2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学芙蓉分校九年级上学期第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学芙蓉分校九年级上学期第四次学情自测数学试卷一、单选题1.对于抛物线，下列说法正确的是（）

A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标2.下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.若，则的值是（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将放大到原来的倍，则点的对应点的坐标是()

A．B．C．或D．或5.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

A．B．C．D．6.《周髀算经》记载的“方圆圆方图”是一种建筑构造的法则，其核心为东方美学的瑰宝——白银比．为探究其比值，淇淇用尺规作图进行如下操作：如图，已知线段，①分别以点、为圆心，大于长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点、；②作直线交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，在线段上方交直线于点；③连接，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则，为白银比的比值，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边的中点D横坐标为，反比例函数的图象经过点A、D．若，则k的值为（）

A．B．9C．D．8.如图，的半径弦于点，联结并延长交于点，联结．已知．则的长为（）

A．8B．C．D．9.如图，在6×7网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则等于（）

A．B．C．D．10.如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（）

A．6B．6C．3D．4二、填空题11.抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．12.是的黄金分割点，，若，则________．（结果精确到0.1）13.如图，是的直径，点，依次在上，连接．若，则图中与相等的弧是______．14.函数的图象如图所示，则图象与轴交点的坐标为__________；若方程恰好有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．三、解答题15.计算：．16.已知一个二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式．17.如图，在中，已知，，，求的长．18.如图，已知的直径为，点在圆周上(异于，)，，是的平分线，(1)求证：直线是的切线．(2)若，，求的直径．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B是线段上的一点，过点B作轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作的垂线交x轴于点D，点E在线段上，且，连接，设点B的横坐标为．(1)求点B的纵坐标（用含t的代数式表示）；(2)若时，求点E的坐标；(3)若的面积为5，点E在反比例函数的图象上，求k的值．20.如图，已知，点是劣弧上任一点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：．21.如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在南偏西方向．(参考数据：，，，，，≈)(1)求驿站与驿站之间的距离(结果精确到)；(2)购物节期间，派送员从物流中心出发，以/的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站．22.综合与实践【问题情境】如图1是某景区的音乐喷泉，其水流的形状可近似地看成抛物线的一部分．某校九年级数学兴趣小组欲测量该抛物线水流的最高点与地面的距离．【方案设计】如图2，该抛物线水流与地面的交点分别记为A，B，且的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点即为抛物线水流的最高点与地面的距离．小组成员设计的方案如下：拿一根长的竹竿，竖直地放在线段上当水流刚好经过竹竿顶部点时，测得竹竿底部点到点的距离为．【问题解决】(1)在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式和的长．(2)如果该小组成员想在喷泉下方拍照留念，恰好他们的身高都是，请问他们最多能站多宽才不会被水淋到该小组成员站在线段上拍照．，结果保留整数23.在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且A、C、D三点共线，，连接，G是的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F，证明，得到，随后通过得，即，又，所以且．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当，时，；；【类比