2024-2025学年河北省石家庄某中学七年级（下）期中数学试卷（二）

2024・2025学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符

合题意）

1.（3分）下列选项是二元一次方程的是（）

x+1

A.x-3yB.X）H-V=-1C.x+y=z-2D.------y=1

2

2.（3分）如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加20°,则乙408（）

A.减少20°B.增加20°C.不变D.增加40°

3.（3分）据报道，最新的人工智能助手QeepSe或在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据

1600万用科学记数法表示为（）

A.1.6X103B.I.6X107C.I.6X108D.16X106

4.（3分）已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是（）

A.嘉嘉和琪琪的方法都正确

B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确

C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确

D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确

5.（3分）对于①指2乃=«（a+2/八，②（〃+1）（a-2）=»・a・2从左到右的变形,下列表述正确的是

()

A.①②都是整式乘法

B.①②都是因式分解

C.①是因式分解，②是整式乘法

D.①是整式乘法，②是因式分解

6.（3分）如图，将直角三角形A4C沿A4方向平移2cm得到△£>£r,DF交BC于点、H,CH=3cm,EF

=7cm,则阴影部分的面积为（）

A.16。〃/B.12cm2C.11cm2D.8c/n2

7.（3分）如图，边长为“，匕的长方形，它的周长为14,面积为10,则（〃+1）（/?+!）的值为（）

«a»一

A.18B.20C.24D.25

8.（3分）已知3〃・3"=L则〃值是（）

A.-1B.0C.1D.3

9.（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以

直观地得到〜个关于〃、〃的恒等式为（

B.Ca+b）2=G2+2ab+b2

D.a2+ab=aCa+b）

10.（3分）下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（）

A.-/+■B.-x2-/C.49/-z2D.I6?n2-25«2

11.（3分）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架A8与吊线尸G平行，灯杆CD与底部支架A8所成锐

角a=15°.顶部支架£尸与灯杆C。所成锐角0=45°,则£尸与尸G所成锐角的度数为（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

12.（3分）在一副三角尺中NBM=45°,ZCPD=60°,ZB=ZC=90°,将它们按如图所示摆放在量

角器上，边尸。与量角器的0°刻度线重合，边人尸与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点

P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD

的尸C边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动.当三角尺PC。的边与PB平行时，运动时间为

（）秒.

A.39B.36C.34D.33

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上）

13.（3分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若/1=140。，则N2的度数为

14.（3分）。=2025X2027,/>=20262,则ab.（填>,V或=）

15.（3分）若4）2-/世+16可以配成一个完全平方公式，则机的值为.

16.（3分）对于关于工，y的二元一次方程组佳佳通过计算发现，无论。取何值，工+2），

的值始终不变.则这个值是.

三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）（1）计算：（》-2—a+（—3）2；

（2）因式分解：。3・2『+a.

18.（6分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

（1）求整式M,P；

（2）将整式。因式分解.

19.（6分）如图，N2=N8,8E与。尸交于点尸.

（1）若Nl=46°,求NC的度数；

（2）若A8〃C。，Z2+ZD=90°,求证：BE1DF.

20.（8分）尝试解决下列有关哥的问题：

（1）若3X2759m=30求〃?的值；

（2）若26=〃2=4幺求值;

（3）若〃为正整数，且/〃=4,求（3/〃）2-4（x2）2〃的值.

21.（5分）两个边长分别为〃和力的正方形如图放置（图I）,其未叠合部分（阴影）面积为3,若再在

图1中大正方形的右下角摆放一个边长为〃的小正方形（如图2）,两个边长为b的小正方形叠合部分

（阴影）面积为S2,图3中阴影部分的面积S3.

（1）用含小人的代数式分别表示Si,S2.

（2）试说明：S3=2（Si+S2）.

22.（6分）对于任意四个有理数。、b、c、d,可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）,我们规定：（a,

Z?）*（c,d）=cr+（r-bd.例如：（1,2）*(3,4)=l2+32-2X4=2.

(1)求(・3,2)*(2,-1)的值；

(2)若2x+.y=10,且(3x+y,2?+3/)*(x-3»3)=8。，求盯的值.

23.（8分）根据如表素材，探索完成任务.

背景萧红中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶

作为奖品.

素材1若买10杯A款奶茶,5杯8款奶茶，共需160.JL

元；若买15杯A型奶茶，10杯8型奶茶，共一I

需270元.”J

A款B款

素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的

加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加

料一份或者不加料.

问题解决：

（1）A款奶茶和8款奶茶的销售单价各是多少元？

（2）在不加料的情况下，购买4、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有儿种购买方

案？

（3）根据素材2,小明恰好用了380元购买4、8两款奶茶.其中A款不加料的杯数是总杯数的则

其中B型加料的奶茶买了多少杯？

24.（7分）如图1,图2,直线MN〃PQ,将一副三角板中的两块直角三角尺A8C和三角尺。E/的一条

直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1,NACB=NEDF=90"，ZABC=

图1

（I）如图1,求NNFE的度数;

（2）如图I,点〃在/8E/内部，NEBH=nNQBH,/EFH=n/NFH.若NBHF=45°,求〃的值；

（3）如图2,固定三角尺ABC的位置不变，转动三角尺DEF的位置,始终保持两个三角尺的直角顶点

C,。重合，且点E在直线AC的右侧，当三角尺ABC与三角尺。E/有一组边平行（不包括共线的情

况）时，直接写出NAOE的度数的最大值与最小值的差.

2024・2025学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号123456789101112

答案DBBACCABCBAA

13.20014.<15.±1616.1.5

W.A过点E作£”〃4从•・Y4〃FG,・・・A3〃EH〃?G,・・・N4EH=a=15",ZFE//+ZEFG=180°,

Vp=45°,AZFEH=180°-45°-15°=120°,AZEFG=1800-NFEH=180°-120°=60°,

・・・E尸与尸G所成锐角的度数为60°.

12.A・・・PC,尸。与P8有公共点P,・••只有CO能与尸B平行，设运动时间为/秒，如图，由题意知,

NCPN=60*+3/，NMPB=450+2t0，'：CD〃PB,AZC+ZCPB=180°,AZCPZ?=90°,

A60+3/+45+2/-90=180,解得/=39,'・•三角尺尸CD的。C边与180°刻度线重合时,

t==40».•.1=39符合题意.

16.1.5X'-3a①由①得,.丫=)叶3。,将1=>+3。代人②,y+3a+3y=2-小解得y=：(2-4a),

x+3y=2-a[2)...i

1

11ix=2Q+Q

2

将y二五(2-4a)代入①，x-z(2-4a)=3a,解得X=2〃+T.••方程组的解为：.,

(y=i<2-4a)

那么JT+2y—2a+i+2x4(2-4a)—1.5.

17.解：(1)(；)一2—九0+(—3)2

=4-1+9

=12；

(2)6?-2cr+a

=a(J-2a+\)

=a(a-1)2.

18.解：(1)根据题意得：M=(3f・4x・20)・3x(x・3)

=37-4x-20-3X2+9X

=5x-20；

P=3?-4x-20+(x+2)2

=3x2-4x-20+X2+4X+4

=4A-2-16：

(2)P=4f・16

=4(x2-4)

=4(x+2)(x-2).

19.(1)解：VZ2=ZB,

:.CF"BE,

AZC=Z1,

VZ1=46°,

.,.ZC=46°,

所以/C的度数为46°；

(2)证明：-：AB//CD,

：・NBFD=/D,

VZ2+ZD=90°,

AZBFD+Z2=ZD+Z2=90°,

AZCFD=90°,

由(1)可知，CF〃BE,

：.ZEPD=^CFD=9Q°,

C.BELDF.

20.解：(1)V3X27,N4-9/,,=316,

.\3X33W4-32W=316,

•31+,〃—316

:.\+m=I6»

w=15；

(2)―二血

(23)2=a2,26=22fr,

(i=2^=8r2b=6,

:.b=3,

(i+b—8+3=11；

当a=-8时，也成立，

故a+b=-8+3=-5.

(3)Vx2n=4,

J(3/〃)2-4(/)2”

=9(『〃)3-4(口)2

=9X4,-4X42

=512.

21.(1)解：由图可得，S\=a2-b2,S2=2b2-ab.

(2)证明：由图可得，S3=a2+b2—b-(a+b)—a2=a2+b2—^ab—^b2a2=^a2+^b2

乙乙乙乙乙4乙

\ab-

2222

V-(S]+S2)=—(/-力2+2方2-ab)—.(a+b—ah')=1a+^/?—^ab,

••・S3=2(SI+S2).

22.解•：(1)(-3,2)*(2，-1)

=(-3)2+22-2X(-1)

=9+4+2

=15；

(2)因为(3x+y,2r+3/)*(x-3y,3)=80,

即(3x+y)2+(x-3y)2-3(2&3/)=80,

得4.v-+y2=80,

因为2x+y=10,

所以(2x+y)2-(4^+y2)

=4x2+)^+4xy-4x2-y1

=4.vy,

4xy=102-80=20,

xy=5.

23.解：任务1：A款奶茶和B款奶茶的销售单价分别为x元、)，元，

由题意得:｛；5x+lO；=So-

解得:1；尤，

答：4款奶茶和8款奶茶的销售单价分别为10元，12元；

任务2：设购买A种款式的奶茶与8种款式的奶茶分别为〃?杯、〃杯,

由题意得：106+12〃=220,

6

22n

整理得：m5-

・，小〃均为正整数，

,・・1=』6或?=，或1=3

5=5tn=10m=15

，有3种购买方案；

任务3：设A款不加料的奶茶买了〃杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了〃杯，则8款加料的

奶茶买了(3a-a-b)杯，即(2a-b)杯，

由题意得:iQa+\2