第23讲 功能关系 能量守恒定律（专项训练）（黑吉辽专用）（教师版）

第23讲功能关系能量守恒定律目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01单一物体的能量转化问题题型02多物体系统的能量守恒问题题型03能量守恒与动量守恒的综合问题02核心突破练03真题溯源练01单一物体的能量转化问题1．（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8m的传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2m/s顺时针转动。某工人将一个质量m=1kg的包裹轻放在传送带的下端A处，包裹与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（）A．包裹到达传送带上端B所需的时间为8sB．在这个过程中，包裹与传送带摩擦产生的热量是51.2JC．在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50JD．由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50J【答案】C【详解】A．包裹首先在摩擦力的作用下加速，直到与传送带共速，由牛顿第二定律得加速阶段的加速度包裹达到传送带速度v0所需的时间为在这段时间内，包裹的位移剩余的距离包裹以速度v0匀速运动的时间因此，包裹从A端运动到B端的总时间为，故A错误；B．在加速阶段，包裹相对传送带的位移包裹在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的内能，故B错误；C．滑动摩擦力做的功静摩擦力做的功所以整个过程中，摩擦力对包裹做的总功是滑动摩擦力和静摩擦力做的功之和，即，故C正确；D．电动机多消耗的能量等于包裹机械能的增加量（动能和重力势能）和摩擦产生的热量之和，即，故D错误。故选C。2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平行于纸面的匀强电场中，质量为、电荷量为的小球，仅在重力和电场力的作用下，由静止释放，沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为，重力加速度g，下列说法正确的是（）A．电场方向可能水平向左B．电场强度的最小值为C．小球的电势能不可能增加D．小球的机械能可能增加【答案】D【详解】B．带电小球受重力mg、电场力F，小球运动轨迹为直线，那么小球受力的合力也必定沿运动轨迹直线斜向下，由力合成的三角形定则求合力，如图所示由解析图可知，当电场力F与小球运动轨迹直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有F=qEmin=mgsinθ解得故B错误；A．小球带正电，受电场力方向只能向右侧，所以电场方向不可能向左，故A错误；CD．当电场力方向与速度方向夹角为某一钝角时，如图所示电场力做负功，小球机械能减小，电势能增加，为锐角时，电场力做正功，小球机械能增加，电势能减小，故C错误，D正确。故选D。3.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）（多选）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（）A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大C．地球与月球的质量之比D．地球与月球的质量之比【答案】BD【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m，探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系可知图线的斜率绝对值为由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故A错误，B正确；CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即解得地球与月球的质量之比故C错误，D正确。故选BD。02多物体系统的能量守恒问题4.（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图所示，水平面内两根间距为的光滑平行导轨，右端接电容为的电容器。一质量为的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为的物块。由静止释放导体棒，物块下落并牵引导体棒向左运动。空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为，则在物块由静止下落高度为的过程中，下列说法正确的是（）A．物块做加速度逐渐减小的加速运动B．可求出物块下落经历的时间C．可求出电容器增加的电荷量D．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功【答案】BCD【详解】A．对整体进行分析，两式联立解得可知物块做匀加速运动，A错误；B．物块由静止下落，下落高度为，根据上述加速度根据解得，B正确；C．物块下落高度为时，金属棒的速度电容器增加的电荷量，C正确；D．对系统分析可知系统受物块重力和安培力做功，且安培力做负功，所以系统减小的机械能等于导体棒克服安培力做的功，D正确。故选BCD。5.（2025·黑龙江·模拟预测）（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度。则（

）A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4C．木板长度至少滑块才能不掉D．整个过程中系统摩擦生热共【答案】ACD【详解】A．前1s内，对滑块A有由图中斜率可得解得滑块和木板间的动摩擦因数，故A正确；B．前内，对木板B有根据图中斜率得解得木板和地面间的动摩擦因数，故B错误；C．后撤去外力，对木板B有解得木板B以向右做匀减速运动，速度减为零用时由于，故之后木板保持静止，滑块继续向左减速到停；滑块的位移木板的总位移所以木板板长至少为，故C正确；D．系统摩擦生热，故D正确。故选ACD。6.（24-25高一下·辽宁·期末）初始时，质量分别为、木板A、B相隔一定的距离静止在光滑的水平面上，两木板上表面齐平，木板A的长度为。如图，一质量为的滑块C（看作质点）从木板A的左端以的初速度水平向右滑上木板A，一段时间后，滑块C离开木板A且此时木板A、B恰好发生弹性碰撞，此后滑块C始终没有离开木板B。已知滑块C与木板A间动摩擦因数为0.4，木板B上表面粗糙程度一致，重力加速度g大小取。求：(1)初始时，木板A右端与木板B左端的距离s；(2)木板A、B碰撞后瞬间，木板B速度的大小；(3)滑块C与木板A、B因摩擦产生的总热量Q。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）对C受力分析，根据牛顿第二定律可得解得对A受力分析，根据牛顿第二定律可得解得设经过时间滑块C到达木板A的最右端，则有对于木板A则有根据题意可得代入数据解得则初始时，木板A右端与木板B左端的距离（2）滑块C离开木板A时，木板A的速度由于A、B碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得解得，即AB碰撞后，木板B的速度大小为（3）根据上述分析可知，滑块C离开木板A时的速度滑块C在木板B上滑动时，根据动量守恒可得代入数据解得根据能量守恒可得解得7.（24-25高一下·辽宁丹东·期末）物流公司的小件货物传输系统简化图如图所示，倾斜轨道平面AB与水平轨道BC平滑连接于B点，不计货物经过B点的能量损失。水平轨道BC段长为1.5m，与传送带等高。倾斜轨道A点距水平面高。AB段和BC段动摩擦因数均为。某次工人将质量的小件货物甲从A点静止释放，运动到水平轨道末端C点后与遗留在该处的质量为的货物乙发生碰撞（碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上）。按照行业标准，为保证货物安全，碰撞过程中甲、乙货物组成的系统损失的能量不能超过6J。碰后甲、乙冲上顺时针运行的传送带（设水平传送带足够长），传送带的速度，小件货物甲、乙均视为质点，且与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度。（，）(1)求碰撞前小件货物甲从A处运动到C处克服摩擦力所做的功；(2)若碰撞过程中，甲、乙恰好安全，则碰撞后甲、乙的速度大小；(3)若甲、乙以（2）问中的速度冲上传送带并最终都与传送带共速，此过程中为使传送带保持匀速，电动机额外多消耗的电能是多少。【答案】(1)28J(2)，(3)15J【详解】（1）AB段，克服摩擦力做功为BC段，克服摩擦力做功为碰撞前由A到C克服摩擦力做功为（2）碰撞前对小件货物甲，由A到C列动能定理的碰撞前甲物体运动到C点的速度碰撞过程中甲乙两物体组成的系统动量守恒甲、乙恰好安全，则由能量守恒定律代入数据得，或（舍），（舍）（3）甲滑上传送带的加速度，乙滑上传送带的加速度甲加速到与传送带共速时间传送带发生的位移电动机多做的功乙加速到与传送带共速的时间传送带发生的位移电动机多做的功电动机为维持传送带匀速运转多做的功03能量守恒与动量守恒的综合问题8.（24-25高一下·辽宁·期末）假设滑冰场地是光滑冰面，质量为50kg的小明手持一个质量为2kg的篮球，以的速度水平滑行。突然小明将篮球水平向前抛出，抛出后小明的速度变为。若抛出过程中消耗的体内化学能中约转化为小明和篮球的机械能增量，则此次抛球过程中小明消耗的化学能约为（

）A．15J B．18.75J C．22.5J D．30J【答案】D【详解】小明和篮球看成一个系统满足动量守恒，有代入数据解得抛出前总动能为抛出后总动能为机械能增量为化学能转化为机械能的效率为80%，因此消耗的化学能为约为30J。故选D。9.（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，不固定的带有半圆弧轨道的滑块静止放置于光滑水平面上，质量为，半圆轨道半径为为圆弧轨道与圆心等高两点。一可视为质点的小球，质量为，从半圆轨道点正上方处静止释放。已知小球落至半圆轨道后，恰好能沿轨道上升至右侧的最高点。重力加速度为。下列说法正确的是（）A．下落过程中，小球和滑块动量守恒B．滑块向左运动的最大距离为C．从小球释放到相对于轨道运动到点，小球和轨道间因摩擦而产生的热量为D．若小球从点滑回，在轨道上不能再上升时，滑块可回到初始位置【答案】C【详解】A．下落过程中，小球和滑块系统竖直方向动量不守恒，只有水平方向动量守恒，则总动量不守恒，选项A错误；B．水平方向根据人船模型可知，解得滑块向左运动的最大距离为，选项B错误；C．从小球释放到相对于轨道运动到点，小球和轨道的速度均为零，则由能量关系可知，小球和轨道间因摩擦而产生的热量为，选项C正确；D．由于小球在轨道上滑动时要克服阻力做功，则机械能减小，则若小球从点滑回，在轨道上不能再上升时，滑块不能回到初始位置，选项D错误。故选C。10.（2025·辽宁·三模）（多选）如图所示，以的速度顺时针匀速转动的水平传送带，右侧连接一光滑水平面，上有一静止小球，小球质量。质量的物体由左侧开始运动，滑到传送带上的A点时速度大小；物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离，小球距B点间距为0.2m。物体与小球、发生弹性正碰，重力加速度取。下列说法正确的是（）A．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4mB．整个运动过程中，物块与传送带摩擦生热3.2JC．经过足够长的时间之后，物块与小球间的距离为2mD．若调整物块质量，使其在第一次碰撞后能追上小球，则其质量取值范围为【答案】ACD【详解】A．物体滑上传送带到与传送带共速时位移可知物体离开传送带时速度恰为传送带速度，规定向右为正方向，m与发生弹性正碰，则有解得碰后物体与小球的速度分别为则物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为故A正确；B．以上分析可知，物体以2m/s速度返回传送带，之后又以2m/s速度从B点离开传送带，由于小球速度为2m/s，可知此后二者不会在相碰；物体物体滑上传送带到与传送带共速时产生的热量物体碰后返回传送带到从B点离开传送带过程产生的热量则整个运动过程中，物块与传送带摩擦生热量故B错误；C．B选项分析可知，物体返回B点时速度与小球相同，故经过足够长的时间之后，物块与小球间的距离为故C正确；D．设物块质量为时，使其在第一次碰撞后能追上小球，则碰后物体速度大于小球速度，则有解得则有由于质量不能为负值，故解得故D正确。故ACD。1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）（多选）如图，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块甲连接，小球乙在C点静止，现在让甲在A点获得一个初速度2v0，甲在A点时弹簧处于压缩状态且此时弹簧具有的弹性势能为3mv02，当甲运动到B时弹簧恰好恢复到原长，甲继续运动到C与乙球发生弹性碰撞，已知甲与水平面的动摩擦因数μ=，AB两点距离与BC间距均为L，则下列说法正确的是（）A．物体甲到达B点时速度为3v0B．A--C过程摩擦生热为2mv02C．甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为mv02D．若甲乙碰撞刚结束，乙的速度为，则乙的质量为2m【答案】AC【详解】A．由能量守恒有解得物体甲到达B点时速度为，A正确；B．由功能关系可知A--C过程摩擦生热为，B错误；C．由A到C过程中，由于A、C关于B点对称，故A、C位置弹簧上的弹性势能相等，由能量守恒有解得甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为，C正确；D．甲刚到C点时的速度大小为甲乙发生弹性碰撞，有，若乙的速度为，联立解得乙的质量为，D错误。故选AC。2．（2024·吉林·一模）如图所示，内壁间距为L的箱子静止于水平面上，可视为质点的物块放在箱内最右端，它们的质量均为m，箱子的内壁光滑，与地面间的动摩擦因数为μ。现给箱子一水平向右的初速度，运动过程中物块与箱子的侧壁共发生2次弹性碰撞，静止时物块恰好停在箱子正中间，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．箱子的总位移为2LB．物块的总位移为1.5LC．箱子的初动能为3μmgLD．第一次碰撞后瞬间物块的动能为2μmgL【答案】C【详解】AB．给箱子一水平向右的初速度后箱子向右减速，因为箱子内壁光滑，所以物块相对于地面静止，当发生第一次碰撞时，箱子产生的位移为L，碰撞中动量和能量守恒且因为质量相等所以速度交换，即第一次碰撞后箱子相对于地面不动，物块向右匀速运动，产生的位移为L，后发生第二次碰撞，同理速度交换，物块不动，箱子向右减速至零，产生的位移为0.5L，最终物块停在箱子的中间，则箱子的总位移为1.5L，物块的总位移为L，故AB错误；C．全过程由能量守恒可得故C正确；D．从箱子向右运动到第一次碰撞，损失的动能所以第一次碰撞后瞬间物块的动能为故D错误。故选C。3．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧有等长的传送带，且倾角可以在一定范围内调节，方便不同工况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度相同。图乙为等双翼式传输机工作示意图，、代表两条传送带。某次工作时，调整倾角为，倾角为两传送带轮轴间距均为（轮轴半径忽略不计），运行速率均为。将货物无初速放在的最低端，传到的最高端。和的接触面与货物之间的动摩擦因数为。货物在传送带连接处的速率变化忽略不计，。（1）货物从最低端运动到与共速时，相对地面运动的距离是多少？（2）传输机因运送一件质量为的货物从最低端运动到顶端，需多消耗的电能是多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）货物在传送带上加速，根据牛顿第二定律解得货物在传送带上加速的时间为货物在传送带上加速阶段的位移为（2）货物在传送带上产生的热量为由于货物在传送带上做匀速直线运动，根据能量守恒，传输机因运送一件质量为的货物从最低端运动到顶端，需多消耗的电能是4．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，倾角为、足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，轻绳一端连接质量为的物体A，另一端跨过光滑的定滑轮连接质量为的物体B，斜面上方轻绳始终与斜面平行且处于伸直状态，已知物体A与斜面间的动摩擦因数，物体B距地面高度。现将物体A、B由静止释放，B落地后不再弹起，A不会与滑轮相撞，物体A、B可视为质点，重力加速度g取，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，求：（1）物体B刚要接触地面时的速度大小；（2）物体A向上滑动的整个过程中与斜面间因摩擦产生的热量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）从物体A、B由静止释放到物体B刚要接触地面时速度大小为v的过程。设绳子拉力做功为W，对于B，根据动能定理对于A，根据动能定理解得（2）从物体A速度大小为v到0的过程解得物体A向上滑动的整个过程中与斜面间产生的热量Q解得1.（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（）A． B．C． D．【答案】B【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有解得弹性绳的伸长量则此时弹性绳的弹性势能为从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为则由功能关系可知该过程F所做的功故选B。2.（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（）A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变【答案】B【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。故选B。3.（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（）A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等B．D的初动能与其落地时的动能相等C．弹药释放的能量为D．弹药释放的能量为【答案】BD【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv联立解得v=0.5v1。爆炸后瞬间A的动能D的初动能两者不相等，故A错误；B．D水平滑动过程中摩擦力做功为做平抛运动过程中重力做的功为故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确；CD．D物块平抛过程有，联立可得D水平滑动过程中根据动能定理有化简得弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为故C错误，D正确。故选BD。4.（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在