第六章　第30课时　功能关系　能量守恒定律(1)-2026版一轮复习

第30课时功能关系能量守恒定律目标要求1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)力做功的过程就是的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.常见的功能关系力做功能的变化定量关系合力做的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能

(2)重力做负功，重力势能

(3)WG＝－ΔEp＝

弹簧弹力做的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能

(2)弹力做负功，弹性势能

(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能

机械能守恒，ΔE＝

除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能

(1)其他力做多少正功，物体的机械能就多少

(2)其他力做多少负功，物体的机械能就多少

(3)W其他＝

一对相互作用的滑动摩擦力做的功机械能，内能

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能

(2)摩擦生热Q＝

安培力做功电能变化(1)克服安培力做的功等于电能增加量(2)W克安＝ΔE电1.一个物体的能量增加，必定有其他物体的能量减少。()2.合力做的功等于物体机械能的改变量。()3.克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。()4.滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()例1(多选)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10s到达坡底，速度大小为20m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是()A.人的重力势能减少5.0×104JB.人的动能增加1.0×104JC.人的机械能减少1.5×104JD.人克服阻力做功4.0×104J例2(多选)(2024·山东聊城市检测)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，则()A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J考点二摩擦力做功与能量转化我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统的损失量

一对摩擦力做的总功一对静摩擦力所做功的代数和总

一对滑动摩擦力做功的代数和总是，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量

相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例3(多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中()A.摩擦力对物块做的功为－μmg(s+d)B.摩擦力对木板做的功为μmgsC.木板动能的增量为μmgdD.由于摩擦而产生的热量为μmgs用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。例4(多选)如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是()A.在t1时间内摩擦力对物块做的功等于12mvB.在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械能的增加量C.在t1+t2时间内传送带对物块做的功等于mgLsinθ+12mvD.在t1+t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgLsinθ+mv2的电能考点三能量守恒定律的理解和应用1.内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为其他形式，或者从一个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的保持不变。2.表达式：(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。3.理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。现在市场上有一种手表叫自动机械手表，只要每天有一定时间把表戴在手上，不用手动上发条，表针便可走动计时，自动手表的工作运行，是否违背能量守恒定律？例5如图所示，将原长为L的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，弹簧的一端固定在A点，另一端与质量为m的滑块接触但不连接(滑块可视为质点)。AB长为2L，B端与半径为L的光滑圆轨道BCD相切，D点在圆心O的正上方，C点与O点等高。滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块至P点，使得AP＝L2，然后放开，滑块由静止开始沿轨道AB运动，之后刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求滑块初始位于P点时，弹簧的弹性势能Ep；(2)若更换另一个质量为m1的滑块，仍将滑块从P点由静止释放，滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下，求m1的可能取值范围。(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

答案精析考点一1.(1)能量转化(2)量度2.减少增加Ep1－Ep2减少增加不变化0变化增加减少ΔE减少增加增加Ffx相对判断正误1.√2.×3.√4.√例1BC[人沿沙坡下滑的距离l＝12vt＝100m，重力势能减少ΔEp＝mglsin30°＝2.5×104J，故A错误；人的动能增加ΔEk＝12mv2＝1.0×104J，故B正确；人的机械能减少ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×104J，故C正确；人克服阻力做功W克f＝ΔE＝1.5×104J，故D例2AB[由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30J－10J＝20J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝s2-h2s＝0.8，h＝3.0m，g＝10m/s2，则可得m＝1kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝gsinα－μgcosα＝2.0m/s2，故C错误；物块下滑2.0m时损失的机械能为ΔE'＝μmgcosα·s'＝8考点二机械能等于零负值例3AB[根据功的定义W＝Flcosα，其中l指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s+d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。]例4BC[由动能定理可知，在t1时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于12mv2，选项A错误；在t1时间内，物块相对传送带的位移Δx＝vt1－v2t1＝v2t1，则物块和传送带间因摩擦而产生的内能为Q＝FfΔx＝12Ffvt1；物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，即ΔE＝Ff·v2t1＝12Ffvt1，即在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械能的增加量，选项B正确；由功能关系可知，在t1+t2时间内传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，即mgLsinθ+12mv2，选项C正确；在t1时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能为mgL1sinθ+12mv2+Q，由选项B可知mgL1sinθ+12mv2＝Q，则在t1时间内因运送物块电动机至少多消耗的电能为2mgL1sinθ+mv2；在t2时间内因运送物块电动机至少多消耗的电能为mgL2sinθ；则在t1+t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗2mgL1sinθ+mv2+mgL2sinθ＝mg(L+L1)sin考点三1.产生转化转移总量讨论交流不违背能量守恒定律。自动手表的运行是把人运动的机械能转化为发条的弹性势能，然后再转化为表针的动能，同样遵守能量守恒定律。例5(1)3.8mgL(2)3823m≤m1<解析(1)对滑块在D点，由牛顿第二定律得mg＝m