2024年浙教版七年级数学下册 第五章 分式 专项练习

2024年浙教版数学七年级下册第五章分式

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列代数式中是分式的为（）

.XX

B.C.4xD.3+x

A・元x2+lT2021

2.下列哪个是分式方程（)

7

A.-jx-3x=6B.」-1=0

x—1

C.*-3x=5D.2x2+3x=-2

3.若分式备的值等于0,则X的取值可以是（)

A.0B.-1C.D.1

4.下列各式变形正确的是()

Ab_b+2b_2bbb-1

AB.C.D.=

-a-a+2a=2Ra-a—1

•笛的日里是（

0c•.V41昇xv-1-.lr2IJJ5口不/t.I)

%X乙

A.x2B.-X2C.XD.—x

6.下列计算正确的是（)

111

-+-

-万

A.abB.

7.已知实数a、b满足a+b=O,且QbHO,则,的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

8.若a+b+c=O,且abc#),则a(M)+b(1+i)+c(1+i)的值为()

bcacab

A.IB.0C.-1D.-3

9.(2023八上•汉阴期末)若分式方程备=$+2有增根，则m的值为()

A.0B.-1C.-2D.-3

10.2（）22年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定

增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；

两厂房各加工6000箱N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱N95型医用

口罩.根据题意可列方程为（）

A.噌一巡=5B.嘤一幽=5

x+2x2xx

「60006000_n60006000_

C---壬=5D.-------2^=5

二、填空题（每空4分，共24分）

11.若式子言+（X-4）°有意义，则实数x的取值范围是.

12.若分式岛的值为正整数，则整数％的值为.

人IX

13,分式9、舒、舒、警中，最简分式的个数是个・

14.计算：（聿"（攀）3=--------.

15.分式去，与杀，的最简公分母是

16.若代数式,优-2表示一个自然数，则符合条件的整数x的个数为

三、计算题（共4题，共30分）

17.在横线上里填上适当的整式.

3c_15ac15

2^b=~r~--------

3ab_6a2b

a+b=~O~-

18.计算:

a+2a)-4a+4

⑴筝当哼a2-2aa+2

19.先化简再求值:

(1)(Q-2产+(2a-l)(a+4),其中Q=-2

⑵昌・（%一2-留），其中

20.解方程

1=2

(1)x~x+1

四、解答题（共4题，共36分）

21.若关于x的方程等在的解为非负数，则实数〃，的取值范围.

Z—XZ

22下面是小小同学计叱乐-票的过程:

#X-5

x2+3xx+3

_x2x—3

~x(x+3)x+3…⑴

%2x(x—3)e

=X(X+3)-X(X+3)"，［2］

_x2-x(x-3)

■x(x+3)LJ

m

=%(x+3)…⑷

(l)运算步骤［2］为通分，其依据是

（2）运算结果的分子m应是代数式

23.已知关于%的分式方程"万+3=穷.

（I）当k=3时，求该方程的解；

（2）若方程有增根，求k的值.

24.某单位计划采购包装盒，有A、B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的

单价少10元，且用1400元买到4产品数量与用1600元买到B产品数量一样多

（1）A、B两种产品单价各是多少元？

（2）恰逢商家促销活动，该单位调杳了甲，乙两商家，了解到的信息如下表:

产品A产品B产品

商家

甲商家不超过5件超出5件的部分打六折销售

按原标价销售打八折销售

乙商家两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品

现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少。请通过计算分析应选择怎样的方

案进行购买？并求出此时的最少总费用。

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：选项中只有高X分母中有字母，符合题意.

故答案为：B

【分析】根据分式的定义逐项判断即可。

2.【答案】B

【知识点】分式方程的定义

【释析】【解答】解：A、-|无-3x=6是整式方程，故本选项不符合题意;

B、-IT-1=0是分式方程，故本选项符合题意；

人JL

C、\-3x=5是整式方程，故本选项不符合题意；

D、2x?+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。

3.【答案】A

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：•.•分式备的值等于0,

•••x=0且x+1*0,

x=0

故答案为：A.

【分析】分式的值为。的条件：分子为0且分母不为0,据此解答即可.

4.【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：《"露,A不符合题意;

b,b2

X滔’B不符合题意;

於羿c符合题意；

94口，D不符合题意;

aa—1

故答案为：C

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。

5.【答案】D

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：原式=匕1.旦=_%.

x1—X

故答案为：D.

【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。

6.【答案】D

【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法

【解析】【解答】解：A、：+*磊+割=甯，故选项A计算错误，不符合题意；

B、/卜储丹，故选项B计算错误，不符合题意；

C、/—庐=(a+b)(ab)二故选项C计算错误，不符合题意；

a-ba-b

D、今一-l=R=i,故选项D计算正确，符合题意.

a-ba—ba-b

故答案为：D.

【分析】A、异分母分式的加法，先通分为同分母分式，再根据同分母分式相加，分母不变，分子相

加进行计算，据此可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，

再根据分式乘法法则，分子的积作积的分子，分母的积作积晌分母，进行计算可判断B选项；C、

将分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简，据此卡判断C选项；D、同分母分式的减法，分

母不变，分子相减，最后约分化简，据此可判断D选项.

7.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值

【辞析】【解答】解：・・七+匕=0,

•b.a

・•£+万

_b2+a2

ab

_(a+b)2—2ab

~ab

_—2ab

ab

=-2,

故答案为：A.

【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案.

8.【答案】D

【知识点】整式的加减运算；分式;的混合运算

【解析】【解答］解:Va+b+c=O,

/.a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,

11bb

+xaacc

-)一+++++

-z一------

aMAbcacab

-a二

++

ac

=-3»

故答案为：D.

【分析】由a+b+c=O可得a+b=c,b+c=-a,a+c=-b,再将原式去括号后，同分母加在一起，然后整

体代入计算即可.

9.【答案】D

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：当■=备2,

Xv14T1

3x=m+2(x+1),

解得：x=m+2,

•••分式方程有增根，

，x+1=0,

把x=-l代入x=m+2中可得：-1=m+2,

解得：m=-3,

故答案为：D.

【分析】将m作为常数解方程，用含m的式子表示出x,根据方程有增根（所谓增根，就是使最简

公分母为0的根）可求出方程的增根是x=-l,从而就不难解决此题了.

10.【答案】D

【知识点】分式方程的实际应用

【解•析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.

依题意得：刎—婴=5.

X

故答案为：D.

【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“两厂房各加工6000箱

N95型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱N95型医用口罩”列出方程即可.

11.【答案】x，3且对4

【知识点】分式有意义的条件；。指数制的运算性质

【解析】【解答】解：式子言+。-4）°有意义，

%-3工0且%—4。0,

•••x=3且工工4.

故答案为：xR3且xH4.

【分析】根据分式以及。指数恭有意义的条件可得x-3知且x-4#）,求解可得x的范围.

12.【答案】（），1,2,5

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：当户1>0,即x>-l时，分式47的值为正数，

人IX

要使分式岛的值为正整数，只有x+l=l或2或3或6,

解得x=0或1或2或5.

故答案为：。或1或2或5.

【分析】当x+l>0,即x>-1时，分式黑的值为正数，要使分式岛的值为正整数，只有

人IAA.-iJL

x+l=l或2或3或6,解之即可得出x的值。

13.【答案】1

【知识点】最简分式

【解析】【解答】解：匕

X

黯的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

3a+b

m+几_m+n_1

m2f2-(m+n)(m-n)—(m-n)；

2-2x=2(1—八)=(1-x)

2x―2x~~x-'

综上所述，上述分式中，是最简分式的个数是：1.

故答案是：1.

【分析】分子、分母都不能再分解，且不能约分的分式是最简分式.

14.【答案】舞

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：(二翌产+(挚)3=色芈+包鸳

I3c'I3cJ9c227c3

4a4b227c33ac

9c2Qa?bi=^b，

故答案为：器

【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。

15.【答案】x(x+2)(x-2)

【知识点】最简公分母

【蟀析］【解答】解：春="+2工一2)，

则最简公分母为x(x+2)(x-2),

故答案为:x(x+2)(x-2).

【分析】根据最简公分母的定义求解即可。

16.【答案】4

【知识点】分式的值；分式的约分

【解析】【解答】解：^-3%-2%^3%_2_2它要为自然数，x-3必须能被2整除，x-

x-3=x-3x-3=x-3

3只能等于±1,±2,所以x符合条件个数为：4.

故答案为：4.

【分析】要想是自然数则化简出来的2部分都必须是整数，算出第二部分值排查找出的x的值是否

都能使代数式为自然数即可.

17.【答案】(1)10a2b

(2)3y

(3)2a2+2ab

【掴识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：⑴磊=盍=^:

故答案为：10a2b.

o3孙_3孙_3y

故答案为：3y.

e3al_3a-x2a_6a2匕

a+b~2a(a+b)-2a2+2ab；

故答案为：2a2+2ab.

【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和

分母同乘以5a,即可解答；

⑵根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除

以x,即可解答；

⑶根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除

以2a,即可解答.

18.【答案】⑴解：翁.(当2啰

2x9y?z2

3y'z^xy

=6.

a+2Q4。+4

(2)解:2—

a2-2aa+2

a+2(a-2)2

一a(a-2)a+2

_a-2

a

【知识点】分式的乘除法

【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。

19.【答案】（1）解：原式=a2-4a+4+2a2+8a-a-4

=3a2+3a；

当a=-2时，原式=3x(-2)2+3x(-2)=3x4—6=6；

x(x-2)2

（2）解:原式=,X-42X-4.

(x+2)(x-2)-[~XT2~~x+2~)

Xx2-2x

x+2^x+2

xx+2

x+2x(x—2)

1

=x^2：

当尤=3时，原式=亍=1.

【知识点】利用分式运算化简求值；利用整式的混合运算化简求值

【释析】【分析】（1）先根据完全平方公式及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化

简，进而将a的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可；

（2）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式

分解后约分即可化简，再代入求值即可.

20•【答案】（1）解：去分母可得：x+1=2x

解得：x=1

检验：当％=1时，%（%+1）0

所以x=1是原方程的解.

（2）解：去分母可得：（%—2）2—16=第2—4

解得：x=-2

检验：当x=-2时，%2-4=0,

・・《=-2是原方程的增根，应舍去，

故原方程无解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

21.【答案】由咚立二得可得：％=驾2,

Z-XZ3

...关于X的方程与等二3的解为非负数,

乙人乙

・•・雪益0,且2m-29

解得：mN1且m。4；

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1求出分式方程的解,

再根据“方程解为非负数''列出不等式驾工二0，且驾工于2,求解即可。

22.【答案】（1）分式的基本性质

(2)3x

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质,

故答案为：分式的基本性质;

（2）通过运算得,

%2__3)

%(%+3)

N-N+3%

%(%+3)

3%

x(x+3)

故答案为：3x.

【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可；

（2）利用分式的减法计算方法求解即可。

23.【答案】（1）解：把k=3代入方