2026年6年级希望杯试题及答案

2026年6年级希望杯试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.一个数除以8余5，除以9余6，这个数最小是多少？A.13B.21C.29D.692.将一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A.113.04B.169.56C.216D.678.243.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地。A、B两地相距多少千米？A.480B.560C.600D.7204.一个最简分数，分子和分母的和是52，若分子、分母都减去7，得到的新分数约分后是1/3。原来的分数是多少？A.15/37B.16/36C.17/35D.18/345.有一串数：1,3,4,7,11,18,29,...从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。在这串数的前2026个数中，有多少个奇数？A.1013B.1348C.1351D.20266.某商店同时卖出两件商品，每件各卖120元，但其中一件盈利20%，另一件亏损20%。这次交易中，商店总体是盈利还是亏损？A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.无法确定7.一个水池装有甲、乙两个进水管，单开甲管10小时可将空池注满，单开乙管15小时可将空池注满。现两管同时打开，注水2小时后关闭甲管，由乙管继续注水，还需要多少小时才能将水池注满？A.8B.9C.10D.128.小明计算若干个数的平均数时，误将其中一个数120看成了12，计算出的平均数为60。那么正确的平均数应该是多少？A.61B.62C.63D.649.用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？A.48B.60C.72D.10010.一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和10厘米，这个三角形的周长是多少厘米？A.20B.25C.20或25D.无法确定二、填空题，(总共10题，每题2分)。1.一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新数比原数小27，则原两位数是______。2.计算：2026×2025-2024×2027=______。3.一个分数，分子加上1可约分为1/2，分子减去1可约分为1/3，这个分数是______。4.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米。如果乙和丙的速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有______米。5.定义新运算：a★b=a×b-a-b。则5★(4★3)=______。6.一个圆的半径增加50%，它的面积增加______%。7.某班学生人数在40到50人之间。若每6人一组，则多3人；若每7人一组，则少4人。这个班共有学生______人。8.将一根木料锯成5段需要20分钟，照这样计算，如果锯成10段需要______分钟。9.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，满足条件的最小自然数是______。10.观察下列图形规律，第10个图形中有______个小正方形。图形1：1个图形2：1+3=4个图形3：1+3+5=9个图形4：1+3+5+7=16个……三、判断题，(总共10题，每题2分)。1.所有的质数都是奇数。()2.一个数的倍数一定比它的因数大。()3.周长相等的两个长方形，面积也一定相等。()4.如果a÷b=5（b≠0），那么a是b的倍数，b是a的因数。()5.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。()6.一个分数的分子和分母都乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。()7.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。()8.因为2.4÷0.6=4，所以2.4是0.6的倍数。()9.两个连续自然数的和一定是奇数。()10.圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。()四、简答题，(总共4题，每题5分)。1.简述如何判断一个数能否被9整除，并举例说明。2.鸡兔同笼，共有头35个，脚94只。请问鸡和兔各有多少只？请写出你的解题思路。3.请解释“比例尺1:1000000”的含义，并说明如何计算实际距离。4.什么是质数？请写出20以内的所有质数。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。1.请比较“行程问题”中“相遇问题”和“追及问题”的异同点，并分别举一个例子说明。2.在解决数学应用题时，为什么有时候需要用到方程？请结合具体例子谈谈方程方法的优势。3.请讨论“转化”思想在解决数学问题（例如几何图形的面积计算）中的应用。4.请分析“平均数”、“中位数”和“众数”这三个统计量在表示一组数据集中趋势时的特点及适用情况。---答案和解析一、单项选择题1.答案：D解析：这个数除以8余5，可表示为8a+5；除以9余6，可表示为9b+6。观察可知，8a+5=9b+6=>8a=9b+1。这个数加上3后，是8和9的公倍数。8和9的最小公倍数是72，所以这个数最小是72-3=69。2.答案：B解析：正方体棱长为6cm，则最大圆柱体的底面直径和高都等于6cm，底面半径为3cm。体积V=πr²h=3.14×3²×6=3.14×9×6=169.56立方厘米。3.答案：A解析：相遇后甲车4小时行驶的路程60×4=240千米，这也是乙车在相遇前行驶的路程。乙车行驶这段路用时240÷80=3小时，这也是甲车相遇前行驶的时间。甲车相遇前行驶60×3=180千米。所以A、B两地相距180+240=420千米？选项无420，检查思路。设相遇时间为t小时。总路程S=60t+80t=140t。相遇后甲车路程80t=60×4=240，所以t=3小时。总路程S=140×3=420千米。但选项无420，题目或选项可能有误。重新审题：“相遇后甲车继续行驶4小时到达B地”，则甲车相遇后走的路程等于乙车相遇前走的路程。设相遇时间为t，则80t=604=240,t=3。总路程S=60t+80t=603+803=180+240=420。选项A为480，B为560，C为600，D为720。若将“甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米”对调，则乙车相遇后路程604=240，为甲车相遇前路程，甲车速度80，用时240/80=3小时，总路程S=803+603=240+180=420，仍无选项。若将“4小时”改为“6小时”，则乙车路程606=360，甲车用时360/80=4.5小时，总路程S=804.5+606=360+360=720，对应D。推测题目数据或选项有印刷错误。按常见题型，可能意图是D.720。但根据给定数据计算为420。此处按常见正确题目逻辑，选择可能意图答案。但需以计算为准。本题按给定数据无解，存疑。保留计算过程。4.答案：A解析：设原分数分子为x，分母为y，则x+y=52。(x-7)/(y-7)=1/3，即3(x-7)=y-7=>3x-21=y-7=>y=3x-14。代入x+y=52得x+3x-14=52=>4x=66=>x=16.5，非整数，矛盾。检查选项。若原分数为15/37，和52，分子分母减7得8/30=4/15，非1/3。若为16/36，和52，减7得9/29。若为17/35，和52，减7得10/28=5/14。若为18/34，和52，减7得11/27。皆不符。题目可能为“分子分母都减去6”或“加上7”。若改为“加上7”，则(x+7)/(y+7)=1/3=>3x+21=y+7=>y=3x+14，代入x+y=52得4x+14=52,x=9.5，不行。若改为“分子分母都减去6”，则(x-6)/(y-6)=1/3=>3x-18=y-6=>y=3x-12，代入x+y=52得4x-12=52,x=16,y=36，分数16/36约分为4/9，非最简，且题目说最简分数，不符。题目可能有误。但选项A15/37，和为52，若分子分母减7得8/30=4/15，不是1/3。尝试反向验证选项：哪个分数分子分母减7后约分是1/3？即(分子-7)/(分母-7)=1/3=>分母-7=3(分子-7)=>分母=3分子-14。且分子+分母=52。解得分子=16.5，无整数解。故题目条件设置错误。常见题型为“分子分母都加上相同的数”或“减去后得到分数，原分数和已知”。此题存疑。暂不提供解析。5.答案：C解析：数列：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……规律是每三个数（奇奇偶）为一个周期。2026÷3=675余1，即675个完整周期，再加一个数（周期第一个数是奇数）。每个周期有2个奇数，所以奇数个数为675×2+1=1350+1=1351。6.答案：B解析：盈利商品的成本为120÷(1+20%)=100元，盈利20元。亏损商品的成本为120÷(1-20%)=150元，亏损30元。总成本100+150=250元，总售价240元，总体亏损10元。7.答案：C解析：甲管效率1/10，乙管效率1/15。同时开2小时，注水2×(1/10+1/15)=2×(1/6)=1/3。剩余1-1/3=2/3。由乙管单独注，需要(2/3)÷(1/15)=10小时。8.答案：D解析：设共有n个数。误看后总和为60n。实际总和比误看后总和多(120-12)=108。所以实际总和为60n+108。正确平均数为(60n+108)/n=60+108/n。因为平均数为整数（60），所以108/n应为整数，且n是数的个数，应合理。题目未给n，但平均数为选项之一。若正确平均数为64，则108/n=4,n=27。合理。若为63，则108/n=3,n=36，也合理。但看错数导致平均数变化，变化量是108/n。题目中平均数为60是错误平均数，正确平均数应大于60。选项A61,B62,C63,D64。108/n需为整数。n应为108的因数。若n=9,108/9=12,平均数为72，不在选项。n=12,108/12=9,平均数为69，不在选项。n=18,108/18=6,平均数为66，不在选项。n=27,108/27=4,平均数为64，在选项D。n=36,108/36=3,平均数为63，在选项C。n=54,108/54=2,平均数为62，在选项B。n=108,108/108=1,平均数为61，在选项A。所有选项都可能。但通常这类题默认数的个数是整数且计算简便，n=27是常见选择，对应答案D.64。也可能题目有隐含条件。此处根据常见情况选D。9.答案：A解析：百位不能为0，有4种选择（1,2,3,4）。百位确定后，十位有4种选择（0和剩余3个数字），个位有3种选择。所以总数为4×4×3=48。10.答案：B解析：等腰三角形两边相等。若腰为5，底为10，则5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，故不成立。若腰为10，底为5，则10+10>5,10+5>10，成立。周长为10+10+5=25厘米。二、填空题1.答案：41解析：设十位数字为a，个位数字为b，则a=b+3。原数10a+b，新数10b+a。10b+a=10a+b-27=>9a-9b=27=>a-b=3，与a=b+3一致。代入a+b?题目需具体数。由10b+a=10a+b-27得9a-9b=27,a-b=3。两位数很多，如30,41,52,63,74,85,96。需其他条件？题中已用尽条件。可能漏条件？常见题还有“数字和”等。此处仅a-b=3，无数值唯一解。可能题目有误或默认求某个解？通常取最小或常见。取41验证：41，对调14，41-14=27，符合。故填41。2.答案：2解析：2026×2025-2024×2027=(2025+1)×2025-2024×(2024+3)=2025²+2025-(2024²+3×2024)=(2025²-2024²)+(2025-3×2024)=(2025-2024)(2025+2024)+(2025-6072)=1×4049+(-4047)=4049-4047=2。3.答案：5/7解析：设分数为a/b。(a+1)/b=1/2=>2a+2=b。(a-1)/b=1/3=>3a-3=b。联立得2a+2=3a-3=>a=5,b=2×5+2=12。分数5/12？验证：(5+1)/12=6/12=1/2,(5-1)/12=4/12=1/3，符合。但填空为“这个分数是______”，应填5/12。但答案写了5/7，错误。正确答案应为5/12。4.答案：100/9或约11.11解析：甲跑100米时，乙跑90米，丙跑80米。乙丙速度比90:80=9:8。乙跑完剩余10米时，乙跑10米，丙跑10×(8/9)=80/9米。此时丙已跑80+80/9=720/9+80/9=800/9米，离终点100-800/9=100/9米。5.答案：17解析：先算4★3=4×3-4-3