二元一次方程组-2025中考数学试题分类汇编（解析版）

2025年数学中考真题分类汇编专题

二元一次方程组

考点概览

考点1解二元一次方程组

考点2古数学问题

考点3列二元一次方程组

考点4二元一次方程的解与方案问题

考点5二元一次方程组的实际问题

考点1解二元一次方程组

1.(2025・四川凉山•中考真题)g(3x+2.v-19)2+|2x+y-ll|=0,则的平方根是()

A.8B.±8C.±2亚D.20

【答案】C

【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根

据非负性，得到关于x，y的二元一次方程组，两个方程相减后求出x+y的值，再根据平方根的定义，进行

求解即可.熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键.

【详解】解：V(3x+2y-19)2+|2x+y-ll|=O,

.3x+2y-19=O©

**|2A+y-ll=O®，

①-②，得：x+y=8,

，工+)’的平方根是土提=土2yli；

故选：C.

2.(2025.山西.中考真题)解方程组：卜二2)：?@

x+2y=1(2)

x=3

【答案】，)

[y=T

【详解】解：①+②，得4工=12,

x=3.

将H=3代入②，得3+2y=l,

y=T

x=3

所以原方程组的解是）

y=T

3x-y=5®

3.（2025•新疆•中考真题）（1）解方程组：

x+y=3®；

【答案】

x=2

(1)

J=1

3x-y=5①

【详解】解：（1）,

x+y=3②

①+②得，4x=8,

解得，x=2,

把工=2代入②得，2+），=3,

解得，），=1,

x=2

，原方程组的解为.；

[y=[

考点2古数学问题

4.（2025・四川南充・中考真题）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问

题源于《孙子算经》中“物不知数’问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三......，问物儿

何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….…问这些物体共

有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了），次，其中x,），为正整数，依题意可列方程（）

A.3x+2=5y+3B.5x+2=3y+3

C.3x-2=5y—3D.5x-2=3y-3

【答案】A

【分析】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程，熟练掌握从实际情境中找出等量关系是解题关键.根

据题目中“每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个”这两个条件，分别找出物体总数与工、了的

等式关系，进而列出方程.

【详解】解：•・•每3个一数，数了x次，剩余2个，

••・物体总数可表示为3x+2.

又1•每5个一数，数了＞次，剩余3个,

，物体总数也可表示为5），+3.

由于物体总数是固定的，

:.3x+2=5），+3

故选：A.

5.（2025・四川成都・中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价

三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田I亩价值300

钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣出1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设

良田为x亩，劣田为），亩，则可列方程组为（）

x+y=100x+y=\00

A.•c500B.•-500

300x+芋y=l0000300），+寸x=10000

x+y=100x+y=100

C.<D.

300x+500），=10000300），+500.r=10000

【答案】A

【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组

即可.

【详解】解：设良田为工亩，劣田为），亩，由题意，得：

x+y=100

SOO•

300x+——y=10000'

7-

故选A.

6.（2025・四川达州•中考真题）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊

5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值），金，可列方程组为（）

5x+2y=102x+5y=105x+5y=105x+2y=10

A.2.v+2v=8'

J5x+2y=62.r+5y=82x+5y=8

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找出相等关系是关键；

设每头牛值x金，每只羊值y金，根据♦：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，即可列出

方程组.

【详解】解：设每头牛值x金，每只羊值），金，

5x+2)，=10

可列方程组为：

2x+5)，=8

故选：D.

7.（2025•四川宜宾•中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，

直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金儿何？''意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：

2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和

两，列出方程组应为（）

j5x+2.y=10J5x+2y=8

A，2x+5.y=82x+5y=10

[5x-2y=10f5jr+2>>=10

C.D..

2x+5y=8,[2x-5y=8

【答案】A

【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于工，1y的二元一次方

程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元•次方程组，找准等量关系，正确列出二元•次方程组是解题的关键.

【详解】解：T5头牛、2只羊，共值金10两，

・•・5x+2y=10：

•.•2头牛、5只羊，共俏金g两，

:.2x+5y=8.

•••根据题意可列出方程组

5x+2.y=10

2i+5y=8•

故选：A.

8.（2025・四川眉山・中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题；“九百九十九文饯，甜果苦果

买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜

果工个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

[A-+V=1000fx+y=999

A.L'…B.k.'..一

9x+7y=999]&+4)，=1(X)()

x+y=1000x+.y=1000

C.d114

97

—x+—y=t—x+-y=999

197'114,

【答案】C

【分析】本题考查根据实际问题到方程组，设买甜果r个，苦果），个，根据用九百九十九文钱共买了一千个

甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，列出方程组即可.

【洋解】解：设甜果x个，苦果丁个，

•••用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，故可列方程为：x+y=1000

•••甜果9个11文,苦果7个4文,

114

，甜果每个单价为三文，苦果每个单价为1文,

1|4

•••总费用为999文，故可列方程为：i-x+-y=999；

9/

x+y=1000

故可列方程组;114

—A+—y=999

97

故选C.

9.（2025•山东•中考真题）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉''问题，大意是：有

3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜

叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有>个，则根据条件所列方程组为（）

Jx+3y=36x+3y=36

A，8x+6y=108

6x+8y=108

3x+y=363x+y=36

C.D.

8x+6y=108|6X+8），=108

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键.

设哪吒有x个，夜又有）'个，然后根据等量关系”共有36个头”和“1（）8只手”列出二元一次方程组即可解答.

【详解】解：设哪吒有x个，夜叉有）'个,

然后根据题意可得：U3x+8y）=，=36W

故选D.

10.（2025・四川广安•中考真题）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问：人数、物价各几何？“译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，

不足4钱.问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为〉，，则可列方程组为（）

>-=8x4-3y=8z-3y=8.r-3y=8.1+3

y=7x+4y=7x+4y=7X-4y=7x-4

【答案】B

【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，抓住等量关系是解题关键.

根据题设人数为工，物价为外抓住等量关系每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱列方程组即可.

【详解】解：设人数为x,物价为y,

由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,

每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4,

y=Sx-3

・•・联立方程组为J

y=7x+4

故选:B.

考点3列二元一次方程组

11.（2025•浙江・中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品4和从需要用到彩色纸和细木条，单个手工

艺品材料用量如下表.

材料

彩色纸（张）细木条（捆）

类别

手工艺品A53

手工艺品321

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个,

手工艺品3有），个，则x和y满足的方程组是（）

5x+3y=175x+3y=10

A.

2x+y=102x+y=17

5x+2y=17f5x+2y=IO

C.D.4

3x+y=10•[3x+>'=17

【答案】C

【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次

方程组.

【详解】解：每个手工艺品4用5张，每个B用2张，总用量为17张.因此可列方程为：5.-2），=17；

每个手工艺品A用3捆，每个8用1捆，总用量为10捆.因此可列方程为：3x+y=\0；

5x+2y=17

故方程组为:

3x+y=10

故选C.

12.（2025・四川自贡・中考真题）某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼

成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长40cm.则小地砖短边长（）

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【答案】B

【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设

每块小平行四边形地砖的长为比m,宽为.vcm,由图示可得等量关系：①2个长=1个长+4个宽，②一个长

+一个宽=40cm,列出方程组，解方程组即可.

【洋解】解：设每块小平行四边形地砖的长为xcm,宽为wm,

x+y=40

由题意得:

2人=人十4），

则每块小平行四边形地砖的短边长为8cm,

故选:B.

考点4二元一次方程的解与方案问题

13.（2025•黑龙江•中考真题）为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课

外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）

A.6B.7C.4D.5

【答案】A

【分析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出

方程的解，注意篮球和足球个数都是非负整数.设购买足球x个，篮球），个，根据题意列出方程

80.r+l20.y=1200,找出满足x、j，为非负整数的解的组数.

【详解】解：设购买足球x个，篮球y个，

根据题意得:80%+120y=1200,即2x+3y=3O,

则工三，

TH，）'都是非负整数,

x=15x=\2x），=49可x=3x=0

解得：或4o或,k8或1

y=0〔＞'=2y=6y=10

・•・共有6种购买方案，

故选：A.

14.（2025•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发言•少年探

索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两

种客车都要租），若母名学生都将座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案右.（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【分析】本题考查二元一次方程的解，设租用45座客车x辆，60座客车），辆，根据题意列出方程并求解正

整数解，确定符合条件的方案种数，即可.

【详解】解：设租用45座客车x辆，60座客车），辆，

由题意得：45.t+60y=900,

.,-60-4y

••乂-3，

•・・黑y均为正整数，

・••当y=3时，%=16；

当y=6时，x=12；

当？=9时，x=8；

当）=12时，x=4.

，共4种满足条件的正整数解，对应4种租车方案.

故选B.

15.（2025・四川泸州•中考真题）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定

方程（组）解的问题.例如方程/+2），=3恰有一个正整数解x=l,y=l.类似地，方程2x+3），=21的正整

数解的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出2x+3y=21的正整数解，即可求解.

【详解】解：・・・2X+3），=21

:.v=7--x

-3

正整数解为：x=3,y=5；A=6,y=3；x=9,y=l共3个，

故选：C.

考点5二元一次方程组的实际问题

16.（2025・湖南长沙•中考真题）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向

精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,8两种等级的农产品对外销售，已知销

售6千克人等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产

品共收入68元.（不考虑加工损耗）

（1）求每千克A等级农产品和每千克8等级农产品的销售单价分别为多少元？

（2）若该食品企业以每千克8元购进6000T克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，

则至少需加工A等级农产品多少千克？

【答案】（DA等级农产品每千克销售单价为12元，B等级农产品每千克销售单价为10元

（2）要求总利润不低于16000元，则至少需加工4等级农产品2000千克

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可.

6x+4y=U2,

（1）设A等级农产品每千克销售单价为x元,B等级农产品每千克销售单价为＞,元，由题意得＜

4x+2），=68.

即可求解:

（2）设需加工人等级农产品，〃千克，则需加工B等级农产品（6000-〃?）千克，由题意得

（12—8）加+（10—8）（6000—〃2）＞16300.即口J求解；

【详解】（1）解：设A等级农产品每千克销售单价为x元，B等级农产品每千克销售单价为〉元,

6x+4y=112,x=12,

由题意得《解得

4x+2y=68.y=10.

答：A等级农产品每千克销售单价为12元，8等级农产品每千克销售单价为10元.

（2）解：设需加工A等级农产品用千克，则需加工8等级农产品（6000-〃?）千克,

由题意得（12-8），〃+（10-8）（6000-〃。216000.

解得〃拒2000,

答：要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品2000千克.

17.（2025・四川遂宁•中考真题）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买4、B两种型号的

新型垃圾桶.现有如卜•材料,：

材料•：己知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个6型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新

型垃圾桶和购买4个4型号的新型垃圾桶共700元.

材料二：据统计该社区需购买48两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且4型号

的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的j2.

请根据以上材料，完成下列任务：

任务一：求4、B两种型号的新型垃圾桶的单价？

任务二：有哪几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

【答案】任务一：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，A种型号的新型垃圾桶的单价为100元；任务二:

有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新型垃圾桶82个；②购买A种型号

的新型垃圾桶119个，购买8种型号的新型垃圾桶81个；③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买A种型

号的新型垃圾桶8（）个：任务三：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买4种型号的新型垃圾桶80个更省

钱，最低购买费用是15200元.

【分析】任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为4,元，根据题意

列出方程组即可求解；

任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶〃个，则购买8种型号的新型垃圾桶（200-a）个，根据题意列出不等

式组，解不等式组求出。的取值范围即可求解；

任务三；由A种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买贽用越低，据此

解答即可求解；

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是

解题的关键.

【洋解】解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为工元，3种型号的新型垃圾桶的单价为x元，

3x+2y=380

由题意得,<5x+4y=700

x=60

解得

j=100

答：A种型号的新型垃圾桶的单价为6（）元，8种型号的新型垃圾桶的单价为100元；

任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶。个，则购买8种型号的新型垃圾桶（200-a）个，

60a+100（200-«）＜15300

由题意得，、2，

200—〃〉一a

3

解得117.5工。4120,

•・•。为整数，

；・a=118或119或120,

・••有三种购买方案：①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买3种型号的新型垃圾桶82个；

②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买8种型号的新型垃圾桶81个；

③购买A种型号的新型垃圾桶12U个，购买8种型号的新型垃圾桶80个；

任务三：•・•A种型号的新型垃圾桶价格更低，

，购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，

即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买3种型号的新型垃圾桶80个更省钱，

・••最低购买费用为60x120+100x80=15200元，

答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买3种型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元.

18.（2025・河南•中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两

种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和

为800元.

⑴求甲、乙两种苹果每箱的售价.

（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公

司最少需花费多少元.

【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；

（2）该公司最少需花费1080元.

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式

是解题关键.

（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为X元、y元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440

元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可；

（2）设购买甲种苹果〃箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出。的取值范围，

设该公司需花费w元，得到关于。的一次函数，求出最值即可.

【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为％元、V元，

J2x+3），=440

|4x+5^=800，

解得：［f）x，==180。0'

答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；

（2）解：设购买甲种苹果〃箱，则购买乙种苹果。2-〃）箱，

则12-44a,

解得：a>6,

设该公司需花费w元，

则w=100a+80（12-a）=20a+960,

20>0,

二卬随。的增大而增大，

••・当4=6时，卬有最小值为20x6+960=1080,

即该公司最少需花费1080元.

19.（2025.江苏连云港.中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬

纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.

⑴现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制伤甲、乙两种纸盒各多少个？

（2）皿果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张

正方形硬纸片？

【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个

（2）至少需要134张正方形硬纸片

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性

质内容是解题的关键.

[x=40

（1）先设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.结合题意列出方程组，再解得QV即可作答.

1y=XO

（2）先设制作乙种纸盒加个，需要卬张正方形硬纸片.根据题意列出卬=100+〃?，结合/”N；（100-〃?），

得加之三，其中最小整数解为34.运用一次函数的图象性质进行分析作答即可.

【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正

方形，3个长方形，

设恰好能制作甲种纸盒x个，乙和纸盒），个.

,4,A+2y=200

根据题意，得，.”皿

4x+3y=400

x=40

得

)，二80’

答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.

（2）解：设制作乙种纸盒/〃个，需要卬张正方形硬纸片.

则w=2m+(100-m)=100+6.

由上=1>0,知w随/〃的增大而增大,

:,当“最小时，w有最小值.

根据题意，得〃?之：（100-，〃），

解得mN写，

其中最小整数解为34.

即当〃?=34时，w=100+34=134.

答：至少需要134张正方形硬纸片.

20.（2025・吉林・中考真题）吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成

甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种

商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.

【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品），盒，根据“游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元”建

立方程组求解即可.

【详解】解：设游客购买甲种商品工盒，购买乙种商品盒，

x+y=10

由题意得:

25x+20），=230

x=6

解得：

y=4

答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.

21.（2025.黑龙江.中考真题）2024年8月6日，第十二屈世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，

吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝"和''锦伊’奖励在活动

中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和I个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需

380元.

（1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？

（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？

（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

【答案】（1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和68元

（2）方案一：购买“蜀宝”6个,购买“锦仔”24个;方案二：购买嘴宝”7个,购买“锦仔”23个;方案三：购

买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个；

（3）方案一需要的资金最少，最少资金是2160元

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正

确的列出方程组，不等式组和一次函数的解析式，是解题的关键；

（1）设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要工元和）'元，根据购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332

元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元，列出方程组进行求解即可；

（2）设购买“蜀宝”用个，根据投入资金不少于2160元又不多于2200元，列出不等式组，进行求解即可；

（3）根据投入资金等于两种吉祥物的费用之和，列出函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可.

【详解】（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要x元和丁元，由题意，得：

3x+），=332…x=88

12i+3），=380’解得：1y=68：

答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和68元；

（2）解：设购买“蜀宝”用个，则：购买“锦仔”（30-m）个；

・•.2160<88/??+68（30-//z）<2200f

解得：6<77?<8,

:.m=6,7,8,

30-川=24,23,22；

，共有3种方案：

方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个；

方案二：购买“蜀宝”7个,购买“锦仔”23个；

方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个；

（3）解：由题意，得：卬=88"什68（30-〃?）=206+2（必0,

随着用的增大而增大，

工当〃?=6时，即方案一需要的资金最少,最少资金是20x6+2040=2160（元）；

答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元.

22.（2025.广西•中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车,

可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此

次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段

周一至周四9.5折

周五至周日9.5折全免5折

（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价

分别为〃元、。元和c元.求此行程的高速费实付多少元？

（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速

费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

【答案】（1）0.95。+0.5。

⑵特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元

【分析】本题考查/代数式、二元一次方程组：

（1）根据题意列出代数式即可；

（2）根据题意列出方程组求解即可.

【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元

实际支付高速费用：O.95a+O+O.5c=（0.95。+0.5c）元

（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别大元和y元

0.5y=27.55

0.95x+0.95），=95.95

故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.

23.（2025•湖北•中考真题）某商店销售A,8两种水果.A水果标价14元/千克，5水果标价18元/千克.

（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,8两种水果共3千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少干

克？

⑵妈妈让小明再到这家商店买A8两种水果，要求8水果比A水果多买I千克，合计付款不超过50元.设

小明买A水果〃，千克.

①若这两种水果按标价出售，求加的取值范围：

②小明到这家商店后，发现A3两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折：一次购买8水果不超过1

千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.（注：“打七五折''指按标价的75%出售.）若小

明合计付款48元,求刑的值.

【答案】（1）购买A种水果2千克，4种水果1千克

（2）①0＜，〃工1；②帆=1.25

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用；

（1）设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据在这家商店按标价买了A,8两种水果共3千克，合计

付款46元.再建立方程组解题即可；

（2）①设小明买A水果加千克，则8种水果购买了（加+1）千克，根据要求8水果比A水果多买1千克，合

计付款不超过50元，再建立不等式求解即可；②设小明买4水果千克，则8种水果购买了（〃?+1）千克，

根据不同的优惠方式可得14/〃X0.75+18+18/〃X0.75=48,再解方程即可.

【详解】（1）解：设购买A种水果x千克，6种水果），千克，

x+y=3

依题意得：

I4.r+18y=46

fx=2

解得：彳「

[y=l

答：购买A种水果2千克，B种水果1千克.

（2）解：①设小明买人水果加千克,则8种水果购买了（〃?+1）千克.

’14"2+18（〃?+1）工50,

解得:mWl,

・••结合实际可得：Ov〃?Kl；

②设小明买4水果机千克，则8种水果购买了（〃?+1）千克,

/.14/nx0.75+18+18mx0.75=48,

解得：m=1.25.

24.（2025・湖南・中考真题）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,8两种香料.已知A种材料的

单价比8种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等.

⑴求A种材料和3种材料的单价；

⑵若需购买A种材料和4种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？

【答案】（DA种材料的单价为9元，8种材料的单价为6元：

（2）最多能购买A种材料20件.

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用.

（1）设4种材料的单价为x元，B种材料的单价为），元，根据题意列出二元一次方程组求解即可：

（2）设最多可以购买A种材料机件，则购买8种材料（50-机）件，根据题意列出不等式求解即可.

【洋解】（1）解：设4种材料的单价为x元，B种材料的单价为），元,

x-y=3

依题意

4.i=6y

x=9

解得J

y=6，

答：A种材料的单价为9元，8种材料的单价为6元;

（2）解：设最多可以购买A种材料〃?件，则购买3种材料（50-m）件,

依题意得：9/77+6（50-777）<360.

解得〃zW20.

，加的最大值为20.

答：最多能购买A种材料20件.

25.（2025•山东烟台•中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决

定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2

盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元.

（1）求甲、乙两种路灯的单价；

（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的;，请通过计算设计

一种购买方案，使所需费用最少.

【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元

⑵购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少

【分析】本题考查了二元•次方程组以及•元•次不等式、•次函数的应用，根据题意列出方程组，不等

式以及一次函数关系式是解题的关键；

（1）设甲、乙两种路灯的单价分别为用丁元，根据题意列出方程组，即可求解；

（2）设购买甲种路灯，〃盏，则购买乙种路灯（40-〃?）盏，列出不等式，求得〃区10,设购买费用为〃元，

得出〃=—2O.+32OO,进而根据一次函数的性质，即可求解.

【详解】（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为&y元，根据题意得，

x+2j=220

3^+140=4y*

x=60

解得:

y=80

答；甲、乙两种路灯的单价分别为60,80元

（2）解：设购买甲种路灯川盏，则购买乙种路灯（40-机）盏，根据题意得,

4：（40一〃?）

解得：m<10

设购买费用为〃元，根据题意得，n=60/«+80（40-/n）=-20^+3200

V-20<0

••・当胴取得最大值时，〃取得最小值，

，加=1（）时，40-/^=40-10=30（盏）〃=3000,

即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯3（）盏，费用最少，

答：购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少.

26.（2025・四川德阳・中考真题）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特

的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字

号挂面厂进行调研，已知购买2袋人型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋人型与2袋8型挂面共

需费用120元.

（1）A型、8型挂面的单价分别是多少元？

⑵为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买4、8两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过

950元，且8型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元？

【答案】（DA型挂面每袋20元，8型挂面每袋30元

⑵共有6种购买方案，最低费用为900元

【分析】本题考查了运用二元一次方程组解应用题，以及综合运用一次函数和一元一次不等式设计方案问

题.根据题意列出方程组，不等式组以及一次函数的关系式是解题的关键.

（1）设A型挂面每袋“元，B型挂面每袋），元.根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设A型挂面每袋x元，8型挂面每袋），元.先根据题意列不等式组求出。的范围为104a415,再根据

题意列出卬与〃的函数关系式为卬=10〃+800,根据一次函数的增减性可得。=10时，M，有最小值，据此求

解即可.

【详解】（1）解：设A型挂面每袋x元，4型挂面每袋），元.

2+2），=100

M|3x+2y=120，

x=20

得J

.v=30

答：A型挂面每袋20元，8型挂面每袋30元.

（2）解.：设购买8型挂面〃袋，则购买A型挂面的数量为（40-〃）袋，总费用为卬元.

-a)x20+30aW950

a>\0

解得r104〃W15,

又〃为正整数,

.,.Q=10,11,12,13,14,15.

由题意得卬=（40—a）x20+30a=l（k7+800.

10>0,

・•.w随。的增大而增大，

时，w有最小值,最小值为10x10+800=900（元）.

答：共有6种购买方案，最低费用为900元.

27.（2025・四川眉山・中考真题）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强

对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有小B两种食品，每份食品的质量为50g,其核

心营养素如下：

食品类蛋白质（单位：碳水化合物（单位：

能量（单位：Kcal）脂肪（单位：g）

别g）g）

A240127.529.8

B28013927.6

（1）若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A、8两种食品各多少份？

（2）若每份午餐选用这两种食品共300g,从A、充两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低，

应选用A、3两种食品各多少份？

【答案】（1）选用A、8两种食品分别为3份和2份；

（2）应选用A、8两种食品分别为2份和4份；

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，•元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性

质内容是解题的关键.

（1）先设选用A、8两种食品分别为x份和丁份，结合选用A、8两种食品分别为x份和>份，列出方程组,

进行计算，即可作答.

（2）结合每份食品的质量为50g,每份午餐选用这两种食品共300