坐标方法的简单应用 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用

学校:姓名：班级：考号:

一、单选题

I.如图，如果“炮”所在位置的坐标为(-2,1),“相”所在位置的坐标为(3,-2),那么“士”所在

C.(0,-1)D.(-1,2)

2.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部

游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马"和“串''的点的坐标分别为(43),(-2,1),则

表示棋子“炮”的点的坐标为()

楚

界

汉

可

；

」

一

A.(2,3)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,3)

3.如图，长方形8COE的各边分别平行于x轴或丁轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同

时出发，沿矩形6cOE的力作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体

乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是

)

B

A(2,0)

----------A

X

E

A.(2,0)B.(-1,1)C.(—2,1)D.(-1,-1)

4.华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位

置用表示，右下角的圆形棋子用（。，0）表示，则左上角的圆形棋子可用（）表示.

A.(—1,2)B.(―1,3)C.(-2,2)D.(-2,3)

5.在平面直角坐标系内，将点4（1,2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位

长度，则平移后所得点的坐标是（）

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,I)D.(-I,3)

6.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A.东经122。，北纬43.6。

B.礼堂6排22号

C.西安市高新路

D.港口南偏东6（）。方向上距港口10海里

7.如图在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标分别为（・1,3）、（・4,1）、（・2,1）,

将△ABC沿一确定方向平移得到△4//。，点B的对应点药的坐标是（1,2）,则点C对应

的点G的坐标是（）

A.C,(2,2)B.Ci(2,1)C.Ci(2,3)D.C/(3,2)

8.已知尸(-5,0),0(4,2),将线段&平移到线段用2,6(T〃)，2(女4),其中尸与6是

对应点，则/的值是()

A.25B.36C.18D.16

9.在平面直角坐标系中，将点(-1,3)向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，

得到的点的坐标为()

A.(-4,7)B.(4,7)C.(4,-1)D.(-4J)

10.如图，在平面直角坐标系宜川中，将四边形人AC。向下平移，再向右平移得到四边形

4(3,3),则点及坐标为()

C.(1,4)D.(4,1)

11.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自外(1,0)处向上运动1个单位P/(l,1),

然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至尸3处，再向右运动4个单位至匕

处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为()

A.(1011,1011)B.(505,-504)

C.(504,-505)D.(-1011,1011)

12.如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、），轴上运切，在第一秒内它由原点移动到9,1）

点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点

运动到点（8,8）的位置时，所用的时间为（）秒.

3%

A.30B.64C.56D.72

二、填空题

13.如图，一次函数），=K+2与反比例函数），二人的图象相交于4（凡4）,W-4⑼两点，连

接。4,013.

（1）k的值为

k

(2)若点M位于第一象限反比例函数)，=一的图象上，点N在线段加上，若以O,B,M,

x

N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为.

14.将点42,3)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是.

15.将点4(-1,5)向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A,则点4的坐标

是一；

16.如图，货船A与港口B相距30海里，我们用有序数对(南偏西40。，30海里)来描述

港口B相对货船4的位置.，那么货船A相对港口B的位置可描述为.

17.平面直角坐标系中，将点A(-2,3)先向左平移2个单位，再向上平移I个单位后得

到的点人/的坐标为.

三、解答题

18.如图，在10x9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,请根据下图解决问题.

(I)在学校南偏西27。的方向上有(填场所名)

⑵若体育场的坐标为(5,-2),菜市场的坐标为(-1,-6).

①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标；

②(3,0)表示的位置是(填场所名).

19.如图，平面直角坐标系中，点A为(43),将三角形ABC向左平移5个单位后再上平移

1个单位得到三角形A8C.

(1)画出三角形A/G；

(2)写出点A，用,GH勺坐标；

(3)直接写出三角形Age的面积：s=

20.如图1,在平面直角坐标系中，点C(0,6),点8在＜轴正半轴上，连接AC、BC，

OB=4OA,AB=BC=\0.

⑴直接写出点A、点4的坐标；

（2）动点。从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C-8—0的方向运动.设运动时间为/,

是否存在某一时刻Scaxgs.c，若存在，请求出时间并说明理由.

21.下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图.

（1）请建立适当的平面直角坐标系;

（2）写出图中各场馆的坐标.

⑵若有点〃从A点出发，以每秒2个单位长度沿射线AC方向运动，AC=5,运动时间为1,

连接CO.设三角形CO。的面积为S,试用含f的代数式表示S.

⑶在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，尸是AC与x轴的交点，过C点作EC_Lx轴,

垂足是点8,且BE=BC,坐标系中有一点M,它的横、纵坐标相等，满足以。"=,

当〃COP=4SMEF时，求出，的值.并直接写出点P、M两点的坐标.

23.已知三角形A&G是由三角形48c经过平移得到的，其中，4、B、C三点的对应点分

别是A、4、G，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示:

三角形ABC41,0)8(5,0)C(6,5)

三角形A国G4(4,2)用(8功)G(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：b=

(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形44G；

(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若？(〃?,〃)为三角形ABC中任意一点，则平移后的对

应点《的坐标为

24.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),8(4,0).现同时将点4、6分别向上平移2

个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D.

(I)请在给定的平面直角坐标系中，画出点C、D,则C。的坐标分别为CD：

（2）分别连结AC,CD,得到四边形A8CO,求出四边形A8CO的面积；

⑶在），轴上是否存在一点£（（）,〃?），使得。EC的面积是」）后3面积的2倍？若存在，请直

接与出〃?的值；若不存在,请说明理由;

《9.2坐标方法的简单应用》参考答案

题号12345678910

答案ADDCACDACB

题号1112

答案1)1)

1.A

【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置.

【详解】解：如图所示：

“士”所在位置的坐标为（0,-2）.

故选：A.

【点睛】此题主要考杳了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

2.D

【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关犍.根据棋子“，骨'

和“率”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案.

【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1,3）.

t

故选：D.

3.D

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的

2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】V矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

・・・物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12x；=4,物体乙行

2

的路程为12X-=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2x；=8,物体乙

2

行的路程为12X2X1=16,在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12x3xg=12,物体乙

2

行的路程为12X3X：=24,在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

72012-3=670...2,

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12x2x

1?

-=8,物体乙行的路程为12X2XG=16,在DE边相遇，

此时相遇点的坐标为：（-1,-1）,

故选：D.

【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计

算发现规律就可以解决问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点.

4.C

【分析】本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，根据题意构建平面直角坐

标系即可解决问题.

【详解】解：如图，

左上角的圆形棋子可用（-2,2）表示.

故选：C.

5.A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】解：丁点人（1.2）.

・•・先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2,2-1）,

即：（3,1）.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形

上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

6.C

【分析】本题考杳了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各

选项分析判断即可.

【详解】解：A、东经122。，北纬43.6。，能确定具体位置，不符合题意；

B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意；

C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意；

D、港I」南偏东60。方向上距港I」10海里，能确定具体位置，不符合题意；

故选：C.

7.D

【分析】根据图形中点B平移前后的坐标得到平移的规律解答.

【详解】解：•"（・4,1）,将•△/WC沿一确定方向平移得到△人/%。，点B的对应点8/

的坐标是（1,2）,

・••点4向右平移5个单位，再向上平移了1个单位，即点4的横坐标加5,纵坐标加1,

VC(-2,1),

・••点C对应的点。的坐标是(3,2),

故选：D.

【点睛】此题考查图形的平移，图形平移的规律：点向左右平移时，点的横坐标左减右加；

点向上下平移时，点的纵坐标上加下减，掌握图形平移的规律是解题的关键.

8.A

【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可.

【详解】解：％-5,0),2(4,2),将线段PQ平移到线段4Ta),Q(b,4),

-5+1=-4,2+2=4,

即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，

.*.t7=0+2=2,/?=4+1=5,

.-.b4,=52=25.

故选：A.

【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，关键是根据平移规律解答.

9.C

【分析】本题考查了点坐标的平移；

根据点坐标右移加，下移减可得答案.

【详解】解：将点(-1,3)向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐

标为(-1+5,3-4),即(4,-1),

故选：C.

10.B

【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位

得到四边形则B的平移方法与A点相同，即可得到答案.

【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平多，横坐标发生变化.A(-3,5)

到Ai(3,3)得向右平移3—(-3)=6个单位，向下平移5—3=2个单位.所以B(-4,

3)平移后&(2,1).

故选B.

【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键

11.D

【分析】根据第•象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题.

【详解】解：由题意，第一象限的点B(1,1),Ps(3,3),尸9(5,5),...»P2021(1011,

1011),

P2O22的纵坐标与P2O2I的纵坐标相同，

：-P2022(-1011,1011),

故选：D.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法.

12.D

【分析】找到规律，归纳走到(〃，，?)处时，走过的长度单位，即可得出所用的时间.

【详解】解：动点到认(1,1)处，走过的长度单位是2.所用的时间为2秒：

动点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4,所用的时间为6秒；

动点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6,所月的时间为12秒；

动点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,所川的时间为20秒；

动点到达(〃，〃)处，走过的长度单位是2+4+6+…+2〃=〃(〃+1),所用的时间为“5+1)秒.

当动点到达(&8)处，走过的长度单位是83+1)=72,所用的时间为72秒.

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标、探索规律，解决本题的美键是读懂题意，并总结出一定的规

律，这是中考的常考点.

13.8(2&,2垃)

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，平行四边形的性质，平移的性质等等：

(1)先把A、3坐标代入一次函数解析式求出A、4坐标，再把点A坐标代入反比例函数解

析式中求出火的值即可；

(2)根据题意只存在平行四边形08VM,则MN〃OB,MN=OB,过点8作＞轴的垂线，

垂足为点。，过M作丁轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E,由于点B到点O的平移

方式与点N到点M的平移方式相同，则M£=4O=4,NE=OD=2,可设则

A^f/n-4,--2再把点N坐标代入y=x+2中求出机的值即可得到答案.

【详解】解：（I）A（aA）,B（-4，l两点在一次函数y=x+2图象上,

・=4=。+2,b——4+29

.\a=29b=」2.

「.A（2,4）,B（-4,-2）,

•・,点4（2,4）在反比例函数y=士的图象上，

.X

.k

•.4方

=8,

故答案为：8；

（2）如图，由题意得只存在平行四边形。自VM

:.MN〃OB,MN=OB,

过点3作y轴的垂线，垂定为点Q,过M作y轴的垂线，过N作X轴的垂线，交点、为E,

♦：MN〃OB,MN=OB

工点B到点0的平移方式与点N到点M的平移方式相同，

:.ME=BD=4,NE=0D=2,

•・•反比例函数y=&的图象上，

二可设M（，%上），则N卜—2）,

Vw-4,--2在y=x+2上，

km

---2=in—4+2,即〃I2=8,

m

in}=25/2,/%=-2\/2,

经检验〃4=2正是原方程的根且符合题意，电=-2及＜0（不合题意，舍去），

当吁20时,小嘉=2日

/.M（2x/2,2x/2）,

故答案为：（272,272）.

14.（0,3）

【分析】根据向左平移，横坐标减去平移的单位长度，求出点A平移后的坐标即可得解.

【详解】解：把点A（2,3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2・2,3）,即（0,

3）,

故答案为：（0,3）.

【点睛】本题考杳了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

15.（1,2）

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算.

【详解】解：点A（-1,5）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点4（-1+2,

5-3）,

即（1,2）,

故答案为：（1,2）.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

16.（北偏东40。，30海生）

【分析】以点8为中心点，来描述点A的方向及距离即可.

【详解】解•：由题意知货船A相对港口8的位置可描述为（北偏东40。，35海里），

故答案为：（北偏东4CT,30海里）.

【点睛】本题考查坐标确定位置,用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，

以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

17.（-4,4）

【分析】根据点的平移规律即可得出结论.

【详解】解：平面直角坐标系中，将点人（-2,3）先向左平移2个单位，再向上平移1个

单位后得到的点4的坐标为4(-2-2,3+1),即A(-4,4),

故答案为：(Y.4).

【点睛】本题考查根据点的平移规律求坐标，熟练掌握点的平移法则是解决问题的关键.

18.(1)游乐园和菜市场

⑵①图见解析，游乐园的坐标为(。，-4),电视塔的坐标为②图书馆

【分析】(1)利用方向角知识即可求解；

(2)根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他点的位置

确定点的坐标即可.

【详解】(1)解.：由图象得，

在学校南偏西27。的方向上有：游乐园和菜市场，

故答案为：游乐园和菜市场：

(2)解:①•・•体育场的坐标为(5,-2),菜市场的坐标为(Td),

游乐园的坐标为(0,-4),电视塔的坐标为

②(3,0)表示的位置是图书馆，

故答案为：图书馆.

【点睛】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特

征是解题关键.

19.(1)见解析；(2)A(T，4),4(-2,2),C(<3)；(3)2.5

【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点4,/力，0再顺次连接即可.

（2）根据点的位置写出坐标即可.

（3）利用割补法求解即可.

【详解】解：（1）如图所示，A4由/G即为所求，

（2）A（-1,4）,4（-2,2）,Cj-4,3）.

（3）三角形ABC的面积=S=2X3-1X1X2-1X1X2-!X3X1=2.5.

222

【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形

的面积是解题的关键.

20.（1）4（-2,0）,8（8,0）

2522

（2）7二六秒或♦秒，理由见解析

【分析】（1）根据O8=4OA,AB=IO,求出04、OB的长即可得点4、点8的坐标；

（2）先求出S八M=；xA8xOC=；xl0x6=30,即有S二：S八8c=1°，分点/，在5c和

。8上两种情况，分别用r表示出CP、OP的长，利用面积法求出4。。8中边的高，根据

2初=10列方程求出I，即可得答案.

本题考查坐标与图形、几何图形的动点问题及三角形面积的应用，掌握知识点的应用是解题

的关键.

【详解】（1）解：VOB=4OA,AB=BC=10,

AOA=10x1=2,OB=AB-OA=^,

•・•点A在x轴负半轴上，点3在x轴正半轴上，

•••4（—2,0）,«（8,0）；

（2）解：①如图，当04Y5时，点P在BC上，过点。作。£>J.8C于。,

x

,,S〉COP=§^^,ABC=~30=10,

*.*5OBC=gxOBxOC=BCxOD,

.”OBxOC6x824

••UI)=-----------=----=一,

BC105

•・•P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿Cf4fo的方向运动,

/.CP=2t,

：.S=-xCPxOD=-K2tx—=\0,

cCoOpP225

解得/逮25：

②如图，当5<Y9时，点尸在线段30上，

:.SCOP=gxOPxOC=-^x6x(18-2/)=10,

解得，告22

综上，/的值为葛秒或4秒.

21.（1）见解析；（2）中国馆的坐标为（1,・1）；植物馆的坐标为（-5,-3）；永宁阁的坐标

为（-2,2）；国际馆的坐标为（5,0）演艺中心的坐标为（3,3）；生活体验馆的坐标为（9,

5).

【分析】（1）如图所示，建立适当的平面直角坐标系;

植物馆的坐标为（-5,-3）；

永宁阁的坐标为（-2,2）；

国际馆的坐标为（5,0）

演艺中心的坐标为（3,3）；

生活体验馆的坐标为（9,5）.

【点睛】此题考杳了坐标的确定，建立合适的坐标系是解题的关键.

22.⑴4（0,3）,C（-3,-l）

99(

521。於1J

⑵S=<

99(

>—

5212)

⑶J5或苔25，个用或尸卜5,一日卜M（0,0）或历（-6,-6）

66

【分析】直角坐标系中点的坐标特征，坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是掌握

相关知识并分类讨论.

（1）根据直角坐标系中点的坐标特征可得。+2=。，进而求出。，即可求解;

9

(2)过点。作O£>_LAC于点。，根据等面积法求出。。二丁由题意得：AP=2t,

分两种情况：当OWY：时，当"。时，根据s=4omc尸即可求解；

222

(3)过点P作轴于点〃，过点。作OO_LAC于点。，由题意可得：4(-3,0),

9(9、

BE=CE=1,推出CE=28C=2,根据5A。。=SA»+Sco-求出。尸，得至产一千。，

4k4J

aI

推出分:“结合题意可得葭”二S^CEM=3,设M(〃7,帆),则SCEA1=-CE-|XA/-XH|=3,

可求出点M的坐标，由(2)知，S=<可求出，4或，得，进而得

到=g或人尸二,，然后根据5人勿=：4。・0。=：04・。〃，求出叨=1或丹/=5,点产

的横坐标为-1或-5,利用三角形面积公式，结合AP=:5或AP=W25，点P的纵坐标，即可

求解.

【详解】(1)解：丁点A(a+2,a+5)在y轴上,

a+2=0,

解得：〃=-2,

«+5=—2+5=3,a—\--2—1——3,a+\=—2+1=—1,

.•・A（0,3）,C（-3,-l）；

（2）如图，过点。作OO_LAC于点

v4（0,3）,

。4=3,

C（—3,—1）,AC=5.

SA=—AC-OD=—OA-\x|,B|J—x5-OD=-x3x|-3|,

0CL乙乙c乙

9

解得：OD=3,

由题意得：AP=2t,

当04/wg时，CP=AC—AP=5—2/,

(3)过点P作轴于点〃，过点。作OO_LAC于点。,

vC(-3-l),ECJ_x轴，垂足是点8,且BE=BC,

B(-3,0),BE=CE=1,

CE=2BC=2,

••€一q+q

•'，AOC-0・4OF丁JKOF，

.・.lx3x|-3|=^OFx[3-(-l)],

9

解得：°F=“

;/

F(-49,0、,

舛，I4J

o4

4'/4

1133

••=-CEBF=-x2x-=-,

““2244

3

•••S&8P=4s=4Xa=3'

,,,SdCOP~S4CEM=3,

设M("7,〃7),则S《EM=^-CE\XM-xJ=3,即gx2.|m+3|=3,

.,./〃=。或"z=-6，

.•.加(0,0)或"(-6,-6),

99(5、

由(2)知，S=J

yyJ

—t--I>-

〔52〔2j

,3+2=3或3.2=3,

5252

解得：f=15或"胃75,

66

•••AP号5或4P=W25，

-SAOP=^APOD=^OAPH,

，然2」3.7X-x3P/7,

0aq0aq0

解得：PH=1或PH=5,

•••点。的横坐标为-1或-5,

当P点横坐标为-1时，点。在线段四上,

,SAOp=SAOF-SPOF，

.•,lx3x|-l|=lx^x(3-J/,),

解得：力=|，

・♦・此时点夕的坐标为

当尸点横坐标为-5时，点尸在射线尸C上，

•••5,收=3。4。〃=%