2025~2026学年山东东营市胜利第一初级中学九年级上学期二月综评数学试卷（五四制）

2025~2026学年山东东营市胜利第一初级中学九年级上学期二月综评数学试卷（五四制）一、单选题1.若，，，则（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，，点E、F均在上，与相交于点P，点P在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（）

A．B．C．D．5.某校举办“歌唱祖国”合唱比赛，八位评委对初三某班的表演评分如下：8.1，9.0，7.9，9.5，8.2，7.9，8.2，8.3．并采用去掉一个最高分和一个最低分的方式优化数据，前后两组数据的统计量一致的是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．众数6.现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（）

A．B．C．D．7.《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．8.函数和（m是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．9.如图，边长为4的菱形中，，现将一条垂直于对角线的直线l从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C匀速平移，交或于点M，交或于点N，设的面积为（当直线l过点A或点C时，规定），运动时间为t，则关于t的函数图象是（）

A．B．C．D．10.如图，平分，于，且，下列结论正确的有（）个．①；②；③；④；⑤．

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.用科学记数法表示后的结果是______．12.关于x，y的整系数二次多项式可以分解为两个一次多项式的积，则常数_______．13.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______．14.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则________米．15.如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点交于点N，则__________________．16.如图，是的直径，弦，垂足为E，若，，则直径的长为__________．17.如图，正方形的边长为2，点分别在上，且，与相交于点，连接，则的最小值为_____．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为，，，．曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次以B，C，D，A循环，则点的坐标是______________．三、解答题19.计算：(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中．20.为庆祝党的二十大的胜利召开，某校开展了“永远跟党走，奋进新征程”为主题的教育活动，活动方式有书法展示、手抄报设计、唱响经典红歌、爱国主义主题演讲（分别用字母，，，依次表示这四种活动方式），为了解全体学生最喜欢哪种活动方式（要求必须选择一种且只能选择一种），抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)全校共有2400人，请估计该校最喜欢“书法展示”的学生有多少人？(4)某班准备从最喜欢爱国主义主题演讲的甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选两人参加学校组织的爱国主义演讲比赛，请用列表法或画树状图法求所选两人恰好为1名女生和1名男生的概率．21.如图1，是的直径，，弦(1)求证：是的切线；(2)如图2，延长交于点，若，求长．22.如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)点在反比例函数（）的图象上，若，求点的坐标．23.某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的倍．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？(2)甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均每天可售出100箱．若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？24.如图，中，，，，为中点，直角三角板的直角顶点恰在边的中点处．边分别与边相交于点两点．(1)如图1，当四边形为矩形时，求对角线的长；(2)如图2，连接，当平分时，求证：；(3)当是等腰三角形时，求的值．25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式；(2)如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），