一次函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第23章

一次函数23.1一次函数的概念

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102结合具体情境体会一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。理解正比例函数的概念，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。0302章节导入现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等．

在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题．02新知导入问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；这个函数也可以写为y=-6x+502新知导入问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.解：当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值，(2)求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温。即y=-6×2+5=-7（℃）.03新知讲解思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.m=7.9Vh=0.5n03新知讲解思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.m=h-105y=-5x+5003新知讲解在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50.思考这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”；V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”.y=kx+b(k，b是常数，k≠0)03新知探究一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.注意：一次函数有三个特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.自变量，次数1一次项系数常数项03新知探究一次函数的概念：特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.y=kx(k是常数，k≠0)自变量比例系数一次函数正比例函数03新知探究归纳总结一次函数与正比例函数的对比：一次函数y=kx+b正比例函数y=kx相同点不同点①y关于x的式子是整式；②两个变量的次数都是1；③比例系数k≠0常数b为任意实数常数b=003新知讲解例一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2

cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.03新知讲解例一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.04课堂练习基础题1.

下列函数中，y是x的正比例函数的为（

B

）A.

y＝2x－1D.

y＝－2x＋12.若函数y＝（m＋2）x｜m｜－1－5是一次函数，则m的值为（

B

）A.

±2B.

2C.－2D.

±1BB04课堂练习基础题3.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（

A

）A.

10m长的铁丝折成的矩形的长y（m）与宽x（m）B.斜边长为5cm的直角三角形的直角边长y（cm）和x（cm）C.圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D.当路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）A4.已知函数y＝（k－3）x＋k＋3（k为常数），当k＝

－3

时，它是正比例函数；当k≠

3

时，它是一次函数.－3

3

04课堂练习基础题5.已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元.（1）写出每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式；解：（1）

y＝0.4（x－120）＋30＝0.4x－18，即每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式为y＝0.4x－1804课堂练习基础题5.已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元.（2）分别求当每月通话时间为100分钟、200分钟时所需的话费.（2）∵

100＜120，∴当每月通话时间为100分钟时所需的话费为30元.∵

200＞120，∴

在y＝0.4x－18中，令x＝200，则y＝0.4×200－18＝62.∴当每月通话时间为200分钟时所需的话费为62元04课堂练习提升题1.

若y＝（k＋2）x＋b－1是关于x的一次函数，则下列结论正确的是（

D

）A.

k≠0，b≠1B.

k≠－2，b≠1C.

k≠0，b为任意实数D.

k≠－2，b为任意实数D04课堂练习提升题2.已知y＝y1＋y2，y1是x的正比例函数，y2是x－2的正比例函数.当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.求y关于x的函数解析式，并说明此函数是什么函数.

04课堂练习拓展题如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm.（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大之间的函数解析式（不必写出x大的取值范围）.解：（1）

y＝4x大＋21004课堂练习拓展题如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm.（2）①

∵

4×6＋210＝234（mm），∴

y＝3x小＋234

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.①

求y与x小之间的