第23讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（黑吉辽专用）（教师版）

第22讲功能关系能量守恒定律目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一功能关系的应用 4知识点1单一力做功与特定能量变化的对应规律 4知识点2“其他力做功”与机械能变化的关系 4考向1单一能量变化的定量计算 5考向2多力作用下机械能变化的定性判断与定量计算 6考点二能量守恒定律的基本理解与应用前提 7知识点1核心表述与内涵 7知识点2应用前提与系统选取 7考向能量形式的识别与守恒判断 8考点三能量守恒定律的综合应用 10知识点1多能量转化的分析方法 10知识点2含外界能量的守恒拓展 10考向1能量守恒定律在板块模型中的应用 11考向4能量守恒定律在曲线运动中的应用 12考向5能守恒定律在传送带模型中的应用 1304真题溯源·考向感知 15考点要求考察形式2025年2024年2023年功能关系的应用选择题非选择题黑吉辽T7,4分浙江1月卷T3,3分浙江1月卷T4,3分能量守恒定律的应用选择题非选择题\河北卷T16,10分辽宁卷T13,10分全国乙卷T8，6分北京卷T14,3分摩擦生热问题选择题非选择题\湖北卷T10,4分湖南卷T18,6分考情分析：1.命题形式：选择题非选择题2.命题分析：功能关系与能量守恒定律多与动力学、动量结合，常出现多物体、多过程问题。大部分题目需先通过牛顿定律分析运动过程，再应用能量守恒计算，综合能力较强。3.备考建议：加强对基本概念和规律的理解，熟练掌握常见的功能关系。进行多过程问题的专项训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程，分析每个过程中的受力、做功和能量转化情况。注重物理模型的构建，如传送带模型、弹簧模型、碰撞模型等，掌握不同模型的解题思路和方法。4.命题情境：①生活实践类：如滑雪机、蹦极、传送带等；②学习探究类：涉及重力场、电场、磁场中的直线运动、曲线运动或复合场中的曲线运动等。5.常用方法：

守恒法、能量转化法、隔离法与整体法复习目标：1.熟练掌握几种常见的功能关系，如重力做功与重力势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系等，并能用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系，理解摩擦生热的计算方法。3.能够应用能量守恒观点解决综合问题，包括多物体、多过程以及与其他知识板块结合的问题。考点一功能关系的应用知识点1单一力做功与特定能量变化的对应规律知识点2“其他力做功”与机械能变化的关系判断“其他力”与机械能变化的关系，核心依据是机械能守恒的条件——只有重力或弹力做功时，机械能守恒；反之，“其他力”（除重力、弹力外的力，如拉力、摩擦力、电场力等）做功，直接决定机械能的变化：1.“其他力”做正功，机械能增加当除重力、弹力外的力对物体做正功时，会向系统输入能量，导致机械能总量增加。常见案例：起重机的拉力提升物体（拉力做正功，物体机械能增加）、传送带的静摩擦力带动物体加速（静摩擦力做正功，物体机械能增加）。2.“其他力”做负功，机械能减少当除重力、弹力外的力对物体做负功时（即物体克服该力做功），系统会向外界输出能量，导致机械能总量减少。常见案例：物体在粗糙水平面滑动（滑动摩擦力做负功，物体机械能因摩擦生热减少）、空气阻力阻碍物体下落（空气阻力做负功，物体机械能减少）。3.“其他力”不做功（或做功代数和为0），机械能守恒若除重力、弹力外的所有力均不做功（或各力做功的代数和为0），则系统内只有重力势能、弹性势能与动能相互转化，机械能总量保持不变。常见案例：自由落体运动（只有重力做功，机械能守恒）、光滑斜面上下滑的物体（只有重力、支持力，支持力不做功，机械能守恒）、弹簧振子的振动（只有重力、弹簧弹力做功，机械能守恒）。考向1单一能量变化的定量计算例1（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】A．设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值，故A正确；B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力根据动能定理有图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s减小，所受的合力图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误；C．物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C错误；D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。故选A。【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）（多选）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（）A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大C．地球与月球的质量之比D．地球与月球的质量之比【答案】BD【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m，探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系可知图线的斜率绝对值为由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故A错误，B正确；CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即解得地球与月球的质量之比故C错误，D正确。故选BD。【变式训练2·变考法】（2025·吉林长春·模拟预测）飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1×104kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000kW，滑行距离x=250m，滑行时间t=5s，以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m的过程中，上升高度为h=400m。取g=10m/s2(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小；(2)求飞机在上升高度为h=400m过程中受到的恒定升力F及机械能的改变量。【答案】(1)3.2×104N(2)1.2×105N；4.8×107J【详解】（1）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理有解得（2）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t2，竖直方向加速度为a，升力为F，则、、解得飞机机械能的改变量等于升力做的功解得考向2多力作用下机械能变化的定性判断与定量计算例2.（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图所示，水平传送带以的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距。光滑圆弧半径。已知滑块A（可看作质点）的质量，A与传送带之间的动摩擦因数，质量的滑块B静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小，现A以的初动能从圆弧顶端（与圆心等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（）A．滑块A运动至点正下方时，轨道对它的支持力的大小为B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率C．滑块A最终运动的速度大小为D．因传送物块A，传送带多消耗的电能【答案】ACD【详解】A．滑块A运动至点正下方过程中，根据动能定理解得滑块A运动至点正下方时，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力的大小为故A正确；B．当物体在传送带上时，滑动摩擦力大小为传送带克服摩擦力的功率为故B错误；C．滑块A在传送带上与传送带相对滑动时，根据牛顿第二定律解得假设滑块A在传送带上可以与传送带共速，则共速时A的位移大小为即滑块A到达传送带右端时，恰好与传送带共速。此后滑块A与滑块B发生弹性碰撞，根据动量守恒有动能守恒联立，解得，因为所以，此后滑块A滑上传送带并以原速率6m/s返回与滑块B发生第二次碰撞，根据动量守恒和能量守恒有，解得，因为所以此后滑块A滑上传送带并以原速率1m/s返回后无法追上滑块B发生第三次碰撞，即滑块A最终运动的速度大小为，故C正确；D．滑块A与滑块B第一次碰撞前，滑块A在传送带上运动时间为滑块A与滑块B第一次碰撞后，在传送带上运动时间为滑块A与滑块B第二次碰撞后，在传送带上运动时间为所以，滑块A在传送带上运动的总时间为则因传送物块A，传送带多消耗的电能为故D正确。故选ACD。【变式训练1·变考法】（2025·黑龙江·模拟预测）（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度。则（

）A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4C．木板长度至少滑块才能不掉D．整个过程中系统摩擦生热共【答案】ACD【详解】A．前1s内，对滑块A有由图中斜率可得解得滑块和木板间的动摩擦因数，故A正确；B．前内，对木板B有根据图中斜率得解得木板和地面间的动摩擦因数，故B错误；C．后撤去外力，对木板B有解得木板B以向右做匀减速运动，速度减为零用时由于，故之后木板保持静止，滑块继续向左减速到停；滑块的位移木板的总位移所以木板板长至少为，故C正确；D．系统摩擦生热，故D正确。故选ACD。考点二能量守恒定律的基本理解与应用前提知识点1核心表述与内涵能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。内涵分析：1.守恒的绝对性：在任何物理过程中，只要系统不受外界能量的输入或输出（即孤立系统），总能量始终恒定，不会因过程的复杂程度或形式变化而改变。2.形式的转化与转移：能量的存在形式多样（如机械能、内能、电能、光能等），定律允许能量在不同形式间转化，或在不同物体间转移，但总量不变。转化：如电动机工作时，电能转化为机械能；摩擦生热时，机械能转化为内能。转移：如热传递过程中，内能从高温物体转移到低温物体，总内能不变解题关键：无需关注过程中能量转化的细节，只需对比初末状态的总能量，列出“初态总能量=末态总能量”的方程即可求解。知识点2应用前提与系统选取一、应用前提：1.普遍前提：整个过程中，研究系统的总能量不受外界干预，即没有外界能量（如外力做功、热传递、电磁辐射等）输入或输出，系统总能量始终守恒。2.特定场景前提：①机械能守恒场景：若仅研究机械能（动能+势能）的守恒，除满足普遍前提外，还需额外满足“只有重力或弹力做功”，其他力（如摩擦力、拉力）不做功或做功代数和为零。②内能守恒场景：若涉及内能变化（如摩擦生热），需保证系统与外界无热交换（绝热）且无外界做功，此时“机械能减少量=内能增加量”，总能量（机械能+内能）仍守恒。二、系统选取1.

按“受力是否做功”选取：将“做功的力对应的物体”纳入系统，消除外力影响；2.

按“能量形式”选取：若涉及多种能量转化（如电、磁、机械），需将所有相关能量的载体纳入系统；3.简化选取：在不涉及摩擦、空气阻力的“理想场景”中，常选“研究对象+地球（或弹簧）”为系统。考向能量形式的识别与守恒判断例1（2025·辽宁盘锦·三模）（多选）如图甲所示，导热性良好的汽缸内壁光滑，置于光滑水平地面上，其内封闭着一定质量的理想气体。初始时，汽缸静止在水平地面上，活塞与汽缸底之间的距离为L，气体压强为p0。现在用水平向右的恒力F推动活塞，如图乙所示，活塞相对汽缸静止时，与汽缸底之间的距离为。已知，活塞厚度不计，其质量为m，横截面积为S，汽缸质量为9m，大气压强为p0，环境温度恒定。下列说法正确的是（）A．活塞相对汽缸静止时，气体压强为B．C．D．从施加F至活塞恰好相对汽缸静止，F所做的功等于气体对外放出的热量【答案】AC【详解】A．根据玻意耳定律有解得，故A正确；BC．对活塞、汽缸整体列牛顿第二定律有对活塞分析有联立解得，故B错误，C正确；D．此过程中F所做的功等于活塞、汽缸增加的动能与气体放出热量之和，故D错误。故选AC。【变式训练1·变题型】（2024·黑龙江·三模）如图所示，一高为倾角为的斜面体固定在水平地面上，一质量为长度为的薄木板B置于斜面顶端，薄木板下端连接有一根原长为的轻弹簧，恰好能保持静止。一质量为的小物块A从斜面体左侧以的初速度水平抛出，经一段时间后恰好从斜面顶端沿平行于斜面方向落到薄木板上，当薄木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，小物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内。已知A、B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求∶（1）小物块A水平抛出的高度H；（2）薄木板与挡板碰撞前瞬间，薄木板和小物块的速度大小；（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）小物块落到薄木板前做平抛运动，故竖直方向有解得（2）小物块落到薄木板时的速度大小为由薄木板恰好静止在斜面上，有，解得斜面与薄木板间的动摩擦因数小物块在薄木板上滑行时，由牛顿第二定律有沿斜面向上；对薄木板B，由牛顿第二定律有沿斜面向下；假设与薄木板共速时，还没有压缩弹簧且薄木板还没有到达挡板，有解得此过程中故说明上述假设成立。共速后，因A与B一起匀速到薄木板与底端挡板碰撞，故薄木板与挡板碰撞前瞬间，薄木板和小物块的速度大小均为（3）薄木板停下，此后做匀减速到与弹簧接触的过程，设接触弹簧时的速度大小为，由运动学有解得设弹簧最大压缩量为，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程，由能量守恒有从开始压缩弹簧到弹簧被压缩最短过程，由能量守恒有联立解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为【变式训练2·变考法】（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，滑块A静止在光滑水平面上，被水平飞来的子弹击中但没有穿出，已知滑块A的质量m=0.99kg，子弹的质量为m0=10g，速度为300m/s，试求：(1)子弹击中滑块A后共同运动的速度？(2)子弹和滑块构成的系统机械能损失了多少焦耳？【答案】(1)3m/s(2)445.5J【详解】（1）以滑块和子弹为系统，根据动量守恒解得v=3m/s（2）子弹和滑块构成的系统损失的机械能为考点三能量守恒定律的综合应用知识点1多能量转化的分析方法“一判、二列、三求解”三步法：一、判：明确系统与能量形式1.

锁定研究系统：根据题干场景，选取包含所有能量载体的系统，确保无外界能量输入/输出；2.

识别能量类型：列出系统内可能涉及的所有能量形式；二、列：梳理转化关系，写守恒方程1.

找“初末状态”：忽略过程细节，只关注初始和末态的能量组成，避免被中间复杂过程干扰；2.

列“能量守恒等式”：遵循“初态总能量=末态总能量”，若有能量损耗（如摩擦生热），需将损耗能量归入末态（或初态减去损耗等于末态）；三、求解：代入公式，计算关键物理量（落实）1.

代入对应公式：将各能量的表达式代入守恒方程；2.

求解目标量：通过方程解出速度、高度、位移、弹簧形变量等题干要求的物理量，注意单位统一（国际单位制）。知识点2含外界能量的守恒拓展一、核心表达式当系统与外界有能量交换（做功、供电等）时，守恒关系为：初态系统总能量+外界输入能量=末态系统总能量+外界输出能量简化场景（仅一种外界作用）：外界对系统做功（如拉力做功）：E初+W外=E末系统对外耗能（如克服摩擦）：E初=E末+Q损二、常见场景1.

力学（外力做功）：如拉力拉物体上斜面，拉力做功（外界输入）=物体机械能增加+摩擦生热（损耗）。2.

电磁学（电能输入）：如电动机吊重物，电源电能（UIt）=重物机械能增加+电机内阻焦耳热（I2rt）。3.

热学（热传递）：如加热水，吸收热量=水内能增加+水汽化损耗能量。三、解题关键1.

定系统：包含所有能量载体（如“物体+地球”“电机+重物”）。2.

找交换：明确外界输入（做功、电能）或输出（损耗、放热）的能量形式。3.

列等式：按“初能+输入=末能+输出”列方程，代入对应公式计算。考向1能量守恒定律在板块模型中的应用例1（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上，物块A叠放在长木板右端，轻弹簧一端连接在物块A上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B施加一水平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程，则正确的说法是（）

A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A和木板B一定无相对滑动B．施加拉力的瞬间，物块A所受的摩擦力为零C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量D．施加拉力后，在A与B相对滑动过程中，A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量【答案】C【详解】A．施加水平向右的恒力F后，当力较小时，物块可能与木板一起运动，然后再分开运动，当力较大时，物块可能与木板分开运动，故A项错误；B．由上述分析可知，施加拉力后，两者之间即发生相对滑动，此时物块A与木板间存在滑动摩擦力，故B项错误；C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物块A与木板B、弹簧整体机械能的增量以及A、B物体之间摩擦产生的热，即施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量，故C项正确；D．由功能关系可知，A、B之间产生的热等于A、B之间摩擦力与A、B两物体间的相对位移的乘积即故D项错误。故选C。【变式训练1·变情境】（24-25高一下·吉林长春·期末）如图，半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道AB固定在光滑水平地面上，A点与圆心O等高，圆弧轨道与放在地面上质量为M=3kg的长木板上表面相切于B点。现将质量m=1.0kg的小物块（视为质点）从A点由静止释放，小物块从B点离开圆弧后滑上长木板，一段时间后共速，继续运动一段时间后，长木板与右侧竖直墙壁碰撞后以原速率反弹（碰撞时间忽略不计）。已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，求：(1)小物块滑至圆弧末端B点时对圆弧轨道的压力大小；(2)小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量及小物块相对长木板滑行的位移大小；(3)长木板与墙碰撞后，长木板与小物块再次共速时的速度大小。【答案】(1)(2)；(3)【详解】（1）根据题意由A运动到B的过程中，由机械能守恒得解得由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律得小物块对圆弧轨道的压力大小为（2）小物块滑上长木板后，设共同速度为，设水平向右为正方向，由系统动量守恒可得解得小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量为解得根据功能关系有解得（3）设水平向左为正方向，碰撞后的共同速度为，由动量守恒定律可得解得【变式训练2·变考法】（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg的木板静止放在光滑的水平地面上，木板左端距障碍物的距离，障碍物恰好与木板等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）静止放在木板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8，滑块在9N的水平力F作用下从静止开始向左运动。木板与障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度a；（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q；（3）求木板与障碍物碰撞的次数。【答案】（1）；（2）；（3）3次【详解】（1）木板在摩擦力作用下加速度可达到的最大值为木板与滑块保持相对静止时拉力的最大值为由于，所以施加拉力后滑块与木板相对静止，一起向左加速，根据牛顿第二定律可得（2）木板第一次与障碍物碰撞后，做往复运动，其向左最大速度不可能再等于滑块速度，故滑块一直向左做匀加速运动，木板先向右减速，速度为零后向左加速，然后再次与障碍物碰撞，之后重复上述过程，即滑块相对于木板始终向左运动，相对位移为木板的长度；所以因摩擦产生的总热量为（3）木板第一次与障碍物碰撞时的速率为木板第一次与障碍物碰撞反弹后，滑块加速度大小为木板加速度大小为木板碰撞障碍物的周期为由可得所以第一次碰撞后还会再碰撞的次数故最终会碰撞3次。【变式训练3·变考法】（2024·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，下表面光滑的木板B静置在水平地面上，B右侧静置着一物块C，物块A以初速度从左端滑上木板B，当物块A与木板B刚好共速的瞬间，木板B与物块C发生碰撞，碰撞时间忽略不计。已知木板B与物块C之间的碰撞均为弹性碰撞。物块A的质量，木板B的质量，物块A与木板B间的动摩擦因数，物块C的质量，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，物块A始终未滑离木板B，求：（1）初始时，木板B与物块C之间的距离；（2）木板B与物块C从第一碰撞后到第二次碰撞的过程中，木板B与物块C之间的最大距离；（3）木板B与物块C第二次碰撞前瞬间，木板B与物块C的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）和【详解】（1）物块A以初速度从左端滑上木板B到与木板B刚好共速的过程，动量守恒解得AB的共同速度对木板B，根据牛顿第二定律解得根据运动规律解得初始时，木板B与物块C之间的距离（2）木板B与物块C从第一碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒联立解得B和C碰撞后B向左、A和C向右均做匀减速直线运动，设A、B、C的加速度大小分别为、、，根据牛顿第二定律可得解得、、假设碰撞后B与C达到速度相同（设此速度为）时C没有停止运动，且A、B没有共速，则有解得，此时A的速度为故假设成立。碰撞后到B与C达到速度相同的过程，C相对于B的位移为解得故木板B与物块C从第一碰撞后到第二次碰撞的过程中，木板B与物块C之间的最大距离为。（3）木板B与物块C第一次碰撞后到AB再次共速，AB组成的系统动量守恒解得共同速度从木板B向左匀减速直线运动到速度减为零至再次共速，木板B向右做匀加速直线运动，加速度大小为这段时间为向右运动的距离为此时物块C刚好停下，速度为零，之后AB一起匀速运动到与C相碰，故木板B与物块C第二次碰撞前瞬间，木板B与物块C的速度大小分别为和。考向2能量守恒定律在曲线运动中的应用例2（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求：(1)滑块与斜面之间的动摩擦因数；(2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。【答案】(1)0.125(2)18m【详解】（1）由牛顿第三定律可知在C点轨道对滑块的支持力在C点，根据牛顿第二定律可知滑块由A点运动到C点，由动能定理有解得（2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B点，设B点为零势能点，根据能量守恒定律有解得【变式训练1·变情境】（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力为其重力的7倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒C．物块从B点到C点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgRD．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR【答案】C【详解】AC．设物块经过半圆轨道B点、C点的速度为vB，vC物块在B点、C点时根据牛顿第二定律分别有物块从B点到C点的过程，由动能定理有联立解得即物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服阻力所做的功，克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR，只有重力做功时物体机械能守恒，故A错误，C正确；B．动量守恒条件是系统不受外力或所受合外力为零，从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统受左侧墙壁的弹力，故动量不守恒，故B错误；D．从刚开始弹簧被压缩时到B点过程，由功能关系故D错误。故选C。考向3能量守恒定律在传送带模型中的应用例3（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（）A．包裹到达传送带上端B所需的时间为8sB．在这个过程中，包裹与传送带摩擦产生的热量是51.2JC．在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50JD．由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50J【答案】C【详解】A．包裹首先在摩擦力的作用下加速，直到与传送带共速，由牛顿第二定律得加速阶段的加速度包裹达到传送带速度v0所需的时间为在这段时间内，包裹的位移剩余的距离包裹以速度v0匀速运动的时间因此，包裹从A端运动到B端的总时间为，故A错误；B．在加速阶段，包裹相对传送带的位移包裹在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的内能，故B错误；C．滑动摩擦力做的功静摩擦力做的功所以整个过程中，摩擦力对包裹做的总功是滑动摩擦力和静摩擦力做的功之和，即，故C正确；D．电动机多消耗的能量等于包裹机械能的增加量（动能和重力势能）和摩擦产生的热量之和，即，故D错误。故选C。【变式训练1·变情境】（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率v0逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向以速度v1=1.5m/s从传送带顶端推下，t=4.5s时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t图像如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（）A．t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4C．传送带运行的速度大小为0.5m/sD．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变【答案】C【详解】A．由图乙可知，在0~2.5s内，货物的速度大于传动带的速度，则货物受沿斜面向上的滑动摩擦力，在2.5s~4.5s内，货物匀速下滑，根据平衡条件可知，货物受沿斜面向上的静摩擦力，所以2.5s时货物所受摩擦力方向不变，故A错误；C．图线与坐标轴围成的区域的面积表示位移的大小，根据题意可得解得故C正确；B．由图乙和C分析可知，货物在0~2.5s内的对物块由牛顿第二定律由图像可知货物的加速度大小为联立解得故B错误；D．由于货物向下运动过程中所受到的摩擦力一直沿斜面向上，摩擦力一直做负功，根据功能关系可知，货物所具有的机械能一直减小，故D错误。故选C。【变式训练2·变题型】（2024·辽宁大连·二模）物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图所示。曲面AB末端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与传送带等高。工人将小件甲从A点由静止释放，运动到C点时以速度与遗留在平面末端C点的小件乙发生碰撞（碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上运动），碰后甲、乙分别以速度和冲上顺时针运行的传送带上，传送带的速度，传送带足够长。已知曲面高度，小件甲的质量，小件甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度取。求：(1)小件甲从A点运动到C点过程中克服摩擦阻力所做的功；(2)小件乙的质量及甲、乙碰撞过程损失的机械能；(3)小件甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多消耗的电能。【答案】(1)(2)，(3)【详解】（1）甲从A到C，由动能定理得（2）甲、乙碰撞，由动量守恒定律解得则损失的机械能解得（3）甲冲上传送带先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得甲加速到与传送带共速的时间此过程传送带发生的位移传送带克服甲物体摩擦力做功乙冲上传送带先做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律可得乙减速到与传送带共速的时间此过程传送带发生的位移乙物体对传送带的摩擦力做了正功电动机需额外消耗的电能【变式训练3·变考法】（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某工厂要把所生产的完全一样的工件B从生产车间Q自动运送到包装车间。Q每隔1s钟生产一个工件并无初速地放在水平面的处，自动装置P通过弹簧与滑块A相连，滑块A质量，表面光滑。滑块A在处时弹簧被压缩了并被锁定，A在P的带动下向右运动。每一次工件B刚放到处时，A恰以速度与工件B相碰并瞬间一起动但不粘连，A、B碰撞时间极短，且碰前瞬间弹簧即解除锁定，同时P停止运动。当A、B分开后，P带动A又回到初态，重复以上的操作。已知间距离，工件B质量，与平面、传送带间的动摩擦因数均为，CD长，速度；倾斜传送带与水平面夹角，工件B与间的动摩擦因数均为，EF间的距离，工件从到的过程中，速度大小不变；；最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的劲度系数，形变量为时的弹性势能。求：(1)滑块A和工件B碰后瞬间以及刚分开后瞬间B的速度大小；(2)当为多少时，工件在传送带上的运动时间最短？最短时间是多少？(3)当时，因传送工件驱动、的电机额外做功的平均功率。【答案】(1)2m/s，(2)，(3)【详解】（1）对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有解得弹簧初始压缩，设A、B恰好分开时弹簧伸长，此时A、B加速度均为，根据牛顿第二定律有，解得由于所以在B刚好运动到C处与A分离，设A、B分开时速度为，根据能量守恒定律有解得（2）物块B在水平传送带上加速运动与传送带共速，则有，解得，物块加速位移可知，B先加速后匀速，B以滑上倾斜传送带，物块B一直加速时时间最短，对物块B进行分析有解得若B一直加速，则有解得最短时间为（3）当时，结合上述，B在倾斜传送带上加速时间加速位移匀速时间B在水平传送带上匀速运动的时间传送一个物块，水平传送带上在倾斜传送带上传送一个物块需要消耗的电能则平均功率为1.（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（）A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约D．储能电池充满电后