）若分式上的值为1,则x的值是（）

X-2

A.5B.4C.3D.1

10.（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为。※6=工」•，如2X4=工」•=2

ab244

根据这个规则，则方程3派（X4-1）=1的解为（）

A..1B.1C.-1D.-A

22

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•柳州三模）分式方程向解是____________.

xx-3

12.（2023•梁山县模拟）”孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的

书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时

到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为.

13.（2023•建湖县一模）关于x的分式方程,法1=2的解为正数，则。的取值范围是.

X-11-X

14.（2023•盐田区二模）当》=时，分式义心的值为2.

X+3

15.（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙

的L2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意

可列方程为

'5x+a<2

16.（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组4,3、、3有且仅有四个整数解，关于，的分

4（x-»yi>x-

式方程9+Q1L=1有整数解，则符合条件的所有整数。的和是

y-22-y

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•海拉尔区模拟）解分式方程：三W+i—J-.

x-22-x

18.（8分）（2023•印江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车

先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴上的平均速度是自行车平均速度

的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？

19.（6分）（2023•杭州模拟）解分式方程：丘工毛

x-22-x

小明同学是这样解答的：

解：去分母，得：x+4=3（x-2）.

去括号，得：x+4=3x-6.

移项，合并同类项，得：-2x=-IO.

两边同时除以-2,得：x=5.

经检验，x=5是原方程的解.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

20.（8分）（2023•南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，''杂交水稻之父”袁隆平院

士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有力，8两块试验田，

4块种植普通水稻，〃块种植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的L8倍，4块试验田种

植面积比8块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克.求杂交水稻的亩产量是多少千克？

21.（10分）（2023•唐河县模拟）观察下列算式:

1=11_1_11

?2X35T'-123X4可口’204X57亏

（1）由此可推断：

4267

(2)请用含字母“（〃?为正整数）的等式表示（1）中的一般规律1

m(m+l)-m-m+1-

（3）仿照以上方法解方程:____1_L_=l

(x-1)(x-2)x(x-1)x

22.（10分）（2023•遂溪县一模）英超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000

元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5

倍.

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，

超市销售这种干果共盈利多少元？

（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每千克干果的售价至少是

多少元？

23.(1()分)(2023•罗湖区二模)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动

实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和催子.已知跳绳的单价比催子的单价多3元，用8()()元购买的

跳绳数量和用500元购买的健子数量相同.

(1)求跳绳和粳了•的单价分别是多少元？

(2)学校计划购买跳绳和犍子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于理子数量的3倍，跳绳的数

量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少.

分式方程及应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

三、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.（2023•天涯区一模）把分式方程一L-旦=1化为整式方程正确的是（）

x-22-x

A.1-（1-X）=1B.1+（1-X）=1

C.1-（1-X）=x-2D.1+（1-x）=x-2

【答案】D

【解答】解：方程变形得：」一+旦=1,

x-2x-2

去分母得：1+（1-x）=x-2,

放选：D.

2.（宝应县二模）初二（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人

应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）

A.9B.10C.12D.14

【答案】B

【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵.那么根据题意可得出方程：

—1+■1=—1,

x156

解得：x=10.

检验得x=10是方程的解.

i1此单独由男生完成，每人应植树10棵.

故选：B.

3.（2023•邵阳县一模）分式方程旦=，_的解是（）

Xx+1

A.x=3B.x=-IC.x=lD.x=-3

【答案】D

【解答】解：去分母得，3（x+1）=2v,

去括号得，3.r+3=2A-,

移项得，x=-3,

检验：把x=-3代入x（x+1）=-3（-3+1）=6W0,

•♦.x=-3是原方程的解,

故选：D.

4.（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿

者的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意

得到的方程是（）

二

A.5050,nB.50500

(l+30%)x一乙T30%x-乙

05050

D.

■30%7x(1+30%)>:

【答案】A

【解答】解:由题意可得,

5050一=2,

X(1+30%)x

故选：A.

工七品一=无解，则。的值为（）

5.（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程2a

x-22-x

A.0B.1C.-1或0D.0或1

【答案】D

［解答］解：

=2a

x-22-x

方程两边同时乘以x-2,W1-a=2ax-4u,

移项、合并同类项，得2ax=3。+1,

•・•方程无解,

.•・2。=0或包❷=2,

2a

解得4=0或4=1.

放选：D.

6.（2023•环翠区一模）若关于x为分式方程2-1=芸有增根，则〃的值为（）

x-22-x

A.-3B.3C.2D.-工

2

【答案】A

【解答】解：方程两边都乘以（x-2）得：6-（x-2）=

解得：

l-a

方程有增根,

Ax-2=0,

，x=2,

解得：a=-3.

放选：A.

7.（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的。元给同学们购买口罩，由

于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩I包，则依题

意列方程为（）

A.—+2=~-B.―-+2=—c.——+5-D.―-=—+5

xx+5x+5xx+2xx+2x

【答案】B

【解答】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，

依题意得：且=一92.

xx+5

放选：B.

8.（2023•吴桥县校级模拟）“若美于x的方程」^」一+1无解，求。的值尖尖和丹丹的做法如下：

3x-93x-9

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3x・9,去分母得：ax=12+3x・9,

移项得：ax・3x=12・9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：（a-3）x=3,解得：x=§,

a-3

（q-3）x=3,

•・•原方程无解，

•・•原方程无解，

・・・x为增根，

，。-3=0,

.*.3x-9=（）,解得x=3,

/.a=3.

/•——=3,解得。=4.

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错

B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错

D.两人的答案合起来才对

【答案】D

【解答】解：去分母得：ax=12+3x-9,

移项，合并同类项得：

（a-3）x=3,

丁原方程无解，

为增根或。-3=（）,

当3x・9=0,解得x=3,此时一^—=3,解得。=4；

a-3

当〃-3=0,解得a=3：

淙上所述：。的值为3或4,

放选：D.

9.（2023♦义乌市模拟）若分式三的值为1,则x的值是（）

X-2

A.5B.4C.3D.1

【答案】A

【解答】解：根据题意得：二-=1,

x-2

去分母得：X-2=3,

一得:x=5,

检验：把x=5代入得：x・2W0,

・••分式方程的解为x=5.

放选：A.

10.（2023♦黄埔区校级二模）在正数范围内定义•种运算“※”，其规定则为a※/）=工」,如2派4=工42，

ab244

根据这个规则，则方程3派（什1）=1的解为（）

A.—B.iC.-1D.-A

22

【答案】A

【解答】解：由题意得：（x+1）=」•二一.

3x+1

•门※（x+1）=|,

/长江

Ax+l+3=3(x+1).

，x+4=3x+3.

-2x=~1.

/.x=--.

2

当工=工时，3（x+i）wo.

2

・••这个方程的解为.，=2•.

2

放选：A.

四、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）

11.（2023•柳州三模）分式方程解是』=-2

xx-3

【答案】x=-2.

【解答】解：2

XX-3

方程两边都乘X（X-3）,得2（x-3）=5x,

辞得：x=-2,

检验：当工=-2时，x（x-3）W0,

所以x=-2是分式方程的解.

故答案为：x=-2.

12.（2023•梁山县模拟）”孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的

书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时

到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为一毁

x1.5x

［答案］—=30+1.

x1.5x

【解答】解：设学生步行的速度为每小时X里，则牛车的速度是每小时1.5X里，

•••学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院,

.3030

»•~+1-

x1.5x

放答案为：--^-+1-

x1.5x

13.（2023•建湖县一模）关于x的分式方程」-停工=2的解为正数，则♦的取值范围是_且a#

X-11-X

9

［答案］〃V4且“K2.

【解答】解：去分母得：1-1)=2(x-1),

解得：x=2-

由分式方程的解为正数，得到2-工/>0,且2-2〃Kl,

22

解得：。<4且〃W2,

故答案为qV4且aW2.

14.(2023•盐田区二模)当工=-8时,分式2工的值为2.

X+3

【答案】-8.

【解答】解：根据题意得：三2=2,

x+3

去分母得:x-2=2(x+3),

解得：x=-8,

检验：把x=-8代入得：x+3W0,

・••分式方程的解为x=-8,

则当x=・8时，分式二2的值为2.

x+3

放答案为：-8.

15.(2023•市北区三模)甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙

的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意

可列方程为一型苔一=［

x1.2x6

［答案］1515-1

1.2x6

【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2%千米/小时,

根据题意得：豆一^-〜1.

x1.2x6

放答案为：

X1.2x6

r5x+a<2

16.(2023•九龙坡区校级模拟)若关于x的不等式组，/3、、3有且仅有四个整数解，关于N的分

4(x?>x-y

式方程当卜初1=1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是-10.

y-22-y

【答案】-10,

【解答】解：关于X的不等式组整理得＜

’5x+a42

••・关于x的不等式组1,3、、3有且仅有四个整数解，

4（xq）＞x-y

.・.1W^Z1V2,

5

:.-8VaW-3,

解分式方程得尸身?且生旦W2,

乙乙

•・•关「J，的分式方程有整数解，旦。为整数,

・••符合条件的所有整数“为-3,

，符合条件的所有整数。的和为：-7-3=-10.

放答案为：-10.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•海拉尔区模拟）解分式方程：2工+1」-

x-22-x

【答案】x=l.

【解答】解:

x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

检验：当x=l时，X-2W0,

/.%=1是原方程的根.

18.（8分）（2023•祁江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车

先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴1•的平均速度是自行车平均速度

的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？

【答案】自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米.

【解答】解：设自行车的平均速度是每小时x千米.则大巴二的平均速度是每小时3x千米.

由题意：至-2=至，

x33x

解得：x=\5,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意,

，3x=3X15=45,

答：自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米.

19.（6分）（2023•杭州模拟）解分式方程：七二＞=3

x-22-X

小明同学是这样解答的：

解：去分母，得：x+4=3（x-2）.

去括号，得：x+4=3x・6.

移项，合并同类项，得：・2x=-10.

两边同时除以-2,得：x=5.

经检验，x=5是原方程的解.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解答.

【解答】解：有错误.

去分母，得：x-4=3（x-2）,

去括号，得：x-4=3x-6,

移项，合并同类项，得：-ZY=-2,

两边同时除以-2,得：x=l.

经检验，x=l是原方程的解.

20.（8分）（2023•南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院

士•生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农'也基地现有4,3两块试验

田，4块种植普通水稻，8块和植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，4块试

验田种植面积比8块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克.求杂交水稻的亩产量是多少千

克？

【答案】杂交水稻的亩产量是1080千克.

【解答】解：设普通水稻亩产量为K千克，则杂交水稻的亩产量是L8x千克，

根据题意，得：回出■回眄=5,

x1.8x

解得:x=600,

经检验：x=600是所列方程的解，且符合题意,

则1去=1.8X600=1080,

答:杂交水稻的亩产量是1080千克.

21.（10分）（2023•唐河县模拟）观察下列算式:

1111111

6-2X3-7^~L2~3X4-TT，元一不至一TT

(1)由此可推断:J^=11

42一7一L

(2)请用含字母机（机为正整数）的等式表示（1）中的一般规律_・111

m(m+1)-m-m+1-

(3)仿照以上方法解方程:1,+‘1一=」

(x-1)(x-2)x(x-1)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（i）根据题意得：一L=—=工・工

426X767

（2）根据题意得：---1---=A-1

m（m+1）mm+1

（3）方程整理得：-二一+二二-工=2，

x-2x-1x-1xx

去分母得：x=2x-4,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解.

故答案为：（1）工1；（2）----1-=-1-L

67mm+1

22.（10