2025~2026学年安徽省淮南市田家庵区淮南市田家庵区朝阳中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷

2025~2026学年安徽省淮南市田家庵区淮南市田家庵区朝阳中学九年级上学期第三次学情自测数学试卷一、单选题1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，将的圆周12等分，A，B，C是等分点，则的度数为（）

A．B．C．D．3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A．8，12，6，9B．3，4，5，6C．2，5，3，6D．1，2，3，44.如图，在中，，，则的值是（）．

A．B．C．D．5.如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则的度数为（）

A．65B．115C．125D．1356.如图，线段是的直径，弦于点．若，则的度数为（）．

A．B．C．D．7.如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．或8.如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（）

A．1B．C．D．29.已知二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，点是斜边的中点，平分，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若抛物线的顶点在轴上，则________．12.黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为________．（结果保留根号）13.在中，，则外接圆的半径为___________．14.如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点．为反比例函数图像上一动点，过点作轴交于点，交于点，（1）反比例函数的表达式为______；（2）当点运动到直线上时，连接，记的面积为，的面积为，则的值为______．三、解答题15.计算：．16.某工厂的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中米，米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．17.如图，与的边相切于点C，与边分别交于点D、E，，是的直径．(1)求证：平分；(2)若，求的半径长．18.如图，每个小方格的面积表示．(1)把图中的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的三角形．(2)点B旋转后的位置用数对表示是（___________，___________）．(3)画出三角形按的比放大后的图形．(4)在方格纸上画一个面积是的轴对称图形，并画出1条对称轴．19.如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，连接、，相交于点G，过点D作交于点F．(1)证明：是的切线；(2)若，，求、的长．20.如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，）21.如图，在四边形中，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当______时，平分四边形的面积．(2)求经过多少秒后，．(3)连接，是否存在某一时刻，使得恰好平分？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．(4)运动过程中，是否存在某一时刻使得点B在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．22.抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接，过点M作交y于点K（点K在线段上，不与点O重合），(1)求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．(2)若点K的坐标为，则线段存在唯一一点M，①求抛物线的解析式②如图2，连接，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作于点Q，连接，是否存在点P使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．23.（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，．若，求的长．小明的解题思路：如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，可证，最后在中可求得的长，即的长．①请